電子質量

静止電子の質量

絶え間ない	価値
自分​	9.109 383 7139 (28) × 10 −31  kg ‍ [ 1]
	5.485 799 090 441 (97) × 10 −4  Da ‍ [ 2]
	0.510 998 950 69 (16)  MeV/ c 2
メック2​​	8.187 105 7880 (26) × 10 −14  J ‍ [ 3]
	0.510 998 950 69 (16)  MeV ‍ [ 4]

素粒子物理学において、電子質量（記号：m _e）は静止した電子の質量であり、電子の不変質量とも呼ばれる。これは物理学の基本定数の一つであり、その値は約9.109 × 10 ⁻³¹ キログラムまたは約5.486 × 10 ⁻⁴ ダルトンであり、エネルギー換算で約8.187 × 10 ⁻¹⁴ ジュールまたは約0.5110 MeV。

用語

「静止質量」という用語が使われることがあるのは、特殊相対論において、物体の質量は、その物体に対して相対的に運動している基準系（あるいは物体が与えられた基準系内を運動している基準系）において増加すると言えるからである。ほとんどの実用的な測定は、運動する電子に対して行われる。電子が相対論的速度で運動している場合、いかなる測定においても質量の正しい式を用いなければならない。このような補正は、1000Vを超える電圧で加速された電子に対しては、大きな意味を持つ。100kV 。​

例えば、速度vで運動する電子の全エネルギーEの相対論的表現は 、 $${\displaystyle E=\gamma m_{\mathrm {e} }c^{2},}$$

• cは光の速度です。
• γはローレンツ因子であり、 ${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-{\tfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$
• m _eは「静止質量」、またはもっと簡単に言えば電子の「質量」です。

この量m _eはフレーム不変かつ速度に依存しません。

決定

電子の質量は原子物理学において観測される多くの効果を決定するため、他の物理定数の値が既に既知であると考えられる場合、実験からその質量を決定する方法は潜在的に多数存在します。

歴史的に、電子の質量は2つの測定値を組み合わせることで直接決定されていました。電子の質量電荷比は、1890年にアーサー・シュスターによって初めて推定されました。これは、陰極線管内の既知の磁場による「陰極線」の偏向を測定することによって行われました。7年後、JJトムソンは陰極線が電子と呼ばれる粒子の流れで構成されていることを示しました。そして、再び陰極線管を用いて、その質量電荷比をより正確に測定しました。

2つ目の測定は電子の電荷でした。これは、1909年にロバート・A・ミリカンが油滴実験で1%以上の精度で決定しました。質量電荷比と合わせて、電子の質量もかなりの精度で決定されました。電子の質量は、既知の水素原子の質量に比べて非常に小さかった（0.1%未満）ため、物理学者たちを当初驚かせました。

_{電子の静止質量は、}リュードベリ定数 R∞と分光測定によって得られる微細構造定数 αから計算できます 。リュードベリ定数の定義を用いると：

${\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\rm {e}}c\alpha ^{2}}{2h}},}$

したがって

${\displaystyle m_{\rm {e}}={\frac {2R_{\infty }h}{c\alpha ^{2}}},}$

ここで、 cは光速、hはプランク定数である。^[5] 2006年のCODATA推奨値における 相対不確かさ5 × 10 ^{-8 [6]}は、プランク定数の値の不確かさに完全に起因している。 2019年のキログラムの再定義により、プランク定数には定義上、もはや不確かさは残っていない。

電子相対原子質量はペニングトラップで直接測定できます。また、反陽子ヘリウム原子（電子の1つが反陽子に置き換えられたヘリウム原子）のスペクトル、あるいは水素イオン¹² C ⁵⁺または¹⁶ O ⁷⁺の電子g因子の測定から推定することもできます。

電子の相対原子質量はCODATAの基本物理定数セットの調整されたパラメータであり、電子の静止質量（キログラム）は、上述のようにプランク定数、微細構造定数、およびリュードベリ定数の値から計算されます。^{[5] [6]}

他の物理定数との関係

電子質量は、その値がSI の 2019 年改訂で定義定数として固定される前に、アボガドロ定数 N _Aを計算するために使用されていました。

${\displaystyle N_{\rm {A}}={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{m_{\rm {e}}}}={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})c\alpha ^{2}}{2R_{\infty }h}}.}$

したがって、これは原子質量定数 m _uとも関連しています。

${\displaystyle m_{\rm {u}}={\frac {M_{\rm {u}}}{N_{\rm {A}}}}={\frac {m_{\rm {e}}}{A_{\rm {r}}({\rm {e}})}}={\frac {2R_{\infty }h}{A_{\rm {r}}({\rm {e}})c\alpha ^{2}}},}$

どこ

• M _uはモル質量定数（ SIで定義）である
• A _r (e)は直接測定される量であり、電子の相対的な原子質量です。

m _uはA _r (e)に​​基づいて定義され、その逆ではありません。そのため、 A _r (e)の「原子質量単位での電子質量」という名前は、循環的な定義を伴います（少なくとも実用的な測定の観点から）。

電子の相対原子質量は、他のすべての相対原子質量の計算にも用いられる。慣例的に、相対原子質量は中性原子について引用されるが、実際の測定は質量分析計またはペニングトラップを用いて陽イオンに対して行われる。したがって、表にまとめる前に、測定値に電子の質量を加算する必要がある。また、結合エネルギーE _bの質量当量についても補正する必要がある。最も単純な例として、原子番号Zの核種Xについて、すべての電子が完全に電離した場合を考えてみよう。^[5]

${\displaystyle A_{\rm {r}}({\rm {X}})=A_{\rm {r}}({\rm {X}}^{Z+})+ZA_{\rm {r}}({\rm {e}})-{\frac {E_{\rm {b}}}{m_{\rm {u}}c^{2}}}}$

相対原子質量は質量の比率として測定されるため、両方のイオンに補正を適用する必要があります。以下の水素 1 と酸素 16 に示すように、補正における不確実性はごくわずかです。

物理的パラメータ	1時間	16 O
X Z +イオン の相対原子質量	1.007 276 466 77 (10)	15.990 528 174 45 (18)
Z電子の相対原子質量	0.000 548 579 909 43 (23)	0.004 388 639 2754 (18)
結合エネルギーの補正	−0.000 000 014 5985	−0.000 002 194 1559
中性原子の相対原子質量	1.007 825 032 07 (10)	15.994 914 619 57 (18)

この原理は、ワシントン大学のファーナムら（1995年）による電子の相対原子質量の測定によって実証されている。 ^[7]この測定は、ペニングトラップ内の電子と^{12C 6+}イオンから放出されるサイクロトロン放射の周波数を測定するものである。2つの周波数の比は、2つの粒子の質量の逆比の6倍に等しい（粒子が重いほどサイクロトロン放射の周波数は低くなり、粒子の電荷が大きいほど周波数は高くなる）。

${\displaystyle {\frac {\nu _{c}({}^{12}{\rm {C}}^{6+})}{\nu _{c}({\rm {e}})}}={\frac {6A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{A_{\rm {r}}({}^{12}{\rm {C}}^{6+})}}=0.000\,274\,365\,185\,89(58)}$

¹² C ⁶⁺イオンの相対原子質量はほぼ12なので、周波数比を使ってA _r (e)の第一近似値を計算する。5.486 303 7178 × 10 ⁻⁴ 。この近似値は、炭素の6つのイオン化エネルギーの合計から、A _r ( ¹² C ⁶⁺ )の第一近似値を計算するのに使用されます。 ${\displaystyle {\tfrac {E_{\text{b}}(^{12}\mathrm {C} )}{m_{\rm {u}}c^{2}}}}$1.105 8674 × 10 ⁻⁶ : Ar ₍ 12 ^C 6+ ⁾ ≈11.996 708 723 6367。この値を用いてA _r (e)の新しい近似値を計算し、値が変化しなくなるまでこの処理を繰り返します（測定の相対的不確かさは2.1 × 10 ⁻⁹）。これは、これらの結果の反復の4サイクル目で起こり、 A _r (e) =これらのデータでは5.485 799 111 (12) × 10 ^{−4です。}

参考文献

1. 「2022 CODATA値：電子質量」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST 。2024年5月。2024年5月18日閲覧。
2. 「2022 CODATA値：電子質量（u）」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST。2024年5月。2024年5月18日閲覧。
3. 「2022 CODATA値：電子質量エネルギー当量」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST。2024年5月。 2024年5月18日閲覧。
4. 「2022 CODATA値：電子質量エネルギー換算値（MeV）」NIST定数、単位、不確かさに関する参考資料。NIST 。2024年5月。 2024年5月18日閲覧。
5. 「CODATA値：電子質量」。NIST定数、単位、不確かさに関する参考資料。2019年5月20日。 2019年5月20日閲覧。
6. NISTの定数、単位、不確かさに関する参考文献、米国国立標準技術研究所、2009年6月10日
7. Farnham, DL; Van Dyck Jr., RS; Schwinberg, PB (1995)、「ペニングトラップ質量分析法による電子の原子質量と陽子/電子質量比の測定」、Phys. Rev. Lett.、75 (20): 3598– 3601、Bibcode :1995PhRvL..75.3598F、doi :10.1103/PhysRevLett.75.3598、PMID  10059680

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