楕円偏光

Polarization of electromagnetic radiation

電気力学において、楕円偏波とは、電界ベクトルの先端が伝搬方向と交差し、かつ伝搬方向に垂直な任意の固定面において楕円を描くような電磁放射の偏波である。楕円偏波は、互いに直交する位相を持つ2つの直線偏波に分解することができ、それぞれの偏波面は互いに直角である。電界は伝搬中に時計回りまたは反時計回りに回転するため、楕円偏波はカイラリティを示す。

円偏光と直線偏光は、楕円偏光の特殊なケースと考えることができます。この用語は、光波の電磁気的性質が知られる以前の1822年に、オーギュスタン＝ジャン・フレネルによって導入されました^{[1] 。}

楕円偏光図

数学的記述

電場と磁場に対する電磁波方程式の古典的 な正弦平面波解は（ガウス単位） である。

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\left|\mathbf {E} \right|\mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t),}$

ここで、 は波数、は+z 方向に伝播する波の角周波数、 は光速です。 ${\displaystyle k}$ ${\textstyle \omega =ck}$ ${\displaystyle c}$

ここで、場の振幅は ${\displaystyle |\mathbf {E} |}$

${\displaystyle |\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}}$

は正規化されたジョーンズベクトルです。これは偏光電磁放射の最も完全な表現であり、一般に楕円偏光に対応します。

偏光楕円

空間内の固定点（またはz軸が固定されている場合）において、電気ベクトルはxy平面上で楕円を描きます。楕円の長半径と短半径の長さはそれぞれAとBで、次のように与えられます。 ${\displaystyle \mathbf {E} }$

${\displaystyle A=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$

そして

${\displaystyle B=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$、

ここで位相は と である。楕円の向きは、長半径がx軸となす角度で与えられる。この角度は次式で計算できる。 ${\displaystyle \beta =\alpha _{y}-\alpha _{x}}$ ${\displaystyle \alpha _{x}}$ ${\displaystyle \alpha _{y}}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \tan 2\phi =\tan 2\theta \cos \beta }$。

の場合、波は直線偏光です。楕円は、角度 の方向を向いた直線 )に収束します。これは、2 つの単振動 (同位相) の重ね合わせの場合で、1 つは x 方向の振幅 で、もう 1 つは y 方向の振幅 です。がゼロから増加すると、つまり が正の値になると、直線は反時計回り方向 (伝播する波の方向を見て) に描かれる楕円に変化します。これは左手楕円偏光に対応し、半長軸は角度 を向いています。同様に、 がゼロから負になると、直線は時計回り方向に描かれる楕円に変化します。これは右手楕円偏光に対応します。 ${\displaystyle \beta =0}$ ${\displaystyle (A=|\mathbf {E} |,B=0}$ ${\displaystyle \phi =\theta }$ ${\displaystyle |\mathbf {E} |\cos \theta }$ ${\displaystyle |\mathbf {E} |\sin \theta }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \phi \neq \theta }$ ${\displaystyle \beta }$

かつの場合、つまり波は円偏光です。 のとき、波は左円偏光 であり、 のとき、波は右円偏光 です。 ${\displaystyle \beta =\pm \pi /2}$ ${\displaystyle \theta =\pi /4}$ ${\displaystyle A=B=|\mathbf {E} |/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \beta =\pi /2}$ ${\displaystyle \beta =-\pi /2}$

パラメータ化

任意の固定偏光は、偏光楕円の形状と方向によって記述できます。偏光楕円は、軸比ARと傾斜角という2つのパラメータによって定義されます。軸比は楕円の長軸と短軸の長さの比であり、常に1以上です。 ${\displaystyle \tau }$

あるいは、偏光はポアンカレ球面上の点として表すことができ、は経度、は緯度です（ただし）。 の引数で使用される符号は、偏光の利き手によって異なります。IEEEの定義によると、正は左巻き偏光、負は右巻き偏光を示します。 ${\displaystyle 2\times \tau }$ ${\displaystyle 2\times \epsilon }$ ${\displaystyle \epsilon =\operatorname {arccot}(\pm AR)}$ ${\displaystyle \operatorname {arccot} }$

円偏波の特殊なケースでは、軸比は1（または0 dB）となり、傾斜角は定義されません。直線偏波の特殊なケースでは、軸比は無限大となります。

自然の中で

いくつかの甲虫（例： Cetonia aurata ）からの反射光は楕円偏光である。^[2]

参照

• エリプソメトリー
• フレネル菱形
• 光子の偏光
• 電磁波方程式の正弦平面波解

参考文献

•  この記事には、連邦規格1037C （一般調達局）のパブリックドメイン資料が含まれています。 2022年1月22日時点のオリジナル記事からのアーカイブ。( MIL-STD-188 をサポート)。

1. A. フレネル、「Mémoire sur la double réfraction que les rayons lumineux éprouvent en traversant les aiguilles de cristal de roche suivant les Directions parallèles à l'axe」、1822 年 12 月 9 日読み取り。 H. de Senarmont、E. Verdet、および L. Fresnel (編)、Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel、vol.に印刷されています。 1 (1866)、731–51 ページ。 「光線が軸に平行な方向に石英の針を横切る際に受ける複屈折に関する回想」として翻訳、Zenodo :  4745976、2021 (オープンアクセス)。 §§9–10。
2. Arwin, Hans; Magnusson, Roger; Landin, Jan; Järrendahl, Kenneth (2012年4月21日). 「スカラベ甲虫のクチクラにおけるカイラリティ誘起分極効果：マイケルソンの100年後」. Philosophical Magazine . 92 (12): 1583– 1599. Bibcode :2012PMag...92.1583A. doi :10.1080/14786435.2011.648228. S2CID  13988658.

• Henri Poincaré (1889) Théorie Mathématique de la Lumière、第 1 巻および第 2 巻 (1892) (インターネット アーカイブ経由) 。
• H. ポアンカレ (1901) Électricité et Optique : La Lumière et les Théories Électrodynamiques、インターネット アーカイブ経由

外部リンク

• 楕円偏波のアニメーション（YouTube）
• 楕円偏波と直線偏波および円偏波の比較（YouTubeアニメーション）

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