自然単位

普遍的な物理定数に基づく測定単位

物理学において、自然単位系とは、物理単位の無次元化によって特定の物理定数が1に設定された測定システムです。例えば、光速cを1に設定し、その後省略することで、質量とエネルギーを直接E = mと等しくすることができます。これは、 cを典型的な質量-エネルギー等価方程式E = mc ²における変換係数として使用するのではなく、自然単位系に当てはまります。純粋に自然単位系は、すべての次元が圧縮されており、物理定数によって単位系が完全に定義され、関連する物理法則に変換定数が含まれないようになっています。

自然単位系は各方程式の形式を簡素化しますが、物理定数を再挿入するためには、各量または式の非崩壊次元を追跡する必要があります (このような次元によって完全な式が一意に決まります)。

自然単位系

要約表

量	プランク	ストーニー	アトミック	素粒子物理学と原子物理学	強い	シュレーディンガー
定数の定義	${\displaystyle c}$、、、、、​​​ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle k_{\text{B}}}$ ${\displaystyle k_{\text{e}}}$	${\displaystyle c}$、、、、​​ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle k_{\text{e}}}$	${\displaystyle e}$、、、、​​ ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle k_{\text{e}}}$	${\displaystyle c}$、、、、​​ ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$	${\displaystyle c}$、、​ ${\displaystyle m_{\text{p}}}$ ${\displaystyle \hbar }$	${\displaystyle \hbar }$、、、、​​ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle k_{\text{e}}}$
光の速度 ${\displaystyle c}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {1}/{\alpha }}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {1}/{\alpha }}$
プランク定数の減少 ${\displaystyle \hbar }$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {1}/{\alpha }}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$
基本料金 ${\displaystyle e}$	${\displaystyle {\sqrt {\alpha }}}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \alpha }}}$	—	${\displaystyle 1}$
真空誘電率 ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$	${\displaystyle {1}/{4\pi }}$	${\displaystyle {1}/{4\pi }}$	${\displaystyle {1}/{4\pi }}$	${\displaystyle 1}$	—	${\displaystyle {1}/{4\pi }}$
重力定数 ${\displaystyle G}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\eta _{\mathrm {e} }}/{\alpha }}$	${\displaystyle \eta _{\mathrm {e} }}$	${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$	${\displaystyle 1}$

どこ：

• αは微細構造定数( α = e ² / 4 πε ₀ ħc ≈ 0.007297)
• η _e = Gm _e ² / ħc ≈1.7518 × 10 ⁻⁴⁵
• η _p = Gm _p ² / ħc ≈5.9061 × 10 ⁻³⁹
• ダッシュ (—) は、システムが数量を表現するのに十分でないことを示します。

ストーニーユニット

SI単位でのストーニーシステムの次元

量	表現	おおよその メートル法値
長さ	${\displaystyle {\sqrt {{Gk_{\text{e}}e^{2}}/{c^{4}}}}}$	1.380 × 10 −36  m [1]
質量	${\sqrt {{k_{\text{e}}e^{2}}/{G}}}$	1.859 × 10 −9  kg [1]
時間	${\displaystyle {\sqrt {{Gk_{\text{e}}e^{2}}/{c^{6}}}}}$	4.605 × 10 −45 秒[1]
電荷	${\displaystyle e}$	1.602 × 10 −19  ℃

ストーニー単位系では、次の定義定数が使用されます。

c、 G、 k _、e、​

ここで、 cは光速、Gは重力定数、k _eはクーロン定数、eは素電荷です。

ジョージ・ジョンストン・ストーニーの単位系はプランクの単位系より30年も先行していた。彼は1874年に英国物理学会で行った「自然の物理的単位について」と題する講演でこの概念を提示した。 ^{[2]ストーニーの単位系は}プランク定数 を考慮していなかった。プランク定数はストーニーの提案後に初めて発見された。

プランク単位

SI単位でのプランク次元

量	表現	おおよその メートル法値
長さ	${\displaystyle {\sqrt {{\hbar G}/{c^{3}}}}}$	1.616 × 10 −35  m [3]
質量	${\displaystyle {\sqrt {{\hbar c}/{G}}}}$	2.176 × 10 −8  kg [4]
時間	${\displaystyle {\sqrt {{\hbar G}/{c^{5}}}}}$	5.391 × 10 −44 秒[5]
温度	${\displaystyle {\sqrt {{\hbar c^{5}}/{G{k_{\text{B}}}^{2}}}}}$	1.417 × 10 32  K [6]

プランク単位系では、次の定義定数が使用されます。

c、 ℏ、 G、 k _B、

ここで、 cは光速、ℏは換算プランク定数、Gは重力定数、k _Bはボルツマン定数です。

プランク単位系は、いかなる原型、物理的物体、あるいは素粒子の特性によっても定義されない自然単位系である。プランク単位系は物理法則の基本構造のみを指す。cとGは一般相対性理論における時空構造の一部であり、ℏは量子力学の基礎である。そのため、プランク単位系は弦理論を含む量子重力理論において特に便利で広く用いられている。^[要出典]

プランクは長さ、時間、質量、温度の自然単位を決定する際に、普遍定数G、h、c、kBに基づく単位のみを考慮したが、電磁気単位は考慮しなかった。_[ ^7] プランク単位系は現在ではプランク定数hの代わりに簡約プランク定数ℏを使用していると理解されている。^[8]

シュレーディンガー単位

SI単位でのシュレーディンガーシステムの次元

量	表現	おおよその メートル法値
長さ	${\displaystyle {\sqrt {{\hbar ^{4}G(4\pi \varepsilon _{0})^{3}}/{e^{6}}}}}$	2.593 × 10 −32 メートル
質量	${\displaystyle {\sqrt {{e^{2}}/{4\pi \varepsilon _{0}G}}}}$	1.859 × 10 −9  kg
時間	${\displaystyle {\sqrt {{\hbar ^{6}G(4\pi \varepsilon _{0})^{5}}/{e^{10}}}}}$	1.185 × 10 −38 秒
電荷	${\displaystyle e}$	1.602 × 10 −19  C [9]

シュレーディンガー単位系（オーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなんで名付けられた）は文献ではほとんど言及されていない。その定義定数は以下の通りである：^{[10] [11]}

e、 ħ、 G、 k _e。

幾何学化された単位

定数の定義:

c、 G。

一般相対性理論で使用される幾何化単位系^{[12] ：36では}、光速c と重力 定数Gが1になるように基本物理単位が選択されます。

原子単位

SI単位での原子単位の寸法

量	表現	メトリック値
長さ	${\displaystyle {(4\pi \epsilon _{0})\hbar ^{2}}/{m_{\text{e}}e^{2}}}$	5.292 × 10 −11  m [13]
質量	${\displaystyle m_{\text{e}}}$	9.109 × 10 −31  kg [14]
時間	${\displaystyle {(4\pi \epsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}}/{m_{\text{e}}e^{4}}}$	2.419 × 10 −17 秒[15]
電荷	${\displaystyle e}$	1.602 × 10 −19  C [16]

原子単位系^[17]では、以下の定義定数が用いられる: ^{[18] : 349  [19]}

m _e、 e、 ħ、 4 πε ₀。

原子単位はダグラス・ハートリーによって初めて提案され、原子や分子の物理学と化学、特に水素原子を簡素化するために設計されました。^{[18] ：349} たとえば、原子単位では、水素原子のボーアモデルでは、基底状態の電子は、軌道半径、軌道速度など、特に単純な数値を持ちます。

自然単位（素粒子物理学と原子物理学）

量	表現	メトリック値
長さ	${\displaystyle {\hbar }/{m_{\text{e}}c}}$	3.862 × 10 −13  m [20]
質量	${\displaystyle m_{\text{e}}}$	9.109 × 10 −31  kg [21]
時間	${\displaystyle {\hbar }/{m_{\text{e}}c^{2}}}$	1.288 × 10 −21 秒[22]
電荷	${\displaystyle {\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}$	5.291 × 10 −19  ℃

この自然単位系は、素粒子物理学と原子物理学の分野でのみ使用され、以下の定義定数を使用する：^{[23] : 509}

c , m _e , ħ , ε ₀ ,

ここで、 cは光速、m _eは電子の質量、ħは換算プランク定数、ε _0は真空の誘電率です。

真空の誘電率ε0_は、物理学者の微細構造定数の表現α = e2 /(4π )から明らかなように、無次元化定数として暗黙的に使用されています^。 [ ^{24] [25]}これはSIの対応する表現α = ^e2 / ( 4πε0ħc )と比較することができます。_[ ^{26] :} 128

強力なユニット

SI単位系における強単位次元

量	表現	メトリック値
長さ	${\displaystyle {\hbar }/{m_{\text{p}}c}}$	2.103 × 10 −16 メートル
質量	${\displaystyle m_{\text{p}}}$	1.673 × 10 −27  kg
時間	${\displaystyle {\hbar }/{m_{\text{p}}c^{2}}}$	7.015 × 10 −25 秒

定数の定義:

c、 m _p、 ħ。

ここで、m _pは陽子の静止質量である。強い単位は「量子力学と相対論が遍在し、陽子が中心的な関心対象であるQCDや原子核物理学の研究に便利である」 ^{[27] 。}

参照

• 人類単位
• 天文単位系
• 無次元物理定数
• 国際単位系
• N体単位
• 計測学と測定の概要
• 測定単位

注釈と参考文献

1. バロー、ジョン・D. (1983)、「プランク以前の自然単位」、王立天文学会季刊誌、24 : 24–26、Bibcode :1983QJRAS..24...24B
2. Ray, TP (1981). 「Stoneyの基本単位」.アイルランド天文学ジャーナル. 15 : 152.書誌コード:1981IrAJ...15..152R.
3. 「2022 CODATA値：プランク長」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST 。2024年5月。2024年5月18日閲覧。
4. 「2022 CODATA値：プランク質量」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST 。2024年5月。2024年5月18日閲覧。
5. 「2022 CODATA値：プランク時間」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST 。2024年5月。2024年5月18日閲覧。
6. 「2022 CODATA値：プランク温度」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST 。2024年5月。2024年5月18日閲覧。
7. しかし、当時は電荷のガウス定義が使用されており、独立した量とは見なされていなかったと仮定すると、定義定数のリストには 4 πε _{0 が}暗黙的に含まれ、電荷の単位は√ 4 πε ₀ ℏ cになります。
8. Tomilin, KA, 1999, 「自然単位系：プランク系100周年に向けて」、287–296ページ。
9. 「2022 CODATA値：素電荷」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST 。2024年5月。2024年5月18日閲覧。
10. ストーナー、ユルゲン、クワック、マーティン (2011). 「高分解能分子分光法のための慣例、記号、量、単位、定数」高分解能分光法ハンドブック(PDF) . p. 304. doi :10.1002/9780470749593.hrs005. ISBN 9780470749593. 2023年3月19日閲覧。
11. ダフ、マイケル・ジェームズ（2004年7月11日）「基本定数の時間変化に関するコメント」p.3. arXiv : hep-th/0208093 .
12. ミスナー, チャールズ・W.; ソーン, キップ・S.; ウィーラー, ジョン・アーチボルド (2008). 『重力』（第27刷）ニューヨーク, NY: フリーマン. ISBN 978-0-7167-0344-0。
13. 「2018 CODATA値：長さの原子単位」。定数、単位、不確実性に関するNISTリファレンス。NIST 。 2023年12月31日閲覧。
14. 「2018 CODATA値：質量の原子単位」。NIST定数、単位、不確かさに関する参考資料。NIST 。2023年12月31日閲覧。
15. 「2018 CODATA値：原子時間単位」。定数、単位、不確実性に関するNISTリファレンス。NIST。2023年12月31日閲覧。
16. 「2018 CODATA値：原子電荷単位」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST。2023年12月31日閲覧。
17. Shull, H.; Hall, GG (1959). 「原子単位」. Nature . 184 (4698): 1559. Bibcode :1959Natur.184.1559S. doi :10.1038/1841559a0. S2CID  23692353.
18. Levine, Ira N. (1991).量子化学. ピアソン上級化学シリーズ（第4版）. イングルウッド・クリフス, ニュージャージー州: Prentice-Hall International. ISBN 978-0-205-12770-2。
19. McWeeny, R. (1973年5月). 「原子・分子物理学における自然単位」 . Nature . 243 (5404): 196– 198. Bibcode :1973Natur.243..196M. doi :10.1038/243196a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4164851.
20. 「2018 CODATA値：長さの自然単位」。NIST定数、単位、不確実性に関するリファレンス。NIST 。2020年5月31日閲覧。
21. 「2018 CODATA値：質量の自然単位」。NIST定数、単位、不確かさに関する参考資料。NIST 。2020年5月31日閲覧。
22. 「2018 CODATA値：自然時間の単位」。定数、単位、不確実性に関するNISTリファレンス。NIST。2020年5月31日閲覧。
23. Guidry, Mike (1991). 「付録A：自然単位」.ゲージ場理論. ヴァインハイム、ドイツ: Wiley-VCH Verlag. pp.  509– 514. doi :10.1002/9783527617357.app1. ISBN 978-0-471-63117-0。
24. Frank Wilczek (2005), "On Absolute Units, I: Choices" (PDF) , Physics Today , 58 (10): 12, Bibcode :2005PhT....58j..12W, doi :10.1063/1.2138392, 2020年6月13日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ, 2020年5月31日取得
25. Frank Wilczek (2006)、「絶対単位について II: 課題と対応」(PDF)、Physics Today、59 (1): 10、Bibcode :2006PhT....59a..10W、doi :10.1063/1.2180151、 2017年8月12日にオリジナル(PDF)からアーカイブ、 2020年5月31日取得
26. 国際単位系（PDF）、V3.01（第9版）、国際度量衡局、2024年8月、ISBN 978-92-822-2272-0
27. Wilczek, Frank (2007). 「基本定数」. arXiv : 0708.4361 [hep-ph].. さらに詳しく見る。

外部リンク

• NIST Web サイト (米国国立標準技術研究所) は、一般的に認識されている定数に関するデータの便利なソースです。
• KA トミリン: 自然単位系; プランク システムの 100 周年に寄せて Archived 2016-05-12 at the Wayback Machine歴史的に使用されてきたさまざまな自然単位系の比較概要/チュートリアル。
• 量子場理論の教育補助 第 2 章のリンクをクリックすると、自然単位の広範かつ簡略化された入門書が見つかります。
• 一般相対性理論における自然単位系（PDF）、アラン・L・マイヤーズ（ペンシルベニア大学）著。自然単位系からSI単位系への変換式。

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