ドップラー広がり

Phenomenon in physics

ドップラー広がり線プロファイルの例。実線は広がりのない放出プロファイルを表し、破線は広がりのある放出プロファイルを表します。

原子物理学において、ドップラー広がりとは、原子または分子の速度分布によって引き起こされるドップラー効果によるスペクトル線の広がりのことである。放出（または吸収）粒子の速度が異なるとドップラーシフトも異なり、その累積効果が放出（吸収）線の広がりとなる。^{[1]この結果として得られる線プロファイルは}ドップラープロファイルと呼ばれる。

特殊な例としては、粒子の熱運動による熱ドップラー広がりが挙げられます。この広がりはスペクトル線の周波数、放射粒子の質量、そしてその温度のみに依存するため、分光学的に調べられている放射（または吸収）物体の温度を推定するために使用できます。

導出（非相対論的ケース）

粒子が（例えば熱運動によって）観測者に向かって移動すると、放射される電磁波は高い周波数にシフトする。同様に、放射源が観測者から遠ざかると、周波数は低下する。非相対論的極限では、ドップラーシフトは

${\displaystyle f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),}$

ここで、 は観測される周波数、は静止系における周波数、は観測者に向かうエミッターの速度、 は光速です。 ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$

放射体のどの体積要素にも観測者に向かう方向と観測者から遠ざかる方向の両方に速度分布が存在するため、結果として観測線は広がる。視線方向の速度成分を持つ粒子の割合を とすると、対応する周波数分布は次のようになる。 ${\displaystyle P_{v}(v)\,dv}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v+dv}$

${\displaystyle P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df}}\,df,}$

ここで、 は静止周波数のへのシフトに対応する観測者に向かう速度である。したがって、 ${\displaystyle v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}P_{v}\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]\,df.}$

広がりは波長 で表すこともできます。、、 なので、 です。したがって、 ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle v/c\ll 1}$ ${\displaystyle \left|f/f_{0}-1\right|\ll 1}$ ${\displaystyle {\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}\approx -{\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}}$

${\displaystyle P_{\lambda }(\lambda )\,d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0}}}P_{v}\left[c\left(1-{\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}\right)\right]\,d\lambda .}$

熱ドップラー広がり

熱ドップラー広がりの場合、速度分布はマクスウェル分布で与えられる。

${\displaystyle P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)\,dv,}$

ここで、 は放出粒子の質量、は温度、 はボルツマン定数です。 ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle k}$

それから

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)\,df.}$

この式を簡略化すると

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,}$

これは標準偏差が

${\displaystyle \sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}}}\,f_{0}}$

半値全幅（FWHM）

${\displaystyle \Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}.}$

アプリケーションと注意事項

天文学とプラズマ物理学では、熱ドップラー広がりはスペクトル線の広がりを説明する要因の 1 つであり、観測対象物質の温度の指標となります。ただし、速度分布の他の原因、たとえば乱流運動によるものが存在する可能性もあります。十分に発達した乱流の場合、結果として生じる線のプロファイルを熱的なものと区別するのは通常非常に困難です。^[2]もう 1 つの原因としては、たとえば高速で回転する降着円盤の遠ざかる部分と近づく部分から生じるマクロ的な速度 の範囲が広いことが挙げられます。最後に、線を広げる要因は他にも多数あります。たとえば、粒子数密度が十分に高いと、シュタルク広がりが顕著になることがあります。

ドップラー広がりは、吸収スペクトルからガスの速度分布を決定するためにも利用できます。特に、星間ガス雲の速度分布を決定するために使用されています。^[3]

ドップラー広がりは、燃料の反応度の温度係数を左右する物理現象で、高温原子炉の設計上の考慮事項としても利用されてきました^[要出典]。原理的には、原子炉燃料が加熱されると、中性子に対する燃料核の相対的な熱運動により、中性子吸収スペクトルが広がります。中性子吸収スペクトルの形状を考えると、これは中性子吸収断面積の減少をもたらし、吸収と核分裂の可能性を低下させます。最終結果として、ドップラー広がりを利用するように設計された原子炉は、温度上昇に伴う反応度の低下をもたらし、受動的な安全対策を生み出します。これは、水冷却原子炉では他のメカニズムが支配的であるため、ガス冷却原子炉に関係する傾向があります。

飽和吸収分光法はドップラーフリー分光法とも呼ばれ、ドップラー広がりが無視できる温度までサンプルを冷却せずに、原子遷移の真の周波数を見つけるために使用できます。

参照

• メスバウアー効果
• ディッケ効果

参考文献

1. Siegman, AE (1986).レーザー. University Science Books. p. 1184.
2. グリーム、ハンス・R. (1997). 『プラズマ分光法の原理』ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-45504-9。
3. Beals, CS (1936). 「星間線の解釈について」.王立天文学会月報. 96 (7): 661. Bibcode :1936MNRAS..96..661B. doi : 10.1093/mnras/96.7.661 .

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