7-半立体
| デミヘプテラクト （7-デミキューブ） | ||
|---|---|---|
 ペトリー多角形投影 | ||
| 種類 | 一様7次元多面体 | |
| 族 | 半超立方体 | |
| コクセター記号 | 1 41 | |
| シュレーフリ記号 | {3,3 4,1 } = h{4,3 5 } s{2 1,1,1,1,1,1 } | |
| コクセター図 |     ＝ 
| |
| 6面体 | 78 | 14 {3 1,3,1 } 64 {3 5 }  |
| 5面 | 532 | 84 {3 1,2,1 } 448 {3 4 }  |
| 4面 | 1624 | 280 {3 1,1,1 } 1344 {3 3 }  |
| 細胞 | 2800 | 560 {3 1,0,1 } 2240 {3,3} |
| 面 | 2240 | {3} |
| 辺 | 672 | |
| 頂点 | 64 | |
| 頂点図形 | 修正6単体 | |
| 対称群 | D 7 , [3 4,1,1 ] = [1 + ,4,3 5 ] [2 6 ] + | |
| 二重 | ？ | |
| 特性 | 凸状 | |
幾何学において、デミヘプテラクトまたは7デミキューブは、7次元超立方体（ヘプテラクト）から交互の頂点を削除して構築された均一な7次元多面体です。これは、デミハイパーキューブと呼ばれる次元的に無限の均一な多面体の族の一部です
EL エルテは1912 年にこれを半正多面体として特定し、7 次元の半測度多面体を表す HM 7と名付けました。
コクセターは、長さ1の枝の1つに環を持つコクセター図からこの多面体を1 41と名付けた。
およびシュレーフリ記号 または {3,3 4,1 }。
直交座標
原点を中心とする半七面体の頂点の直交座標は、七面体の交互に半分になる。
- (±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)
奇数のプラス記号付き。
画像
| コクセター 平面 | B7 | D 7 | D 6 |
|---|---|---|---|
| グラフ |  |  |  |
| 二面 対称性 | [14/2] | [12] | [10] |
| コクスタープレーン | D 5 | D 4 | D 3 |
| グラフ |  |  |  |
| 二面対称 性 | [8] | [6] | [4] |
| コクセター プレーン | A 5 | A 3 | |
| グラフ |  |  | |
| 二面対称 性 | [6] | [4] |
構成として
この配置行列は7デミキューブを表しています。行と列は頂点、辺、面、セル、4面、5面、6面に対応しています。対角線上の数字は、各要素が7デミキューブ全体にいくつ出現するかを示します。非対角線上の数字は、列の要素が行の要素内またはその位置にいくつ出現するかを示します。[1] [2]
対角fベクトル数は、ウィトフ構成、すなわち部分群順序の完全群順序を1つずつ鏡像を除去して分割することによって導出される。[3]
| D 7 |   | k面 | f k | f 0 | f 1 | f 2 | f 3 | f 4 | f 5 | f 6 | k桁 | ノート | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A 6 |   | （） | f 0 | 64 | 21 | 105 | 35 | 140 | 35 | 105 | 21 | 42 | 7 | 7 | 0 41 | D 7 / A 6 = 64*7!/7! = 64 |
| A 4 A 1 A 1 |  | { } | f 1 | 2 | 672 | 10 | 5 | 20 | 10 | 20 | 10 | 10 | 5 | 2 | { }×{3,3,3} | D 7 /A 4 A 1 A 1 = 64*7!/5!/2/2 = 672 |
| A 3 A 2 |  | 1 00 | f 2 | 3 | 3 | 2240 | 1 | 4 | 4 | 6 | 6 | 4 | 4 | 1 | {3,3}v( ) | D 7 / A 3 A 2 = 64*7!/4!/3! = 2240 |
| A 3 A 3 | | 1 01 | f 3 | 4 | 6 | 4 | 560 | * | 4 | 0 | 6 | 0 | 4 | 0 | {3,3} | D 7 / A 3 A 3 = 64*7!/4!/4! = 560 |
| A 3 A 2 | | 1 10 | 4 | 6 | 4 | * | 2240 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | {3}v( ) | D 7 / A 3 A 2 = 64*7!/4!/3! = 2240 | |
| D 4 A 2 | | 1 11 | f 4 | 8 | 24 | 32 | 8 | 8 | 280 | * | 3 | 0 | 3 | 0 | {3} | D 7 / D 4 A 2 = 64*7!/8/4!/2 = 280 |
| A 4 A 1 | | 1 20 | 5 | 10 | 10 | 0 | 5 | * | 1344 | 1 | 2 | 2 | 1 | { }v( ) | D 7 / A 4 A 1 = 64*7!/5!/2 = 1344 | |
| D 5 A 1 | | 1 21 | f 5 | 16 | 80 | 160 | 40 | 80 | 10 | 16 | 84 | * | 2 | 0 | { } | D 7 / D 5 A 1 = 64*7!/16/5!/2 = 84 |
| A 5 | | 1 30 | 6 | 15 | 20 | 0 | 15 | 0 | 6 | * | 448 | 1 | 1 | D 7 / A 5 = 64*7!/6! = 448 | ||
| D 6 | | 1 31 | f 6 | 32 | 240 | 640 | 160 | 480 | 60 | 192 | 12 | 32 | 14 | * | （ ） | D 7 / D 6 = 64*7!/32/6! = 14 |
| A 6 | | 1 40 | 7 | 21 | 35 | 0 | 35 | 0 | 21 | 0 | 7 | * | 64 | D 7 / A 6 = 64*7!/7! = 64 | ||
関連する多面体
D6対称性を持つ一様多面体は95個あり、そのうち63個はB6対称性と共通で、32個は固有です
参考文献
- ^ コクセター著『正多面体』第1.8節「配置」
- ^ コクセター『複素正多面体』p.117
- ^ Klitzing, Richard. 「x3o3o *b3o3o3o - hax」.
- HSMコクセター：
- コクセター著『正多面体』（第3版、1973年）、ドーバー出版、ニューヨーク、ISBN 0-486-61480-8、296ページ、表I (iii)：正多面体、n次元（n≥5）の3つの正多面体
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
- （論文22）HSMコクセター、『正則多面体と半正則多面体 I』[Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
- （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
- ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第26章 409ページ：ヘミキューブ：1 n1）
- Klitzing, Richard. 「7D 均一多面体 (polyexa) x3o3o *b3o3o3o3o - hesa」。
外部リンク
- オルシェフスキー、ジョージ. 「デミヘプテラクト」.ハイパースペース用語集. 2007年2月4日時点のオリジナルよりアーカイブ
- 多次元用語集
