閉集合の可算和

数学において、Fシグマ集合（F _σ集合、発音はF-シグマ集合）は、閉集合の可算和 集合である。この表記法はフランス語に由来し、Fはfermé（フランス語：閉じた）を、σはsomme（フランス語：和、和集合）を表す。^{[ 1 ]}

F _σ集合の補集合はG _δ集合である。^{[ 1 ]}

F _σはボレル階層の場合と同じです。 ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0}}$

例

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それぞれの閉集合は F _σ集合です。

有理数全体の集合はにおけるF _{σ集合である。より一般的には、} T ₁空間内の任意の可算集合は F _σ集合である。なぜなら、すべてのシングルトンは閉集合だからである。 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \{x\}}$

無理数の集合は F _σ集合ではありません。 ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$

計量化可能空間では、すべての開集合は_Fσ集合である。^{[ 2 ]}

_{可算個の F σ}集合の和集合は F _σ集合であり、有限個の F _σ集合の積集合は F _σ集合である。

が有理数であるようなデカルト平面上の点すべての集合は、有理数勾配で原点を通るすべての直線の和集合として表すことができるため、F _σ集合である。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle x/y}$

${\displaystyle A=\bigcup _{r\in \mathbb {Q} }\{(ry,y)\mid y\in \mathbb {R} \},}$

ここで、 は有理数の集合であり、可算な集合です。 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$

参照

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• G _δセット—双対概念。
• ボレル階層
• P空間、すべての_Fσ集合が閉じているという性質を持つ空間

参考文献

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1. スタイン、エリアス・M. ; シャカルチ、ラミ (2009)、『実解析：測度論、積分、ヒルベルト空間』、プリンストン大学出版局、p. 23、ISBN 9781400835560。
2. アリプランティス、チャラランボス・D. ; ボーダー、キム（2006年）、無限次元解析：ヒッチハイク・ガイド、シュプリンガー、p. 138、ISBN 9783540295877。

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