指数写像（離散力学系）

力学系理論では、指数写像は離散非線形力学系の進化関数として用いることができる。^[1]

家族

指数関数の族は指数族と呼ばれます。

フォーム

これらの写像には様々な形式があり^[2] 、その多くは座標変換によって等価になります。例えば、最も一般的なものを2つ挙げると以下のようになります。

$E_{c}:z\to e^{z}+c$
$E_{\lambda }:z\to \lambda *e^{z}$

2番目の式はという事実を用いて1番目の式に写像できるため、の変換の下ではは同じです。唯一の違いは、べき乗の多価性により、1つのバージョンにしか存在しない特定のケースがいくつか存在する可能性があることです。同様の議論は、他の多くの式にも当てはまります。 $\lambda *e^{z}.=e^{z+ln(\lambda )}$ $E_{\lambda }:z\to e^{z}+ln(\lambda )$ $z=z+ln(\lambda )$

参考文献

^ Lasse Rempeによる指数写像のダイナミクス
^ 「指数写像と二次多項式の分岐軌跡：局所連結性、ファイバーの自明性、双曲性密度」、Lasse Rempe、Dierk Schleicher

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[1] Lasse Rempeによる指数写像のダイナミクス

[2] 「指数写像と二次多項式の分岐軌跡：局所連結性、ファイバーの自明性、双曲性密度」、Lasse Rempe、Dierk Schleicher