ハンマー投影

ハンマー図法は、エルンスト・ハンマーが 1892 年に説明した正積地図投影法です。ハンマーは、モルワイデ図法と同じ 2:1 の楕円形の外側の形状を使用して、モルワイデ図法では歪みが極端になる外側子午線領域の歪みを軽減することを目的としていました。

発達

エイトフ図法から直接インスピレーションを得て、ハマーはエイトフの正距方位図法の代わりにランベルト正積方位図法の赤道形の使用を提案した。

{\begin{aligned}x&=\operatorname {laea} _{x}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)\\y&={\tfrac {1}{2}}\operatorname {laea} _{y}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)\end{aligned}}

ここで、laea _xと laea _yは、赤道ランベルト方位正積図法のx成分とy成分です。具体的には次のように書きます。

{\begin{aligned}x&={\frac {2{\sqrt {2}}\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}}}\\y&={\frac {{\sqrt {2}}\sin \varphi }{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}}}}\end{aligned}}

逆関数は中間変数で計算される

z\equiv {\sqrt {1-\left({\tfrac {1}{4}}x\right)^{2}-\left({\tfrac {1}{2}}y\right)^{2}}}

経度と緯度は次のように計算できる。

{\begin{aligned}\lambda &=2\arctan {\frac {zx}{2\left(2z^{2}-1\right)}}\\\varphi &=\arcsin zy\end{aligned}}

ここでλは中心子午線からの経度、 φは緯度である。^[1]^[2]

視覚的には、エイトフ図法とハンマー図法は非常に似ています。ハンマー図法は正積図法であるため、より多く使用されています。モルワイデ図法も同様の等面積図法ですが、ハンマー図法の曲線緯線とは異なり、直線緯線が用いられています。

ブリーゼマイスター

ウィリアム・A・ブリーズマイスターは1953年にハンマー図法の変種を提示した。この版では、中心子午線を東経10度に設定し、座標系を回転させて北緯45度を中心と平行にし、得られた地図を水平方向に圧縮し、垂直方向に逆方向に引き伸ばすことで、ハンマー図法の2:1のアスペクト比ではなく7:4のアスペクト比を実現している。これは、陸地をより中心に、より歪みの少ない形で示すことを目的としている。^[3]^[4]

ノルディック

ジョン・バーソロミューは、ハンマー投影図法に先立ち、座標系を回転させて北緯45度を中心と平行にし、本初子午線を中心子午線として残しました。彼はこの変形を「ノルディック」投影図法と呼びました。^[4]

参照

参考文献

^ 『地球の平坦化：地図投影の2000年』、ジョン・P・スナイダー、1993年、130～133ページ、 ISBN 0-226-76747-7。
^ Weisstein, Eric W. 「Hammer–Aitoff Equal-Area Projection」 MathWorld—Wolfram Web Resourceより
^ Briesemeister, William (1953年4月). 「新しい斜交正積図法」 . Geographical Review . 43 (2): 260– 261. doi :10.2307/211940 . 2024年1月18日閲覧。
^ ab スナイダー, ジョン・P. ; ヴォクスランド, フィリップ・M. (1989). 地図投影図アルバム. プロフェッショナルペーパー 1453. デンバー: USGS . p. 162. ISBN 978-0160033681. 2010年7月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年3月29日閲覧。

外部リンク

一般的な予測表

[1] 『地球の平坦化：地図投影の2000年』、ジョン・P・スナイダー、1993年、130～133ページ、 ISBN 0-226-76747-7。

[2] Weisstein, Eric W. 「Hammer–Aitoff Equal-Area Projection」 MathWorld—Wolfram Web Resourceより

[Briesemeister-3] Briesemeister, William (1953年4月). 「新しい斜交正積図法」 . Geographical Review . 43 (2): 260– 261. doi :10.2307/211940 . 2024年1月18日閲覧。

[Album-4] スナイダー, ジョン・P. ; ヴォクスランド, フィリップ・M. (1989). 地図投影図アルバム. プロフェッショナルペーパー 1453. デンバー: USGS . p. 162. ISBN 978-0160033681. 2010年7月1日時点のオリジナルよりアーカイブ。2018年3月29日閲覧。