終末のルール

終末ルール、終末アルゴリズム、終末法は、与えられた日付の曜日を決定するアルゴリズムである。グレゴリオ暦は400 年周期で動くため、このアルゴリズムは永久カレンダーを提供する。暗算アルゴリズムは1973 年にジョン・コンウェイによって考案され、^[1]^[2]ルイス・キャロルの永久カレンダーアルゴリズムからインスピレーションを得た。^[3]^[4]^[5]このアルゴリズムは、毎年特定の曜日に終末日と呼ばれる覚えやすい日付が当たることを利用している。たとえば、2 月の最終日、4 月 4 日 (4/4)、6 月 6 日 (6/6)、8 月 8 日 (8/8)、10 月 10 日 (10/10)、12 月 12 日 (12/12) はすべて、その年の同じ曜日に当たる。

終末アルゴリズムの適用には、3つのステップがあります。1つは世紀のアンカー日を決定し、もう1つは世紀のアンカー日に基づいて年のアンカー日を計算し、もう1つは終末日に必ず当たる日付（例えば4月4日と6月6日）の中から最も近い日付を選択し、その日付と問題の日付の間の日数（7を法として）を数えて曜日を算出します。この手法はグレゴリオ暦とユリウス暦の両方に適用できますが、終末日は通常、異なる曜日になります。

このアルゴリズムは単純で、暗算で計算できる。コンウェイは通常2秒以内に正解を出すことができた。計算速度を向上させるため、彼はログインするたびにランダムな日付のクイズを出すようにプログラムされたコンピューターで暦の計算を練習した。^[6]

現代の終末の日

グレゴリオ暦（2025年）における今年の終末日は金曜日です。ある年の終末日を見つける簡単な方法があります。

1796年から2105年までのアンカー日数^[7]
太陽	月曜日	火曜	水曜	木曜	金曜	土
	1796	1797	1798	1799	1800	1801
1802	1803		1804	1805	1806	1807
	1808	1809	1810	1811		1812
1813	1814	1815		1816	1817	1818
1819		1820	1821	1822	1823
1824	1825	1826	1827		1828	1829
1830	1831		1832	1833	1834	1835
	1836	1837	1838	1839		1840
1841	1842	1843		1844	1845	1846
1847		1848	1849	1850	1851
1852	1853	1854	1855		1856	1857
1858	1859		1860	1861	1862	1863
	1864	1865	1866	1867		1868
1869	1870	1871		1872	1873	1874
1875		1876	1877	1878	1879
1880	1881	1882	1883		1884	1885
1886	1887		1888	1889	1890	1891
	1892	1893	1894	1895		1896
1897	1898	1899	1900	1901	1902	1903
	1904	1905	1906	1907		1908
1909	1910	1911		1912	1913	1914
1915		1916	1917	1918	1919
1920	1921	1922	1923		1924	1925
1926	1927		1928	1929	1930	1931
	1932	1933	1934	1935		1936
1937	1938	1939		1940	1941	1942
1943		1944	1945	1946	1947
1948	1949	1950	1951		1952	1953
1954	1955		1956	1957	1958	1959
	1960	1961	1962	1963		1964
1965	1966	1967		1968	1969	1970
1971		1972	1973	1974	1975
1976	1977	1978	1979		1980	1981
1982	1983		1984	1985	1986	1987
	1988	1989	1990	1991		1992
1993	1994	1995		1996	1997	1998
1999		2000	2001	2002	2003
2004	2005	2006	2007		2008	2009
2010	2011		2012	2013	2014	2015
	2016	2017	2018	2019		2020
2021	2022	2023		2024	2025	2026
2027		2028	2029	2030	2031
2032	2033	2034	2035		2036	2037
2038	2039		2040	2041	2042	2043
	2044	2045	2046	2047		2048
2049	2050	2051		2052	2053	2054
2055		2056	2057	2058	2059
2060	2061	2062	2063		2064	2065
2066	2067		2068	2069	2070	2071
	2072	2073	2074	2075		2076
2077	2078	2079		2080	2081	2082
2083		2084	2085	2086	2087
2088	2089	2090	2091		2092	2093
2094	2095		2096	2097	2098	2099
2100	2101	2102	2103		2104	2105

1年前の終末の日から曜日を見つける

特定の暦日の曜日を調べるには、近くの終末日を基準にすることができます。その参考として、終末日に必ず当たる各月の覚えやすい日付を以下にリストアップしました。

2月の最終日は必ず終末日です。1月については、平年は1月3日、閏年は1月4日が終末日です。閏年は「4年目の3日目は3日、4年目の4日目は4日」と覚えることができます。3月については、円周率の日か「3月0日」のどちらかを覚えることができます。後者は3月1日の前日、つまり2月の最終日を指します。

4月から12月までは、偶数月は4/4、6/6、8/8、10/10、12/12の二重日付でカバーされ、いずれも終末日にあたります。奇数月は「私は7-11の9時から5時まで働いています」という記憶法で覚えることができます。つまり、9/5、7/11、そして5/9と11/7はすべて終末日です（これは日/月表記と月/日表記の両方に当てはまります）。^[8]

ジョン・コンウェイは次のように書いています。「要約：1月と2月は「最後」、それ以外は偶数月はn番目、奇数月は（n ±4）です」。^[1]彼は次のように明確にしています。「長い奇数月（31日）の場合は符号が+、短い奇数月（30日）の場合は-です」。^[1]

アメリカの独立記念日、ボクシングデー、ハロウィン、平年のバレンタインデーなど、よく知られているいくつかの日も、毎年、終末の日と重なります。

月	思い出に残る日	月/日	日/月	記憶術^[9]^[8]^[10]	日付の完全なリスト
1月	1月3日（平年）、 1月4日（閏年）	1/3または1/4（1/31または1/32）	3/1または4/1（31/1または32/1）	4年目の3日目、 4年目の4日目^[10]（または1月の最終日、閏年は1月32日とする^[8]）	3、10、17、24、31または 4、11、18、25 [ 8 ^]
2月	2月28日（平年）、2月29日（閏年）	2/0または2/1 (2/28または2/29)	0/2または1/2 (28/2または29/2)	1月の最終日。閏年は1月32日^[8]（または2月の最終日）とする。	0、7、14、21、28または 1、8、15、22、29
行進	「3月0日」、3月14日	3/0と3/14	0/3と14/3	2月の最終日、円周率の日	0、7、14、21、28
4月	4月4日	4/4		4/ 4、6/6、8/8、10/10、12/12	4、11、18、25
5月	5月9日	5/9	9/5	9時から5時まで7時から11時まで	2、9、16、23、30
6月	6月6日	6/6		4/ 4、6/6、8 /8、10/10、12/12	6、13、20、27
7月	7月11日	7月11日	11月7日	9時から5時まで7時から11時まで	4、11、18、25
8月	8月8日	8月8日		4/4、6/6、8/ 8、10 /10、12/12	1、8、15、22、29
9月	9月5日	9/5	5/9	9時から5時まで7時から11時まで	5、12、19、26
10月	10月10日	10/10		4/4、6/6、8/ 8、10/10、12 /12	3、10、17、24、31
11月	11月7日	11月7日	7月11日	9時から5時まで7時から11時まで	7、14、21、28
12月	12月12日	12月12日		4/4、6/6、8/8、10/10、12 /12	5、12、19、26

ある年の終末日は翌年の 3 月から 2 月までの曜日と直接関係するため、同じ年の 1 月と 2 月については平年と閏年を区別する必要があります。

例

2021年のクリスマスが何曜日かを調べるには、次の手順に従います。2021年の終末日は日曜日です。12月12日が終末日であるため、13日後（2週間少ない1日）の12月25日は土曜日になります。クリスマスは常に終末日の前の曜日です。さらに、7月4日（アメリカ独立記念日）は常に終末日と同じ曜日であり、ハロウィーン（10月31日）、円周率の日（3月14日）、12月26日（ボクシング・デー）も同様です。

覚えやすい曜日名

このアルゴリズムでは曜日を7を法とする数字のように扱うため、ジョン・コンウェイは曜日を「なし日」または「サンズデー」（日曜日）、「ワンデー」、「ツーズデー」、「トレブルズデー」、「フォーズデー」、「ファイブデー」、「シックスアデイ」と考えることで、数字と曜日の関係を頭の中で数えなくても思い出せるようにすることを提案した。^[11]

曜日	インデックス番号	ニモニック
日曜日	0	ノーデーまたはサンデー
月曜日	1	ある日
火曜日	2	トゥースデイ
水曜日	3	トレブルズデイ
木曜日	4	フォーズデイ
金曜日	5	ファイブデイ
土曜日	6	1日6回

スラブ語、中国語、エストニア語、ギリシャ語、ポルトガル語、ガリシア語、ヘブライ語など、曜日名の一部を位置順に基づいている言語がいくつかあります。スラブ語、中国語、エストニア語は上記の表と一致しており、その他の言語は日曜日を1日目として数えます。

一年の終末の日を見つける

まず、世紀のアンカー日を取ります。終末日ルールでは、世紀は'00'から始まり、'99'で終わります。以下の表は、1600～1699、1700～1799、1800～1899、1900～1999、2000～2099、2100～2199、2200～2299の各世紀のアンカー日を示しています。

世紀	アンカーデー	ニモニック	インデックス（曜日）
1600–1699	火曜日	—	2（ツーデイ）
1700–1799	日曜日	—	0（なし）
1800–1899	金曜日	—	5（ファイブデイ）
1900～1999年	水曜日	現代人（現存する人のほとんどはこの世紀に生まれた。国別の平均年齢一覧を参照）	3（トレブルズデー）
2000～2099年	火曜日	Y-Tue-K または Twos-day (Y2K は今世紀の初めにありました)	2（ツーデイ）
2100～2199年	日曜日	21日目は日曜日です（2100年は次の世紀の始まりです）	0（なし）
2200–2299	金曜日	—	5（ファイブデイ）

グレゴリオ暦の場合:

数式

5 \times (c mod 4) mod 7 +

火曜日 = アンカー。

アルゴリズム

r

=

c

mod 4

とする

r = 0

の場合、アンカー = 火曜日

r = 1

の場合、アンカー = 日曜日

r = 2

の場合、アンカー = 金曜日

r = 3

の場合、アンカー = 水曜日。

ユリウス暦の場合:

6 c mod 7 +

Sunday = アンカー。

注記：。 $c={\biggl \lfloor }{{\text{year}} \over 100}{\biggr \rfloor }$

次に、その年のアンカーデーを見つけます。コンウェイによれば、これを行うには次のようにします。^[12]

年の下 2 桁 (これを $y$ と呼ぶ) を 12 で割り、その商の下限をa $と$ します。
$b を$ 同じ商の余りとします。
その余りを 4 で割り、商の下限を $cとします。$
3つの数の和を $d$ とします（ $d = a + b + c ）。（ここでも、7で割って余りを求めることが可能です。この数は、当然のことながら、$ $yに$ $y$ の切り捨て値を4で割った数を加えた数に等しくなります。）
指定された日数（ $dまたは$ $⁠$ の残り）をカウントします。 $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}d/7⁠$ ）をアンカー日から加算して、その年のアンカー日を取得します。

{\begin{matrix}\left({\left\lfloor {\frac {y}{12}}\right\rfloor +y{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {y{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {{anchor}={\rm {Doomsday}}}}\end{matrix}}

たとえば、20 世紀の 1966 年の場合:

{\begin{matrix}\left({\left\lfloor {\frac {66}{12}}\right\rfloor +66{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {66{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {Wednesday}}&=&\left(5+6+1\right){\bmod {7}}+{\rm {Wednesday}}\\\ &=&{\rm {Monday}}\end{matrix}}

上記の箇条書き 4 で説明したように、これは次と同等です。

{\begin{matrix}\left({66+\left\lfloor {\frac {66}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {Wednesday}}&=&\left(66+16\right){\bmod {7}}+{\rm {Wednesday}}\\\ &=&{\rm {Monday}}\end{matrix}}

つまり、1966 年の終末の日が月曜日になったのです。

同様に、2005 年の終末日は月曜日です。

\left({\left\lfloor {\frac {5}{12}}\right\rfloor +5{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {5{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\rm {{Tuesday}={\rm {Monday}}}}

なぜそれが機能するのか

終末の日のアンカー日計算は、実質的には基準年の任意の日付と現在の年の同じ日付の間の日数を計算し、7を法とする余りを求めます。両方の日付が閏日（もしあれば）より後の場合、その差はわずか $365 年 + ⁠ y / 4 ⁠$ （切り捨て）。しかし、365は52 × 7 + 1なので、余りを取った後、

\left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}.

$大きなy$ の値を4と7の両方で割ることに慣れているなら、これはより簡単な式となる。例えば、次のように計算できる。

\left(66+\left\lfloor {\frac {66}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}=(66+16){\bmod {7}}=82{\bmod {7}}=5

上記の例と同じ答えが得られます。

12 が登場するのは、のパターンがほぼ12年ごとに繰り返されるからです。12年後にはとなります。y $を$ $y$ $mod 12$ に置き換えると、この余分な1日が無駄になりますが、を足し戻すことでこの誤差が補正され、最終的な式が得られます。 ${\bigl (}y+{\bigl \lfloor }{\tfrac {y}{4}}{\bigr \rfloor }{\bigr )}{\bmod {7}}$ ${\bigl (}12+{\tfrac {12}{4}}{\bigr )}{\bmod {7}}=15{\bmod {7}}=1$ ${\bigl \lfloor }{\tfrac {y}{12}}{\bigr \rfloor }$

グレゴリオ暦の1世紀のアンカー日を計算する場合、「平年」が3世紀（それぞれ24の閏年）続き、「閏世紀」（25の閏年）が1世紀続きます。平年は終末日を1世紀分早めます。

(100+24){\bmod {7}}=2+3=5

閏世紀は終末の日を6日早めます（1日前に戻ります）。

それで、世紀は終末の日を早め、

\left(5c+{\biggl \lfloor }{c \over 4}{\biggr \rfloor }\right){\bmod {7}}

、

しかしこれは

(5(c{\bmod {4}})){\bmod {7}}

。

終末の日が4世紀早まる

-2-2-2-1=-7,\qquad -7\equiv 0\quad {\pmod {7}}

;

したがって、4 世紀で終末の日が変わらないサイクルが形成されます (したがって、世紀の数式では「mod 4」になります)。

「奇数+11」法

その年のアンカー日を見つけるより簡単な方法は、2010年にチェンバレン・フォンとマイケル・K・ウォルターズによって発見されました。^[13]^「奇数+11法」と呼ばれるこの方法は、

\left(y+\left\lfloor {\frac {y}{4}}\right\rfloor \right){\bmod {7}}

。

4（または12）で割る必要がないため、暗算に適しています。また、「奇数+11」のルールを繰り返し使用するため、手順も覚えやすいです。さらに、11による足し算は、10進法では暗算で非常に簡単に行うことができます。

これを拡張してアンカー日を取得する手順は、次のように 6 つのステップで実行合計 $Tを累積する手順として説明されることがよくあります。$

$T を$ 年の下 2 桁とします。
$T$ が奇数の場合は11 を加算します。
ここで、 $T = ⁠ T / 2 ⁠$ 。
$T$ が奇数の場合は11 を加算します。
ここで、 $T = 7 - (T mod 7)$ とします。
世紀のアンカー日から $T$ 日を数えて、その年のアンカー日を取得します。

たとえば、この方法を 2005 年に適用すると、概説されている手順は次のようになります。

$T = 5$
$T = 5 + 11 = 16$ ( $T$ は奇数なので11を加算)
$T = ⁠ 16 / 2 ⁠ = 8$
$T = 8$ ( $T$ は偶数なので何もしない)
$T = 7 - (8 mod 7) = 7 - 1 = 6$
2005 年の終末の日 = 6 + 火曜日 = 月曜日奇数 + 11 法の明示的な式は次のとおりです。

7-\left[{\frac {y+11(y\,{\bmod {2}})}{2}}+11\left({\frac {y+11(y\,{\bmod {2}})}{2}}{\bmod {2}}\right)\right]{\bmod {7}}

。

この表現は難解で複雑に見えますが、共通部分式のおかげで実際には簡単です^[13] $。$ $y + 11（ y mod 2） / 2 ⁠$ 一度だけ計算すれば済みます。

11を足す必要があるときはいつでも、17を引けば同じ結果が得られます。17を引くのは11を足すよりも頭の中で計算するのが難しいように思えるかもしれませんが、特に数字が7で終わる2桁の数字（17、27、37、…、77、87、97など）の場合、17を引く方が簡単な場合もあります。

中井の公式

終末日を計算する別の方法は、2023年に中井秀次によって提案されました。^[14]

上と同様に、年数n をと表します。ここで、はそれぞれ世紀と年の下2桁を表します。とをそれぞれ4で割ったときの余りとすると、終末の日が属する曜日を表す数字は余りで与えられます。 $n=100c+y$ $c$ $y$ $c_{2}$ $y_{2}$ $c$ $y$ $5(c_{2}+y_{2}-1)+10y\quad {\text{mod}}\;(7)$

例

（1966年8月7日） 4で割った余りはで、 10倍するとなので、1966年の終末日は、つまり月曜日です。7と8月の終末日（つまり8）の差はなので、答えは、つまり日曜日です。^[15] $(c,y)=(19,66)$ $(c_{2},y_{2})=(3,2)$ $5\cdot (3+2-1)=20\equiv 6$ $y$ $10\cdot 66=660\equiv {2}$ $6+2=8\equiv 1$ $7-8=-1\equiv 6$ $1+6=7\equiv 0$

ドミニカルレターとの通信

終末日は、その年の主日文字と次のように関連しています。

終末の日	主教の手紙
終末の日	平年	うるう年
日曜日	C	DC
月曜日	B	CB
火曜日	あ	学士
水曜日	G	AG
木曜日	F	GF
金曜日	E	FE
土曜日	D	ED

400年周期のアンカーデー

ユリウス世紀				-1600J −900J −200J 500J 1200J 1900J 2600J 3300J	-1500J −800J −100J 600J 1300J 2000J 2700J 3400J	-1400J −700J 0J 700J 1400J 2100J 2800J 3500J	-1300J −600J 100J 800J 1500J 2200J 2900J 3600J	-1200J −500J 200J 900J 1600J 2300J 3000J 3700J	-1100J −400J 300J 1000J 1700J 2400J 3100J 3800J	-1000J −300J 400J 1100J 1800J 2500J 3200J 3900J
グレゴリオ暦の世紀年				-1600 −1200 −800 −400 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600		-1500 −1100 −700 −300 100 500 900 1300 1700 2100 2500 2900 3300 3700		-1400 −1000 −600 −200 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800		-1300 −900 −500 −100 300 700 1100 1500 1900 2300 2700 3100 3500 3900
00	28	56	84	火曜日	月曜日。	太陽。	土	金曜。	木曜	水曜日。
01	29	57	85	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。	土	金曜。	木曜
02	30	58	86	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。	土	金曜。
03	31	59	87	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。	土
04	32	60	88	太陽。	土	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。
05	33	61	89	月曜日。	太陽。	土	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日
06	34	62	90	火曜日	月曜日。	太陽。	土	金曜。	木曜	水曜日。
07	35	63	91	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。	土	金曜。	木曜
08	36	64	92	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。	土
09	37	65	93	土	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。
10	38	66	94	太陽。	土	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。
11	39	67	95	月曜日。	太陽。	土	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日
12	40	68	96	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。	土	金曜。	木曜
13	41	69	97	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。	土	金曜。
14	42	70	98	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。	土
15	43	71	99	土	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。
16	44	72		月曜日。	太陽。	土	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日
17	45	73		火曜日	月曜日。	太陽。	土	金曜。	木曜	水曜日。
18	46	74		水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。	土	金曜。	木曜
19	47	75		木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。	土	金曜。
20	48	76		土	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。
21	49	77		太陽。	土	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。
22	50	78		月曜日。	太陽。	土	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日
23	51	79		火曜日	月曜日。	太陽。	土	金曜。	木曜	水曜日。
24	52	80		木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。	土	金曜。
25	53	81		金曜。	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。	土
26	54	82		土	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。	太陽。
27	55	83		太陽。	土	金曜。	木曜	水曜日。	火曜日	月曜日。

グレゴリオ暦では400年間に146,097日、つまり正確には20,871週の7日間があるため、アンカーデーは4世紀ごとに繰り返されます。例えば、1700年から1799年のアンカーデーは、2100年から2199年のアンカーデー、つまり日曜日と同じです。

400年周期の終末日の全周期は、隣の表に示されています。世紀は、ユリウス暦（J）が付されていない限り、グレゴリオ暦と先発グレゴリオ暦に基づいています。グレゴリオ暦の閏年はハイライト表示されています。

負の年は天文学的な年号を使用します。紀元前25年は-24で、76行目の-100J（先発ユリウス暦）または-100（先発グレゴリオ暦）の列に示されています。

**グレゴリオ暦の終末日の400年周期の頻度（曜日と年の種類別）**
	日曜日	月曜日	火曜日	水曜日	木曜日	金曜日	土曜日	合計
うるう年以外	43	43	43	43	44	43	44	303
閏年	13	15	13	15	13	14	14	97
合計	56	58	56	58	57	57	58	400

月曜日を終末日とする閏年は、400年間の周期で日曜日が飛ばされる97日のうちの1日となることを意味します。したがって、日曜日を終末日とする年の総数は71日から月曜日を終末日とする閏年の数を引いたものとなります。2000年2月29日は月曜日を終末日とするため飛ばされ、閏日のパターンはその閏日を中心に対称となるため、平日（平年と閏年を合計）あたりの終末日の頻度は月曜日を中心に対称となります。閏年における平日あたりの終末日の頻度は、2000年の終末日である火曜日を中心に対称となります。

特定の日付が特定の曜日になる頻度は、上記から簡単に導き出すことができます (1 月 1 日から 2 月 28 日までの日付については、前年の終末の日と関連付けます)。

たとえば、2 月 28 日は前年の終末日の翌日なので、火曜日、木曜日、日曜日などでそれぞれ 58 回となります。2 月 29 日は閏年の終末日なので、月曜日、水曜日などでそれぞれ 15 回となります。

28年周期

ユリウス暦28年周期における終末の日の頻度については、平日ごとに閏年が1回、平年が3回あり、平年は閏年より6年、17年、23年後となります（したがって、6年、11年、6年、5年の間隔となりますが、12年後は終末の日の順序から日が飛ばされるため、均等に分布しているわけではありません）。^{[引用が必要]}同じ周期が、特定の平日に当たる3月1日からの任意の日付に適用されます。

2月28日までの特定の曜日における、平年は閏年から5年、11年、22年です。つまり、閏年の前ではなく、閏年の後に5年ずつ間隔が空くことになります。つまり、周期は同じですが、閏年の前ではなく、閏年の後に5年ずつ間隔が空くことになります。

したがって、2 月 29 日を除くすべての日付について、特定の曜日に該当する平年間の間隔は 6、11、11 です。ページの下部にある「月曜日から始まる平年」の例を参照してください。範囲は 1906 年から 2091 年です。

2 月 29 日が特定の平日に当たるのは 28 年に 1 回だけであり、もちろん閏年となります。

ユリウス暦

グレゴリオ暦は現在、至点などの天文現象と正確に一致しています。ユリウス暦のこの修正は1582年に初めて導入されました。暦のずれを補正するために10日間飛ばされたため、終末日は10日（つまり3平日）後ろにずれました。10月4日木曜日（ユリウス暦、終末日は水曜日）の次は10月15日金曜日（グレゴリオ暦、終末日は日曜日）でした。表にはユリウス暦の年も含まれていますが、アルゴリズムはグレゴリオ暦と先発グレゴリオ暦のみを対象としています。

グレゴリオ暦はすべての国で同時に採用されたわけではないので、何世紀にもわたって、地域によって同じ日に異なる日付が使用されていたことに注意してください。

完全な例

例1（1985年）

1985年9月18日の曜日を知りたいとします。まず、世紀のアンカーデーである水曜日から始めます。これに上記の $a$ 、 $b$ 、 $c$ を加えます。

$aは$ $⁠$ の床面である $85 / 12 ⁠$ 、つまり7です。
$b$ は $85 mod 12なので$ $1$ です。
$cは$ $⁠$ の床面です $b / 4 ⁠$ 、つまり0です。

これにより、 $a + b + c = 8$ となります。水曜日から8日数えると木曜日となり、これが1985年の終末の日となります。（数値を用いて計算すると、7を法とする計算では8は1と合同です。世紀のアンカーデーは水曜日（インデックス3）であり、3 + 1 = 4 なので、1985年の終末日は木曜日（インデックス4）でした。）ここで、9月18日を近い終末の日である9月5日と比較してみましょう。18日は終末日から13日後、つまり2週間より1日少ない日であることがわかります。したがって、18日は水曜日（木曜日の前日）でした。 (数字を使うと、7 を法とする計算では、13 は 6 と合同、またはもっと簡潔に言えば -1 になります。したがって、最後の日である木曜日から 1 を引くと、1985 年 9 月 18 日は水曜日だったことがわかります。)

例2（他の世紀）

アメリカ南北戦争がサムター要塞で勃発した曜日、つまり1861年4月12日を知りたいとします。その世紀のアンカー日は火曜日の94日後、つまり金曜日でした（ $18 \times 5 + ⌊ ⁠ として計算されます）。 18 / 4 ⁠ ⌋$ ; あるいは、上の表（世紀のアンカーデーの一覧）を見てください。61という数字は6日間ずれているため、終末日は木曜日でした。したがって、4月4日は木曜日なので、8日後の4月12日は金曜日でした。

参照

序数日付
Computus – イースターの日付を計算するためのガウスアルゴリズム
ツェラーの合同– ユリウス暦またはグレゴリオ暦の任意の日付の曜日を計算するアルゴリズム (1882)。
暗算

参考文献

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外部リンク

ハンス・クリスチャン・ソルカ著『曜日計算百科事典』（2010年）
グレゴリオ暦の曜日を暗算する世界記録
カレンダーの日付を見つけるための全国記録
メモリアルメンタルカレンダーの日付の世界ランキング（全競技合計）
終末アルゴリズム
曜日を見つける
Wayback Machineにある終末の法則を説明する詩（2006年10月18日アーカイブ）
timeanddateの終末計算機

[Doomsday-1] ジョン・ホートン・コンウェイ、「明日は終末の日の翌日」（PDF）。ユーレカ、1973年10月、 28～ 32頁。

[2] リチャード・ガイ、ジョン・ホートン・コンウェイ、エルウィン・バーレカンプ著「Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume. 2: Games in Particular」、795–797ページ、アカデミック・プレス、ロンドン、1982年、 ISBN 0-12-091102-7。

[3] ルイス・キャロル、「任意の日付の曜日を見つける方法」、ネイチャー、1887年3月31日。doi : 10.1038/035517a0

[4] マーティン・ガードナー、「ハンカチの中の宇宙：ルイス・キャロルの数学的レクリエーション、ゲーム、パズル、言葉遊び」、24〜26ページ、Springer-Verlag、1996年。

[5] 「終末の日は何曜日か」。数学啓発月間。2014年4月。

[6] Alpert, Mark (1999年4月1日). 「Not Just Fun and Games」. Scientific American . 2024年4月18日閲覧。

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[Torrence-8] Torrence, Bruce; Torrence, Eve . 「John H. Conway – Doomsday, part 1」YouTube . Mathematical Association of America. 2021年12月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年4月14日閲覧。

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[Rudy-10] Limeback, Rudy (2017年1月3日). 「Doomsday Algorithm」 . 2017年5月27日閲覧。

[11] 「クリスマスは何曜日？ドゥームズデイ・ルールを活用しよう」アイリッシュ・タイムズ. 2022年7月20日閲覧。

[12] ジョン・ホートン・コンウェイ、「明日は終末の日の翌日」（PDF）。ユーレカ誌、1973年10月号、 29～ 30ページ。平年は終末日が前年より1日遅く、閏年は2日遅くなります。したがって、ある世紀において、12年ごとに終末日は12 + 3 = 15日 = 1日早まります（「12年は1日」）。したがって、1世紀の終末日に、その後の12年の数、余り、そして余りの4の数を足します。

[Odd11paper-13] Chamberlain Fong、Michael K. Walters：「ConwayのDoomsdayアルゴリズムを加速するための方法（パート2）」、第7回国際産業応用数学会議（2011年）。

[14] 中井啓文 (2023年6月1日). 「終末論のためのシンプルな公式」.数学インテリジェンサー. 45 (2): 131– 132. doi : 10.1007/s00283-022-10229-3 . ISSN 1866-7414.

[15] thatsmaths (2023年6月22日). 「平日のためのシンプルな数式」. ThatsMaths . 2025年3月21日閲覧。