H 4多面体

120セル	600セル

4次元幾何学には、 H _{4対称性を持つ}一様多面体が15個存在します。そのうち、120セルと600セルの2つは正則多面体です。

視覚化

それぞれは、 H ₄コクセター群およびその他のサブグループのコクセター平面における対称正投影として視覚化できます。

3D 画像は、位置 3 のセルを中心に一貫した方向でシュレーゲル図投影として描画され、位置 0 の 5 つのセルは塗りつぶされて表示されます。

#	名前	コクセター平面投影						シュレーゲル図		ネット
#	名前	F4 [12]	[20]	H4 [30]	H3 [10]	A3 [4]	A2 [3]	正十二面体中心	四面体中心	ネット
1	120セル{5,3,3}
2	整流120セルr{5,3,3}
3	整流600セルr{3,3,5}
4	600セル{3,3,5}
5	切り捨てられた120細胞t{5,3,3}
6	120セルのカンテレーションrr{5,3,3}
7	ランシン120セル（ランシン600セルとも呼ばれる）t _0,3 {5,3,3}
8	ビットランケート 120 セル(ビットランケート 600 セルも)t _1,2 {5,3,3}
9	600セルのカンテレーションt _0,2 {3,3,5}
10	切り捨てられた600細胞t{3,3,5}
11	120細胞切断型tr{5,3,3}
12	ランシトランケート120セルt _0,1,3 {5,3,3}
13	ランシトランケート600セルt _0,1,3 {3,3,5}
14	600セルの切断tr{3,3,5}
15	120細胞型（600細胞型も）t _0,1,2,3 {5,3,3}

縮小形
#	名前	コクセター平面投影						シュレーゲル図		ネット
#	名前	F4 [12]	[20]	H4 [30]	H3 [10]	A3 [4]	A2 [3]	正十二面体中心	四面体中心	ネット
16	20減600セル（グランドアンチプリズム）
17	24減600セル（スナブ24セル）
18不均一	Bi-24減少600セル
19不均一	120減整流600セル

座標

_{H 4}族の一様多面体の座標は複雑である。正則多面体は黄金比φ = (1 + √ 5 )/2およびσ = (3 √ 5 + 1)/2で表される。コクセターはこれを5次元座標で表現した。^{[ 1 ]}

n	120セル	600セル
4D	120セルの600頂点には、^[²^]のすべての順列が含まれる。 (0, 0, ±2, ±2) （±1、±1、±1、± √5 ） (± φ ⁻²、± φ、± φ、± φ ) (± φ ^-1、± φ ^-1、± φ ^-1、± φ ² ) そして、すべての偶数順列 (0、± φ ⁻²、±1、± φ ² ) (0、± φ ⁻¹、± φ、± √ 5 ) (± φ ⁻¹、 ±1 、 ± φ、 ±2)	4次元空間の原点を中心とし、辺の長さが1/ φ（φ = (1+ √ 5 )/2は黄金比）の600セルの頂点は次のように表される：16個の頂点は^[³^]の形で与えられる。 ⁠1/2⁠ (±1、±1、±1、±1)、そして8つの頂点は座標を並べ替えると (0, 0, 0, ±1) になります。残りの96個の頂点は、 ⁠1/2⁠ (± φ、±1、±1/ φ、0)。
5D	ゼロサム順列: （30）: √5 （ 1 , 1, 0, −1, −1） (10): ±(4, −1, −1, −1, −1) (40): ±( φ ⁻¹ , φ ⁻¹ , φ ⁻¹ , 2, − σ ) (40): ±( φ , φ , φ , −2, −( σ −1)) (120): ± √ 5 ( φ , 0, 0, φ ⁻¹ , −1) (120): ±(2, 2, φ ⁻¹√ 5 , − φ , −3) (240): ±( φ ² , 2 φ ⁻¹ , φ ⁻² , −1 , −2 φ )	ゼロサム順列: （20）: √5 （ 1 , 0, 0, 0, −1） (40): ±( φ ² , φ ⁻² , −1, −1, −1) (60): ±(2, φ ⁻¹ , φ ⁻¹ , − φ , − φ )

参考文献

JH ConwayとMJT Guy : 4 次元アルキメデス多面体、コペンハーゲン凸性コロキウムの議事録、38 および 39 ページ、1965 年
ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス、『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第26章）
HSMコクセター：
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6Wiley::Kaleidoscopes: HSM Coxeterの選集 2016年7月11日アーカイブ- Wayback Machine
- （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文、トロント大学、1966年
デニー、トンメ。フッカー、ダシェイ。ジョンソン、デジャネク。ロビンソン、ティアナ。バトラー、マジッド。ザンデルニッシュ州クレイボーン（2020）。「H4 ポリトープの幾何学」。幾何学の進歩。20 (3): 433–444 . arXiv : 1912.06156。土井：10.1515/advgeom-2020-0005。S2CID 220367622。
デシャント、ピエール＝フィリップ (2021). 「クリフォード・スピノルとルート系帰納法：H4と大反プリズム」 .応用クリフォード代数の進歩. 31 (3). シュプリンガー・サイエンス・アンド・ビジネス・メディア. arXiv : 2103.07817 . doi : 10.1007/s00006-021-01139-2 .

注記

^ Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , 4次元多面体, p. 296–298
^ Weisstein, Eric W.「120セル」。MathWorld 。
^ Weisstein, Eric W.「600セル」。MathWorld 。

外部リンク

Klitzing, Richard. 「4D 均一 4 次元多面体」。
4次元の一様凸多面体：、Marco Möller （ドイツ語）
- マルコ、メラー (2004)。VierDimensione Archimedische Polytope (PDF) (博士論文) (ドイツ語)。ハンブルク大学。
4 次元の均一多面体、ジョージ・オルシェフスキー著。
- George Olshevsky の120 セル/600 セルに基づく凸均一ポリコーラ。
H4 一様多面体（座標：{5,3,3}）Archived 2012-09-26 at the Wayback Machine、{3,3,5} Archived 2020-02-16 at the Wayback Machine、r{5,3,3}、r{3,3,5}、t{3,3,5}、t{5,3,3}、rr{3,3,5} Archived 2015-02-11 at the Wayback Machine、rr{5,3,3} Archived 2015-02-11 at the Wayback Machine、tr{3,3,5} Archived 2019-05-03 at the Wayback Machine、tr{5,3,3} Archived 2015-02-11 at the Wayback Machine、2t{5,3,3} Archived 2019-02-05 ウェイバックマシン, t03{5,3,3} , t013{3,3,5} , t013{5,3,3} , t0123{5,3,3} ,グランドアンチプリズム

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[1] Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , 4次元多面体, p. 296–298

[2] Weisstein, Eric W.「120セル」。MathWorld 。

[3] Weisstein, Eric W.「600セル」。MathWorld 。

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