熱力学サイクル

熱力学サイクルは、システムへの熱と仕事の転送を伴い、システム内の圧力、温度、およびその他の状態変数が変化し、最終的にシステムが初期状態に戻る、一連の連結された熱力学プロセスで構成されます。 ^[1]サイクルを通過するプロセスで、作動流体 (システム) は暖かい熱源からの熱を有用な仕事に変換し、残りの熱を冷たいシンクに処分することで、熱エンジンとして機能します。逆に、サイクルは逆転し、仕事を使用して冷たい熱源から熱を移動させて暖かいシンクに転送することで、ヒートポンプとして機能します。サイクルのすべてのポイントでシステムが熱力学的平衡にある場合、サイクルは可逆的です。エントロピーは状態関数であるため、可逆的に実行されるか不可逆的に実行されるかに関係なく、システムの正味のエントロピー変化はゼロです。

閉サイクル中、系は温度と圧力の元の熱力学的状態に戻ります。熱や仕事などのプロセス量（または経路量）はプロセスに依存します。系が初期状態に戻るサイクルでは、熱力学第一法則が適用されます。

\Delta U=E_{in}-E_{out}=0

上記は、サイクルを通してシステムの内部エネルギー（）が変化しないことを示しています。はサイクル中の総仕事量と総熱量を表し、はサイクル中の総仕事量と総熱量を表します。プロセスパスの反復性により連続運転が可能になり、サイクルは熱力学において重要な概念となっています。熱力学的サイクルは、実際の装置の動作をモデル化する際に、しばしば準静的プロセスとして数学的に表現されます。 $U$ $E_{in}$ $E_{out}$

暑さと仕事

熱力学サイクルには、主に発電サイクルとヒートポンプサイクルの2つの種類があります。発電サイクルは、入力された熱の一部を機械的な仕事の出力に変換するサイクルであり、ヒートポンプサイクルは、機械的な仕事を入力として低温から高温へ熱を移動させます。完全に準静的プロセスで構成されるサイクルは、プロセスの方向を制御することで、発電サイクルまたはヒートポンプサイクルとして動作できます。圧力-体積（PV）図または温度-エントロピー図では、時計回りの方向は発電サイクル、反時計回りの方向はヒートポンプサイクルを示します。

仕事との関係

正味仕事は、(a) 物質の膨張による仕事のリーマン和から、(b) 再圧縮のために行われた仕事を引いたものであるため、内部の面積に等しくなります。

熱力学サイクル中の状態特性の正味の変化はゼロであるため、 PV図上では閉ループを形成します。PV図の横軸（Y軸）は圧力（P）、縦軸（X軸）は体積（V ）を表します。このループで囲まれた面積が、プロセス、すなわちサイクルによって行われた正味の仕事（）です。 $W_{net}$

{\text{(1)}}\qquad W_{net}=\oint P\ dV

この仕事は、システムに出入りする正味の熱量 (Q) に等しいです。

{\text{(2)}}\qquad W_{net}=Q_{net}=Q_{in}-Q_{out}

式（2）は第一法則と一致している。循環プロセスの過程で内部エネルギーは変化するが、循環プロセスが終了すると、システムの内部エネルギーはプロセス開始時のエネルギーと同じになる。

循環プロセスがループを時計回りに回る場合、は正となり、循環機械は交換された熱の一部を仕事に変換し、熱機関を構成します。反時計回りに回る場合、は負となり、循環機械は低温で熱を吸収し、高温で熱を放出するために仕事を必要とし、ヒートポンプを構成します。 $W_{net}$ $W_{net}$

熱力学的プロセスのリスト

熱力学サイクルのさまざまな段階を説明するために、次のようなプロセスがよく使用されます。

断熱：サイクルのその部分（）では、熱（）としてのエネルギー移動は行われません。エネルギー移動は、システムによって行われた仕事としてのみ考慮されます。 $Q$ $\delta Q=0$
等温：サイクルのその部分（、）の間、プロセスの温度は一定です。エネルギー伝達は、システムから熱が奪われるか、またはシステムによって仕事が行われることとみなされます。 $T=\mathrm {constant}$ $dT=0$
等圧：サイクルのその部分における圧力は一定のままです。（、）。エネルギー伝達は、システムから除去される熱、またはシステムによって行われる仕事として考えられます。 $P=\mathrm {constant}$ $dP=0$
等容積：この過程は体積一定（, ）です。システムによって行われた仕事はゼロであるため、エネルギー伝達はシステムから熱が除去されるものとみなされます。 $V=\mathrm {constant}$ $dV=0$
等エントロピー過程：この過程はエントロピー一定（、）の過程である。断熱過程（熱交換も物質交換もなし）であり、可逆的である。 $S=\mathrm {constant}$ $dS=0$
等エンタルピー : エンタルピーまたは比エンタルピーの変化なしに進行するプロセス。
ポリトロープ：関係に従うプロセス。 $PV^{n}=\mathrm {constant}$
可逆的 : 正味エントロピー生成がゼロになるプロセス。 $dS-{\frac {\delta Q}{T}}=0$

例: オットーサイクル

オットーサイクルは可逆的な熱力学サイクルの例です。

1→2:等エントロピー膨張/断熱膨張:エントロピー一定(s)、圧力低下(P)、体積増加(v)、温度低下(T)
2→3:等容積冷却: 定容積(v)、圧力(P)の低下、エントロピー(S)の低下、温度(T)の低下
3→4: 等エントロピー圧縮/断熱圧縮: エントロピー一定(s)、圧力上昇(P)、体積減少(v)、温度上昇(T)
4→1: 等容積加熱: 定容積 (v)、圧力 (P) の上昇、エントロピー (S) の増加、温度 (T) の上昇

電源サイクル

熱力学的な動力サイクルは、世界の電力の大部分を供給し、大多数の自動車を動かす熱機関の動作の基礎です。動力サイクルは、実サイクルと理想サイクルの2つのカテゴリに分類できます。現実世界のデバイスで発生するサイクル（実サイクル）は、複雑な影響（摩擦）の存在と、平衡状態を確立するための十分な時間がないために、分析が困難です。分析と設計のために、理想化されたモデル（理想サイクル）が作成されます。これらの理想モデルにより、エンジニアは、実サイクルモデルに存在する複雑な詳細を解明するために多大な時間を費やすことなく、サイクルを支配する主要なパラメータの影響を調査できます。

例えば、4つの熱力学的プロセスからなる理想的なスターリングサイクルからの圧力-体積機械的仕事出力（正味仕事量）は、^{[引用が必要]}^{[疑わしい-議論が必要]}です。

{\text{(3)}}\qquad W_{\rm {net}}=W_{1\to 2}+W_{2\to 3}+W_{3\to 4}+W_{4\to 1}

W_{1\to 2}=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV,\,\,{\text{negative, work done on system}}

W_{2\to 3}=\int _{V_{2}}^{V_{3}}P\,dV,\,\,{\text{zero work since }}V_{2}=V_{3}

W_{3\to 4}=\int _{V_{3}}^{V_{4}}P\,dV,\,\,{\text{positive, work done by system}}

W_{4\to 1}=\int _{V_{4}}^{V_{1}}P\,dV,\,\,{\text{zero work since }}V_{4}=V_{1}

理想的なスターリングサイクルでは、プロセス4-1と2-3で体積変化は起こらないため、式（3）は次のように簡略化されます。

{\text{(4)}}\qquad W_{\rm {net}}=W_{1\to 2}+W_{3\to 4}

ヒートポンプサイクル

熱力学ヒートポンプサイクルは、家庭用ヒートポンプと冷蔵庫のモデルです。冷蔵庫の目的が非常に狭い空間を冷却することであるのに対し、家庭用ヒートポンプは住宅を暖めたり冷やしたりすることであることを除き、両者に違いはありません。どちらも、冷たい空間から暖かい空間に熱を移動させることで機能します。最も一般的な冷凍サイクルは蒸気圧縮サイクルで、相変化する冷媒を使用するシステムをモデル化しています。吸収冷凍サイクルは、冷媒を蒸発させるのではなく、液体溶液として吸収する代替手段です。ガス冷凍サイクルには、逆ブレイトンサイクルとハンプソン・リンデサイクルがあります。複数の圧縮および膨張サイクルにより、ガス冷凍システムはガスを液化できます。

実システムのモデリング

熱力学サイクルは、通常、一連の仮定を立てて問題をより扱いやすい形に縮小することにより、実際の装置やシステムをモデル化するために使用できます。^[2]たとえば、図に示すように、ガスタービンやジェットエンジンなどの装置はブレイトンサイクルとしてモデル化できます。実際の装置は一連の段階で構成され、各段階自体は理想的な熱力学的プロセスとしてモデル化されます。作動流体に作用する各段階は複雑な実際の装置ですが、実際の動作を近似する理想的なプロセスとしてモデル化できます。燃焼以外の方法でエネルギーが追加される場合は、排気ガスが排気口から熱交換器に送られ、廃熱が環境に放出され、作動ガスが吸気段階で再利用されるというさらなる仮定が立てられます。

理想的なサイクルと実際の性能の間には大きな差がある場合があります。^[2]たとえば、次の図は、理想的なスターリングサイクルによって予測される仕事量とスターリングエンジンの実際の性能の違いを示しています。


理想的なスターリングサイクル	実際のパフォーマンス	実際と理想を重ね合わせ、仕事量の違いを示す

サイクルの正味仕事量はサイクル内部で表されるため、理想的なサイクルの予測仕事量と実際のエンジンで示される実際の仕事量との間には大きな差があります。また、実際の個々のプロセスが理想的なプロセスから乖離していることも観察されます。例えば、等容積膨張（プロセス1-2）は、実際の体積変化を伴って発生します。

よく知られている熱力学サイクル

実際には、単純な理想化された熱力学サイクルは通常、4つの熱力学プロセスから構成されます。任意の熱力学プロセスを使用できます。ただし、理想化されたサイクルをモデル化する場合、多くの場合、1つの状態変数が一定に保たれるプロセスが使用されます。例えば、

断熱（定熱）
等温（一定温度）
等圧（一定圧力）
等容積（一定容積）
等エントロピー（一定エントロピー）
等エンタルピー（一定エンタルピー）

熱力学サイクルとその構成プロセスの例は次のとおりです。


サイクル	圧縮、1→2	熱の加算、2→3	拡張、3→4	熱遮断、4→1	注記
電力サイクルは通常、外燃機関またはヒートポンプサイクルで行われます。
ベル・コールマン	断熱的	等圧	断熱的	等圧	逆ブレイトンサイクル
カルノー	等エントロピー	等温	等エントロピー	等温	カルノー熱機関
エリクソン	等温	等圧	等温	等圧	1853年の2番目のエリックソンサイクル
ランキン	断熱的	等圧	断熱的	等圧	蒸気機関
吸湿性	断熱的	等圧	断熱的	等圧
スクデリ	断熱的	可変圧力と容量	断熱的	等容積
スターリング	等温	等容積	等温	等容積	スターリングエンジン
マンソン	等温	等容積	等温	等容積、次に断熱	マンソンエンジンとマンソン・ギーズエンジン
ストッダード	断熱的	等圧	断熱的	等圧
内燃機関による通常の動力サイクル：
アトキンソン	等エントロピー	等容積	等エントロピー	等容積	_{V 1} < V ₄という点でオットーサイクルと異なります。
ブレイトン	断熱的	等圧	断熱的	等圧	ラムジェット、ターボジェット、プロペラ、シャフトエンジン。元々は往復動エンジン用に開発されました。このサイクルの外燃式バージョンは、 1833年の最初のエリクソンサイクルとして知られています。
ディーゼル	断熱的	等圧	断熱的	等容積	ディーゼルエンジン
ハンフリー	等エントロピー	等容積	等エントロピー	等圧	シュクラムジェット、パルスおよび連続デトネーションエンジン
レノア		等容積	断熱的	等圧	パルスジェット。1→2は排熱と圧縮の両方を実現します。元々は往復エンジン用に開発されました。
オットー	等エントロピー	等容積	等エントロピー	等容積	ガソリンエンジン

理想的なサイクル

理想的なサイクルは分析が簡単で、次の要素で構成されます。

ループの上部（A）と下部（C）：一対の平行等圧プロセス
ループの右側（B）と左側（D）：一対の平行等容積プロセス

作動物質が完全気体である場合、内部圧力がゼロとなるため、閉鎖系でははの関数としてのみ作用する。したがって、初期状態から最終状態に至る様々な過程を経る完全気体の内部エネルギー変化は、常に以下の式で与えられる。 $U$ $T$ $a$ $b$

\Delta U=\int _{a}^{b}C_{v}dT

完全気体が受けるあらゆるプロセスにおいて、が一定であると仮定します。 $C_{v}$ $\Delta U=C_{v}\Delta T$

この一連の仮定の下では、プロセス A と C についてはおよびが成立し、プロセス B と D についてはおよびが成立します。 $W=p\Delta v$ $Q=C_{p}\Delta T$ $W=0$ $Q=\Delta U=C_{v}\Delta T$

1サイクルあたりに行われる総仕事はで、これは長方形の面積に等しい。1サイクルあたりの総熱流量が必要な場合は、簡単に求めることができる。なので、となる。 $W_{cycle}=p_{A}(v_{2}-v_{1})+p_{C}(v_{4}-v_{3})=p_{A}(v_{2}-v_{1})+p_{C}(v_{1}-v_{2})=(p_{A}-p_{C})(v_{2}-v_{1})$ $\Delta U_{cycle}=Q_{cycle}-W_{cycle}=0$ $Q_{cycle}=W_{cycle}$

したがって、サイクルごとの総熱流量は、各ステップの熱容量と温度変化を知らなくても計算されます (ただし、この情報はサイクルの熱力学的効率を評価するために必要になります)。

カルノーサイクル

カルノーサイクルは、等エントロピー圧縮と等温熱負荷と等温放熱という完全に可逆なプロセスから構成されるサイクルです。カルノーサイクルの熱効率は、熱伝達が行われる2つの熱源の絶対温度のみに依存し、発電サイクルの場合は以下の式で表されます。

\eta =1-{\frac {T_{L}}{T_{H}}}

ここで、最低サイクル温度と最高サイクル温度です。カルノー発電サイクルの場合、ヒートポンプの成績係数は次のようになります。 ${T_{L}}$ ${T_{H}}$

\ COP=1+{\frac {T_{L}}{T_{H}-T_{L}}}

冷蔵庫の場合、性能係数は次のようになります。

\ COP={\frac {T_{L}}{T_{H}-T_{L}}}

熱力学第二法則は、すべてのサイクル型機器の効率とCOPをカルノー効率以下に制限します。スターリングサイクルとエリクソンサイクルは、再生を利用して等温熱伝達を実現する他の2つの可逆サイクルです。

スターリングサイクル

スターリングサイクルはオットーサイクルに似ていますが、断熱過程が等温過程に置き換えられています。また、等容過程が等圧過程に置き換えられたエリクソンサイクルとも似ています。

ループの上部と下部：一対の準平行等温プロセス
ループの左側と右側：一対の平行等容積プロセス

熱は上部等温線と左等温線を通ってループに流れ込み、この熱の一部は下部等温線と右等温線を通って流れ出ますが、熱の流れの大部分は等温線のペアを通ります。サイクルによって行われるすべての仕事はQ=Wで説明される等温プロセスのペアによって行われるため、これは理にかなっています。これは、すべての正味熱が上部等温線を通って流入することを示唆しています。実際、左等温線を通って流入する熱はすべて右等温線を通って流出します。上部等温線はすべて同じ暖かい温度にあり、下部等温線はすべて同じ冷たい温度にあり、等温線のエネルギーの変化は温度の変化に比例するため、左等温線を通って流入する熱はすべて、右等温線から流出する熱によって正確に打ち消されます。 $T_{H}$ $T_{C}$

状態関数とエントロピー

Zが状態関数である場合、循環プロセス中、 Zのバランスは変化しません。

\oint dZ=0

。

エントロピーは状態関数であり、熱力学の第三法則によって絶対的な意味で次のように定義される。

S=\int _{0}^{T}{dQ_{rev} \over T}

絶対零度から最終状態までの可逆経路が選択され、等温可逆過程の場合

\Delta S={Q_{rev} \over T}

。

一般に、任意の循環プロセスでは、状態点は可逆的な経路で接続できるため、

\oint dS=\oint {dQ_{rev} \over T}=0

つまり、サイクル全体にわたる作動流体の正味エントロピー変化はゼロになります。

参照

参考文献

^ Cengel, Yunus A.; Boles, Michael A. (2002).熱力学：工学的アプローチ. ボストン: McGraw-Hill. pp. 14. ISBN 0-07-238332-1。
^ ab Cengel, Yunus A.; Boles, Michael A. (2002). 熱力学：工学的アプローチ. ボストン：McGraw-Hill. pp. 452. ISBN 0-07-238332-1。

さらに読む

ハリデー、レスニック、ウォーカー著『物理学の基礎』第5版、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、1997年。第21章「エントロピーと熱力学第二法則」
Çengel, Yunus A., Michael A. Boles. 『熱力学：工学的アプローチ』第7版. ニューヨーク：McGraw-Hill, 2011年. 印刷.
ヒルとピーターソン著「推進力の力学と熱力学」第2版、プレンティス・ホール、1991年、760頁。

外部リンク

[1] Cengel, Yunus A.; Boles, Michael A. (2002).熱力学：工学的アプローチ. ボストン: McGraw-Hill. pp. 14. ISBN 0-07-238332-1。

[boles1-2] Cengel, Yunus A.; Boles, Michael A. (2002). 熱力学：工学的アプローチ. ボストン：McGraw-Hill. pp. 452. ISBN 0-07-238332-1。

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