外国為替オプション

金融において、外国為替オプション（一般的にはFXオプションまたは通貨オプションと略される）は、ある通貨建ての資金を、事前に合意された為替レートで、指定された日に別の通貨に交換する権利を与える（義務ではない）デリバティブ金融商品である。^[1]外国為替デリバティブを参照。^[2]

評価: Garman-Kohlhagen モデル

株式オプションのブラック・ショールズ・モデルや特定の金利オプションのブラック・モデルと同様に、為替レートのヨーロピアン・オプションの価値は通常、レートが対数正規分布に従うと仮定して計算されます。^[3]

最も初期の通貨オプション価格決定モデルは、ビガーとハルによって発表されました（『Financial Management』1983年春号）。このモデルは、ガーマンとコールハーゲンのモデルに先行していました。1983年、ガーマンとコールハーゲンはブラック・ショールズ・モデルを拡張し、2つの金利（各通貨に1つずつ）が存在する状況に対応できるようにしました。を国内通貨の満期日までの無リスク金利、を外国通貨の無リスク金利とします（ここで、国内通貨はオプションの価値を取得する通貨です。また、この式では、権利行使価格と現在のスポット価格の両方の為替レートが「外国通貨1単位あたりの国内通貨単位」で表示される必要があります）。結果も同じ単位で表されますが、意味のある結果を得るには、いずれかの通貨に換算する必要があります。^[4] $r_{d}$ $r_{f}$

すると、外貨建てコールオプションの国内通貨価値は

c=S_{0}e^{-r_{f}T}{\mathcal {N}}(d_{1})-Ke^{-r_{d}T}{\mathcal {N}}(d_{2})

プットオプションの価値は価値がある

_{$p=Ke^{-r_{d}T}{\mathcal {N}}(-d_{2})-S_{0}e^{-r_{f}T}{\mathcal {N}}(-d_{1})$}

どこ：

d_{1}={\frac {\ln(S_{0}/K)+(r_{d}-r_{f}+\sigma ^{2}/2)T}{\sigma {\sqrt {T}}}}

d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T}}

S_{0}

現在のスポットレートは

K

行使価格は

{\mathcal {N}}(x)

累積正規分布関数

r_{d}

国内リスクフリーの単純金利である

r_{f}

外国リスクフリーの単純金利は

T

満期までの期間（適切な日数計算規則に従って計算されます）

そして、それは為替レートの変動性です。

\sigma

参考文献

^ 「外国為替（FX）用語：先物取引とオプション取引」International Business Times AU発行、2010年5月15日アーカイブ、Wayback Machineで2011年2月14日。
^ Hammad, Muhammad. 「最速の両替会社」. Link International Exchange Company . Farhan . 2023年6月10日閲覧。
^ 「英国ポンド（GBP）対ユーロ（EUR）の為替レート履歴」www.exchangerates.org.uk . 2016年9月21日閲覧。
^ 「通貨オプションの価格設定の説明」www.derivativepricing.com . 2016年9月21日閲覧。

[1] 「外国為替（FX）用語：先物取引とオプション取引」International Business Times AU発行、2010年5月15日アーカイブ、Wayback Machineで2011年2月14日。

[2] Hammad, Muhammad. 「最速の両替会社」. Link International Exchange Company . Farhan . 2023年6月10日閲覧。

[3] 「英国ポンド（GBP）対ユーロ（EUR）の為替レート履歴」www.exchangerates.org.uk . 2016年9月21日閲覧。

[4] 「通貨オプションの価格設定の説明」www.derivativepricing.com . 2016年9月21日閲覧。