暦計算

暦計算とは、暦の日付に関する計算です。暦計算は応用数学の一分野とみなすことができます。暦計算の例をいくつか挙げます。

ユリウス暦またはグレゴリオ暦の日付をユリウス日数に変換し、その逆も行います参照してください) 。
2 つの日付の間の日数。これは単純にユリウス日数の差です。
特定の年における、キリスト教のイースター（計算はコンピュトゥスとして知られています）の後に続く昇天祭の木曜日とペンテコステまたは待降節の日曜日、あるいはユダヤ教の過越祭などの移動可能な祝日の日付。
異なる暦間での日付の変換。例えば、グレゴリオ暦の日付は、クウェートアルゴリズムを使用してイスラム暦の日付に変換できます。
曜日を計算します。

例

数値解析法は、1997年と1998年にバッキンガムシャー州ミルトン・キーンズにあるオープン大学数学部誌（M500）に掲載されました^{。[2]以下のアルゴリズムは、}y年m月の日数（d ）を求めるものです。mの値は、以下のリストの月の右側に示されています。

1月11日、2月12日、3月1日、4月2日、5月3日、6月4日、7月5日、8月6日、9月7日、10月8日、11月9日、12月10日。

このアルゴリズムにより、コンピュータは暦の改正（イングランドでは1752年9月3日/14日）から、過去または未来の任意の長さのカレンダーと日記のページを印刷できます。「復活祭の日付」の記事では、復活祭の日付を計算するアルゴリズムが紹介されています。この2つを組み合わせることで、ページヘッダーに、その日に祝われる固定祭日または移動祭日、そして銀行の祝日かどうかを表示できます。

このアルゴリズムは積分関数または床関数を利用します。つまり、xの小数点の左側にある部分です。100 で割り切れる年の 2 月の長さを計算する場合にのみ、この関数全体を実行する必要があります。他の年の 2 月の長さを計算する場合は、5 番目の + 記号の左側の項を評価するだけで済みます。他の月の長さを計算する場合は、3 番目の - 記号の左側の項を評価するだけで済みます。 $\left\lfloor {x}\right\rfloor$

$d=30+\left\lfloor {0.6m+0.4}\right\rfloor -\left\lfloor {0.6m-0.2}\right\rfloor -2\left\lfloor {m/12}\right\rfloor +\left\lfloor {m/12}\right\rfloor \left\lfloor {{\frac {y-1}{4}}-\left\lfloor {\frac {y-1}{4}}\right\rfloor +0.25}\right\rfloor$

+\left\lfloor {m/12}\right\rfloor \left\lfloor {\left\lfloor {\cfrac {\left\lfloor {0.3+{\cfrac {\left\lfloor {y/100}\right\rfloor -3}{4.5}}-\left\lfloor {\cfrac {\left\lfloor {y/100}\right\rfloor -3}{4.5}}\right\rfloor }\right\rfloor +99+100\left\lfloor {y/100-\left\lfloor {y/100}\right\rfloor }\right\rfloor }{100}}\right\rfloor -1}\right\rfloor

例えば2000年2月の長さを求めるには、次のように計算します。

d=30+\left\lfloor {7.2+0.4}\right\rfloor -\left\lfloor {7.2-0.2}\right\rfloor -2+\left\lfloor {1999/4-\left\lfloor {1999/4}\right\rfloor +0.25}\right\rfloor

$+\left\lfloor {\cfrac {\left\lfloor {0.3+{\cfrac {20-3}{4.5}}-\left\lfloor {\cfrac {20-3}{4.5}}\right\rfloor }\right\rfloor +99}{100}}\right\rfloor -1$

$=30+7-7-2+\left\lfloor {499.75-499+0.25}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {\left\lfloor {0.3+3.77-3}\right\rfloor +99}{100}}\right\rfloor -1$

$=28+1+1-1$

$=29.$

参照

暦計算

参考文献

エドワード・M・ラインゴールド、ナフム・ダーショウィッツ著『暦計算：究極版』ケンブリッジ大学出版局（2018年）。ISBN 978-0-521-88540-9

^ 「脳の潜在能力を解き放つ」BBC、2001年3月10日。 2021年2月8日閲覧。
^ Journal of the Department of Mathematics、M500（AD Forbes 編集）第157号（1997年9月）p 21、第160号（1998年2月）pp 19-20（誤植を含む、修正版を以下に示す）、および第161号（1998年4月）p 21。M500協会、オープン大学、ミルトン・キーンズ、バッキンガムシャー。

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[1] 「脳の潜在能力を解き放つ」BBC、2001年3月10日。 2021年2月8日閲覧。

[2] Journal of the Department of Mathematics、M500（AD Forbes 編集）第157号（1997年9月）p 21、第160号（1998年2月）pp 19-20（誤植を含む、修正版を以下に示す）、および第161号（1998年4月）p 21。M500協会、オープン大学、ミルトン・キーンズ、バッキンガムシャー。