解決方法

解決方法
初版（プリンストン大学出版局発行）
著者ジョージ・ポリア
ジャンル数学、問題解決
発行日
1945
ISBN9780691164076

『問題を解く方法』 （1945年）は数学者ジョージ・ポリアによる問題解決の方法を解説した小冊子である。 [1]

この本は 1945 年以来継続的に出版され続けています。

4つの原則

解決方法は、数学の問題を解くときに次の手順を提案します。

  1. まず、問題を理解しなければなりません。[2]
  2. 理解した後は計画を立てましょう。[3]
  3. 計画を実行する。[4]
  4. 自分の仕事を振り返ってみてください。[5]どうすればもっと良くなるでしょうか？

この手法が失敗した場合、ポリアは次のようにアドバイスしています。[6] 「提案された問題を解決できない場合は、まず関連する問題を解決してみてください。より取り組みやすい関連する問題を想像できますか？」

第一原則：問題を理解する

「問題を理解する」ことは、自明の理としてしばしば軽視され、多くの数学の授業では言及すらされません。しかし、生徒たちは、単に問題を完全に、あるいは部分的にでも理解していないというだけで、問題を解こうとする努力において行き詰まってしまうことがよくあります。この見落としを改善するために、ポリアは教師たちに、状況に応じて生徒一人ひとりに適切な質問を投げかける方法を教えました。[7]例えば、

  • 何を見つけたり見せたりするように求められますか？[8]
  • 問題を自分の言葉で言い換えることができますか?
  • 問題を理解するのに役立つ写真や図を思いつきますか?
  • 解決策を見つけるのに十分な情報がありますか?
  • 問題を述べる際に使用された単語をすべて理解していますか?
  • 答えを得るには質問する必要がありますか?

教師は、各生徒が自分のレベルで理解しているかどうかを確認するために、各生徒に適切な難易度の質問を選択し、各生徒が建設的な返答をできるようになるまで、リストを上下に移動して各生徒を促します。

第二の原則：計画を立てる

ポリアは、問題を解決する合理的な方法は数多く存在すると述べています。[3]適切な戦略を選択するスキルは、多くの問題を解くことで最もよく習得できます。戦略の選択は次第に容易になるでしょう。以下に戦略の一部を挙げます。

  • 推測と検証[9]
  • 整然としたリストを作成する[10]
  • 可能性を排除する[11]
  • 対称性を活用する[12]
  • 特殊なケースを考慮する[13]
  • 直接的な推論を使用する
  • 方程式を解く[14]

また、次のことも提案されています:

  • パターンを探す[15]
  • 絵を描く[16]
  • より単純な問題を解決する[17]
  • モデルを使用する[18]
  • 逆算する[19]
  • 公式を使用する[20]
  • 創造的になる[21]
  • これらのルールを適用して計画を立てるには、あなた自身のスキルと判断力が必要です。[22]

ポリアは教師の行動を非常に重視しています。教師は、生徒が自ら計画を立てられるよう、最も一般的な質問からより具体的な質問へと段階的に進めていく質問方法を用いて支援すべきです。計画を立てるための最終段階は生徒自身で行うことを目標としています。ポリアは、生徒に計画を見せるだけでは、たとえそれがどれほど優れたものであっても、生徒の役には立たないと主張しています。

第三の原則：計画を実行する

このステップは通常、計画を立てるよりも簡単です。[23]一般的に、必要なのは、必要なスキルがあれば、注意と忍耐だけです。選んだ計画を貫き通してください。もしそれがうまくいかない場合は、破棄して別の計画を選びましょう。惑わされないでください。数学は専門家でさえ、このように行うのです。[3]

第4原則: 見直し/拡張

ポリアは、時間をかけて自分が何をしたか、何がうまくいったか、何がうまくいかなかったかを振り返り、それが役に立つ可能性のある他の問題について考えることで、多くのことが得られると述べています。[24] [25]こうすることで、将来の問題が元の問題に関連している場合、どのような戦略を使用して解決するかを予測できるようになります。

ヒューリスティック

この本には辞書形式のヒューリスティック集が掲載されており、その多くはより扱いやすい問題の生成に関係しています。例えば：

ヒューリスティック非公式の説明正式な類似物[独自の研究? ]
類推あなたの問題に類似した問題を見つけて、それを解決できますか?地図
補助要素解決に近づくために、問題に新しい要素を追加できますか?拡大
一般化あなたの問題よりも一般的な問題を見つけることができますか?一般化
誘導いくつかの例から一般化を導き出すことで問題を解決できますか?誘導
問題のバリエーション問題を変化させたり変更したりして、その解決策が元の問題の解決に役立つ新しい問題 (または問題のセット) を作成できますか?検索
補助問題問題の解決に役立つ解決策となるサブ問題または副次的な問題を見つけることができますか?サブゴール
これはあなたの問題に関連し、以前に解決された問題ですあなたの問題に関連し、すでに解決されている問題を見つけて、それを利用して問題を解決できますか?パターン認識
パターンマッチング
削減
専門分野より専門的な問題を見つけることができますか?専門分野
分解と再結合問題を分解して「その要素を新しい方法で再結合」できますか?分割して征服する
逆算する目標から始めて、すでに知っていることまで遡って考えることができますか?後方連鎖
図を描く問題を図で表すことができますか?図式的推論[26]

影響

  • この本は数か国語に翻訳され、100万部以上を売り上げ、初版以来継続的に出版されています。
  • マービン・ミンスキーは論文「人工知能へのステップ」の中で「ジョージ・ポリアの問題解決法に関する研究を誰もが知っておくべきだ」と述べた。[27]
  • ポリアの著書は数学教育の書誌からも明らかなように数学の教科書に大きな影響を与えた。[28]
  • ロシアの発明家ゲンリヒ・アルトシューラーは、 TRIZとして知られる問題解決のための精巧な一連の方法論を開発しました。これは多くの点でポリアの研究を再現、または類似しています。
  • 「How to Solve it by Computer」はRGドロメイによるコンピュータサイエンスの本です。 [29]この本はポリアの研究に触発されました。

参照

注記

  1. ^ ジョージ、ポーリャ(1945)。解決方法。プリンストン大学出版局。ISBN 0-691-08097-6。 {{cite book}}: ISBN / Date incompatibility (help)
  2. ^ ポリア 1957年 6～8ページ
  3. ^ abc ポリア 1957年 8～12ページ
  4. ^ ポリア 1957年 12～14ページ
  5. ^ ポリア 1957年 14～15ページ
  6. ^ ポリア 1957年 114ページ
  7. ^ ポリア 1957年 33ページ
  8. ^ ポリア 1957年 214ページ
  9. ^ ポリア 1957年 99ページ
  10. ^ ポリア 1957年 2ページ
  11. ^ ポリア 1957年 94ページ
  12. ^ ポリア 1957年 199ページ
  13. ^ ポリア 1957年 190ページ
  14. ^ Pólya 1957 p. 172 ポリアは教師に対し、生徒たちに想像力や判断力を高めるのではなく、日常的な作業だけに没頭するよう求めるのは許されないと助言している。
  15. ^ ポリア 1957年 108ページ
  16. ^ ポリア 1957 pp. 103–108
  17. ^ ポリア 1957 p. 114 ポリアは「人間の優位性は、直接乗り越えることのできない障害を迂回することにある」と述べている。
  18. ^ 例えば、Pólya 1957 p. 105、pp. 29–32 では、Pólya は、図を使用して問題を視覚化するために必要な例として、円錐に水が流れ込む問題について説明しています。
  19. ^ ポリア 1957年 105ページ、225ページ
  20. ^ Pólya 1957 pp. 141–148.ポーリャ氏が分析方法を説明
  21. ^ Pólya 1957 p. 172 (Pólya は、これには学生が素晴らしいアイデアが（無意識に）現れるまで待つ忍耐力が必要であるとアドバイスしています。)
  22. ^ ポリア 1957 pp. 148–149. 辞書の「衒学的思考と熟達」の項目で、ポリアは衒学者たちに「常に自分の頭脳をまず使う」よう警告している。
  23. ^ ポリア 1957年 35ページ
  24. ^ ポリア 1957年 36ページ
  25. ^ ポリア 1957年 14～19ページ
  26. ^ 「Diagrammatic Reasoningサイト」。2009年6月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年2月27日閲覧。
  27. ^ ミンスキー、マーヴィン. 「人工知能へのステップ」. 2008年12月31日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年5月17日閲覧。。
  28. ^ Schoenfeld, Alan H. (1992). D. Grouws (編). 「数学的に考えることを学ぶ：数学における問題解決、メタ認知、そして意味づけ」（PDF） .数学教育学習研究ハンドブック. ニューヨーク: MacMillan: 334– 370. オリジナル（PDF）から2013年12月3日にアーカイブ。 2013年11月27日閲覧。。
  29. ^ ドロミー、RG (1982). 『コンピュータで解く方法』プレンティス・ホール・インターナショナル. ISBN 978-0-13-434001-2。

参考文献

  • ポリア、ジョージ（1957年）『それをどう解決するか』ガーデンシティ、ニューヨーク：ダブルデイ、p.253。
Wikiquoteにジョージ・ポリアに関する引用句があります。
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