コックス法

確率論において、コックス過程（二重確率ポアソン過程とも呼ばれる）は、ポアソン過程の一般化された点過程であり、基礎となる数学的空間（多くの場合、空間または時間）にわたって変化する強度自体が確率過程となる。この過程は、1955年にこのモデルを初めて発表した統計学者デビッド・コックスにちなんで名付けられている。 ^{[ 1 ]}

コックス過程は、スパイク列（ニューロンによって生成される活動電位のシーケンス）のシミュレーションを生成するために使用され、^{[ 2 ]}また、金融数学では「信用リスクが重要な要素となる金融商品の価格をモデル化するための有用な枠組み」を生み出すために使用されます。^{[ 3 ]}

意味

をランダム測度とします。 ${\displaystyle \xi }$

が強度測度を持つポアソン過程である場合、ランダム測度は によって方向付けられた Cox 過程と呼ばれます。 ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\eta \mid \xi =\mu )}$ ${\displaystyle \mu }$

ここで、は が与えられた場合の の条件付き分布です。 ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\eta \mid \xi =\mu )}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \{\xi =\mu \}}$

ラプラス変換

が によって導かれるコックス過程である場合、ラプラス変換は ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\eta }(f)=\exp \left(-\int 1-\exp(-f(x))\;\xi (\mathrm {d} x)\right)}$

任意の正の測定可能な関数 に対して。 ${\displaystyle f}$

参照

• ポアソン隠れマルコフモデル
• 二重確率モデル
• 不均質ポアソン過程、λ ( t )は決定論的関数に制限される
• ロスの推測
• ガウス過程
• 混合ポアソン過程
• カウントプロセスの強度

参考文献

注記

1. Cox, DR (1955). 「一連の出来事に関連するいくつかの統計手法」.王立統計学会誌. 17 (2): 129– 164. doi : 10.1111/j.2517-6161.1955.tb00188.x .
2. Krumin, M.; Shoham, S. (2009). 「制御された自己相関関数と相互相関関数を用いたスパイク列の生成」.ニューラル・コンピュテーション. 21 (6): 1642– 1664. doi : 10.1162/neco.2009.08-08-847 . PMID 19191596 . 
3. Lando, David (1998). 「コックス過程と信用リスクのある証券について」. Review of Derivatives Research . 2 ( 2–3 ): 99–120 . doi : 10.1007/BF01531332 .

参考文献

• Cox, DRおよびIsham, V. Point Processes、ロンドン：Chapman & Hall、1980年ISBN 0-412-21910-7
• ドナルド・L・スナイダーとマイケル・I・ミラー著『時間と空間におけるランダム点過程』 Springer-Verlag、1991年ISBN 0-387-97577-2（ニューヨーク）ISBN 3-540-97577-2（ベルリン）

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