デビッド・アレン・ホフマン
デビッド・アレン・ホフマン | |
|---|---|
| 教育 | スタンフォード大学（博士号） |
| 職業 | 数学者 |
| 受賞歴 | ショーヴネ賞（1990年） |
デイビッド・アレン・ホフマンはアメリカの数学者で、微分幾何学を研究対象としています。スタンフォード大学の非常勤教授です。[1] 1985年、ウィリアム・ミークスと共にコスタ曲面が埋め込み曲面であることを証明しました。 [2] 2018年よりアメリカ数学会フェローを務めており、「微分幾何学、特に極小曲面理論への貢献と、研究支援のためのコンピュータグラフィックスの先駆的利用」が認められています。[3] 1990年には解説論文「コンピュータ支援による新たな埋め込み極小曲面の発見」でショーヴネ賞を受賞しました。 [4] 1971年、ロバート・オッサーマンの指導の下、スタンフォード大学で博士号を取得しました。[5]
技術的貢献
1973 年、ジェームズ・マイケルとレオン・サイモンは、ユークリッド空間の部分多様体上の関数に対するソボレフの不等式を確立した。この不等式は、部分多様体の平均曲率に適合した形で、極小部分多様体に対しては特殊な形をとる。 [6] 1 年後、ホフマンとジョエル・スプラックは、マイケルとサイモンの研究を拡張して、リーマン多様体のはめ込まれた部分多様体上の関数の設定を行った。[HS74]このような不等式は、平均曲率が何らかの形で規定される幾何学的解析の多くの問題に役立つ。[7] [8]ソボレフの不等式ではよくあるように、ホフマンとスプラックは、リーマン多様体の部分多様体に対しても新しい等周不等式を導出することができた。[HS74]
3次元ユークリッド空間には多種多様な極小曲面が存在することはよく知られている。ホフマンとウィリアム・ミークスは、半空間に含まれる極小曲面は必ず適切に浸漬されないことを証明した。[HM90]つまり、ユークリッド空間には、極小曲面の非コンパクト領域を含むコンパクト集合が存在しなければならない。証明は、カテノイドの族との比較に基づいて、最大値原理と極小曲面への一意の接続を単純に適用したものである。これは、ミークス、レオン・サイモン、およびシン・トン・ヤウの結果を強化するもので、それによれば、3次元ユークリッド空間内の任意の2つの完全かつ適切に浸漬された極小曲面は、両方が非平面である場合、交点を持つか、平面によって互いに分離されているかのいずれかである。[9]ホフマンとミークスの結果は後者の可能性を排除する。
主な出版物
| HS74。 |
| HM90。 | ホフマン, D.;ミークス, WH III (1990). 「極小曲面に対する強半空間定理」 . Inventiones Mathematicae . 101 (2): 373– 377. Bibcode :1990InMat.101..373H. doi :10.1007/bf01231506. MR 1062966. S2CID 10695064. Zbl 0722.53054. |
参考文献
- ^ 「David Hoffman | 数学」. mathes.stanford.edu .
- ^ 「コスタサーフェス」. minimal.sitehost.iu.edu .
- ^ 「アメリカ数学会フェロー」アメリカ数学会。
- ^ “ショーヴネ賞 | アメリカ数学協会”. www.maa.org . 2017年6月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年4月16日閲覧。
- ^ 数学系譜プロジェクトのデイビッド・アレン・ホフマン
- ^ Michael, JH; Simon, LM (1973). 「R nの一般化部分多様体上のソボレフ不等式と平均値不等式」. Communications on Pure and Applied Mathematics . 26 (3): 361– 379. doi :10.1002/cpa.3160260305. MR 0344978. Zbl 0256.53006.
- ^ Huisken, Gerhard (1986). 「リーマン多様体における凸超曲面の平均曲率による収縮」. Inventiones Mathematicae . 84 (3): 463– 480. Bibcode :1986InMat..84..463H. doi :10.1007/BF01388742. hdl : 11858/00-001M-0000-0013-592E-F . MR 0837523. S2CID 55451410. Zbl 0589.53058.
- ^ ショーン, リチャード;ヤウ, シン・トン(1981). 「正質量定理の証明 II」. Communications in Mathematical Physics . 79 (2): 231– 260. Bibcode :1981CMaPh..79..231S. doi :10.1007/BF01942062. MR 0612249. S2CID 59473203. Zbl 0494.53028.
- ^ Meeks, William III ; Simon, Leon ; Yau, Shing Tung (1982). 「埋め込み極小曲面、エキゾチック球面、および正のリッチ曲率を持つ多様体」Annals of Mathematics . 第2シリーズ. 116 (3): 621– 659. doi :10.2307/2007026. JSTOR 2007026. MR 0678484. Zbl 0521.53007.
