幾何学的位相解析
幾何位相解析は、高解像度の透過型電子顕微鏡画像からd間隔や歪みなどの結晶学的量を決定するために使用されるデジタル信号処理の方法である。[ 1 ] [ 2 ]この解析は専用のコンピュータプログラムを使用して実行する必要がある。
原理
幾何学的位相解析では、結晶材料の高解像度画像の周期性における局所的な変化を定量化し、2次元マップを作成します。幾何学的位相解析でマップ化できる量には、面間隔（d-間隔）、2次元変形およびひずみテンソル、変位ベクトルなどがあります。これにより、材料の単位格子に至るまで、非常に高解像度でひずみ場を決定できます。重要なのは、単位格子未満の解像度を持つ画像に対してGPAを実行すると、誤った結果が生じる可能性があることです。例えば、組成の変化が変形テンソルの要素として現れ、その結果、実際にはひずみ場が存在しないにもかかわらず、界面にひずみ場が関連付けられているように見えることがあります。[ 3 ]
計算は周波数領域で実行されるため、結晶格子の周期性を持つ入力画像は、 2D フーリエ変換を使用して空間周波数表現に変換する必要があります。数学的な観点から見ると、周波数画像は元の画像に等しいサイズの複素行列です。結晶学の観点から見ると、2Dフーリエ変換と回折パターンと逆格子の間には類似点があります 。フーリエ変換の強度ピーク（またはパワーピーク）は、元の画像に描かれた結晶面、具体的には対応する面の方向と周期を持つ正弦波に対応します。この正弦波の位相の変化は、その山と谷の位置の変化を示し、2D 変形テンソルの要素として解釈できます。
周波数画像の複雑な性質により、振幅と位相を計算するために使用することができます。画像に描かれた1つの結晶面のベクトルと組み合わせることで、振幅と位相を用いてd間隔の2次元マップを作成することができます。[ 1 ]平行でない2つの面のベクトルが既知であれば、この方法を使用してひずみと変位のマップを作成することができます。[ 2 ]
ソフトウェア
幾何学的位相解析を行うには、コンピュータツールが必要です。第一に、空間領域と周波数領域間の変換を手動で評価するのは非常に非現実的です。第二に、結晶面のベクトルは重要な入力パラメータであり、解析はその位置特定精度に大きく左右されます。したがって、解析の精度と再現性には、回折点の正確な位置特定が不可欠です。
必要な機能は、Strain++ [ 4 ]や結晶構造解析スイートCrysTBoxなど、いくつかのソフトウェアパッケージで利用可能です。後者はgpaGUIと呼ばれるインタラクティブな幾何学的位相解析機能を提供しています。どちらのパッケージでも、フーリエ変換におけるピークをサブピクセル精度で特定することが可能です（例：diffractGUI）。[ 5 ]
- 幾何学的位相解析により処理されたマグネシウムの高解像度画像。
入力画像（マグネシウム）- 平面のフィルタリングされた画像 (0 1 0)
- (0 1 0) d間隔マップ
- ひずみテンソルのXX成分のマップ
- 変位ベクトルのX成分のマップ
参照
参考文献
- ^ a b Hÿtch, MJ (1997). 「高解像度電子顕微鏡画像の幾何学的位相解析」.走査型顕微鏡. 11 : 53–66 .
- ^ a b Hÿtch, MJ; Snoeck, E.; Kilaas, R. (1998). 「HREM顕微鏡写真による変位場とひずみ場の定量測定」. Ultramicroscopy . 74 (3). Elsevier BV: 131– 146. doi : 10.1016/s0304-3991(98)00035-7 . ISSN 0304-3991 .
- ^ Peters, Jonathan JP (2015). 「複合材料の幾何学的位相解析におけるアーティファクト」. Ultramicroscopy . 157 : 91-97. doi : 10.1016/j.ultramic.2015.05.020 .
- ^ピーターズ、ジョナサン JP. 「Strain++」。
- ^ Klinger, Miloslav (2017-07-07). 「より多くの機能、より多くのツール、より多くのCrysTBox」. Journal of Applied Crystallography . 50 (4). 国際結晶学連合 (IUCr): 1226– 1234. doi : 10.1107/s1600576717006793 . ISSN 1600-5767 .
