サンプル連続プロセス
数学において、サンプル連続プロセスとは、サンプルパスがほぼ確実に連続関数となる確率プロセスです。
意味
(Ω, Σ, P ) を確率空間とする。X : I × Ω → Sを確率過程とし、添え字集合Iと状態空間Sはともに位相空間とする。このとき、写像X ( ω ) : I → Sが位相空間P（ほぼすべてのωがΩに含まれる）の関数として連続であるとき、過程Xは標本連続（またはほぼ確実に連続、あるいは単に連続）と呼ばれる。
多くの例では、インデックス セットIは時間間隔 [0, T ] または [0, +∞) であり、状態空間Sは実数直線またはn次元ユークリッド空間R nです。
例
- ユークリッド空間上のブラウン運動（ウィーナー過程）はサンプル連続である。
- 方程式の「適切な」パラメータについては、確率微分方程式の解はサンプル連続となる。サンプル連続性を保証するための十分条件については、確率微分方程式の記事にある存在定理と一意性定理を参照のこと。
- プロセスX : [0, +∞) × Ω → Rは、単位時間ごとに等確率でジャンプアップまたはジャンプダウンし、
- 標本連続ではありません。実際、それは不連続です。
プロパティ
- サンプル連続プロセスの場合、有限次元分布によって法則が決定され、逆もまた同様です。
参照
参考文献
- クローデン、ピーター E.プラテン、エックハルト (1992)。確率微分方程式の数値解。数学の応用 (ニューヨーク) 23. ベルリン: Springer-Verlag。38 ～ 39ページ 。ISBN 3-540-54062-8。
