量子化学 において 、 ダンハム展開は 二原子分子 の 回転振動 エネルギー準位 を表す表現である。 [1]
E ( v , J , Ω ) = ∑ k , l Y k , l ( v + 1 / 2 ) k [ J ( J + 1 ) − Ω 2 ] l , {\displaystyle E(v,J,\Omega )=\sum _{k,l}Y_{k,l}(v+1/2)^{k}[J(J+1)-\Omega ^{2}]^{l},} ここで 、および は 振動量子 数と 回転量子数 であり、は 体固定座標系における核間軸に沿った の射影である。定数係数は ダンハムパラメータ と呼ばれ 、 は 電子エネルギーを表す。この式は、 エネルギー準位を導く 摂動論的アプローチの 半古典的 処理から導かれる。 [2] ダンハムパラメータは通常、エネルギー準位と量子数の 最小二乗 近似法によって計算される。 v {\displaystyle v} J {\displaystyle J} Ω {\displaystyle \Omega } J {\displaystyle J} Y k , l {\displaystyle Y_{k,l}} Y 0 , 0 {\displaystyle Y_{0,0}}
従来のバンドスペクトル定数との関係 Y 0 , 1 = B e {\displaystyle Y_{0,1}=B_{e}} Y 0 , 2 = − D e {\displaystyle Y_{0,2}=-D_{e}} Y 0 , 3 = H e {\displaystyle Y_{0,3}=H_{e}} Y 0 , 4 = L e {\displaystyle Y_{0,4}=L_{e}} Y 1 , 0 = ω e {\displaystyle Y_{1,0}=\omega _{e}} Y 1 , 1 = − α e {\displaystyle Y_{1,1}=-\alpha _{e}} Y 1 , 2 = − β e {\displaystyle Y_{1,2}=-\beta _{e}} Y 2 , 0 = − ω e x e {\displaystyle Y_{2,0}=-\omega _{e}x_{e}} Y 2 , 1 = γ e {\displaystyle Y_{2,1}=\gamma _{e}} Y 3 , 0 = ω e y e {\displaystyle Y_{3,0}=\omega _{e}y_{e}} Y 4 , 0 = ω e z e {\displaystyle Y_{4,0}=\omega _{e}z_{e}}
この表はフーバーとヘルツバーグの本の記号表記規則を改変したものです。 [3]
参照
参考文献 ^ Dunham, JL (1932). 「回転振動子のエネルギー準位」. Phys. Rev. 41 ( 6): 721– 731. Bibcode :1932PhRv...41..721D. doi :10.1103/PhysRev.41.721. ^ Inostroza, N.; JR Letelier; ML Senent (2010). 「ダナム係数の数値的決定について：X1 R + HCl同位体への応用」. Journal of Molecular Structure: THEOCHEM . 947 : 40– 44. doi :10.1016/j.theochem.2010.01.037. ^ Huber, KP; Herzberg, G. (1979). 分子スペクトルと分子構造IV. 二原子分子の定数 . ニューヨーク: van Nostrand. ISBN 0-442-23394-9 。
![{\displaystyle E(v,J,\Omega )=\sum _{k,l}Y_{k,l}(v+1/2)^{k}[J(J+1)-\Omega ^{2}]^{l},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe8739dcb29f3a194cca7c1dd1e1709609d82757)
