上螺旋

Type of plane curve

r(θ)=2sec(2θ) の式を持つエピスパイラル

外螺旋は極方程式を持つ平面曲線である

${\displaystyle \ r=a\sec {n\theta }}$。

nが奇数の場合はn 個のセクションがあり、 nが偶数の場合は2 n 個のセクションがあります。

これはローズカーブの極反転または円反転です。

天文学では、上螺旋は惑星の軌道を説明する方程式に関連しています。

代替定義

円の接線と関係するエピスパイラルの別の定義がある: ^[1]

円から始めます。

円上のある一点を円の周りで 角度 だけ回転させ、同時に、たとえばある定数に対して に一定比例する 角度 だけ回転させます。 ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle c\theta }$ ${\displaystyle c}$

その単一の点から回転したこれらの新しい点における円の接線の交点は、すべての円周に対して外螺旋を描きます。 ${\displaystyle \theta }$

極方程式は次のように簡単な幾何学で導くことができます。

およびについて、問題の接線の交点の極座標を決定するには、三角形の合同によりがと の中間にあることに注意します。したがって、それは です。さらに、曲線を生成する円の半径が である場合、斜辺と、三角形の隣接する辺が である角度を持つ直角三角形（円の接線が接点で半径に直角に交わるので直角です）が存在するため、関連する接線の交点における半径はです。これにより、曲線上のすべての点について、曲線の極方程式が得られます。 ${\displaystyle (\rho ,\phi )}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle -1<c<1}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle c\theta }$ ${\displaystyle {\frac {(c+1)\theta }{2}}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle {\frac {(1-c)\theta }{2}}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle r\sec({\frac {(1-c)\theta }{2}})}$ ${\displaystyle \rho =r\sec({\frac {(1-c)\phi }{c+1}})}$ ${\displaystyle (\rho ,\phi )}$

参照

• 対数螺旋
• ローズ（数学）

参考文献

1. 「接線によるエピスパイラルの構築」Desmos . 2023年12月2日閲覧。

• J. デニス・ローレンス (1972). 『特殊平面曲線カタログ』 ドーバー出版. p. 192. ISBN 0-486-60288-5。
• https://www.mathcurve.com/courbes2d.gb/epi/epi.shtml

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