偏心ベクトル

天体力学におけるベクトル

天体力学において、ケプラー軌道の離心率ベクトルは、遠点から近点に向かう方向を持ち、軌道のスカラー離心率に等しい大きさを持つ無次元ベクトルである。ケプラー軌道において、離心率ベクトルは運動定数である。主な用途は、ほぼ円軌道の解析である。これは、実際の軌道に作用する摂動（非ケプラー的）力によって、接触離心率ベクトルが連続的に変化するのに対し、離心率ゼロ（円軌道）は特異点に対応する 離心率と近点引数パラメータとは対照的であるためである。

計算

離心率ベクトルは ^[1]である。 ${\displaystyle \mathbf {e} }$

${\displaystyle \mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {h} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}=\left({\mathbf {\left|v\right|} ^{2} \over {\mu }}-{1 \over {\left|\mathbf {r} \right|}}\right)\mathbf {r} -{\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \over {\mu }}\mathbf {v} }$

これはベクトルの恒等式から直ちに導かれる。

${\displaystyle \mathbf {v} \times \left(\mathbf {r} \times \mathbf {v} \right)=\left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {r} -\left(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {v} }$

どこ：

• ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$位置ベクトル
• ${\displaystyle \mathbf {v} \,\!}$速度ベクトル
• ${\displaystyle \mathbf {h} \,\!}$は特定の角運動量ベクトル（に等しい） ${\displaystyle \mathbf {r} \times \mathbf {v} }$
• ${\displaystyle \mu \,\!}$標準的な重力パラメータである

参照

• ケプラー軌道
• 軌道
• 偏心
• ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル

参考文献

1. コルダーニ、ブルーノ (2003)。ケプラー問題。ビルカイザー。 p. 22.ISBN​ 3-7643-6902-7。

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