ブラックホールの相補性

ブラックホール相補性は、ブラックホール情報パラドックスに対する推測上の解決策であり、レオナルド・サスキンド、ラールス・ソルラシウス、ジョン・アグラム^{[ 1 ]}、ジェラルド・トホーフト^[²^]によって提唱された。^[³^]

概要

スティーブン・ホーキングが、蒸発するブラックホールでは情報が事象の地平線を通過すると失われ、特異点で必然的に破壊され、純粋な量子状態が混合状態へと変化する可能性があると示唆して以来、一部の物理学者は、完全な量子重力理論がユニタリー時間発展で情報を保存できるのではないかと考えてきた。しかし、情報が光速を超えなければ事象の地平線から脱出できないのであれば、これはどのように可能になるのだろうか？このことは、失われた情報の担い手としてのホーキング放射を排除しているように思われる。また、事象の地平線には局所的に特別な点がないため、情報は事象の地平線で「反射」できないようにも思える。

レオナルド・サスキンド、ラールス・ソルラシウス、ジョン・アグラム^{[ 1 ]}は、この問題の根本的な解決策を提案した。それは、情報は事象の地平線で反射され、かつ事象の地平線を通過して逃れられないというものであるが、観測者が両方の話を同時に確認することはできない、というものである。外部の観測者によると、地平線自体での無限の時間の遅れにより、地平線に到達するのに無限の時間がかかるように見える。彼らはまた、事象の地平線の外側にプランク長さほど漂う膜状の物理的かつ高温の、引き伸ばされた地平線を仮定した。外部の観測者によると、落下する情報は引き伸ばされた地平線を加熱し、それがそれをホーキング放射として再放射し、全体的な進化はユニタリーである。しかし、落下する観測者によると、事象の地平線自体では何も特別なことは起こらず、観測者と情報の両方が特異点にぶつかる。これは、情報のコピーが2つ存在する、つまり1つは地平線上またはそのすぐ外側にあり、もう1つはブラックホール内部にあるという意味ではありません。そうすると複製不可定理に反するからです。観測者は地平線自体、あるいはその内部にある情報しか検出できず、両方を同時に検出することはできません。相補性は非可換観測量の量子力学における特徴であり、どちらの説も量子的な意味で相補的であり、矛盾が存在しないということは量子力学における線形性の破れもないことを意味します。

落下する観測者は、情報の入口点が事象の地平線上に局在しているのを見るが、外部の観測者は、情報が再放射される前に引き伸ばされた地平線全体に均一に広がっていることに気づき、事象の地平線を動的な膜として認識する。

落下する観測者にとっては、情報とエントロピーは地平線を通り抜けますが、特に注目すべき現象は発生しません。外部の観測者にとっては、情報とエントロピーは引き伸ばされた地平線に吸収されます。引き伸ばされた地平線は、エントロピー、粘性、導電性を持つ散逸流体のように振る舞います。詳細は膜パラダイムを参照してください。引き伸ばされた地平線は導電性を持ち、表面電荷は地平線上を対数的に急速に拡散します。

高速スクランブリングと非局所ダイナミクス

現代の引き伸ばされた地平線に関する見解の中心的な要素は、信じられないほど高速で効率的な情報スクランブラーとしての役割である。^{[ 4 ]}量子ビットの情報ビットが引き伸ばされた地平線に落ちたとき、それは単に特定の場所にとどまるわけではない。その代わりに、地平線の自由度のダイナミクスはこの情報を急速に非局在化し、量子スクランブリングとして知られるプロセスで表面全体に拡散させる。パトリック・ヘイデン、ジョン・プレスキル、関野康弘、レオナルド・サスキンドの推測によれば、ブラックホールは自然界で最も高速なスクランブラーである。^{[ 5 ]}これが起こる特徴的な時間はスクランブリング時間（）として知られ、驚くほど短い。 $t_{s}$

t_{s}={\frac {\beta}{2\pi}}\log S

ここで、は逆ホーキング温度、はベッケンシュタイン・ホーキングエントロピーです。巨大なブラックホールの場合、このエントロピーへの対数依存性により、スクランブル時間は古典的な過程よりもはるかに速くなります。 $\beta$ $S$

重要なのは、この急速なスクランブリングは、引き伸ばされた地平線上のダイナミクスが極めて非局所的であることを必要とすることである。相互作用が隣接点間でのみ発生する標準的な局所量子場理論では、情報は拡散的に拡散し、その時間スケールは系のサイズ（、ブラックホールの半径）の2乗に比例する。これは、スクランブリング時間を説明するにはあまりにも遅すぎる。^[⁶^]これは、引き伸ばされた地平線上の自由度が単純な量子場のように振る舞うのではなく、すべての自由度が他のすべての自由度と同時に、「全対全」の方法で効果的に相互作用しなければならないことを意味する。この非局所的な振る舞いは、ある点に落とされた量子ビットが、どのようにしてその情報を、これほど短時間で地平線全体にわたる相関関係にエンコードすることができるのかを説明するために必要である。^[⁷^] $t\sim R^{2}$ $R$ $\log S$

非局所的に相互作用する膜のこの図式は、全対全ランダム相互作用を特徴とする量子力学のおもちゃモデルであるサチデフ・イェ・キタエフモデル（SYKモデル）の研究によって裏付けられています。SYKモデルは最大の量子カオスを示し、スクランブリング時間の上限を飽和させるため、引き伸ばされた地平線のダイナミクスを理解するための貴重な理論的実験室となっています。^{[ 8 ]}非局所的なスクランブリングは、ブラックホール情報パラドックスの側面を解決する上で重要な要素です。これは、落下する物質から地平線の自由度へと情報を伝達するメカニズムを提供し、その後、その情報をユニタリーな形でホーキング放射にエンコードすることを可能にするためです。

地平線近くの有効場理論の妥当性とエンタングルメントの単一性との組み合わせは、高エネルギーの短波長光子が地平線上に存在するAMPS「ファイアウォール」^{[ 9 ]}の存在を意味すると示唆されている。

参考文献

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