フルクトグラフ
| フルクトグラフ | |
|---|---|
 フルクトグラフ | |
| 名前の由来 | ロバート・フルクト |
| 頂点 | 12 |
| エッジ | 18 |
| 半径 | 3 |
| 直径 | 4 |
| 胴回り | 3 |
| 自己同型 | 身元 |
| 彩色数 | 3 |
| 色指数 | 3 |
| プロパティ | キュービック・ハリン・パンサイクリック |
| グラフとパラメータの表 | |
グラフ理論において、フルヒトグラフは12個の頂点と18個の辺を持ち、非自明な対称性を持たない立方グラフである。[ 1 ] 1949年にロバート・フルヒトによって初めて記述された。[ 2 ]
フルヒトグラフはLCF表記法[ −5,−2,−4,2,5,−2,2,5,−2,−5,4,2]から構築できます。これは、各頂点の3つの隣接点のうち2つがハミルトン閉路の一部を形成し、その数字が各頂点の3番目の隣接点を閉路のどの位置に配置するかを指定する立方体グラフとして表されます。[ 3 ]
プロパティ
フルヒトグラフは、3つの頂点がすべての頂点に接続され、したがってすべての頂点の次数が3であるため、立方グラフです。これは、単一のグラフ自己同型、つまり単位元のみを持つ5つの最小の立方グラフの1つです。つまり、すべての頂点は、他のすべての頂点と位相的に区別できます。[ 4 ]このようなグラフは、非対称グラフ（または単位元）と呼ばれます。フルヒトの定理は、任意の有限群はグラフの対称性のグループとして実現できることを述べています。 [ 5 ]また、この定理の強化版は、フルヒトによってなされたもので、任意の有限群は3-正則グラフの対称性として実現できると述べています。[ 2 ]フルヒトグラフは、自明なグループに対するこの強化された実現の例を提供します。
フルヒトグラフはハリングラフの一種で、次数2の頂点を持たない木に葉を結ぶ閉路を追加することで形成される平面グラフである。[ 1 ]すべてのハリングラフは3頂点連結であり、2つの頂点を削除してもグラフは切断されない。シュタイニッツの定理によれば、フルヒトグラフは多面体であり、12個の頂点と18個の辺が凸多面体の骨格を形成する。[ 6 ]また、ハミルトングラフでもある。
これは汎環型であり、[ 7 ]彩色数3、彩色指数3、半径3、直径4である。円周は3。独立数は5である。
フルクトグラフの特性多項式は です。
ギャラリー
参考文献
- ^ a bアリ、アクバル;チャートランド、ゲイリー。 Zhang、Ping (2021)、「グラフの不規則性」、Springer、pp. 24–25、doi : 10.1007/978-3-030-67993-4、ISBN 978-3-030-67993-4
- ^ a b Frucht, R. (1949)、「与えられた抽象群を持つ3次グラフ」、Canadian Journal of Mathematics、1 (4): 365– 378、doi : 10.4153/CJM-1949-033-6、ISSN 0008-414X、MR 0032987、S2CID 124723321
- ^ Weisstein、Eric W.、「Frucht Graph」、MathWorld
{{cite web}}: CS1 メンテナンス: 上書き設定 (リンク) - ^ Bussemaker, FC; Cobeljic, S.; Cvetkovic, DM; Seidel, JJ (1976),立方グラフのコンピュータ調査, EUTレポート, vol. 76-WSK-01, アイントホーフェン工科大学数学・計算科学科
- ^ Frucht, R. (1939)、「Herstellung von Graphen mit vorgegebener abstrakter Gruppe」。、Compositio Mathematica (ドイツ語)、6 : 239–250、ISSN 0010-437X、Zbl 0020.07804
- ^ワイスタイン、エリック W.、「Halin Graph」、MathWorld
- ^パロッキア、ダニエル（2023）、数学と哲学2：グラフ、順序、無限と哲学、ジョン＆ワイリー、ISTE Ltd.、p。18、ISBN 978-1-78630-897-9
さらに読む
