フィンガーバイナリ

指の2進法で19：小指は16で、人差し指の2と親指の1を足す。

フィンガーバイナリーは、片手または両手の指で2進数を数え、表示するシステムです。各指は1つの2進数または1ビットを表します。これにより、片手の指で0から31まで、または両手の指で1023まで、つまりそれぞれ2の5乗-1または2の10乗-1まで数えることができます。

現代のコンピュータは通常、値を8ビットバイトの整数として保存するため、両手の指を合わせると1 1⁄4バイトの記憶容量に相当します。これは、10本の指を使って10まで数えると、半バイト未満になるのとは対照的です。[ 1 ]

力学

2 進数システムでは、各数字の桁には 2 つの状態 (0 または 1) があり、連続する各桁は2 の累乗を表します。

以下は、1、2、4、8、16などの値を指に割り当てるための複数の可能な方法の一つに過ぎず、必ずしも最適な方法であるとは限りません。右端の数字は2の0乗（つまり一の位）、その左の数字は2の1乗（二の位）、その左の数字は2の2乗（四の位）を表し、以下同様に続きます（10進数も同様ですが、2の位ではなく10の位を連続して使用します）。

解剖学上の指を使って数字を表すことができます。指を立てて「1」の状態を表すことで2進数の数字を表し、指を下げて「0」の状態を表すことで、数字を表すことができます。指を1つずつ伸ばしていくことで、2のべき乗の度合いが大きくなり、より強い2のべき乗を表します。

手のひらをカウンターの面に向けて、右手のみを使用した場合の値は次のとおりです。

ピンキー指輪真ん中索引親指
2つの力 2 42 32 22 12 0
価値 168421

左手のみを使用する場合:

親指索引真ん中指輪ピンキー
2つの力 2 42 32 22 12 0
価値 168421

両手を使う場合：

左手 右手
親指索引真ん中指輪ピンキー ピンキー指輪真ん中索引親指
2つの力 2 92 82 72 62 52 42 32 22 12 0
価値 5122561286432168421

また、交互に、手のひらをカウンターから離して置きます。

左手 右手
ピンキー指輪真ん中索引親指 親指索引真ん中指輪ピンキー
2つの力 2 92 82 72 62 52 42 32 22 12 0
価値 5122561286432168421

それぞれの指の値を足し合わせて合計値を算出します。片手バージョンでは、すべての指を上げると31（16 + 8 + 4 + 2 + 1）になり、すべての指を下げた状態（拳）は0になります。両手バージョンでは、すべての指を上げると1,023（512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1）になり、2つの拳（指を上げていない状態）は0になります。

それぞれの針に0から31までの独立した数字を表記することも可能です。これは、月と日、XY座標、スポーツのスコア（卓球や野球など）など、様々な種類の数字の組み合わせを表すのに使用できます。10本の指で時と分を表すことも可能で、時間は4本の指（1から12）、分は6本の指（0から59）で表します。

例

右手

  • 0 = 空の合計
    0 =空の合計
  • 1 = 1
    1 = 1
  • 2 = 2
    2 = 2
  • 4 = 4
    4 = 4
  • 6 = 4 + 2
    6 = 4 + 2
  • 7 = 4 + 2 + 1
    7 = 4 + 2 + 1
  • 14 = 8 + 4 + 2
    14 = 8 + 4 + 2
  • 16 = 16
    16 = 16
  • 19 = 16 + 2 + 1
    19 = 16 + 2 + 1
  • 26 = 16 + 8 + 2
    26 = 16 + 8 + 2
  • 28 = 16 + 8 + 4
    28 = 16 + 8 + 4
  • 30 = 16 + 8 + 4 + 2
    30 = 16 + 8 + 4 + 2
  • 31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1
    31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1

左手

権利に加えて使用する場合。

  • 512 = 512
    512 = 512
  • 256 = 256
    256 = 256
  • 768 = 512 + 256
    768 = 512 + 256
  • 448 = 256 + 128 + 64
    448 = 256 + 128 + 64
  • 544 = 512 + 32
    544 = 512 + 32
  • 480 = 256 + 128 + 64 + 32
    480 = 256 + 128 + 64 + 32
  • 992 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32
    992 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32

負の数と非整数

分数や負の数は 2 進数で表現できるのと同様に、指の 2 進数でも表現できます。

負の数

負の数を表すのは非常に簡単です。左手の指を符号ビットとして使います。符号絶対値法では、指を立てるとその数が負であることを意味します。両手を使って、-511から+511までの範囲の数字を表すことができます。この方法では、正のゼロと負のゼロの両方を表すことができることに注意してください。

手のひらを上向き/下向きにしたり、指を上向き/下向きにすることで正/負を表すという慣例が確立されれば、正の数と負の数の両方で 2 10 −1 を維持できます (-1,023 から +1023 まで、正と負のゼロは依然として表されます)。

分数

二項分数

分数は、各指が 2 の分数累乗を表すようにすることで、バイナリ形式でネイティブに格納できます。(これらは二項分数と呼ばれます。)

左手のみを使用する:

ピンキー指輪真ん中索引親指
価値 1/21/41/81/161/32

両手を使って：

左手右手
ピンキー指輪真ん中索引親指 親指索引真ん中指輪ピンキー
1/21/41/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024
3/4、分数フィンガーバイナリ

合計は、通常の（分数でない）フィンガーバイナリと同じ方法ですべての値を加算し、使用されている最大の分数累乗（片手分数バイナリの場合は 32、両手の場合は 1024）で割り、必要に応じて分数を簡略化することで計算されます。

例えば、左手の親指と人差し指を立て、右手の指を立てていない場合、(512 + 256)/1024 = 768/1024 = 3/4 となります。片手（左手または右手）だけの場合は、(16 + 8)/32 = 24/32 = 3/4 となります。

簡略化のプロセス自体は、ビットシフト操作を行うことで大幅に簡略化できます。つまり、右端の指の右側にあるすべての桁（つまり、末尾のゼロすべて）は破棄され、右端の指は一の位の桁として扱われます。各桁は、シフト後の値を用いて加算され、分子が決定されます。そして、右端の指の元の値が分母を決定します。

例えば、左手の親指と人差し指だけが立っている場合、一番右の指（人差し指）が「1」になります。そのすぐ左の親指は「2」の位になり、これらを足すと3になります。人差し指の元の値（1/4）が分母となり、結果は3/4になります。

有理数

整数と分数を組み合わせた数値（つまり有理数）は、2本の指の間（例えば左右の小指の間）に基数点を置くことで表すことができます。基数点の左側の数字はすべて整数で、右側の数字は分数です。

小数と普通分数

上で説明した二項分数は、小数を中心とした社会では用途が限られています。1/3のような単純な非二項分数は、341/1024（0.3330078125）と近似できますが、二項分数と小数（0.333）または俗分数（1/3）間の変換は複雑です。

代わりに、小数または常用分数は、指二進法でネイティブに表現できます。小数は通常の整数二進法を用いて、その結果を10、100、1000、またはその他の10の累乗で割ることで表現できます。0から102.3、10.23、1.023などの数は、0.1、0.01、0.001などの増分でこの方法で表現できます。

普通分数は、片手で分子、もう片方の手で分母を表すことで表すことができます。このようにして、1/31 から 31/1 (および 0) までの範囲の有理数の範囲を表すことができます。

指三進法

理論上は、指の位置を変えることで2つ以上の状態（0と1）を表すことが可能です。例えば、 3進法（ 3進法）では、指を完全に上げた状態で2、完全に下げた状態で0、そして「曲げた」（半分下げた）状態で1を表すことができます。これにより、片手で242（3の5乗-1）まで、両手で59,048（3の10乗-1）まで数えることができます。しかし実際には、すべての指（特に中指と薬指）を独立して2つ以上の異なる位置に保持することは、多くの人にとって難しいでしょう。

参照

参考文献

  1. ^コンピュータは通常、最小サイズの 1 バイト単位でデータを保存するため、ここではバイトの小数は比較のためにのみ使用されます。
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