ジローサブカテゴリ

数学において、ジロー部分圏はグロタンディーク圏の部分圏の重要なクラスを形成します。これらはジャン・ジローにちなんで名付けられています。

意味

をグロタンディーク圏とする。包含関数が左随伴関数を持つ場合、完全部分圏は反射的と呼ばれる。のこの左随伴関数が核も保存する場合、はジロー部分圏と呼ばれる。 ${\mathcal {A}}$ ${\mathcal {B}}$ $i\colon {\mathcal {B}}\rightarrow {\mathcal {A}}$ $i$ ${\mathcal {B}}$

プロパティ

をグロタンディークカテゴリのジローと包含関数とします。 ${\mathcal {B}}$ ${\mathcal {A}}$ $i\colon {\mathcal {B}}\rightarrow {\mathcal {A}}$

${\mathcal {B}}$ これは再びグロタンディークのカテゴリです。
内のオブジェクトがに単射的である場合、かつその場合のみがに単射的です。 $X$ ${\mathcal {B}}$ $i(X)$ ${\mathcal {A}}$
の左随伴関数は正確です。 $a\colon {\mathcal {A}}\rightarrow {\mathcal {B}}$ $i$
をの局所化部分圏とし、をそれに関連する商圏とする。セクション関数は完全に忠実であり、との-閉対象によって与えられるジロー部分圏との間に同値性を誘導する。 ${\mathcal {C}}$ ${\mathcal {A}}$ ${\mathcal {A}}/{\mathcal {C}}$ $S\colon {\mathcal {A}}/{\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {A}}$ ${\mathcal {A}}/{\mathcal {C}}$ ${\mathcal {B}}$ ${\mathcal {C}}$ ${\mathcal {A}}$

参照

ローカライズサブカテゴリ

参考文献

ボー・ステンストローム。 1975年;商の環。スプリンガー。