チェビシェフ結合

チェビシェフリンク機構のアニメーション。寸法（単位長さa）:

  リンク3: a + a

  リンク2と4: 5 a

リンク1（地上ジョイント間の水平距離）: 4 a

限界の図解

運動学では、チェビシェフのリンク機構は、回転運動を近似直線運動に変換する4 節リンク機構です。

これは、運動機構の理論的問題を研究していた19世紀の数学者パフヌティ・チェビシェフによって発明されました。問題の一つは、回転運動を近似直線運動に変換するリンク機構（直線機構）の構築でした。これはジェームズ・ワットによって蒸気機関の改良においても研究され、ワットリンク機構が生まれました。^{[ 1 ]}

運動方程式

リンク機構の運動は、速度や力などによって変化する入力角度に制約されます。入力角度は、リンク L ₂と水平方向、またはリンク L _{4と水平方向のいずれかです。入力角度に関わらず、リンク}L ₃の2つの端点 （ここではAとBと名付けます）と中間点の運動を計算することができます。

${\displaystyle x_{A}=L_{2}\cos(\varphi _{1})\,}$

${\displaystyle y_{A}=L_{2}\sin(\varphi _{1})\,}$

一方、点Bの動きは他の角度で計算され、

${\displaystyle x_{B}=L_{1}-L_{4}\cos(\varphi _{2})\,}$

${\displaystyle y_{B}=L_{4}\sin(\varphi _{2})\,}$

そして最終的には、出力角度を入力角度で表します。

${\displaystyle \varphi _{2}=\arcsin \left[{\frac {L_{2}\,\sin(\varphi _{1})}{\overline {AO_{2}}}}\right]-\arccos \left({\frac {L_{4}^{2}+{\overline {AO_{2}}}^{2}-L_{3}^{2}}{2\,L_{4}\,{\overline {AO_{2}}}}}\right)\,}$

したがって、上で定義した 2 つの点と中点の定義を使用して、点 P の動きを記述できます。

${\displaystyle x_{P}={\frac {x_{A}+x_{B}}{2}}\,}$

${\displaystyle y_{P}={\frac {y_{A}+y_{B}}{2}}\,}$

入力角度

どちらの場合も、入力角度の制限は次のとおりです。

${\displaystyle \varphi _{\text{min}}=\arccos \left({\frac {4}{5}}\right)\approx 36.8699^{\circ }.\,}$

${\displaystyle \varphi _{\text{max}}=\arccos \left({\frac {-1}{5}}\right)\approx 101.537^{\circ }.\,}$

使用法

チェビシェフリンク機構は蒸気機関では広く使用されていませんでしたが、水平ラッフィングクレーンの「ホースヘッド」設計としてよく使用されています。この用途では、直線運動はラインの中心点から遠ざかりますが、本質的には同じ機構です。

参照

チェビシェフのラムダ機構（青と緑）は同一の運動経路を示している

• チェビシェフ ラムダ リンケージ。チェビシェフ リンケージの同源です。
• 4節リンケージ
• 直線機構

参考文献

1. コーネル大学– クロスリンク直線機構

外部リンク

• コーネル大学、「直線の描き方、ABケンペ（BA）著」
• Molecular Workbenchソフトウェアを使用したシミュレーション（2011年7月25日アーカイブ、 Wayback Machine）
• リンクのGeogebraシミュレーション
• 連結部分の3Dビデオ

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