電気リアクタンス

Opposition to current by inductance or capacitance

電気回路において、リアクタンスとは、インダクタンスと静電容量によって交流電流に生じる抵抗のことです。^[1]単位はオームです。 [ ^1]抵抗とともに、リアクタンスはインピーダンスを構成する2つの要素の1つです。しかし、どちらの要素も電気エネルギーの伝達に関与しますが、リアクタンスでは熱として電気エネルギーが消費されることはありません。リアクタンスはエネルギーを蓄え、1/4サイクル後に回路に戻します。リアクタンスが大きいほど、同じ電圧を印加した場合の電流は小さくなります。

リアクタンスは、回路素子を流れる正弦波交流電流の振幅と位相の変化を計算するために使用されます。抵抗と同様に、リアクタンスはオーム単位で測定され、正の値は誘導性リアクタンス、負の値は容量性リアクタンスを示します。記号 で表されます。理想的な抵抗器はリアクタンスがゼロですが、理想的なリアクタンスは並列コンダクタンスと直列抵抗を持ちません。周波数が高くなると、誘導性リアクタンスは増加し、容量性リアクタンスは減少します。 ${\displaystyle X}$

抵抗との比較

リアクタンスは抵抗と似ており、同じ電圧を印加した場合、リアクタンスが大きいほど電流が小さくなります。さらに、リアクタンスのみ（抵抗なし）の要素のみで構成された回路は、抵抗のみで構成された回路と同様に扱うことができます。これらの手法は、リアクタンスを持つ要素と抵抗を持つ要素を組み合わせる場合にも使用できますが、通常は複素数が必要になります。この点については、後述のインピーダンスのセクションで説明します。

ただし、リアクタンスと抵抗にはいくつかの重要な違いがあります。まず、リアクタンスは位相を変化させるため、素子を流れる電流は、素子に印加される電圧の位相に対して1/4サイクルだけシフトします。次に、純粋なリアクタンス素子では電力が消費されるのではなく、蓄えられます。さらに、リアクタンスは負の値をとる場合があり、互いに「打ち消す」ことができます。最後に、リアクタンスを持つ主回路素子（コンデンサやインダクタ）は、少なくとも理想的な場合にはすべての周波数で同じ抵抗値を持つ抵抗とは異なり、周波数に依存するリアクタンスを持ちます。

リアクタンスという用語は、 1893年5月10日にフランスの技術者エドゥアール・ホスピタリエによってL'Industrie Electriqueで初めて提案されました。1894年5月にアメリカ電気学会によって正式に採用されました。^[2]

容量性リアクタンス

コンデンサは、誘電体とも呼ばれる絶縁体によって分離された2 つの導体で構成されます。

容量性リアクタンスは、素子にかかる電圧の変化に対する抵抗です。容量性リアクタンスは、信号周波数（または角周波数）と静電容量に反比例します。^[3] ${\displaystyle X_{C}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle C}$

文献では、コンデンサのリアクタンスを定義する際に2つの選択肢がある。1つは、リアクタンスをインピーダンスの虚数部として統一的に定義する方法であり、この場合、コンデンサのリアクタンスは負の数となる。^{[3] [4] [5]}

${\displaystyle X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}=-{\frac {1}{2\pi fC}}}$。

もう一つの選択肢は、容量性リアクタンスを正の数として定義することである。^{[6] [7] [8]}

${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}}$。

ただし、この場合、コンデンサのインピーダンスに負の符号を追加することを覚えておく必要があります。 ${\displaystyle Z_{c}=-jX_{c}}$

では、コンデンサのリアクタンスは無限大となり、開回路のように動作します（誘電体を流れる電流を遮断します）。周波数が上昇するにつれて、リアクタンスは減少し、より多くの電流が流れるようになります。が に近づくにつれて、コンデンサのリアクタンスは に近づき、短絡のように動作します。 ${\displaystyle f=0}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle 0}$

コンデンサに直流電圧を印加すると、片側に正電荷が、反対側に負電荷が蓄積されます。蓄積された電荷による電界が電流の抵抗源となります。電荷に付随する電位が印加電圧と正確に釣り合うと、電流はゼロになります。

交流電源（理想的な交流電流源）で駆動されるコンデンサは、電位差によって極性が反転し、電荷が電源に戻るまで、限られた量の電荷しか蓄積しません。周波数が高いほど、蓄積される電荷​​は少なくなり、電流に対する抵抗も小さくなります。

誘導性リアクタンス

誘導性リアクタンスはインダクタが示す特性であり、電流が周囲に磁場を生成するという事実に基づいています。交流回路においては（この概念は電流が変化するあらゆる状況に当てはまりますが）、この磁場は電流の往復振動によって常に変化しています。この磁場の変化によって、同じ電線に別の電流が誘導されます（逆起電力）。この電流は、元々磁場を生成する原因となった電流の流れに逆らう方向（レンツの法則として知られています）。したがって、誘導性リアクタンスは、素子を流れる電流の変化に逆らう性質です。

交流回路における理想的なインダクタの場合、電流の流れに対する抑制効果により、交流電圧に対する交流電流の遅延、つまり位相シフトが生じます。具体的には、理想的なインダクタ（抵抗なし）では、電流は電圧に対して1/4サイクル、つまり90°遅れます。

電力システムにおいて、誘導性リアクタンス（容量性リアクタンスもあるが、誘導性リアクタンスの方が一般的）は交流送電線の電力容量を制限する可能性があります。これは、電圧と電流の位相がずれている場合（上記で詳述）に電力が完全に伝送されないためです。つまり、位相がずれたシステムでも電流は流れますが、特定の時点では有効電力が伝送されません。これは、瞬間電流が正で瞬間電圧が負、あるいはその逆の、負の電力伝送が発生する点が存在するためです。したがって、電力伝送が「負」の場合には、実際の仕事は行われません。しかし、システムが位相ずれしている場合でも電流は流れ続けるため、電流の流れによって送電線が発熱します。その結果、送電線はある程度までしか発熱しません（そうでなければ、金属送電線が熱膨張して物理的にたわみすぎてしまいます）。そのため、送電線事業者は特定の送電線に流せる電流量に「上限」を設けており、過剰な誘導性リアクタンスは送電線の電力容量を制限する可能性があります。電力供給業者は、使用パターンに基づいてコンデンサを使用して位相をシフトし、損失を最小限に抑えます。

誘導性リアクタンスは正弦波信号の周波数とインダクタンスに比例し、インダクタの物理的形状に依存します。 ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle X_{L}=\omega L=2\pi fL}$。

RMS振幅および周波数の正弦波AC電圧源と直列に接続されたインダクタンス を流れる平均電流は次の式に等しくなります。 ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{L}={A \over \omega L}={A \over 2\pi fL}.}$

方形波は正弦波の高調波で複数の振幅を持つため、RMS振幅と周波数の方形波AC電圧源と直列のインダクタンス を流れる平均電流は次のようになります。 ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{L}={A\pi ^{2} \over 8\omega L}={A\pi \over 16fL}}$

矩形波に対する誘導リアクタンスは、AC 正弦波に対するリアクタンスよりも約 19% 小さいように見えます。 ${\displaystyle X_{L}={16 \over \pi }fL}$

有限寸法の導体はインダクタンスを持ちます。電磁コイルの巻き数が多いほどインダクタンスは大きくなります。ファラデーの電磁誘導の法則は、電流ループを通る磁束密度の変化率によって生じる逆起電力 （電圧と電流の逆方向の力）を規定します。 ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {B}}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}}$

ループ付きコイルで構成されるインダクタの場合、次の式が得られます。 ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}}$。

逆起電力は電流の流れに抵抗する源です。一定の直流電流は変化率がゼロであるため、インダクタ（通常は低抵抗の材料で作られています）は短絡状態とみなされます。交流電流は時間平均変化率が周波数に比例するため、周波数とともに誘導性リアクタンスが増加します。

インピーダンス

リアクタンスと抵抗は両方ともインピーダンスの構成要素です。 ${\displaystyle {X}}$ ${\displaystyle {R}}$ ${\displaystyle {\mathbf {Z} }}$

${\displaystyle \mathbf {Z} =R+\mathbf {j} X}$

どこ：

• ${\displaystyle \mathbf {Z} }$は複素インピーダンスであり、オーム単位で測定されます。
• ${\displaystyle R}$は抵抗で、単位はオームです。これはインピーダンスの実数部です。 ${\displaystyle {R={\text{Re}}{(\mathbf {Z} )}}}$
• ${\displaystyle X}$はリアクタンスで、単位はオームです。これはインピーダンスの虚数部です。 ${\displaystyle {X={\text{Im}}{(\mathbf {Z} )}}}$
• ${\displaystyle \mathbf {j} }$は負の 1 の平方根で、非電気的な式では通常 で表されます。は、虚数単位と、通常 で表される電流を混同しないようにするために使用されます。 ${\displaystyle \mathbf {i} }$ ${\displaystyle \mathbf {j} }$ ${\displaystyle \mathbf {i} }$

回路内にコンデンサとインダクタの両方を直列に配置すると、回路全体のインピーダンスに対するそれぞれの寄与は逆になります。容量性リアクタンスと誘導性リアクタンスは、以下のように全体のリアクタンスに寄与します。 ${\displaystyle X_{C}}$ ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle X}$

${\displaystyle {X=X_{L}+X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

どこ：

• ${\displaystyle X_{L}}$誘導リアクタンスであり、オーム単位で測定されます。
• ${\displaystyle X_{C}}$容量性リアクタンス（オーム単位）です。
• ${\displaystyle \omega }$は角周波数で、周波数をHzで掛けたものです。 ${\displaystyle 2\pi }$

したがって：^[5]

• の場合、全リアクタンスは誘導性であるといわれます。 ${\displaystyle \scriptstyle X>0}$
• の場合、インピーダンスは純粋に抵抗性です。 ${\displaystyle \scriptstyle X=0}$
• の場合、総リアクタンスは容量性であると言われます。 ${\displaystyle \scriptstyle X<0}$

ただし、定義により、とが両方とも正であると仮定すると、中間式は差に変わることに注意してください。^[7] ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle X_{C}}$

${\displaystyle {X=X_{L}-X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

しかし、最終的な価値は同じです。

位相関係

純粋にリアクタンス性のデバイス（つまり寄生抵抗がゼロ）にかかる電圧の位相は、容量性リアクタンスの場合は電流よりラジアン遅れ、誘導性リアクタンスの場合は電流よりラジアン進みます。抵抗とリアクタンスの両方が分からなければ、電圧と電流の関係を決定することはできません。 ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$

容量性リアクタンスと誘導性リアクタンスの異なる符号の起源は、インピーダンスの位相係数です。 ${\displaystyle e^{\pm \mathbf {j} {\frac {\pi }{2}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {Z} _{C}&={1 \over \omega C}e^{-\mathbf {j} {\pi \over 2}}=\mathbf {j} \left({-{\frac {1}{\omega C}}}\right)=\mathbf {j} X_{C}\\\mathbf {Z} _{L}&=\omega Le^{\mathbf {j} {\pi \over 2}}=\mathbf {j} \omega L=\mathbf {j} X_{L}\quad \end{aligned}}}$

リアクタンス素子の場合、素子両端の正弦波電圧は、素子を流れる正弦波電流と直交（位相差）します。素子は回路からエネルギーを吸収し、その後回路にエネルギーを戻す動作を交互に繰り返します。したがって、純粋なリアクタンス素子は電力を消費しません。 ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$

参照

• 磁気リアクタンス
• サセプタンス

参考文献

• Shamieh C. および McComb G.、「Electronics for Dummies」、 John Wiley & Sons、2011 年。
• Meade R., Foundations of Electronics、 Cengage Learning、2002 年。
• ヤング、ヒュー・D.、ロジャー・A・フリードマン、A・ルイス・フォード (2004) [1949].シアーズとゼマンスキーの大学物理学(第11版).サンフランシスコ:アディソン・ウェスレー. ISBN 0-8053-9179-7。

1. Veley, Victor FC (1987). 『ベンチトップエレクトロニクスリファレンスマニュアル（第1版）』ニューヨーク: Tab Books. pp. 229, 232.
2. Charles Proteus Steinmetz、Frederick Bedell、「リアクタンス」、米国電気学会誌、第11巻、640～648頁、1894年1月～12月。
3. Irwin, D. (2002). Basic Engineering Circuit Analysis , 274ページ. ニューヨーク: John Wiley & Sons, Inc.
4. Hayt, WH, Kimmerly JE (2007).エンジニアリング回路解析, 第7版, McGraw-Hill, p. 388
5. Glisson, TH (2011).回路解析・設計入門, Springer, p. 408
6. Horowitz P., Hill W. (2015). 『エレクトロニクスの芸術』第3版, p. 42
7. Hughes E., Hiley J., Brown K., Smith I.McK., (2012). Hughes Electrical and Electronic Technology , 第11版, Pearson, pp. 237-241
8. Robbins, AH, Miller W. (2012). 『回路解析：理論と実践』第5版, Cengage Learning, pp. 554-558

外部リンク

• 国立磁石研究所、誘導リアクタンス

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