有効核電荷

原子物理学において、多電子原子またはイオン中の電子の有効核電荷とは、電子が核に受ける素電荷（）の数です。これはZ _effで表されます。「有効」という用語が用いられるのは、負に帯電した電子の遮蔽効果により、高エネルギー電子が内層反発効果によって核の完全な核電荷を受けるのを防ぐためです。電子が受ける有効核電荷は、コア電荷とも呼ばれます。原子の酸化数によって核電荷の強さを決定することができます。元素の物理的および化学的性質のほとんどは、電子配置に基づいて説明できます。周期表におけるイオン化エネルギーの挙動を考えてみましょう。イオン化ポテンシャルの大きさは、以下の要因に依存することが知られています。 $e$

原子の大きさ
原子核の電荷；酸化数
内殻の遮蔽効果
最外殻電子が内側の電子によって形成された電荷雲に侵入する程度

周期表では、有効核電荷はグループを下るにつれて減少し、周期にわたって左から右に増加します。

説明

多電子原子中の電子の有効原子番号Z _eff（有効核電荷とも呼ばれる）は、内殻電子の遮蔽によってこの電子が実際に「見る」陽子の数である。これは、原子内の負に帯電した電子と正に帯電した陽子間の静電相互作用の尺度である。原子内の電子は、原子核の外側のエネルギーによって「積み重ねられている」と見ることができる。最もエネルギーの低い電子（1s電子や2s電子など）は原子核に最も近い空間を占め、より高いエネルギーの電子は原子核からより遠い位置に位置する。

電子の結合エネルギー、つまり原子から電子を引き離すために必要なエネルギーは、負に帯電した電子と正に帯電した原子核との間の静電相互作用によって決まります。たとえば、鉄 (原子番号 26) では、原子核には 26 個の陽子が含まれています。原子核に最も近い電子は、それらのほとんどすべてを「見る」ことになります。しかし、より遠い電子は、間にある他の電子によって原子核から遮蔽され、結果として静電相互作用を弱めます。鉄の1s 電子(原子核に最も近い電子) の有効原子番号 (陽子の数) は 25 です。26 でない理由は、原子内の一部の電子が他の電子と反発し合い、原子核との静電相互作用が全体として低くなるためです。この効果を思い描く 1 つの方法は、原子核内の 26 個の陽子の片側に 1s 電子が、反対側に別の電子が位置していると想像することです。それぞれの電子は、他の電子が反発力として働くため、26個の陽子の引力よりも弱い力しか感じません。鉄の4s電子は原子核から最も遠いのですが、原子核との間に25個の電子があり、電荷を遮蔽しているため、実効原子番号はわずか5.43です。

有効原子番号は、原子核から遠い電子が近い電子よりもはるかに弱い結合力を持つ理由を理解するのに役立つだけでなく、他の特性や相互作用を計算する際に簡略化された手法を用いるべきかどうかを教えてくれるため、有用です。例えば、原子番号3のリチウムは、1s殻に2個の電子、2s殻に1個の電子を持っています。2個の1s電子が陽子を遮蔽するため、2s電子の有効原子番号は1に近くなります。そのため、この2s価電子を水素原子モデルで扱うことができます。

数学的には、有効原子番号Z _{eff は}「自己無撞着場」計算として知られる方法を使用して計算できますが、単純化された状況では、原子番号から原子核と考慮されている電子間の電子数を引いたものとして扱われます。

計算

電子が1つしかない原子では、その電子は正電荷を持つ原子核の電荷をすべて帯びます。この場合、有効原子核電荷はクーロンの法則によって計算できます。^[1]

しかし、多くの電子を持つ原子では、外殻電子は正電荷を持つ原子核に引き寄せられ、同時に負電荷を持つ電子によって反発されます。このような電子の有効核電荷は、以下の式で与えられます。 $Z_{\mathrm {eff} }=ZS$

$Z$ 原子核内の陽子の数（原子番号）であり、
$S$ は遮蔽定数です。

S は、さまざまなルールセットを体系的に適用することで見つけることができます。

スレーターのルール

特定の電子の遮蔽定数を決定する最も簡単な方法は、ジョン・C・スレーターによって考案され、1930年に発表された「スレーターの規則」を使用することです。 ^{[2]これらの代数規則は、}第一原理計算を使用して遮蔽定数を求めるよりもはるかに簡単です。

ハートリー・フォック法

より理論的に正当化された方法は、ハートリー・フォック法を用いて遮蔽定数を計算することである。ダグラス・ハートリーはハートリー・フォック軌道の有効Zを次のように定義した。 $Z_{\mathrm {eff} }={\frac {\langle r\rangle _{\rm {H}}}{\langle r\rangle _{Z}}}$

$\langle r\rangle _{\rm {H}}$ は水素の軌道の平均半径であり、
$\langle r\rangle _{Z}$ は、原子核電荷Zを持つ陽子配置の軌道の平均半径です。

価値観

最新の有効核電荷値は、 1963年と1967年にClementiらによって提供された。 ^[3]^[4]彼らの研究では、遮蔽定数が最適化され、SCF計算と一致する有効核電荷値が得られるようにした。得られた遮蔽定数は予測モデルとしては有用であるものの、原子構造の定性モデルとしての化学的知見はほとんどない。

**実効核電荷**
	H																	彼
Z	1																	2
1秒	1.000																	1.688
	李	なれ											B	C	北	お	F	ね
Z	3	4											5	6	7	8	9	10
1秒	2.691	3.685											4.680	5.673	6.665	7.658	8.650	9.642
2秒	1.279	1.912											2.576	3.217	3.847	4.492	5.128	5.758
2ページ													2.421	3.136	3.834	4.453	5.100	5.758
	ナ	マグネシウム											アル	シ	P	S	塩素	アル
Z	11	12											13	14	15	16	17	18
1秒	10.626	11.609											12.591	13.575	14.558	15.541	16.524	17.508
2秒	6.571	7.392											8.214	9.020	9.825	10.629	11.430	12.230
2ページ	6.802	7.826											8.963	9.945	10.961	11.977	12.993	14.008
3秒	2.507	3.308											4.117	4.903	5.642	6.367	7.068	7.757
3p													4.066	4.285	4.886	5.482	6.116	6.764
	K	カルシウム	Sc	ティ	V	Cr	マン	鉄	共同	ニ	銅	亜鉛	ガ	ゲ	として	セ	Br	クル
Z	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
1秒	18.490	19.473	20.457	21.441	22.426	23.414	24.396	25.381	26.367	27.353	28.339	29.325	30.309	31.294	32.278	33.262	34.247	35.232
2秒	13.006	13.776	14.574	15.377	16.181	16.984	17.794	18.599	19.405	20.213	21.020	21.828	22.599	23.365	24.127	24.888	25.643	26.398
2ページ	15.027	16.041	17.055	18.065	19.073	20.075	21.084	22.089	23.092	24.095	25.097	26.098	27.091	28.082	29.074	30.065	31.056	32.047
3秒	8.680	9.602	10.340	11.033	11.709	12.368	13.018	13.676	14.322	14.961	15.594	16.219	16.996	17.790	18.596	19.403	20.219	21.033
3p	7.726	8.658	9.406	10.104	10.785	11.466	12.109	12.778	13.435	14.085	14.731	15.369	16.204	17.014	17.850	18.705	19.571	20.434
4秒	3.495	4.398	4.632	4.817	4.981	5.133	5.283	5.434	5.576	5.711	5.842	5.965	7.067	8.044	8.944	9.758	10.553	11.316
3D			7.120	8.141	8.983	9.757	10.528	11.180	11.855	12.530	13.201	13.878	15.093	16.251	17.378	18.477	19.559	20.626
4ページ													6.222	6.780	7.449	8.287	9.028	9.338
	Rb	シニア	はい	Zr	注記	モ	TC	ル	ロジウム	パッド	農業	CD	で	スン	SB	テ	私	ゼー
Z	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54
1秒	36.208	37.191	38.176	39.159	40.142	41.126	42.109	43.092	44.076	45.059	46.042	47.026	48.010	48.992	49.974	50.957	51.939	52.922
2秒	27.157	27.902	28.622	29.374	30.125	30.877	31.628	32.380	33.155	33.883	34.634	35.386	36.124	36.859	37.595	38.331	39.067	39.803
2ページ	33.039	34.030	35.003	35.993	36.982	37.972	38.941	39.951	40.940	41.930	42.919	43.909	44.898	45.885	46.873	47.860	48.847	49.835
3秒	21.843	22.664	23.552	24.362	25.172	25.982	26.792	27.601	28.439	29.221	30.031	30.841	31.631	32.420	33.209	33.998	34.787	35.576
3p	21.303	22.168	23.093	23.846	24.616	25.474	26.384	27.221	28.154	29.020	29.809	30.692	31.521	32.353	33.184	34.009	34.841	35.668
4秒	12.388	13.444	14.264	14.902	15.283	16.096	17.198	17.656	18.582	18.986	19.865	20.869	21.761	22.658	23.544	24.408	25.297	26.173
3D	21.679	22.726	25.397	25.567	26.247	27.228	28.353	29.359	30.405	31.451	32.540	33.607	34.678	35.742	36.800	37.839	38.901	39.947
4ページ	10.881	11.932	12.746	13.460	14.084	14.977	15.811	16.435	17.140	17.723	18.562	19.411	20.369	21.265	22.181	23.122	24.030	24.957
5秒	4.985	6.071	6.256	6.446	5.921	6.106	7.227	6.485	6.640	（空の）	6.756	8.192	9.512	10.629	11.617	12.538	13.404	14.218
4日			15.958	13.072	11.238	11.392	12.882	12.813	13.442	13.618	14.763	15.877	16.942	17.970	18.974	19.960	20.934	21.893
5ペンス													8.470	9.102	9.995	10.809	11.612	12.425

核電荷との比較

原子核電荷は原子核の電荷であり、原子核内の陽子数と素電荷の積に等しい。一方、有効原子核電荷は、価電子に作用する原子核陽子の正電荷であり、遮蔽効果により、原子核内に存在する陽子の総数よりも常に小さくなる。^[5]

参照

参考文献

^ Huray, Paul G. Maxwellの方程式. ホーボーケン、ニュージャージー: Wiley. ISBN 978-0-470-54991-9. OCLC 739118459。
^ Slater, JC (1930). 「原子遮蔽定数」(PDF) . Phys. Rev. 36 ( 1): 57– 64. Bibcode :1930PhRv...36...57S. doi :10.1103/PhysRev.36.57. 2012年3月23日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。
^ Clementi, E.; Raimondi, DL (1963). 「SCF関数による原子遮蔽定数」. J. Chem. Phys . 38 (11): 2686– 2689. Bibcode :1963JChPh..38.2686C. doi :10.1063/1.1733573.
^ Clementi, E.; Raimondi, DL; Reinhardt, WP (1967). 「SCF関数による原子遮蔽定数. II. 電子数37～86の原子」. Journal of Chemical Physics . 47 (4): 1300– 1307. Bibcode :1967JChPh..47.1300C. doi :10.1063/1.1712084.
^ 「有効核電荷 - 定義と傾向 - UBC Wiki」。

さらに読む

2.5: 有効核電荷。Chemistry LibreTexts。
ブラウン、セオドア、インテカブ・カーン、HE、バーステン、ブルース (2002). 『化学：中心となる科学』（改訂第8版）. アッパー・サドル・リバー、ニュージャージー州 07458: プレンティス・ホール. ISBN 0-13-061142-5。

外部リンク

ウィクショナリーの「有効核電荷」の辞書定義

[1] Huray, Paul G. Maxwellの方程式. ホーボーケン、ニュージャージー: Wiley. ISBN 978-0-470-54991-9. OCLC 739118459。

[2] Slater, JC (1930). 「原子遮蔽定数」(PDF) . Phys. Rev. 36 ( 1): 57– 64. Bibcode :1930PhRv...36...57S. doi :10.1103/PhysRev.36.57. 2012年3月23日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。

[3] Clementi, E.; Raimondi, DL (1963). 「SCF関数による原子遮蔽定数」. J. Chem. Phys . 38 (11): 2686– 2689. Bibcode :1963JChPh..38.2686C. doi :10.1063/1.1733573.

[clem67-4] Clementi, E.; Raimondi, DL; Reinhardt, WP (1967). 「SCF関数による原子遮蔽定数. II. 電子数37～86の原子」. Journal of Chemical Physics . 47 (4): 1300– 1307. Bibcode :1967JChPh..47.1300C. doi :10.1063/1.1712084.

[5] 「有効核電荷 - 定義と傾向 - UBC Wiki」。