弦宇宙論

Branch of string theory

弦宇宙論は、弦理論の方程式を応用して初期宇宙論の疑問を解こうとする比較的新しい分野です。関連する研究分野として、ブレーン宇宙論があります。

概要

このアプローチはガブリエーレ・ヴェネツィアーノ^[1]の論文にまで遡ります。この論文は、弦理論からインフレーション宇宙論モデルをどのように得ることができるかを示し、ビッグバン以前のシナリオの記述への扉を開きました。

このアイデアは、非線形シグマモデルとしてよく知られている、曲線背景におけるボソン弦の特性に関連している。このモデルの最初の計算^[2]は、モデルの計量のエネルギースケールの関数としての実行を表すベータ関数が、リッチテンソルに比例し、リッチフローが生じることを示した。このモデルは共形不変性を持ち、これは合理的な量子場の理論を持つために維持されなければならないため、ベータ関数はゼロでなければならず、直ちにアインシュタイン場の方程式を生成する。アインシュタイン方程式はいくぶん場違いに見えるが、それでもこの結果は確かに印象的で、背景の 2 次元モデルがより高次元の物理を生み出すことができることを示している。ここで興味深い点は、そのような弦理論は、平坦な背景で起こるように一貫性のために 26 次元で臨界性を必要とせずに定式化できることである。これは、アインシュタイン方程式の基礎となる物理が有効な 2 次元共形場の理論によって記述できるという重大なヒントである。実際、インフレーション宇宙の証拠があるという事実は、弦宇宙論にとって重要な裏付けとなります。

宇宙の進化において、インフレーション期の後、現在観測されている膨張が始まります。これはフリードマン方程式によってよく説明されます。これら2つの異なる段階の間は、滑らかな遷移が期待されます。弦理論では、この遷移を説明することが困難であるように思われます。これは文献では「優雅な退出問題」として知られています。

インフレーション宇宙論は、インフレーションを駆動するスカラー場の存在を示唆する。弦理論においては、これはいわゆるディラトン場から生じる。これはボソン弦の記述に用いられるスカラー項であり、低エネルギーにおいて有効理論にスカラー場項をもたらす。対応する方程式はブランス＝ディッケ理論の方程式に類似する。

解析は臨界次元数 (26) から4次元まで行われてきた。一般に、任意の次元数でフリードマン方程式が得られる。逆に、ある次元数がコンパクト化され、有効な4次元理論が得られると仮定する。このような理論は、コンパクト化された次元から生じるスカラー場の集合を持つ典型的なカルツァ＝クライン理論である。このような場はモジュライと呼ばれる。

技術的な詳細

この節では、弦理論宇宙論に関係するいくつかの関連方程式を提示する。出発点はポリヤコフ作用であり、これは次のように書ける。

${\displaystyle S_{2}={\frac {1}{4\pi \alpha '}}\int d^{2}z{\sqrt {\gamma }}\left[\gamma ^{ab}G_{\mu \nu }(X)\partial _{a}X^{\mu }\partial _{b}X^{\nu }+\alpha '\ ^{(2)}R\Phi (X)\right],}$

ここで 、は2次元のリッチスカラー、ディラトン場、弦定数です。添え字は1、2、および以上で、Dは対象空間の次元です。さらに反対称場を追加することもできます。これは通常、この作用によってインフレーションポテンシャルを発生させたい場合に考慮されます。^[3]それ以外の場合は、一般的なポテンシャルと宇宙定数を手動で挿入します。 ${\displaystyle \ ^{(2)}R}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \alpha '}$ ${\displaystyle a,b}$ ${\displaystyle \mu ,\nu }$ ${\displaystyle 1,\ldots ,D}$

上記の弦作用は共形不変性を持つ。これは2次元リーマン多様体の性質である。量子レベルでは、この性質は異常性のために失われ、理論自体がユニタリー性を持たないため矛盾する。そのため、摂動論のどの次数においても共形不変性が維持されることを要求する必要がある。摂動論は量子場の理論を扱う唯一の既知のアプローチである。実際、 2つのループにおけるベータ関数は

${\displaystyle \beta _{\mu \nu }^{G}=R_{\mu \nu }+2\alpha '\nabla _{\mu }\Phi \nabla _{\nu }\Phi +O(\alpha '^{2}),}$

そして

${\displaystyle \beta ^{\Phi }={\frac {D-26}{6}}-{\frac {\alpha '}{2}}\nabla ^{2}\Phi +\alpha '\nabla _{\kappa }\Phi \nabla ^{\kappa }\Phi +O(\alpha '^{2}).}$

共形不変性が成り立つという仮定は、

${\displaystyle \beta _{\mu \nu }^{G}=\beta ^{\Phi }=0,}$

低エネルギー物理学の対応する運動方程式を生成する。これらの条件は摂動論的にのみ満たされるが、これは摂動論のどの次数においても成り立つ必要がある。 の最初の項は、平坦時空におけるボソン弦理論の異常性そのものである。しかし、ここでは の場合でも異常性を補償できるさらなる項があり、このことからビッグバン以前の宇宙論モデルを構築することができる。実際、この低エネルギー方程式は次の作用から得られる。 ${\displaystyle \beta ^{\Phi }}$ ${\displaystyle D\neq 26}$

${\displaystyle S={\frac {1}{2\kappa _{0}^{2}}}\int d^{D}x{\sqrt {-G}}e^{-2\Phi }\left[-{\frac {2(D-26)}{3\alpha '}}+R+4\partial _{\mu }\Phi \partial ^{\mu }\Phi +O(\alpha ')\right],}$

ここでは定数であり、ディラトン場を再定義することで常に変化します。また、この作用をより馴染みのある形で書き直すには、場（アインシュタイン座標系）を再定義します。 ${\displaystyle \kappa _{0}^{2}}$

${\displaystyle \,g_{\mu \nu }=e^{2\omega }G_{\mu \nu }\!,}$

${\displaystyle \omega ={\frac {2(\Phi _{0}-\Phi )}{D-2}},}$

そして、それを使って書くことができます ${\displaystyle {\tilde {\Phi }}=\Phi -\Phi _{0}}$

${\displaystyle S={\frac {1}{2\kappa ^{2}}}\int d^{D}x{\sqrt {-g}}\left[-{\frac {2(D-26)}{3\alpha '}}e^{\frac {4{\tilde {\Phi }}}{D-2}}+{\tilde {R}}-{\frac {4}{D-2}}\partial _{\mu }{\tilde {\Phi }}\partial ^{\mu }{\tilde {\Phi }}+O(\alpha ')\right],}$

どこ

${\displaystyle {\tilde {R}}=e^{-2\omega }[R-(D-1)\nabla ^{2}\omega -(D-2)(D-1)\partial _{\mu }\omega \partial ^{\mu }\omega ].}$

これは、D次元の重力場と相互作用するスカラー場を記述するアインシュタイン作用の式です。実際、次の恒等式が成り立ちます。

${\displaystyle \kappa =\kappa _{0}e^{2\Phi _{0}}=(8\pi G_{D})^{\frac {1}{2}}={\frac {\sqrt {8\pi }}{M_{p}}},}$

ここで、はD次元におけるニュートン定数であり、対応するプランク質量である。この作用を設定する場合、弦作用にポテンシャル項または反対称項が追加されない限り、インフレーションの条件は満たされない^[3]。この場合、べき乗則インフレーションが可能である。 ${\displaystyle G_{D}}$ ${\displaystyle M_{p}}$ ${\displaystyle D=4}$

注記

1. Veneziano, G. (1991). 「古典弦と量子弦のスケール因子双対性」. Physics Letters B. 265 ( 3–4 ) : 287– 294. Bibcode :1991PhLB..265..287V. CiteSeerX 10.1.1.8.8098 . doi :10.1016/0370-2693(91)90055-U. 
2. Friedan, D. (1980). 「2+ϵ次元における非線形モデル」(PDF) . Physical Review Letters . 45 (13): 1057– 1060. Bibcode :1980PhRvL..45.1057F. doi :10.1103/PhysRevLett.45.1057.
3. Easther, R.; Maeda, Kei-ichi; Wands, D. (1996). 「ツリーレベル弦宇宙論」. Physical Review D. 53 ( 8): 4247– 4256. arXiv : hep-th/9509074 . Bibcode :1996PhRvD..53.4247E. doi :10.1103/PhysRevD.53.4247. PMID  10020421. S2CID  8124718.

参考文献

• ポルチンスキー、ジョセフ（1998a）『弦理論 第1巻：ボソン弦入門』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-63303-1。
• ポルチンスキー、ジョセフ（1998b）『弦理論 第2巻：超弦理論とその先』ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-63304-8。
• リズィー, ジェームズ・D.;ワンズ, デイヴィッド;コープランド, EJ (2000). 「超弦宇宙論」. Physics Reports . 337 ( 4–5 ): 343– 492. arXiv : hep-th/9909061 . Bibcode :2000PhR...337..343L. doi :10.1016/S0370-1573(00)00064-8. S2CID  119349072.
• Cicoli, Michele; Conlon, Joseph P; Maharana, Anshuman; Parameswaran, Susha; Quevedo, Fernando ; Zavala, Ivonne (2024). 「ストリング宇宙論：初期宇宙から現代まで」. Phys. Rep . 1059 : 1– 155. arXiv : 2303.04819 . Bibcode :2024PhR..1059....1C. doi :10.1016/j.physrep.2024.01.002.
• ナスターゼ、ホラシウ(2019)。宇宙論と弦理論。シュプリンガー出版。ISBN 978-3030150761。
• バウマン、ダニエル、マカリスター、リアム (2015).インフレーションと弦理論.ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-1107089693。

外部リンク

• arxiv.orgの弦宇宙論
• マウリツィオ・ガスペリーニのホームページ

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=String_cosmology&oldid=1313209561"