コーディングゲイン

符号理論、電気通信工学、およびその他の関連する工学問題において、符号化ゲインは、誤り訂正符号(ECC) を使用したときに同じビット誤り率(BER) レベルに到達するのに必要な、符号化されていないシステムと符号化されたシステム間の信号対雑音比 (SNR) レベルの差の尺度です。

例

AWGN環境における符号化されていないBPSKシステムのビット エラー レート(BER)がSNR レベル 4  dBで 10 ⁻²であり、対応する符号化された (たとえば、BCH ) システムの SNR 2.5 dB で同じ BER がある場合、使用されるコード (この場合は BCH) により、符号化ゲイン= 4 dB − 2.5 dB = 1.5 dBであると言えます。

権力制限体制

電力制限領域（公称スペクトル効率 [b/2Dまたはb/s/Hz]、すなわちバイナリシグナリングの領域）において、与えられたビットあたりの目標誤り確率で設定された信号の実効符号化利得は、2 - PAMまたは(2×2) -QAM（すなわち符号化なし）で目標を達成するために必要なdB値と、目標値を達成するために必要なdB値の差として定義されます。公称符号化利得は次のように定義されます 。 ${\displaystyle \rho \leq 2}$ ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle P_{b}(E)}$ ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$ ${\displaystyle P_{b}(E)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$ ${\displaystyle P_{b}(E)}$ ${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$

${\displaystyle \gamma _{c}(A)={\frac {d_{\min }^{2}(A)}{4E_{b}}}.}$

この定義は、2-PAMまたは(2×2)-QAMの場合、となるように正規化されています。送信ビットあたりの平均最近傍点数が1の場合、実効符号化利得は公称符号化利得とほぼ等しくなります。しかし、の場合、実効符号化利得は公称符号化利得よりも、目標値における対曲線の傾きに依存する量だけ小さくなります。この曲線は、和集合境界推定値（UBE）を用いてプロットできます。 ${\displaystyle \gamma _{c}(A)=1}$ ${\displaystyle K_{b}(A)}$ ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$ ${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$ ${\displaystyle K_{b}(A)>1}$ ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$ ${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$ ${\displaystyle P_{b}(E)}$ ${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$ ${\displaystyle P_{b}(E)}$

${\displaystyle P_{b}(E)\approx K_{b}(A)Q\left({\sqrt {\frac {2\gamma _{c}(A)E_{b}}{N_{0}}}}\right),}$

ここで、Qはガウス誤差確率関数です。

パラメータを持つバイナリ線形ブロック符号 の特殊なケースでは、公称スペクトル効率は、公称符号化ゲインは kd / nです。 ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle (n,k,d)}$ ${\displaystyle \rho =2k/n}$

例

以下の表は、長さ のリード・ミュラー符号の における公称スペクトル効率、公称符号化利得、および実効符号化利得を示しています。 ${\displaystyle P_{b}(E)\approx 10^{-5}}$ ${\displaystyle n\leq 64}$

コード	${\displaystyle \rho }$	${\displaystyle \gamma _{c}}$	${\displaystyle \gamma _{c}}$(デシベル)	${\displaystyle K_{b}}$	${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }}$(デシベル)
[8,7,2]	1.75	7/4	2.43	4	2.0
[8,4,4]	1.0	2	3.01	4	2.6
[16,15,2]	1.88	8月15日	2.73	8	2.1
[16,11,4]	1.38	11月4日	4.39	13	3.7
[16,5,8]	0.63	5/2	3.98	6	3.5
[32,31,2]	1.94	31/16	2.87	16	2.1
[32,26,4]	1.63	13/4	5.12	48	4.0
[32,16,8]	1.00	4	6.02	39	4.9
[32,6,16]	0.37	3	4.77	10	4.2
[64,63,2]	1.97	63/32	2.94	32	1.9
[64,57,4]	1.78	57/16	5.52	183	4.0
[64,42,8]	1.31	21/4	7.20	266	5.6
[64,22,16]	0.69	11/2	7.40	118	6.0
[64,7,32]	0.22	7月2日	5.44	18	4.6

帯域幅制限体制

帯域幅制限領域（非バイナリシグナリングの領域）において、与えられた目標誤り率における信号セットの実効符号化利得は、 M-PAMまたは(M×M)-QAM（符号化なし）で目標を達成するために必要なdB値との差として定義される。公称符号化利得は次のように定義される 。 ${\displaystyle \rho >2~b/2D}$ ${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle P_{s}(E)}$ ${\displaystyle SNR_{\mathrm {norm} }}$ ${\displaystyle P_{s}(E)}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle SNR_{\mathrm {norm} }}$ ${\displaystyle P_{s}(E)}$ ${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$

${\displaystyle \gamma _{c}(A)={(2^{\rho }-1)d_{\min }^{2}(A) \over 6E_{s}}.}$

この定義は、M-PAMまたは( M × M )-QAMの場合に正規化される。UBEは次のようになる。 ${\displaystyle \gamma _{c}(A)=1}$

${\displaystyle P_{s}(E)\approx K_{s}(A)Q{\sqrt {3\gamma _{c}(A)SNR_{\mathrm {norm} }}},}$

ここで、2 つの次元あたりの最近傍の平均数です。 ${\displaystyle K_{s}(A)}$

参照

• チャネル容量
• Eb/N0

参考文献

MIT OpenCourseWare、6.451 デジタルコミュニケーションの原則 II、講義ノートセクション 5.3、5.5、6.3、6.4

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