ハッブルの法則

ハッブルの法則（正式にはハッブル・ルメートルの法則）^{[ 1 ]}は、銀河が地球からその距離に比例した速度で遠ざかっているという、物理宇宙論における観測結果です。言い換えれば、銀河が地球から遠いほど、より速く遠ざかっているということです。銀河の遠ざかる速度は、通常、銀河から放射される光の周波数のシフトである赤方偏移を測定することで決定されます。

ハッブルの法則の発見は、エドウィン・ハッブルが1929年に発表した研究によるものとされているが、^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}、宇宙が計算可能な速度で膨張しているという概念は、1922年にアレクサンダー・フリードマンが一般相対性方程式から初めて導き出したものである。フリードマン方程式は、宇宙が膨張している可能性を示し、もしそうだとすればその膨張速度を示した。^[⁵^]ハッブルより前に、天文学者カール・ヴィルヘルム・ヴィルツが1922年^[⁶^]と1924年^[⁷^]に、自身のデータから、小さくて暗く見える銀河は赤方偏移が大きく、そのため、より遠くの銀河ほど観測者からより速く遠ざかると推測していた。1927年、ジョルジュ・ルメートルは、遠方の天体の遠ざかる速度がそれぞれの距離に比例することに注目して、宇宙は膨張している可能性があると結論付けた。彼はこの比率の値を推定し、それがハッブルが宇宙の膨張を確認し、2年後により正確な値を決定した後、ハッブル定数として知られるようになった。^[⁸^]^[⁹^]^{[ 10}^]^[¹¹^]^[¹²^]ハッブルは、天体の赤方偏移からその後退速度を推測した^。赤方偏移の多くは、1917年にヴェスト・スリファーによって測定され、速度と関連付けられていた。 ^[¹³^]^[¹⁴^]^[¹⁵^]スリファーの速度とヘンリエッタ・スワン・リーヴィットの銀河間距離の計算および方法論を組み合わせることで、ハッブルは宇宙の膨張率をより正確に計算することができた。^[¹⁶^]

ハッブルの法則は、宇宙の膨張を裏付ける最初の観測的根拠と考えられており、ビッグバンモデルを支持する証拠として最も頻繁に引用される。 ^{[ 8 ]}^{[ 17 ]}この膨張のみによる天体の運動は、ハッブルフローとして知られている。^{[ 18 ]} $これはv = H 0 D$ という式で記述され、 $H 0$ は、銀河までの「固有距離」 $D （$ 共動距離とは異なり、時間とともに変化する）と、銀河の分離速度 $v$ （すなわち、固有距離の宇宙時間座標に対する微分）との間の比例定数（ハッブル定数）である。^[^a^]ハッブル定数 $H$ $0$ は任意の時点で一定であるが、ハッブル定数が現在の値であるハッブルパラメータ $Hは時間とともに変化するため、「$ 定数」という用語はやや誤った呼称であると考えられることがある。^[¹⁹^]^[²⁰^]

ハッブル定数の単位はkm / s / Mpcで、1メガパーセク（3.09 × 10 ¹⁹ km）離れた銀河の速度は70 km/sとなります。H $0 の$ 逆数はハッブル時間（144億年）です。ハッブル定数は相対的な膨張率としても表すことができます。この式では $H 0$ = 7%/ Gyr となり、現在の膨張率では、非束縛構造が7%成長するには10億年かかることを意味します。

発見

ハッブルが観測を行う10年前、多くの物理学者と数学者が、一般相対性理論のアインシュタイン場の方程式を用いて、膨張宇宙の一貫した理論を確立していました。宇宙の性質に最も一般的な原理を適用した結果、当時広く信じられていた静的宇宙の概念と矛盾する動的な解が得られました。

スリファーの観察

1912年、ヴェスト・M・スリファーは「渦巻星雲」（渦巻銀河の旧称）のドップラーシフトを初めて測定し、まもなくほぼすべての渦巻星雲が地球から遠ざかっていることを発見しました。彼はこの事実の宇宙論的意味を理解しておらず、実際当時、これらの星雲が天の川銀河の外にある「島宇宙」であるかどうかは大きな議論を呼んでいました。 ^[²²^]^[²³^]

FLRW方程式

1922年、アレクサンダー・フリードマンはアインシュタインの場の方程式からフリードマン方程式を導き出し、宇宙は方程式で計算可能な速度で膨張している可能性があることを示しました。^{[ 24 ]}フリードマンが用いたパラメータは、今日ではスケール係数として知られており、ハッブルの法則の比例定数のスケール不変形と見なすことができます。ジョルジュ・ルメートルは、次のセクションで説明する1927年の論文で、同様の解を独自に発見しました。フリードマン方程式は、与えられた密度と圧力を持つ流体に対するアインシュタインの場の方程式に、均質で等方的な宇宙の計量を挿入することによって導出されます。この膨張時空の概念は、最終的にビッグバン宇宙論と定常宇宙論につながることになります

ルメートルの方程式

ハッブルが自身の論文を発表する2年前の1927年、ベルギーの司祭であり天文学者でもあるジョルジュ・ルメートルは、現在ハッブルの法則として知られているものを導き出す研究を初めて発表しました。カナダの天文学者シドニー・ファン・デン・ベルフによると、「1927年のルメートルによる宇宙の膨張の発見は、影響力の低いフランス語の雑誌に掲載されました。1931年にこの論文が大きく翻訳された英語版では、現在ハッブル定数として知られているものへの言及を省略することで、重要な方程式が変更されました。」^{[ 25 ]}現在では、翻訳された論文の改変はルメートル自身によって行われたことが分かっています。^{[ 10 ]}^{[ 26 ]}

宇宙の形

現代宇宙論の出現以前、宇宙の大きさと形状については盛んに議論されていました。1920年、この問題をめぐってハーロー・シャプレーとヒーバー・D・カーティスの間でシャプレー・カーティス論争が起こりました。シャプレーは宇宙は天の川銀河ほどの大きさしかないと主張し、カーティスは宇宙ははるかに大きいと主張しました。この問題は、その後10年間でハッブル宇宙望遠鏡の観測精度の向上によって解決されました。

天の川銀河外のセフェイド変光星

エドウィン・ハッブルは、当時世界最強の望遠鏡を備えていたウィルソン山天文台^{[ 27 ]}で、専門的な天文観測のほとんどを行いました。「渦巻星雲」内のセフェイド変光星の観測により、彼はこれらの天体までの距離を計算することができました。驚くべきことに、これらの天体は天の川銀河からはるかに離れた距離にあることが発見されました。それらはその後も星雲と呼ばれ続け、徐々に銀河という用語に取って代わられました。

赤方偏移と距離測定を組み合わせる

ハッブルの法則に現れる速度と距離は直接測定されたものではありません。速度は放射の赤方偏移 $z = ∆ λ / λ$ から推定され、距離は明るさから推定されます。ハッブルは明るさとパラメータ $z$ との相関関係を探りました。

ハッブルは、銀河距離の測定値と、ヴェスト・スライファーとミルトン・ヒューマソンによる銀河の赤方偏移の測定値を組み合わせることで、天体の赤方偏移と距離の間に大まかな比例関係があることを発見した。かなりのばらつきがあったものの（現在では特殊速度によって引き起こされることが知られている。「ハッブルフロー」とは、遠距離の速度が局所的な特殊速度よりも大きい宇宙領域を指すために使用される）、ハッブルは研究対象とした46個の銀河から傾向線を描き、ハッブル定数を500 (km/s)/Mpcと算出した（これは、距離の較正における誤差のため、現在受け入れられている値よりもはるかに高い。詳細は宇宙距離ラダーを参照）。 ^{[ 29 ]}

ハッブル図

ハッブルの法則は、「ハッブル図」で簡単に表すことができます。これは、物体の速度（赤方偏移にほぼ比例すると仮定）を観測者からの距離に対してプロットしたものです。^{[ 30 ]}この図上の正の傾きの直線がハッブルの法則を視覚的に表したものです。

宇宙定数の放棄

ハッブルの発見が発表された後、アルバート・アインシュタインは宇宙定数に関する研究を放棄しました。これは、彼が以前宇宙の正しい状態と考えていた静的解を導き出すために、一般相対性理論の方程式に挿入した項です。アインシュタイン方程式は、最も単純な形では膨張宇宙または収縮宇宙をモデル化するため、アインシュタインは膨張または収縮に対抗し、静的で平坦な宇宙に導くために定数を導入しました。^{[ 31 ]}ハッブルが宇宙が実際には膨張していることを発見した後、アインシュタインは宇宙が静的であるという誤った仮定を「最大の過ち」と呼びました。^{[ 31 ]}一般相対性理論はそれ自体で宇宙の膨張を予測することができ、それは（大きな質量による光の屈折や水星の軌道の歳差運動などの観測を通じて）実験的に観測され、彼が最初に定式化した方程式の特定の解を用いた理論計算と比較することができました

1931年、アインシュタインは現代宇宙論の観測基盤を提供してくれたハッブルに感謝するためにウィルソン山天文台を訪れた。^{[ 32 ]}

宇宙定数は、ダークエネルギーの仮説的な説明として、ここ数十年で再び注目を集めています。^{[ 33 ]}

解釈

$単純な線形関係v = cz$ を含む、さまざまな可能性のある後退速度対赤方偏移関数、一般相対性理論に関連する理論から考えられるさまざまな形状、そして特殊相対性理論に従って光より速い速度を許さない曲線。すべての曲線は低赤方偏移では線形です。^{[ 34 ]}

赤方偏移と距離の線形関係の発見と、遠ざかる速度と赤方偏移の想定される線形関係を組み合わせると、ハッブルの法則を次のように簡単に数式化できます。

$v=H_{0}\,D$

ここで

$v$ は後退速度で、通常はkm/sで表されます
$H 0$ はハッブル定数であり、下付き文字 0 で表される観測時点におけるフリードマン方程式の $H$ の値（ハッブルパラメータとも呼ばれ、時間依存の値で、スケール係数で表されます $）に対応します。この値は、与えられた$ 共動時間において、宇宙全体で同じです。
$Dは、与えられた$ 宇宙時間で定義される 3 次元空間における、銀河から観測者までの固有距離（共動距離とは異なり、時間とともに変化する可能性がある）で、メガパーセク（Mpc）単位で測定されます。（遠ざかる速度は、 $v$ $=$ $dD/dt$ です）。

ハッブルの法則は、遠ざかる速度と距離の間の基本的な関係と考えられています。しかし、遠ざかる速度と赤方偏移の関係は採用される宇宙論モデルに依存し、赤方偏移が小さい場合を除いて確立されていません。

ハッブル球の半径 $r$ $HS$ よりも距離 $Dが大きい場合、物体は$ 光速よりも速い速度で遠ざかります(このことの重要性については、「固有距離の用途」を参照してください)。

$r_{\text{HS}}={\frac {c}{H_{0}}}\ .$

ハッブル「定数」は空間的にのみ定数であり、時間的には定数ではないため、ハッブル球の半径は様々な時間間隔で増加または減少する可能性があります。添え字の「0」は、現在のハッブル定数の値を示しています。^{[ 28 ]}現在の証拠は、宇宙の膨張が加速していることを示唆しています（加速する宇宙を参照）。つまり、任意の銀河において、銀河が遠ざかるにつれて、後退速度 $dD/dtは時間とともに増加します。しかし、ハッブルパラメータは実際には時間とともに減少すると考えられています。つまり、ある$ 一定の距離 $D$ から、一連の異なる銀河がその距離を通過するのを観察すると、後続の銀河は先行する銀河よりも遅い速度でその距離を通過することになります。^[³⁵^]

赤方偏移速度と後退速度

赤方偏移は、遠方クエーサーの水素α線など、既知の遷移波長を決定し、静止基準と比較した分数シフトを求めることで測定できます。したがって、赤方偏移は観測から明確に得られる量です。しかし、これを遠距離速度に変換する際には注意が必要です。赤方偏移の値が小さい場合、赤方偏移と遠距離速度の間には線形関係が適用されますが、より一般的には赤方偏移と距離の法則は非線形であるため、相関関係はそれぞれのモデルと時代ごとに個別に導出する必要があります。^{[ 36 ]}

赤方偏移速度

赤方偏移 $zはしばしば$ 赤方偏移速度として記述されます。これは、線形ドップラー効果によって引き起こされた場合に同じ赤方偏移を生み出すであろう後退速度です（ただし、関係する速度が大きすぎるため、ドップラーシフトの非相対論的式を使用することはできません）。この赤方偏移速度は光速を簡単に超える可能性があります。^[³⁷^]言い換えれば、赤方偏移速度 $v$ $rs$ を決定するには、次の関係があります

$v_{\text{rs}}\equiv cz,$

が使用される。^{[ 38 ]}^{[ 39 ]}つまり、赤方偏移速度と赤方偏移の間には根本的な違いはなく、それらは厳密に比例関係にあり、いかなる理論的根拠によっても関連付けられていない。「赤方偏移速度」という用語を使用する理由は、赤方偏移速度が、いわゆるフィゾー・ドップラーの式を低速度で簡略化した速度と一致するからである^{[ 40 ]}

$z={\frac {\lambda _{\text{o}}}{\lambda _{\text{e}}}}-1={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}}-1\approx {\frac {v}{c}}.$

ここで、 $λ o$ 、 $λ e$ はそれぞれ観測波長と放射波長である。しかし、「赤方偏移速度」 $v rs は$ 、より大きな速度域では実速度とそれほど単純に関連付けられず、この用語を実速度と解釈すると混乱を招く。次に、赤方偏移または赤方偏移速度と遠ざかる速度の関係について考察する。^{[ 41 ]}

後退速度

$R (t)$ は宇宙のスケール係数と呼ばれ、選択された宇宙論モデルに依存する方法で宇宙が膨張するにつれて増加すると仮定します。これは、共動点間の測定されたすべての固有距離 $D (t)が$ $R$ に比例して増加することを意味します。（共動点は、局所的な環境に対して相対的に移動していません。）言い換えると、

${\frac {D(t)}{D(t_{0})}}={\frac {R(t)}{R(t_{0})}},$

ここで $t0 は$ ある基準時刻である。^{[ 42 ]}銀河から光が時刻 $teに放射され、$ $t0$ に我々が受信した $場合$ 、その光は宇宙の膨張により赤方偏移しており、この赤方偏移 $z$ $は$ 単純に次の式で表される。

$z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{\text{e}})}}-1.$

銀河が距離 $D$ にあり、この距離が時間とともに速度 $d t D$ で変化すると仮定します。この遠ざかる速度を「遠ざかる速度」 $v r と$ 呼びます。

$v_{\text{r}}=d_{t}D={\frac {d_{t}R}{R}}D.$

ハッブル定数を次のように定義する。

$H\equiv {\frac {d_{t}R}{R}},$

ハッブルの法則を発見する：

$v_{\text{r}}=HD.$

この観点から見ると、ハッブルの法則は、(i) 宇宙の膨張に伴う遠ざかる速度と (ii) 物体までの距離との間の基本的な関係である。赤方偏移と距離の関係は、ハッブルの法則と観測結果を結び付けるための支えとなる。この法則は、テイラー級数展開を行うことで、近似的に赤方偏移 $z$ と関連付けることができる。

$z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{e})}}-1\approx {\frac {R(t_{0})}{R(t_{0})\left(1+(t_{e}-t_{0})H(t_{0})\right)}}-1\approx (t_{0}-t_{e})H(t_{0}),$

距離がそれほど大きくない場合、モデルの他のすべての複雑さは小さな修正となり、時間間隔は単純に距離を光速で割ったものになります。

$z\approx (t_{0}-t_{\text{e}})H(t_{0})\approx {\frac {D}{c}}H(t_{0}),$

または

$cz\approx DH(t_{0})=v_{r}.$

$このアプローチによれば、 cz = v r$ の関係は低赤方偏移では有効な近似であり、高赤方偏移ではモデルに依存する関係に置き換えられます。速度-赤方偏移の図を参照してください

パラメータの観測可能性

厳密に言えば、式中の $v$ も $Dも直接観測できません。なぜなら、これらは$ 現在の銀河の特性であるのに対し、私たちの観測は過去の銀河、つまり現在私たちが見ている光が銀河から発せられた時点を参照しているからです

比較的近い銀河（赤方偏移 $zが$ 1よりはるかに小さい）では、 $v$ と $Dは$ あまり変化せず、 $vは$ $v = zc$ という式を用いて推定できます。ここで $c$ は光速です。これはハッブル宇宙望遠鏡によって発見された経験的関係式です。

遠方の銀河の場合、 $Hが$ 時間とともにどのように変化するかに関する詳細なモデルを指定しなければ、 $v$ （または $D ）を$ $z$ から計算することはできません。赤方偏移は、光子が発射された時点の遠ざかる速度と直接関係しているわけではありませんが、単純な解釈が可能です。 $(1 +$ $z$ $)$ は、光子が観測者に向かって飛行している間に宇宙が膨張した係数です。

膨張速度と固有速度

ハッブルの法則を用いて距離を決定する場合、宇宙の膨張による速度のみが用いられる。重力相互作用する銀河は宇宙の膨張とは独立して互いに相対的に運動するため、^{[ 43 ]}ハッブルの法則を適用する際には、これらの相対速度（特異速度）を考慮する必要がある。このような特異速度は、赤方偏移による空間の歪みを引き起こす。

ハッブルパラメータの時間依存性

パラメータ $H$ は一般に「ハッブル定数」と呼ばれますが、これは誤った呼称です。なぜなら、Hは特定の時間においてのみ空間的に一定であり、ほぼすべての宇宙論モデルにおいて時間とともに変化し、また、遠方の天体に関するすべての観測は、この「定数」が別の値であった遠い過去への観測でもあるからです。「ハッブルパラメータ」という用語の方がより正確であり、 $H 0$ は現在の値を表します。

もう一つのよくある混乱の原因は、加速宇宙がハッブルパラメータが実際には時間とともに増加していることを意味するわけではないということです。ほとんどの加速モデルでははよりも比較的速く増加するため、 $H は$ 時間とともに減少します。（選択された1つの銀河の後退速度は確かに増加しますが、固定半径の球面を通過する別の銀河は、後の時点ではよりゆっくりと球面を横切ります。） $H(t)\equiv {\dot {a}}(t)/a(t)$ $a$ ${\dot {a}}$

無次元減速パラメータを定義すると、次の式が成り立つ。 ${\textstyle q\equiv -{\frac {{\ddot {a}}\,a}{{\dot {a}}^{2}}}}$

${\frac {dH}{dt}}=-H^{2}(1+q)$

$このことから、ハッブルパラメータは、 q < -1$ でない限り、時間とともに減少していることがわかります。後者は、宇宙がファントムエネルギーを含む場合にのみ発生し、理論的にはややありそうにないと考えられています。

しかし、標準的なラムダ冷たい暗黒物質モデル(ラムダ CDM または ΛCDM モデル) では、遠い将来、宇宙定数が物質に対してますます支配的になるにつれて、 $q は上から -1 に近づく傾向があります。これは、$ $H$ が上から ≈ 57 (km/s)/Mpc の一定値に近づき、宇宙のスケール係数が時間の経過とともに指数関数的に増加することを意味します。

理想化されたハッブルの法則

均一に膨張する宇宙に対する理想化されたハッブルの法則の数学的導出は、3次元直交座標/ニュートン座標空間における幾何学のかなり基本的な定理です。この空間は計量空間として考えると、完全に同質かつ等方性（場所や方向によって特性が変化しない）です。簡単に言えば、この定理は次のとおりです

原点から遠ざかる方向に直線に沿って移動している 2 つの点は、原点からの距離に比例した速度で互いに遠ざかります。

実際、これは、局所的に均質かつ等方性である限り、非デカルト空間にも適用され、具体的には、宇宙論モデルとして頻繁に考えられている負に曲がった空間と正に曲がった空間に適用されます (宇宙の形状を参照)。

この定理から得られる観察は、地球上で物体が私たちから遠ざかっていくのを見ることは、地球が膨張が起こっている中心に近いことを示すものではなく、むしろ膨張する宇宙のすべての観測者が自分たちから物体が遠ざかっていくのを見るということである。

宇宙の究極の運命と年齢

ハッブルパラメータの値は時間とともに変化し、いわゆる減速パラメータ $qの値に応じて増加または減少します。$ 減速パラメータ qは次のように定義されます。

$q=-\left(1+{\frac {\dot {H}}{H^{2}}}\right).$

減速パラメータがゼロの宇宙では、 $H = 1/ t$ $（ t$ はビッグバンからの時間）が成り立ちます $。q$ の値がゼロでなく、時間に依存する値であるならば、フリードマン方程式を現在から共動地平線の大きさがゼロであった時点まで逆方向に積分するだけで済みます。

$q は$ 長い間、正の値で、重力によって膨張が減速していることを示すと考えられてきました。これは、宇宙の年齢が $1/ H$ （約140億年）未満であることを意味します。例えば、 $q$ の値が 1/2 （かつてはほとんどの理論家が支持していました）の場合、宇宙の年齢は $2/(3 H)となります。1998年に$ $q$ が負の値であることが判明したことは、宇宙が実際には $1/ H$ よりも古い可能性があることを意味しています。しかし、宇宙の年齢の推定値は $1/ H$ に非常に近い値です。

オルバースのパラドックス

ハッブルの法則のビッグバン解釈によって要約される空間の膨張は、オルバースのパラドックスとして知られる古い難問に関連しています。もし宇宙が無限の大きさで、静的で、均一な分布の星で満たされているなら、空のすべての視線は星で終わり、空は星の表面と同じくらい明るくなるでしょう。しかし、夜空は大部分が暗いのです。^{[ 44 ]}^{[ 45 ]}

17世紀以来、天文学者をはじめとする思想家たちは、このパラドックスを解決するための様々な可能性を提案してきましたが、現在受け入れられている解決策は、ビッグバン理論とハッブル宇宙膨張理論に一部依存しています。つまり、有限の時間だけ存在した宇宙においては、有限個の星の光だけが十分な時間で私たちに届くため、パラドックスは解決されます。さらに、膨張する宇宙では、遠方の天体は私たちから遠ざかるため、そこから発せられる光は私たちが見る頃には赤方偏移を起こし、明るさが減少するのです。^{[ 44 ]}^{[ 45 ]}

無次元ハッブル定数

ハッブル定数を用いる代わりに、無次元ハッブル定数（通常は $h$ で表記され、「小さなh」とも呼ばれる）を導入するのが一般的な方法です。 ^{[ 29 ]} $次にハッブル定数H 0を$ $h \times 100 km\cdot s -1 \cdot Mpc -1$ と書き、 $H 0$ の真の値の相対的な不確実性はすべて $h$ に委ねられます。^{[ 46 ]}無次元ハッブル定数は、式 $d$ $\approx$ $⁠$ $を用いて赤方偏移z$ から計算された距離を与えるときによく使用されます $c / H 0 ⁠ \times z 。H$ $0 は$ 正確にはわからないため、距離は次のように表されます。

$cz/H_{0}\approx (2998\times z){\text{ Mpc }}h^{-1}$

つまり、2998 × $z$ を計算し、単位を Mpc $h -1$ または $h -1$ Mpc として指定します。

場合によっては 100 以外の基準値が選択されることもあり、その場合には混乱を避けるために $hの後に下付き文字が付けられます。たとえば、$ $h 70は$ $H 0 = 70 h 70$ ( km/s )/ Mpcを表し、 $h 70 = h / 0.7$ を意味します。

これは、プランク単位で表され、 $H$ $0$ に1.75 × 10 ^{−63 （パーセクと} $t P$ の定義より）例えば $H 0 = 70$ の場合、プランク単位版の1.2 × 10 ⁻⁶¹が得られる。

拡大の加速

1998年にIa型超新星の標準光源観測から測定された $q$ の値が負であると判定され、宇宙の膨張が現在「加速している」という示唆で多くの天文学者を驚かせた^[⁴⁷^]（ただし、ハッブル因子は上記の解釈のセクションで述べたように、時間とともに減少している。ダークエネルギーとΛCDMモデルに関する記事を参照）。

ハッブルパラメータの導出

フリードマン方程式から始めましょう:

$H^{2}\equiv \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}},$

ここで、 $H$ はハッブルパラメータ、 $a$ はスケール係数、 $G$ は重力定数、 $k$ は宇宙の正規化された空間曲率で -1、0、または 1 に等しく、 $Λ$ は宇宙定数です。

物質優位宇宙（宇宙定数を持つ）

もし宇宙が物質優位であるならば、宇宙の質量密度 $ρは$ 物質だけを含むとみなされるべきであり、

$\rho =\rho _{m}(a)={\frac {\rho _{m_{0}}}{a^{3}}},$

ここで、 $ρ m 0$ は現在の物質の密度です。フリードマン方程式と熱力学の原理から、非相対論的粒子の質量密度は宇宙の体積の逆数に比例して減少することが分かっているので、上記の式は正しいはずです。また、次のように定義することもできます（ $Ω$ $m$ の密度パラメータを参照）。

${\begin{aligned}\rho_{c}&={\frac{3H_{0}^{2}}{8\pi G}};\\\Omega_{m}&\equiv {\frac{\rho_{m_{0}}}{\rho_{c}}}={\frac{8\pi G}{3H_{0}^{2}}}\rho_{m_{0}};\end{aligned}}$

したがって：

$\rho ={\frac {\rho _{c}\Omega _{m}}{a^{3}}}.$

また、定義により、 ${\begin{aligned}\Omega _{k}&\equiv {\frac {-kc^{2}}{(a_{0}H_{0})^{2}}}\\\Omega _{\Lambda }&\equiv {\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}},\end{aligned}}$

ここで、下付き文字の $0は$ 現在の値を指し、 $a 0 = 1です$ 。このすべてをこのセクションの冒頭のフリードマン方程式に代入し、 $aを$ $a = 1/(1+ z)$ に置き換えると、次のようになります

$H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }\right).$

物質と暗黒エネルギーが支配的な宇宙

もし宇宙が物質優勢かつ暗黒エネルギー優勢であるならば、上記のハッブルパラメータの式は暗黒エネルギーの状態方程式の関数でもあることになります。つまり、

$\rho =\rho _{m}(a)+\rho _{de}(a),$

ここで $ρ de$ はダークエネルギーの質量密度である。定義により、宇宙論における状態方程式は $P = wρc 2$ であり、これを宇宙の質量密度が時間とともにどのように変化するかを記述する流体方程式に代入すると、

${\begin{aligned}{\dot {\rho }}+3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\right)=0;\\{\frac {d\rho }{\rho }}=-3{\frac {da}{a}}(1+w).\end{aligned}}$

$w$ が定数であれば、

$\ln {\rho }=-3(1+w)\ln {a};$

意味する：

$\rho =a^{-3(1+w)}.$

したがって、一定の状態方程式 $w$ を持つダークエネルギーの場合、これを前と同じようにフリードマン方程式に代入しますが、今回は空間的に平坦な宇宙を仮定して $k$ $= 0$ と設定すると、（宇宙の形状を参照） $\rho _{de}(a)=\rho _{de0}a^{-3(1+w)}$

$H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{de}(1+z)^{3(1+w)}\right).$

$ダークエネルギーがアインシュタインによって導入されたような宇宙定数から導かれる場合、 w = -1$ となることが示される。すると、この式は、 $Ω k$ をゼロとした物質優位宇宙の章の最後の式に帰着する。この場合、初期のダークエネルギー密度 $ρ de 0は$ ^[⁴⁸^]で与えられる。

${\begin{aligned}\rho _{de0}&={\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}\,,\\\Omega _{de}&=\Omega _{\Lambda }.\end{aligned}}$

ダークエネルギーが定数の状態方程式 $w$ を持たない場合、

$\rho _{de}(a)=\rho _{de0}e^{-3\int {\frac {da}{a}}\left(1+w(a)\right)},$

これを解くには、 $w (a)$ をパラメータ化する必要がある。例えば、 $w (a) = w 0 + w a (1- a)$ とすると、^{[ 49 ]}

$H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}a^{-3}+\Omega _{de}a^{-3}\left(1+w_{0}+w_{a}\right)}e^{-3w_{a}(1-a)}\right).$

ハッブル定数から導かれる単位

ハッブル時間

ハッブル定数 $H 0$ は時間の逆数の単位を持ち、ハッブル時間 $t H$ は単純にハッブル定数の逆数として定義される。 ^{[ 50 ]}

$t_{H}\equiv {\frac {1}{H_{0}}}={\frac {1}{67.8\mathrm {~(km/s)/Mpc} }}=4.55\times 10^{17}\mathrm {~s} =14.4{\text{ 億年}}.$

これは宇宙の年齢（約138億年）とはわずかに異なります。ハッブル時間とは、宇宙の膨張が線形であったと仮定した場合の年齢です^{[ 51 ]。}ハッブル時間は、宇宙の膨張が線形ではないため、実際の宇宙の年齢とは異なります。ハッブル時間は、宇宙のエネルギー量に依存します（「ハッブルパラメータの導出」を参照）。

ハッブル時間は宇宙の年齢の尺度を定めると言われることがあります。現在の宇宙の年齢は、物質の相対密度（）、放射線（）、そしてダークエネルギー（）と関係があります。積分は1に近いので、冒頭のハッブル時間因子が尺度を定めます。^[⁵²^]^{: 52} $\Omega_{m}$ $\Omega _{\textrm {rad}}$ $\Omega _{\Lambda }$ $t_{\textrm {age}}={\frac {1}{H_{0}}}\int _{0}^{1}{\frac {da}{\sqrt {\Omega _{\rm {m}}a^{-1}+\Omega _{\mathrm {rad} }a^{-2}+\Omega _{\Lambda }a^{2}+(1-\Omega _{\rm {m}}-\Omega _{\mathrm {rad} }-\Omega _{\Lambda })}}}.$

ハッブル長

ハッブル長またはハッブル距離は、宇宙論における距離の単位で、 $cH -1$ （光速×ハッブル時間）として定義されます。これは44億2000万パーセク、または144億光年に相当します。（ハッブル長の光年単位の数値は、定義により、ハッブル時間（年単位）の数値と等しくなります。）ハッブルの法則の式 $v$ $=$ $H$ $0$ $Dに$ $D = cH -1$ を代入すると、ハッブル距離は、現在光速で私たちから遠ざかっている銀河までの距離を示すことがわかります

ハッブル体積

ハッブル体積は、共動サイズが $cH -1$ である宇宙の体積として定義されることがあります。正確な定義は様々で、半径 $cH -1$ の球の体積、または辺 $cH -1$ の立方体の体積として定義されることもあります。宇宙論者の中には、観測可能な宇宙の体積を指すためにハッブル体積という用語を使用する人もいますが、その半径は観測可能な宇宙の体積の約3倍です

ハッブル定数の決定

ハッブル定数 $H 0$ は直接測定することはできず、天文学的観測とモデルに依存する仮定の組み合わせから導かれます。数十年にわたる観測精度の向上と新しいモデルの登場により、一致しない2組の非常に正確な値が導き出されました。この差は「ハッブル・テンション」として知られています。^{[ 8 ]}^{[ 54 ]}

以前の測定

1929年にハッブルの名前が付けられた定数の最初の推定値を得るために、ハッブルはセファイド変光星の観測を「標準光源」として距離の測定に使用しました。^{[ 55 ]}彼が得た結果は500 km/s/Mpcという、天文学者が現在計算している値よりもはるかに大きい値です。その後、天文学者ウォルター・バーデは観測から、銀河には異なる「種族」（種族Iと種族II）が存在することに気づきました。また、同じ観測から、明るさの異なる2種類のセファイド変光星が存在することも発見しました。この発見を用いて、バーデはハッブル定数と既知の宇宙の大きさを再計算し、1929年にハッブルが行った計算の2倍の値を得ました。^{[ 56 ]}^{[ 57 ]}^{[ 55 ]}彼はこの発見を1952年のローマでの国際天文学連合の会議で発表し、大きな驚きをもたらしました。

20世紀後半の大部分において、 $H 0$ の値は50 および 90 (km/s)/Mpc。

ハッブル定数の値は、その値が約100であると主張したジェラール・ド・ヴォークルールと、その値が約50であると主張したアラン・サンデージの間で長く激しい論争が繰り広げられた。 ^{[ 58 ]}両者の激しい論争の一例として、1975年にサンデージと同僚のグスタフ・アンドレアス・タマンが彼らの方法の系統的誤差を確認する際の欠陥を正式に認めたとき、ヴォークルールは「この冷静な警告がほとんどの天文学者と教科書執筆者にすぐに忘れ去られ、無視されたのは残念だ」と答えた。^{[ 59 ]} 1996年、ジョン・バーコールが司会を務めたシドニー・ファン・デン・ベルフとグスタフ・タマンの間での討論が、この2つの競合する値をめぐる以前のシャプレーとカーティスの討論と似た形式で行われた。

これまで推定値に大きなばらつきがあったこの値は、 1990年代後半に導入されたΛCDM宇宙モデルの導入によって部分的に解消されました。ΛCDMモデルを組み込んだ上で、スニヤエフ・ゼルドビッチ効果を用いたX線およびマイクロ波波長における高赤方偏移銀河団の観測、宇宙マイクロ波背景放射の異方性の測定、そして光学サーベイによって、定数は50～70 km/s/Mpc程度と推定されました。^{[ 60 ]}

精密宇宙論とハッブル・テンション

1990年代後半には、アイデアと技術の進歩により、より高精度な測定が可能になった。^{[ 61 ]} しかし、高精度の測定法を2つに分類すると、その差は歴然としている。較正された距離ラダー法を用いた「後期宇宙」の測定では、およそ73 (km/s)/Mpc 。2000年以降、宇宙マイクロ波背景放射の測定に基づく「初期宇宙」の技術が利用可能になり、この値はほぼ一致している。67.7 (km/s)/Mpc。^{[ 62 ]}（これは初期宇宙からの膨張率の変化を考慮しているため、最初の数値と同等である。）当初、この差異は推定測定不確かさの範囲内であり、懸念材料にはならなかった。しかし、技術の進歩に伴い、推定測定不確かさは縮小したが、差異は縮小せず、現在では統計的に非常に有意な差となっている。この差異はハッブル・テンションと呼ばれている。^{[ 63 ]}^{[ 64 ]}

「初期」測定の例として、 2018年に発表されたプランクミッションでは、 $H 0 =$ の値が示されています。67.4 ± 0.5 (km/s)/Mpc . ^{[ 65 ]}「遅い」陣営では、ハッブル宇宙望遠鏡によって決定され、2023年にジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡によって確認され^た74.03 ± 1.42 ( km/s)/Mpc。^[66^{] [}⁶⁸^]^「^早期」と「後期」の測定値は、 5σ^を超えるレベルで不一致であり、あり得る偶然のレベルを超えている。^[⁶⁹^]^[⁷⁰^]この不一致を解決するために、現在も活発な研究が行われている。^[⁷¹^]

系統的誤差の削減

2013年以降、系統的誤差の可能性に関する広範なチェックと再現性の改善が行われています。^{[ 54 ]}

「後期宇宙」あるいは距離ラダー測定は、通常、3つの段階、すなわち「段」を用いて行われます。第1段では、塵による光度誤差や、金属量と光度の相関による誤差を低減させながら、セファイド変光星までの距離を決定します。第2段では、ほぼ一定量の質量を持つ爆発であるIa型超新星を使用します。したがって、これらの超新星は非常に似た光量を生成します。この場合の主な系統的誤差は、観測可能な天体の数が限られていることです。距離ラダーの第3段では、超新星の赤方偏移を測定してハッブルフローを抽出し、そこから定数を算出します。この段では、膨張以外の運動による補正が適用されます。^[⁵⁴^]^：2.1 系統的誤差を低減するために必要な作業の例として、ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡による銀河系外セファイド変光星の観測の測光は、ハッブル宇宙望遠鏡の結果を裏付けています。解像度が高いため、視野内の星の密集による混乱は回避されましたが、H0については同じ値になりまし_た。^[⁷³^]^[⁵⁴^]

「初期宇宙」あるいは逆距離ラダーは、球面音波が原始プラズマ密度に及ぼす観測可能な影響を測定するものです。これらの圧力波（重粒子音響振動（BAO）と呼ばれる）は、宇宙が電子が原子核に束縛されるほど冷え、プラズマが消滅し、プラズマとの相互作用によって閉じ込められていた光子が放出されると消滅しました。その後の圧力波は、宇宙マイクロ波背景放射（CMB）に刻まれた密度の微小な摂動、そして全天に広がる銀河の大規模密度に現れています。CMBの高精度測定における詳細な構造は、振動の物理モデルと一致する可能性があります。これらのモデルはハッブル定数に依存しており、一致すれば定数の値が明らかになります。同様に、BAOは全天に広がる遠方の銀河として観測される物質の統計分布に影響を与えます。

これら2つの独立した測定は、現在のモデルからの定数に対して同様の値を生み出し、測定自体の系統的誤差が結果に影響を与えないという強力な証拠を与えている。^{[ 54 ]}^：補足B

その他の測定

ハッブル定数を決定するために、較正距離ラダー技術に基づく測定や CMB の測定に加えて、他の方法も使用されてきました。

ハッブル定数を制限するもう一つの方法は、強い重力レンズ効果を受けた天体の複数の画像に見られる過渡現象を利用することです。超新星などの過渡現象は、各重力レンズ効果を受けた画像で異なる時間に観測され、各画像間の時間差を測定できれば、ハッブル定数を制限することができます。この方法は一般に「時間遅延宇宙論」と呼ばれ、1964年にレフスダルによって初めて提唱されました。 ^{[ 74 ]}これは、最初の強い重力レンズ効果を受けた天体が観測される何年も前のことです。最初に発見された強い重力レンズ効果を受けた超新星は、彼にちなんでSNレフスダルと名付けられました。レフスダルは、この方法が超新星でも可能であると示唆しましたが、非常に明るく遠方の恒星のような天体でも使用できると指摘しました。これらの天体は後にクエーサーと名付けられ、現在（2025年4月）まで、時間遅延宇宙論の測定の大部分は強い重力レンズ効果を受けたクエーサーを用いて行われています。これは、現在知られているレンズ効果を受けたクエーサーのサンプル数が、既知のレンズ効果を受けた超新星（10個未満）をはるかに上回っているためです。この状況は今後数年間で劇的に変化すると予想されており、LSSTなどの探査では、観測開始から3年間で約10個のレンズ効果を受けた超新星が発見されると予想されています。^{[ 75 ]}例えば、H0に対する時間遅延の制約については、以下の表にあるSTRIDESとH0LiCOWの結果を参照してください。

2018年10月、科学者たちは重力波イベント（特にGW170817のような中性子星の合体を伴うイベント）の情報を利用してハッブル定数を決定しました。^[⁷⁶^]^[⁷⁷^]

2019年7月、天文学者たちは、ダークサイレンとして知られるイベントであるGW170817の中性子星合体の検出に続いて、中性子星のペアの合体に基づいてハッブル定数を決定し、以前の方法の矛盾を解決する新しい方法が提案されたと報告した。^{[ 78 ]}^{[ 79 ]}ハッブル定数の測定値は73.3+5.3 -5.0(km/s)/Mpc. ^{[ 80 ]}

2019年7月には、ハッブル宇宙望遠鏡のデータと、赤色巨星枝先端（TRGB）距離計を用いて計算された赤色巨星までの距離に基づく新たな手法が発表された。ハッブル定数の測定値は以下の通りである。69.8+1.9 -1.9 (km/s)/ Mpc ^{[ 81 ]}^{[ 82 ]}^{[ 83 ]}

2020年2月、メガメーザー宇宙論プロジェクトは、宇宙論的距離で観測可能で、多段階の較正を必要としない天体物理学的メーザーに基づく独立した研究結果を発表しました。この研究は距離ラダーの結果を裏付け、統計的有意水準95%で初期宇宙の結果と異なるものでした。^{[ 84 ]}

2020年7月、アタカマ宇宙論望遠鏡による宇宙背景放射の測定により、宇宙は現在観測されているよりもゆっくりと膨張しているはずであることが予測されました。^{[ 85 ]}

2023年7月、中性子星合体の光学残光であるキロノバから、膨張光球法を用いてハッブル定数の独立した推定値が得られた。^[⁸⁶^]初期キロノバスペクトルの黒体特性により、^[⁸⁷^]このようなシステムは宇宙距離の推定に強い制約を与える。キロノバAT2017gfo（再びGW170817の余波）を用いたこれらの測定は、ハッブル定数の局所的な推定値を示している。67.0 ± 3.6 (km/s)/Mpc . ^{[ 88 ]}^{[ 86 ]}

ハッブル・テンションの可能な解決策

ハッブル・テンションの原因は不明であり^{[ 89 ]}、多くの解決策が提案されている。最も保守的な説は、初期宇宙または後期宇宙の観測に影響を及ぼす未知の系統的誤差が存在するというものである。直感的には魅力的ではあるが、この説明は、初期宇宙または後期宇宙の観測が誤っているかどうかにかかわらず、複数の無関係な効果を必要とし、明確な候補は存在しない。さらに、初期宇宙と後期宇宙の観測はそれぞれ複数の異なる望遠鏡から得られるため、そのような系統的誤差は複数の異なる機器に影響を与える必要がある。^{[ 54 ]}

あるいは、観測結果は正しいものの、何らかの説明されていない効果が食い違いを引き起こしている可能性もあります。宇宙論的原理が破綻する場合（ラムダCDMモデル§宇宙論的原理の違反を参照）、ハッブル定数とハッブル張力に関する既存の解釈を修正する必要があり、それによってハッブル張力が解消される可能性があります。^{[ 90 ]}特に、このような説明が超新星や重粒子音響振動の観測結果と一致するためには、赤方偏移が最大約0.5の非常に大きな空間内に我々が存在する必要があります。^{[ 64 ]}さらに別の可能性として、測定における不確実性が過小評価されている可能性がありますが、内部合意を考慮すると、これはありそうになく、全体的な張力が解消されることもありません。^{[ 54 ]}

最後に、もう一つの可能性は、現在受け入れられている宇宙の宇宙論モデルであるΛCDMモデルを超える新しい物理学である。^{[ 64 ]}^{[ 91 ]}このカテゴリには非常に多くの理論があり、例えば、一般相対性理論を修正された重力理論に置き換えることで、潜在的に緊張を解決できる可能性がある。^{[ 92 ]}^{[ 93 ]}初期宇宙の暗黒エネルギー成分、^{[ b ]}^{[ 94 ]}時間変動状態方程式を持つ暗黒エネルギー、^{[ c ]}^{[ 95 ]}または暗黒放射に崩壊する暗黒物質も緊張を解決できる可能性がある。 ^{[ 96 ]}これらすべての理論が直面している問題は、初期宇宙と後期宇宙の両方の測定が複数の独立した物理学のラインに依存しており、他の場所での成功を維持しながらそれらのいずれかを修正することが難しいことである。一部の著者が新しい初期宇宙物理学だけでは十分ではないと主張していることから、課題の規模がわかる。^{[ 97 ]}^{[ 98 ]}一方、他の研究者は、新しい後期宇宙物理学だけでは不十分であると主張している。^{[ 99 ]}それにもかかわらず、天文学者たちは試みており、ハッブル・テンションへの関心は2010年代半ばから急速に高まっている。^{[ 64 ]}

ハッブル定数の測定

発行日	ハッブル定数（km/s）/Mpc	観測者	引用	備考／方法
2025年5月27日	70.39 ± 1.94	W.フリードマン他	^{[ 100 ]}	赤色巨星分枝の先端（TRGB）法（J領域漸近巨星分枝（JAGB）とセファイド変光星の値も報告）（JWSTとHSTデータ）^{[ 101 ]}
2025年1月14日	75.7+8.1 -5.5	パスカルら	^{[ 102 ]}	超新星H0peの重力レンズ像のタイミング遅延。宇宙距離ラダーやCMBとは無関係。JWSTデータ。（この手法で得られた値は、2023年5月11日のセルとこのセルの2つだけ）
2024年12月1日	72.6 ± 2.0	SH0ES+CCHP JWST	^{[ 103 ]}	JWST、3メソッド、セファイド、TRGB、JAGB、2グループデータ
2023年7月19日	67.0 ± 3.6	スネッペンら	^{[ 88 ]}^{[ 86 ]}	中性子星合体の光学的対応物の黒体スペクトルにより、これらのシステムは宇宙の距離の強力な制約推定値を提供します。
2023年7月13日	68.3 ± 1.5	SPT-3G	^{[ 104 ]}	CMB TT/TE/EEパワースペクトル。プランクとの差は 1σ未満。
2023年5月11日	66.6+4.1 -3.3	PL Kellyら	^{[ 105 ]}	超新星レフスダルの重力レンズ像のタイミング遅延。宇宙距離ラダーやCMBとは無関係。
2022年12月14日	67.3+10.0 -9.1	S. Contarini 他	^{[ 106 ]}	BOSS DR12データセットを用いた宇宙空隙の統計。 ^[¹⁰⁷^]
2022年2月8日	73.4+0.99 -1.22	パンテオン+	^{[ 108 ]}	SN Ia距離ラダー（+SH0ES）
2022年6月17日	75.4+3.8 -3.7	T. de Jaeger 他	^{[ 109 ]}	タイプ II 超新星を標準化可能な基準として使用し、ハッブル定数の独立した測定値を取得します。セファイド変光星、赤色巨星枝の先端、および幾何学的距離 (NGC 4258) から測定されたホスト銀河距離を持つ 13 SNe II。
2021年12月8日	73.04 ± 1.04	靴	^{[ 110 ]}	セファイド変光星- SN Ia 距離ラダー(HST + Gaia EDR3 +「Pantheon+」)。プランクとの 5 σ の差異。
2021年9月17日	69.8 ± 1.7	W. フリードマン	^{[ 111 ]}	赤色巨星枝の先端（TRGB）距離指標（HST+Gaia EDR3）
2020年12月16日	72.1 ± 2.0	ハッブル宇宙望遠鏡とガイアEDR3	^{[ 112 ]}	赤色巨星枝の先端 (TRGB) 距離指標を使用した赤色巨星に関する以前の研究と、 Gaia EDR3 によるオメガケンタウリの視差測定を組み合わせます。
2020年12月15日	73.2 ± 1.3	ハッブル宇宙望遠鏡とガイアEDR3	^{[ 113 ]}	ハッブル宇宙望遠鏡（HST）による測光値とGaia EDR3の視差を天の川銀河のセファイド変光星に組み合わせることで、セファイド変光星の光度較正における不確実性を1.0%まで低減しました。H $0 の$ 値の全体的な不確実性は1.8%ですが、セファイド変光星の母銀河として知られているIa型超新星のサンプル数を増やすことで、1.3%まで低減すると期待されます。これは、超新星 $H 0$ と呼ばれる、ダークエネルギーの状態方程式（SHoES）のための共同研究の継続です。
2020年12月4日	73.5 ± 5.3	EJバクスター、BDシャーウィン	^{[ 114 ]}	CMBの重力レンズ効果は、音の地平線スケールを参照せずに $H 0$ を推定するために使用され、プランクデータを分析するための代替方法を提供します。
2020年11月25日	71.8+3.9 -3.3	P. デンゼル他	^{[ 115 ]}	8つの四重レンズ銀河系を用いて $H 0 を$ 5%の精度で決定しました。これは「初期」宇宙と「後期」宇宙の両方の推定値と一致しています。距離ラダーや宇宙マイクロ波背景放射の影響を受けません。
2020年11月7日	67.4 ± 1.0	T. セジウィック他	^{[ 116 ]}	標準光源として用いられる0.02 < $z < 0.05$ $の$ Ia型超新星88個から導出された。H $0$ 推定値は、銀河密度場から推定される超新星環境における特異速度の影響を補正されている。この結果は、 $Ω m = 0.3$ 、 $Ω Λ = 0.7$ 、音速地平線を149.3 Mpc、アンダーソンら（2014）から引用した値。^{[ 117 ]}
2020年9月29日	67.6+4.3 -4.2	S. Mukherjee 他	^{[ 118 ]}	重力波。ツヴィッキー・トランジェント・ファシリティによって発見されたトランジェントZTF19abanrhがGW190521の光学対応物であると仮定。距離ラダーや宇宙マイクロ波背景放射とは無関係。
2020年6月18日	75.8+5.2 -4.9	T. de Jaeger 他	^{[ 119 ]}	タイプ II 超新星を標準化可能な光源として使用し、ハッブル定数の独立した測定値を取得します。7 SNe II は、セファイド変光星または赤色巨星枝の先端から測定されたホスト銀河距離を持ちます。
2020年2月26日	73.9 ± 3.0	メガメーザー宇宙論プロジェクト	^{[ 84 ]}	メガメーザーを宿す銀河までの幾何学的距離測定。距離ラダーや宇宙マイクロ波背景放射に依存しない。
2019年10月14日	74.2+2.7 -3.0	ストライド	^{[ 120 ]}	レンズ効果を受けたクエーサーDES J0408-5354の質量分布と時間遅延のモデル化。
2019年9月12日	76.8 ± 2.6	シャープ/H0LiCOW	^{[ 121 ]}	地上ベースの適応光学とハッブル宇宙望遠鏡を使用して、3 つの銀河レンズ天体とそのレンズをモデル化します。
2019年8月20日	73.3+1.36 -1.35	K. Dutta 他	^{[ 122 ]}	これは、ΛCDMモデルを用いて低赤方偏移宇宙論データを解析することで得られたものです。使用されたデータセットは、Ia型超新星、重粒子音響振動、強い重力レンズ効果を用いた時間遅延測定、宇宙クロノメータを用いた $H$ $($ $z$ $)$ 測定、そして大規模構造観測による成長測定です。 $H_{0}$
2019年8月15日	73.5 ± 1.4	MJリード、DWペス、AGリース	^{[ 123 ]}	メシエ 106の超大質量ブラックホールと大マゼラン雲の食連星の測定結果を組み合わせて、メシエ 106までの距離を測定します。
2019年7月16日	69.8 ± 1.9	ハッブル宇宙望遠鏡	^{[ 81 ]}^{[ 82 ]}^{[ 83 ]}	赤色巨星までの距離は、赤色巨星枝の先端 (TRGB) 距離指標を使用して計算されます。
2019年7月10日	73.3+1.7 -1.8	H0LiCOWコラボレーション	^{[ 124 ]}	多重撮影されたクエーサーの最新の観測。現在は 6 つのクエーサーを使用しており、宇宙距離ラダーや宇宙マイクロ波背景測定とは独立しています。
2019年7月8日	70.3+5.3 -5.0	LIGO科学協力とVirgo協力	^{[ 80 ]}	GW170817 の無線対応物を、以前の重力波 (GW) および電磁波(EM) データと組み合わせて使用します。
2019年3月28日	68.0+4.2 -4.1	フェルミLAT	^{[ 125 ]}	銀河系外光によるガンマ線の減衰。宇宙距離ラダーや宇宙マイクロ波背景放射とは無関係。
2019年3月18日	74.03 ± 1.42	ハッブル宇宙望遠鏡	^{[ 69 ]}	大マゼラン雲（LMC）のセファイド変光星に対するハッブル宇宙望遠鏡（HST）による精密測光により、LMCまでの距離の不確実性が2.5%から1.3%に減少しました。この改訂により、CMB測定との差異は4.4σレベル（ガウス誤差のP=99.999%）にまで増大し、誤差はあり得る偶然の水準を超えています。これは、超新星 $H 0$ と呼ばれるダークエネルギーの状態方程式（SHoES）のための共同研究の継続です。
2019年2月8日	67.78+0.91 -0.87	ジョセフ・ライアン他	^{[ 126 ]}	平坦なΛCDMモデルを仮定したクエーサーの角度サイズと重粒子の音響振動。代替モデルではハッブル定数の値が異なり（一般的には低い）、その値はより小さくなる。
2018年11月6日	67.77 ± 1.30	ダークエネルギー調査	^{[ 127 ]}	重粒子音響振動に基づく逆距離ラダー法を使用した超新星測定。
2018年9月5日	72.5+2.1 -2.3	H0LiCOWコラボレーション	^{[ 128 ]}	宇宙距離ラダーや宇宙マイクロ波背景放射の測定から独立した、多重に画像化されたクエーサーの観測。
2018年7月18日	67.66 ± 0.42	プランクミッション	^{[ 65 ]}	プランク2018の最終結果。
2018年4月27日	73.52 ± 1.62	ハッブル宇宙望遠鏡とガイア	^{[ 129 ]}^{[ 130 ]}	初期のGaia視差測定に基づく、HSTによる銀河系セファイド変光星の追加測光。改訂された値は、 3.8σレベルのCMB測定との緊張を高めます。SHoES共同研究の継続。
2018年2月22日	73.45 ± 1.66	ハッブル宇宙望遠鏡	^{[ 131 ]}^{[ 132 ]}	距離ラダーの強化された較正のための銀河系セファイド変光星の視差測定。この値はCMB測定と3.7σレベルで乖離していることを示唆している。この不確実性は、Gaiaカタログの最終版リリースにより1%未満に低減されると期待される。SHoES共同研究。
2017年10月16日	70.0+12.0 -8.0	LIGO科学協力とVirgo協力	^{[ 133 ]}	通常の「標準光源」技術に依存しない標準サイレン測定。連星中性子星（BNS）合体GW170817の重力波解析は、宇宙論スケールまでの光度距離を直接推定した。今後10年間で同様の検出が50件に達すると推定されており、他の手法との齟齬を解消する可能性がある。^{[ 134 ]}中性子星・ブラックホール合体（NSBH）の検出と解析は、BNSよりも高い精度を提供できる可能性がある。^{[ 135 ]}
2016年11月22日	71.9+2.4 -3.0	ハッブル宇宙望遠鏡	^{[ 136 ]}	強力な重力レンズ効果によって生成された遠方の変動源の複数の画像間の時間遅延を利用します。COSMOGRAILのWellspringにおける $H 0$ Lenses（H0LiCOW）として知られる共同研究。
2016年8月4日	76.2+3.4 -2.7	コズミックフローズ-3	^{[ 137 ]}	赤方偏移を、タリー・フィッシャー法、セフェイド変光星、Ia型超新星などの他の距離測定法と比較する。データから制限的に推定することで、より正確な値が求められる。75 ± 2。
2016年7月13日	67.6+0.7 −0.6	SDSS-III バリオン振動分光サーベイ（BOSS）	^{[ 138 ]}	バリオン音響振動。拡張サーベイ（eBOSS）は2014年に開始され、2020年まで続く予定です。この拡張サーベイは、ビッグバンから30億年後から80億年後にかけて、宇宙が重力による減速効果から脱却していく時期を探るために設計されています。^{[ 139 ]}
2016年5月17日	73.24 ± 1.74	ハッブル宇宙望遠鏡	^{[ 140 ]}	Ia型超新星の場合、今後のGaiaの測定やその他の改良により、不確実性は2分の1以上に減少すると予想されます。SHoESコラボレーション。
2015年2月	67.74 ± 0.46	プランクミッション	^{[ 141 ]}^{[ 142 ]}	プランクの全ミッションの分析結果は、 2014年12月1日にイタリアのフェラーラで開催された会議で公表されました。ミッションの結果を詳述した一連の論文は、2015年2月に発表されました。
2013年10月1日	74.4 ± 3.0	コズミックフローズ-2	^{[ 143 ]}	赤方偏移を、タリー・フィッシャー法、セフェイド変光星法、Ia 型超新星法などの他の距離測定法と比較します。
2013年3月21日	67.80 ± 0.77	プランクミッション	^{[ 53 ]}^{[ 144 ]}^{[ 145 ]}^{[ 146 ]}^{[ 147 ]}	ESAのプランク・サーベイヤーは2009年5月に打ち上げられました。4年間にわたり、HEMT 放射計とボロメータ技術を用いてWMAPよりも小規模なCMBを観測し、それ以前の調査よりもはるかに詳細な宇宙マイクロ波放射の調査を実施しました。2013年3月21日、プランク宇宙論探査機のヨーロッパ主導の研究チームは、新たなCMB全天マップとハッブル定数の決定を含むミッションデータを発表しました。
2012年12月20日	69.32 ± 0.80	WMAP（9歳）、他の測定値との組み合わせ	^{[ 148 ]}
2010	70.4+1.3 -1.4	WMAP（7年間）、他の測定値との組み合わせ	^{[ 149 ]}	これらの値は、WMAPと他の宇宙論データの組み合わせをΛCDMモデルの最も単純なバージョンにフィッティングすることで得られる。より一般的なバージョンにデータをフィッティングすると、 $H 0 は$ より小さく、より不確実になる傾向がある。典型的には、67 ± 4 (km/s)/Mpcであるが、モデルによってはそれに近い値も許容する。63 (km/s)/Mpc . ^{[ 150 ]}
2010	71.0 ± 2.5	WMAPのみ（7年）。	^{[ 149 ]}
2009-02	70.5 ± 1.3	WMAP（5年間）、他の測定値との組み合わせ	^{[ 151 ]}
2009-02	71.9+2.6 -2.7	WMAPのみ（5年間）	^{[ 151 ]}
2007	70.4+1.5 -1.6	WMAP（3年間）、他の測定値との組み合わせ	^{[ 152 ]}
2006-08	76.9+10.7 -8.7	チャンドラX線観測衛星	^{[ 153 ]}	スニヤエフ・ゼルドビッチ効果とチャンドラX線観測を組み合わせた銀河団の観測。プランク共同研究2013の表の調整された不確実性。^{[ 154 ]}
2003	72 ± 5	WMAP（初年度）のみ	^{[ 155 ]}
2001-05	72 ± 8	ハッブル宇宙望遠鏡主要プロジェクト	^{[ 156 ]}	このプロジェクトにより、同様の精度を持つ多くの銀河団のスニヤエフ・ゼルドビッチ効果の観測に基づく $H 0$ の測定と一致する、最も正確な光学的決定が確立されました。
1996年以前	50 —90（推定）		^{[ 58 ]}
1994	67 ± 7	超新星1aの光度曲線の形状	^{[ 157 ]}	SN 1aの光度と光度曲線の形状の関係を決定しました。Riessらは、SN 1972Eの光度曲線とNGC 5253までのセファイド星間距離の比を用いて定数を決定しました。
1970年代半ば	100 ± 10	ジェラール・ド・ヴォークルール	^{[ 59 ]}	ド・ヴォークルールは、ハッブル定数の精度をサンデージのものより向上させたと信じていた。なぜなら、彼はハッブル定数を導き出すために、5倍もの主要な指標、10倍の較正方法、2倍の二次的な指標、そして3倍の銀河データポイントを使ったからである。100 ± 10。
1970年代初頭	55歳（推定）	アラン・サンデージとグスタフ・タマン	^{[ 158 ]}
1958年	75歳（推定）	アラン・サンデージ	^{[ 159 ]}	$これはH 0$ の最初の適切な推定値でしたが、合意に達するまでには数十年かかりました。
1956	180	ヒューメイソン、メイオール、サンデージ	^{[ 158 ]}
1929	500	エドウィン・ハッブル、フッカー望遠鏡	^{[ 160 ]}^{[ 158 ]}^{[ 161 ]}
1927	625	ジョルジュ・ルメートル	^{[ 162 ]}	宇宙の膨張の兆候としての最初の測定と解釈。

参照

物理定数に名前が使われている科学者の一覧
S8 張力- ΛCDM モデルの別のパラメータからの同様の問題。
一般相対性理論の検証

注釈

^速度の定義の微妙な点については、共動と固有距離 § 固有距離の使用を参照してください
^標準的な ΛCDM では、ダークエネルギーは後期宇宙でのみ作用します。初期宇宙ではその効果は小さすぎて影響を与えません。
^標準的なΛCDMでは、ダークエネルギーは定数の状態方程式 $w = -1$ を持ちます。

参考文献

^ 「IAU会員、ハッブルの法則をハッブル・ルメートルの法則に改名することを推奨する投票」（プレスリリース）。IAU 。 2018年10月29日。2019年3月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年10月29日閲覧
^ヴァンデンバーグ、S. (2011 年 8 月)。「ルメートルの方程式 No. 24 の奇妙なケース」。カナダ王立天文協会の雑誌。105 (4): 151.arXiv : 1106.1195。ビブコード: 2011JRASC.105..151V。
^ Nussbaumer, H.; Bieri, L. (2011). 「膨張宇宙を発見したのは誰か？」The Observatory . 131 (6): 394– 398. arXiv : 1107.2281 . Bibcode : 2011Obs...131..394N .
^ Way, MJ (2013). 「ハッブルの遺産を解体するのか？」(PDF) . Michael J. Way, Deidre Hunter (編). 「膨張宇宙の起源：1912-1932」 . ASP Conference Series . Vol. 471. Astronomical Society of the Pacific. pp. 97– 132. arXiv : 1301.7294 . Bibcode : 2013ASPC..471...97W .
^フリードマン、A. (1922 年 12 月)。「ウベル・ダイ・クルムング・デ・ラウム」。Zeitschrift für Physik (ドイツ語)。10 (1): 377–386。Bibcode : 1922ZPhy...10..377F。土井：10.1007/BF01332580。S2CID 125190902。 . （英訳：Friedman, A. (1999年12月). 「空間の曲率について」.一般相対性理論と重力. 31 (12): 1991– 2000. Bibcode : 1999GReGr..31.1991F . doi : 10.1023/A:1026751225741 . S2CID 122950995 . ）
^ Wirtz, CW (1922年4月). 「螺旋雲と球状の物体の放射状運動の統計的考察」 .天文学ニュース. 215 (17): 349–354 .書誌コード: 1922AN....215..349W . doi : 10.1002 / asna.19212151703
^ CW、ワーツ (1924)。「De Sitters Kosmologie und die Radialbewegungen der Spiralnebel」。天文学者。222 (5306): 21–26。ビブコード: 1924AN....222...21W。土井：10.1002/asna.19242220203。
^ ^a ^b ^cオーバーバイ、デニス(2017年2月20日). 「宇宙論争：宇宙は膨張しているが、その速さは？」ニューヨーク・タイムズ. 2017年2月21日閲覧。
^ルメートル、G. (1927)。「Un univers homogène de Masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques」。Annales de la Société Scientifique de Bruxelles A (フランス語)。47 : 49–59。Bibcode : 1927ASSB...47...49L。Lemaître , G. (1931). 「宇宙の膨張：質量一定で半径が増加する均質宇宙における、銀河系外星雲の視線速度の説明力」 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 91 (5): 483– 490. Bibcode : 1931MNRAS..91..483L . doi : 10.1093/mnras/91.5.483 .に一部英訳。
^ ^a ^b Livio, M. (2011). 「翻訳の失敗：失われたテキストの謎が解明」 . Nature . 479 (7372): 171– 173. Bibcode : 2011Natur.479..171L . doi : 10.1038/479171a . PMID 22071745. S2CID 203468083 .
^ Livio, M.; Riess, A. (2013). 「ハッブル定数の測定」. Physics Today . 66 (10): 41– 47. Bibcode : 2013PhT....66j..41L . doi : 10.1063/PT.3.2148 .
^ハッブル, E. (1929). 「銀河系外星雲における距離と視線速度の関係」 .米国科学アカデミー紀要. 15 (3): 168– 173. Bibcode : 1929PNAS...15..168H . doi : 10.1073/ pnas.15.3.168 . PMC 522427. PMID 16577160 .
^ Slipher, VM (1917). 「渦巻星雲の視線速度観測」The Observatory . 40 : 304– 306.書誌コード: 1917Obs....40..304S .
^ Longair, MS (2006). 『宇宙世紀』ケンブリッジ大学出版局109ページ . ISBN 978-0-521-47436-8。
^ヌスバウマー、ハリー (2013). 「ド・ジッター模型の裏付けとしてのスライファーの赤方偏移と動的宇宙の発見」(PDF) . マイケル・J・ウェイ、デイドル・ハンター編.膨張宇宙の起源：1912–1932 . ASPカンファレンスシリーズ. 第471巻. 太平洋天文学会. pp . 25– 38. arXiv : 1303.1814
^ 「1912年：ヘンリエッタ・レヴィットが距離の鍵を発見」 Everyday Cosmology . 2024年2月18日閲覧。
^ Coles, P.編 (2001). Routledge Critical Dictionary of the New Cosmology . Routledge . p. 202. ISBN 978-0-203-16457-0。
^ 「ハッブルフロー」。スウィンバーン天文学オンライン百科事典。スウィンバーン工科大学。 2013年5月14日閲覧
^オーバーバイ、デニス(2019年2月25日). 「闇の勢力は宇宙を混乱させているのか？ ― アクシオン？幻のエネルギー？天体物理学者たちは宇宙の穴を埋めようと躍起になり、その過程で宇宙の歴史を書き換えている」 .ニューヨーク・タイムズ. 2019年2月26日閲覧。
^ O'Raifeartaigh, Cormac (2013). 「膨張宇宙の発見におけるVM・スライファーの貢献」(PDF) .膨張宇宙の起源：1912-1932 . ASPカンファレンスシリーズ. 第471巻. 太平洋天文学会. pp. 49– 62. arXiv : 1212.5499 .
^ 「ハッブル定数への3つのステップ」 www.spacetelescope.org . 2018年2月26日閲覧。
^ Slipher, VM (1913). 「アンドロメダ星雲の視線速度」ローウェル天文台紀要. 1 (8): 56– 57.書誌コード: 1913LowOB...2...56S .
^ Slipher, VM (1915). 「星雲の分光観測」.ポピュラー天文学. 23 : 21–24 .書誌コード: 1915PA.....23...21S .
^フリードマン、A. (1922)。「ウベル・ダイ・クルムング・デ・ラウム」。Zeitschrift für Physik (ドイツ語)。10 (1): 377–386。Bibcode : 1922ZPhy...10..377F。土井：10.1007/BF01332580。S2CID 125190902。英語に翻訳：Friedmann, A. (1999). 「空間の曲率について」.一般相対性理論と重力. 31 (12): 1991– 2000. Bibcode : 1999GReGr..31.1991F . doi : 10.1023/A:1026751225741 . S2CID 122950995 .
^ van den Bergh, Sydney (2011). 「ルメートル方程式第24号の奇妙なケース」. Journal of the Royal Astronomical Society of Canada . 105 (4): 151. arXiv : 1106.1195 . Bibcode : 2011JRASC.105..151V .
^ブロック、デビッド（2012年）。「ジョルジュ・ルメートルとスティグラーのエポニミーの法則」『ジョルジュ・ルメートル：人生、科学、そして遺産』（ホルダー・ミットン編）シュプリンガー、pp. 89– 96。
^アラン・サンデージ (1989 年 12 月)。「エドウィン・ハッブル 1889–1953」。カナダ王立天文協会の雑誌。83 (6): 351–362。Bibcode : 1989JRASC..83..351S。
^ ^a ^b Keel, WC (2007).銀河形成への道（第2版）. Springer . pp. 7– 8. ISBN 978-3-540-72534-3。
^ ^a ^b Croton, Darren J. (2013年10月14日). 「くそっ、ちびっ子h！（あるいは、観測データとシミュレーションデータを用いたハッブル定数の現実世界での応用）」オーストラリア天文学会出版物. 30 e052. arXiv : 1308.4150 .書誌コード: 2013PASA...30...52C . doi : 10.1017/pasa.2013.31 . S2CID 119257465. 2021年12月8日閲覧
^キルシュナー, RP (2003). 「ハッブル図と宇宙の膨張」 .米国科学アカデミー紀要. 101 (1): 8– 13. Bibcode : 2004PNAS..101....8K . doi : 10.1073/pnas.2536799100 . PMC 314128. PMID 14695886 .
^ ^a ^b「宇宙定数とは何か？」ゴダード宇宙飛行センター。 2013年10月17日閲覧。
^アイザックソン, W. (2007). 『アインシュタイン：その生涯と宇宙』サイモン＆シュスター354ページ . ISBN 978-0-7432-6473-0。
^ 「アインシュタインの最大の失策？ダークエネルギーは宇宙定数と一致するかもしれない」サイエンス・デイリー、2007年11月28日。2013年6月2日閲覧
^ Davis, TM; Lineweaver, CH (2001). 「超光速後退速度」. AIP Conference Proceedings . 555 : 348–351 . arXiv : astro-ph/0011070 . Bibcode : 2001AIPC..555..348D . CiteSeerX 10.1.1.254.1810 . doi : 10.1063/1.1363540 . S2CID 118876362 .
^ 「宇宙は光速よりも速く膨張しているのか？」コーネル大学の天文学者に聞く。 2003年11月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2015年6月5日閲覧。
^ハリソン, E. (1992). 「赤方偏移-距離法則と速度-距離法則」 .アストロフィジカル・ジャーナル. 403 : 28–31 . Bibcode : 1993ApJ...403...28H . doi : 10.1086/172179 .
^マドセン, MS (1995). 『ダイナミック・コスモス』CRCプレス. p. 35. ISBN 978-0-412-62300-4。
^ Dekel, A.; Ostriker, JP (1999).宇宙における構造の形成.ケンブリッジ大学出版局. p. 164. ISBN 978-0-521-58632-0。
^ Padmanabhan, T. (1993).宇宙における構造形成.ケンブリッジ大学出版局. p. 58. ISBN 978-0-521-42486-8。
^サルトリ、L. (1996). 『相対性理論を理解する』カリフォルニア大学出版局. 163ページ、付録5B. ISBN 978-0-520-20029-6。
^サルトリ, L. (1996). 『相対性理論を理解する』カリフォルニア大学出版局. pp. 304– 305. ISBN 978-0-520-20029-6。
^マット・ルース著『宇宙論入門』
^シャーピング、ナサニエル（2017年10月18日）「重力波は宇宙の膨張速度を示す」天文学誌。2017年10月18日閲覧。
^ ^a ^b Chase, SI; Baez, JC (2004). 「オルバースのパラドックス」 .オリジナルUsenet物理学FAQ . 2013年10月17日閲覧。
^ ^a ^bアシモフ、I. (1974). 「The Black of Night」 .アシモフ天文学論.ダブルデイ. ISBN 978-0-385-04111-9。
^ピーブルズ, PJE (1993). 『物理宇宙論の原理』プリンストン大学出版局. ISBN 978-0-691-07428-3。
^ Perlmutter, S. (2003). 「超新星、ダークエネルギー、そして加速宇宙」(PDF) . Physics Today . 56 (4): 53– 60. Bibcode : 2003PhT....56d..53P . CiteSeerX 10.1.1.77.7990 . doi : 10.1063/1.1580050 . OSTI 1032838. 2022年10月9日時点のオリジナルからのアーカイブ( PDF) .
^キャロル、ショーン (2004). 『時空と幾何学：一般相対性理論入門』（イラスト入り）サンフランシスコ：アディソン・ウェスレー. p. 328. ISBN 978-0-8053-8732-2。
^ Heneka, C.; Amendola, L. (2018). 「21cm強度マッピングによる一般修正重力：シミュレーションと予測」. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics . 2018 (10): 004. arXiv : 1805.03629 . Bibcode : 2018JCAP...10..004H . doi : 10.1088/1475-7516/2018/10/004 . S2CID 119224326
^ホーリー, ジョン・F.; ホルコム, キャサリン・A. (2005). 『現代宇宙論の基礎』（第2版）. オックスフォード [ua]: オックスフォード大学出版局. p. 304. ISBN 978-0-19-853096-1。
^リドパス、イアン (2012). 『天文学辞典（第2版）』オックスフォード大学出版局. p. 225. doi : 10.1093/acref/9780199609055.001.0001 . ISBN 978-0-19-960905-5。
^コルブ、エドワード、ターナー、マイケル・S. (2018). 『初期宇宙』ボルダー：チャップマン・アンド・ホール/CRC. ISBN 978-0-201-62674-2。
^ ^a ^b Bucher, PAR; et al. ( Planck Collaboration ) (2013). 「Planck 2013 の結果。I. 製品と科学的結果の概要」. Astronomy & Astrophysics . 571 : A1. arXiv : 1303.5062 . Bibcode : 2014A&A...571A...1P . doi : 10.1051/0004-6361/201321529 . S2CID 218716838
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^gヴェルデ、リシア;シェーネベルク、ニルス。ジル・マリン、エクトル（2024-09-13）。「たくさんのH0の物語」。天文学と天体物理学の年次レビュー。62 : 287–331 .土井: 10.1146/annurev-astro-052622-033813。ISSN 0066-4146。
^ ^a ^bアレン、ニック. 「第2章：大論争と大いなる過ち：シャプレー、ハッブル、バーデ」 . 『セファイド距離スケール：歴史』 . 2007年12月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年11月19日閲覧。
^ Baade, W. (1944) メシエ32、NGC 205、およびアンドロメダ星雲の中心領域の解像度。ApJ 100 137–146
^ Baade, W. (1956) セファイド変光星の周期と光度の関係 PASP 68 5–16
^ ^a ^bオーバーバイ, D. (1999). 「プロローグ」. 『Lonely Hearts of the Cosmos』（第2版）.ハーパーコリンズ. 1ページ以降. ISBN 978-0-316-64896-7。
^ ^a ^b de Vaucouleurs, G. (1982).宇宙の距離スケールとハッブル定数。オーストラリア国立大学、ストロムロ山・サイディングスプリング天文台
^ Myers, ST (1999). 「宇宙のスケーリング：重力レンズとハッブル定数」 .米国科学アカデミー紀要. 96 (8): 4236– 4239. Bibcode : 1999PNAS...96.4236M . doi : 10.1073 /pnas.96.8.4236 . PMC 33560. PMID 10200245 .
^ Turner, Michael S. (2022-09-26). 「精密宇宙論への道」 . Annual Review of Nuclear and Particle Science . 72 : 1– 35. arXiv : 2201.04741 . Bibcode : 2022ARNPS..72....1T . doi : 10.1146/annurev-nucl-111119-041046 . ISSN 0163-8998 .
^ Freedman, Wendy L.; Madore, Barry F. (2023-11-01). 「ハッブル定数の直接測定における進歩」. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics . 2023 (11) 050. arXiv : 2309.05618 . Bibcode : 2023JCAP...11..050F . doi : 10.1088/1475-7516/2023/11/050 . ISSN 1475-7516 .
^マン、アダム（2019年8月26日）「ある数字が、私たちの宇宙観に根本的な間違いがあることを示している ― この争いは宇宙全体に影響を及ぼす」 Live Science 2019年8月26日閲覧。
^ ^a ^b ^c ^d di Valentino, Eleonora; et al. (2021). 「ハッブル張力の領域における—解決策のレビュー」 .古典重力と量子重力. 38 (15) 153001. arXiv : 2103.01183 . Bibcode : 2021CQGra..38o3001D . doi : 10.1088/1361-6382/ac086d . S2CID 232092525 .
^ ^a ^b Planck Collaboration; Aghanim, N. ; et al. (2018). 「Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters」. Astronomy and Astrophysics . 641 A6. arXiv : 1807.06209 . Bibcode : 2020A&A...641A...6P . doi : 10.1051/0004-6361/201833910 .
^アナンサスワミ、アニル（2019年3月22日）「これまでで最高の測定結果が宇宙論的危機を深める」サイエンティフィック・アメリカン。 2019年3月23日閲覧。
^ Riess, Adam G.; Anand, Gagandeep S.; Yuan, Wenlong; Casertano, Stefano; Dolphin, Andrew; Macri, Lucas M.; Breuval, Louise; Scolnic, Dan ; Perrin, Marshall (2023-07-28)「Crowded No More: The Accuracy of the Hubble Constant Tested with High Resolution Observations of Cepheids by JWST」、The Astrophysical Journal、956 (1) L18、arXiv : 2307.15806、Bibcode : 2023ApJ...956L..18R、doi : 10.3847/2041-8213/acf769
^ 「ウェッブ氏、ハッブル宇宙望遠鏡による宇宙の膨張率測定の正確性を確認、ハッブル定数張力の謎を深める - ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡」 blogs.nasa.gov 2023年9月12日 2024年2月15日閲覧。
^ ^a ^b Riess, Adam G.; Casertano, Stefano; Yuan, Wenlong; Macri, Lucas M.; Scolnic, Dan (2019年3月18日). 「大マゼラン雲セフェイド標準星はハッブル定数決定のための1%の根拠となり、LambdaCDMを超える物理学のより強力な証拠となる」 .アストロフィジカル・ジャーナル. 876 (1) 85. arXiv : 1903.07603 . Bibcode : 2019ApJ...876...85R . doi : 10.3847/1538-4357/ab1422 . S2CID 85528549 .
^ Riess, Adam G.; Yuan, Wenlong; Macri, Lucas M.; Scolnic, Dan; Brout, Dillon; Casertano, Stefano; Jones, David O.; Murakami, Yukei; Anand, Gagandeep S.; Breuval, Louise; Brink, Thomas G.; Filippenko, Alexei V.; Hoffmann, Samantha; Jha, Saurabh W.; Kenworthy, W. D'arcy (2022年7月). 「ハッブル宇宙望遠鏡とSH0ESチームによる、1 km s−1 Mpc−1の不確実性を伴うハッブル定数の局所値の包括的測定」天体物理学ジャーナルレターズ934 (1): L7. arXiv : 2112.04510 . Bibcode : 2022ApJ ...934L...7R . doi : 10.3847/2041-8213/ac5c5b . ISSN 2041-8205 .
^ Millea, Marius; Knox, Lloyd (2019-08-10). 「ハッブル定数ハンターのガイド」. Physical Review D. 101 ( 4) 043533. arXiv : 1908.03663 . doi : 10.1103/PhysRevD.101.043533 .
^ディ・ヴァレンティノ、エレオノーラ;ジャクソン・リーヴァイは言った。リース、アダム。ポロ、アグニエシュカ。プーリン、ヴィヴィアン。ゴメス・ヴァレント、アドリア;ウェルトマン、アマンダ。パルメーゼ、アントネッラ。ファン、キャロライン D.ブルック、カールステン・ファン・デ。サラフ、チャンドラ・シェカール。クオ・チェンユー。ウーレマン、コーラ。グランドン、ダニエラ。パス、ダンテ (2025-09-01)。「CosmoVerse ホワイトペーパー: 体系学と基礎物理学を用いて宇宙論における観測的緊張に対処する」。暗黒宇宙の物理学。49 101965.arXiv : 2504.01669。 Bibcode : 2025PDU....4901965D。doi : 10.1016/j.dark.2025.101965 . hdl : 2117/444517 . ISSN 2212-6864 .
^ Riess, Adam G.; Anand, Gagandeep S.; Yuan, Wenlong; Casertano, Stefano; Dolphin, Andrew; Macri, Lucas M.; Breuval, Louise; Scolnic, Dan; Perrin, Marshall; Anderson, Richard I. (2023-10-01). 「Crowded No More: The Accuracy of the Hubble Constant Tested with High-resolution Observations of Cepheids by JWST」 . The Astrophysical Journal Letters . 956 (1): L18. arXiv : 2307.15806 . Bibcode : 2023ApJ...956L..18R . doi : 10.3847/2041-8213/acf769 . ISSN 2041-8205 .
^ Refsdal, S. (1964年9月1日). 「重力レンズ効果からハッブルパラメータと銀河の質量を決定する可能性について」 .王立天文学会月報. 128 (4): 307– 310. doi : 10.1093/mnras/128.4.307 .
^ Bronikowski, M.; Petrushevska, T.; Pierel, JDR; Acebron, A.; Donevski, D.; Apostolova, B.; Blagorodnova, N.; Jankovič, T. (2025). 「ヴェラ・C・ルービン天文台とナンシー・グレース・ローマン宇宙望遠鏡による銀河団レンズ超新星生成」. Astronomy & Astrophysics . 697 : A146. arXiv : 2504.01068 . Bibcode : 2025A&A...697A.146B . doi : 10.1051/0004-6361/202451457 .
^ Lerner, Louise (2018年10月22日). 「重力波はまもなく宇宙の膨張の尺度となる可能性がある」 . Phys.org . 2018年10月22日閲覧。
^ Chen, Hsin-Yu; Fishbach, Maya; Holz, Daniel E. (2018年10月17日). 「標準サイレンによる5年以内の2%ハッブル定数測定」Nature . 562 (7728): 545– 547. arXiv : 1712.06531 . Bibcode : 2018Natur.562..545C . doi : 10.1038/s41586-018-0606-0 . PMID 30333628 . S2CID 52987203 .
^国立電波天文台（2019年7月8日）「新たな手法で宇宙の膨張測定の難しさが解消される可能性 ― 中性子星の合体が新たな「宇宙の定規」となる可能性 " . EurekAlert! . 2019年7月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年7月8日閲覧。
^フィンリー、デイブ（2019年7月8日）「新たな手法により、宇宙の膨張測定の難しさが解決される可能性」アメリカ国立電波天文台。 2019年7月8日閲覧。
^ ^a ^b仏坂健一; 他 (2019年7月8日). 「GW170817におけるジェットの超光速運動によるハッブル定数測定」Nature Astronomy . 3 (10): 940–944 . arXiv : 1806.10596 . Bibcode : 2019NatAs...3..940H . doi : 10.1038/s41550-019-0820-1 . S2CID 119547153 .
^ ^a ^bカーネギー科学研究所(2019年7月16日). 「宇宙の膨張速度に関する新たな測定結果は『中間値』に留まる ― ハッブル宇宙望遠鏡が観測した赤色巨星を用いて、宇宙の膨張速度に関する全く新しい測定を行った」 . EurekAlert!. 2019年7月16日閲覧。
^ ^a ^b Sokol, Joshua (2019年7月19日). 「宇宙の膨張速度をめぐる議論が激化」 . Science . doi : 10.1126/science.aay8123 . S2CID 200021863. 2019年7月20日閲覧。
^ ^a ^bウェンディ・L・フリードマン、バリー・F・マドーレ、ディラン・ハット、テイラー・J・ホイト、インソン・ジャン、レイチェル・L・ビートン、他 (2019). 「カーネギー-シカゴ・ハッブル計画 VIII. 赤色巨星分枝の先端に基づくハッブル定数の独立決定」 .アストロフィジカル・ジャーナル. 882 (1) 34. arXiv : 1907.05922 . Bibcode : 2019ApJ...882...34F . doi : 10.3847/1538-4357/ab2f73 . S2CID 196623652 .
^ ^a ^b Pesce, DW; Braatz, JA; Reid, MJ; Riess, AG; et al. (2020年2月26日). 「メガメーザー宇宙論プロジェクト. XIII. ハッブル定数の統合制約」 .アストロフィジカルジャーナル. 891 (1) L1. arXiv : 2001.09213 . Bibcode : 2020ApJ...891L...1P . doi : 10.3847/2041-8213/ab75f0 . S2CID 210920444 .
^ Castelvecchi, Davide (2020-07-15). 「宇宙の膨張に関する謎、最新データで深まる」. Nature . 583 (7817): 500– 501. Bibcode : 2020Natur.583..500C . doi : 10.1038/d41586-020-02126-6 . PMID 32669728 . S2CID 220583383 .
^ ^a ^b ^c Sneppen, Albert; Watson, Darach; Poznanski, Dovi; Just, Oliver; Bauswein, Andreas; Wojtak, Radosław (2023-10-01). 「膨張光球法を用いたキロノバによるハッブル定数の測定」 . Astronomy & Astrophysics . 678 A14. arXiv : 2306.12468 . Bibcode : 2023A&A...678A..14S . doi : 10.1051/0004-6361/202346306 . ISSN 0004-6361 .
^ Sneppen, Albert (2023-09-01). 「Kilonovaeの黒体スペクトルについて」 . The Astrophysical Journal . 955 (1) 44. arXiv : 2306.05452 . Bibcode : 2023ApJ...955...44S . doi : 10.3847/1538-4357/acf200 . ISSN 0004-637X .
^ ^a ^bアルバート、スネッペン;ワトソン、ダラック。バウズヴァイン、アンドレアス。ただ、オリバー。コタック、ルビーナ。ナカール、エフド。ポズナンスキー、ドヴィ。シム、スチュアート (2023 年 2 月)。「キロノバAT2017gfo/GW170817の球面対称」。自然。614 (7948 ) : 436–439.arXiv : 2302.06621 。Bibcode : 2023Natur.614..436S。土井：10.1038/s41586-022-05616-x。ISSN 1476-4687。PMID 36792736。S2CID 256846834。
^ Gresko, Michael (2021年12月17日). 「宇宙は本来あるべき速度よりも速く膨張している」 .ナショナルジオグラフィック. 2021年12月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年12月21日閲覧。
^ Abdalla, Elcio; Abellán, Guillermo Franco; Aboubrahim, Amin (2022年3月11日)「絡み合う宇宙論：宇宙論的緊張と異常性に関連する粒子物理学、天体物理学、宇宙論のレビュー」、Journal of High Energy Astrophysics、34 : 49、arXiv : 2203.06142、Bibcode : 2022JHEAp..34...49A、doi : 10.1016/j.jheap.2022.04.002、S2CID 247411131
^ Vagnozzi, Sunny (2020-07-10). 「 H ₀張力の観点から見た新しい物理学：別の視点」 . Physical Review D. 102 ( 2) 023518. arXiv : 1907.07569 . Bibcode : 2020PhRvD.102b3518V . doi : 10.1103/PhysRevD.102.023518 . S2CID 197430820 .
^ Haslbauer, M.; Banik, I.; Kroupa, P. (2020-12-21). 「KBCボイドとハッブル・テンションはGpcスケールのLCDMと矛盾する – ミルグロミアン・ダイナミクスが解決策となる可能性」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 499 (2): 2845– 2883. arXiv : 2009.11292 . Bibcode : 2020MNRAS.499.2845H . doi : 10.1093/mnras/staa2348 . ISSN 0035-8711 .
^ Mazurenko, S.; Banik, I.; Kroupa, P.; Haslbauer, M. (2024-01-21). 「250/h Mpc以内のハッブル張力と観測されたバルクフローの同時解」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 527 (3): 4388– 4396. arXiv : 2311.17988 . Bibcode : 2024MNRAS.527.4388M . doi : 10.1093/mnras/stad3357 . ISSN 0035-8711 .
^ Poulin, Vivian; Smith, Tristan L.; Karwal, Tanvi; Kamionkowski, Marc (2019-06-04). 「初期ダークエネルギーはハッブル・テンションを解消できる」. Physical Review Letters . 122 (22) 221301. arXiv : 1811.04083 . Bibcode : 2019PhRvL.122v1301P . doi : 10.1103/PhysRevLett.122.221301 . PMID: 31283280. S2CID : 119233243 .
^趙、ゴンボー;ラヴェリ、マルコ。ポゴシアン、レヴォン。王裕廷。クリッテンデン、ロバート G.ハンドリー、ウィル・J。パーシヴァル、ウィル・J.フロリアン・ボイトラー。ジョナサン・ブリンクマン。チュアン・チアシュン。クエスタ、アントニオ J.エイゼンシュタイン、ダニエル J.北浦、フランシスコ・シュウ。小山和也；ルイリエ、ベンジャミン。ニコル、ロバート C.ピエリ、マシュー M.ロドリゲス＝トーレス、セルジオ。ロス、アシュリー J.ロッシ、グラツィアーノ。サンチェス、アリエル G.シャフィルー、アルマン。ティンカー、ジェレミー・L。トジェイロ、リタ。バスケス、ホセ A.張、羽生 (2017)。「最新の観測を踏まえた動的ダークエネルギー」。ネイチャー天文学. 1 (9): 627– 632. arXiv : 1701.08165 . Bibcode : 2017NatAs...1..627Z . doi : 10.1038/s41550-017-0216-z . S2CID 256705070 .
^ Berezhiani, Zurab; Dolgov, AD; Tkachev, II (2015). 「プランクの結果と低赤方偏移天文測定の調和」 . Physical Review D. 92 ( 6) 061303. arXiv : 1505.03644 . Bibcode : 2015PhRvD..92f1303B . doi : 10.1103/PhysRevD.92.061303 . S2CID 118169478 .
^ライラ・リンケ (2021年5月17日). 「ハッブル・テンションを解くには、初期宇宙を変えるだけでは不十分かもしれない」 . アストロバイト.
^ Vagnozzi, Sunny (2023-08-30). 「初期の新物理学だけではハッブル・テンションを解くのに十分ではないことを示す7つのヒント」 . Universe . 9 (9) 393. arXiv : 2308.16628 . Bibcode : 2023Univ....9..393V . doi : 10.3390/universe9090393 .
^ Ryan E. KeeleyとArman Shafieloo (2023年8月). 「H ₀張力の解決策として低赤方偏移における新しい物理学を排除する」. Physical Review Letters . 131 (11) 111002. arXiv : 2206.08440 . Bibcode : 2023PhRvL.131k1002K . doi : 10.1103/PhysRevLett.131.111002 . PMID: 37774270. S2CID : 249848075 .
^ Freedman, Wendy L.; Madore, Barry F.; Hoyt, Taylor J.; Jang, In Sung; Lee, Abigail J.; Owens, Kayla A. (2025-06-01). 「シカゴ・カーネギー・ハッブル計画（CCHP）の現状報告：ハッブル宇宙望遠鏡とジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡を用いたハッブル定数の測定」 . The Astrophysical Journal . 985 (2): 203. arXiv : 2408.06153 . Bibcode : 2025ApJ...985..203F . doi : 10.3847/1538-4357/adce78 . ISSN 0004-637X .
^ Kruesi, Liz (2024年8月13日). 「ウェッブ望遠鏡は宇宙論における最大の論争をさらに深める」 . Quanta Magazine . 2024年8月17日閲覧。
^ Pascale, Massimo; Frye, Brenda L.; Pierel, Justin DR; Chen, Wenlei; Kelly, Patrick L.; Cohen, Seth H.; Windhorst, Rogier A.; Riess, Adam G.; Kamieneski, Patrick S.; Diego, Jos'e M.; Meena, Ashish K.; Cha, Sangjun; Oguri, Masamune; Zitrin, Adi; Jee, M. James (2025-01-14). 「SN H0pe: JWSTによって発見された多重画像化されたIa型超新星からのH ₀の初測定」天体物理学ジャーナル979 ( 1): 13. arXiv : 2403.18902 . Bibcode : 2025ApJ...979...13P .土井：10.3847/1538-4357/ad9928。ISSN 0004-637X。
^リース、アダム G.;ダン・スコルニック。アナンド、ガガンディープ S.ブルーヴァル、ルイーズ。カセルターノ、ステファノ。マクリ、ルーカス M.李、思陽。袁、文龍。ファン、キャロライン D.ジャー、サウラブ。村上佑圭 S.ビートン、レイチェル。ブラウト、ディロン。呉、天瑞。アディソン、グレアム E.チャールズ・ベネット。アンダーソン、リチャード I.フィリペンコ、アレクセイ V.カー、アンソニー (2024)。「JWST が HST 距離測定を検証: 超新星サブサンプルの選択により、局所 H ₀の JWST 推定値の違いが説明される」。天体物理学ジャーナル。977 (1): 120.arXiv : 2408.11770。Bibcode : 2024ApJ...977..120R。土井：10.3847/1538-4357/ad8c21。
^ Balkenhol, L.; Dutcher, D.; Spurio Mancini, A.; Doussot, A.; Benabed, K.; Galli, S.; et al. (SPT-3G Collaboration) (2023-07-13). 「SPT-3G 2018 TT, TE, EEデータセットによるCMB温度パワースペクトルの測定と宇宙論への制約」 . Physical Review D. 108 ( 2) 023510. arXiv : 2212.05642 . Bibcode : 2023PhRvD.108b3510B . doi : 10.1103/PhysRevD.108.023510 . ISSN 2470-0010 .
^ Kelly, PL; Rodney, S.; Treu, T.; Oguri, M.; Chen, W.; Zitri, A.; et al. (2023-05-11). 「超新星レフスダルの再出現によるハッブル定数への制約」. Science . 380 (6649) eabh1322. arXiv : 2305.06367 . Bibcode : 2023Sci...380.1322K . doi : 10.1126/science.abh1322 . PMID: 37167351. S2CID : 258615332 .
^コンタリーニ、ソフィア;ピサーニ、アリス。ハマウス、ニコ。マルリ、フェデリコ。モスカルディーニ、ラウロ。バルディ、マルコ (2024)。「宇宙論の緊張の高まりに対する空洞の視点」。天文学と天体物理学。682A20。arXiv : 2212.07438。Bibcode : 2024A&A...682A..20C。土井：10.1051/0004-6361/202347572。
^ Chiou, Lyndie (2023年7月25日). 「（ほぼ）何もないとしても宇宙論の最大の疑問は解決できるのか」 . Quanta Magazine . 2023年7月31日閲覧。
^ディロン・ブラウト;ダン・スコルニック。ポポビッチ、ブロディ。アダム・G・リース;カー、アンソニー。ズンツ、ジョー。ケスラー、リック。デイビス、タマラ M.ヒントン、サミュエル。ジョーンズ、デイビッド。ケンワーシー、W. ダーシー。ピーターソン、エリック R.とハリド氏は言った。テイラー、ジョージー。アリ、ヌール。アームストロング、パトリック。チャルブ、プラナフ。ドウォモ、アリアナ。メルドルフ、コール。パルメーゼ、アントネッラ。クゥ、ヘレン。ローズ、ベンジャミン M.サンチェス、ブルーノ。スタッブス、クリストファー・W.ヴィンチェンツィ、マリア。ウッド、シャーロット・M.ブラウン、ピーター J.チェン、レベッカ。チェンバース、ケン。コールター、デイビッド A.ダイ、ミ。ディミトリアディス、ゲオルギオス。アレクシ・V・フィリペンコ;フォーリー、ライアン・J。 Jha, Saurabh W.; Kelsey, Lisa; Kirshner, Robert P .; Möller, Anais; Muir, Jessie; Nadathur, Seshadri; Pan, Yen-Chen; Rest, Armin; Rojas-Bravo, Cesar; Sako, Masao; Siebert, Matthew R.; Smith, Mat; Stahl, Benjamin E.; Wiseman, Phil (2022-02-08). 「Pantheon+分析：宇宙論的制約」 .アストロフィジカルジャーナル. 938 (2): 110. arXiv : 2202.04077 . Bibcode : 2022ApJ...938..110B . doi : 10.3847/1538-4357/ac8e04 . S2CID 246679941。
^デ・イェーガー、T.;ガルバニー、L.リース、AG;スタール、ベン E.他。（2022年6月17日）。「II型超新星からのハッブル・ルメートル定数の5パーセントの測定値」。MNRAS。514 (3 ) : 4620–4628。arXiv : 2203.08974 。土井：10.1093/mnras/stac1661。
^ Riess, Adam G.; Yuan, Wenlong; Macri, Lucas M.; Scolnic, Dan; Brout, Dillon; Casertano, Stefano; Jones, David O.; Murakami, Yukei; Breuval, Louise; Brink, Thomas G.; Filippenko, Alexei V. (2021-12-08). 「ハッブル宇宙望遠鏡とSH0ESチームによる、1 km/s/Mpcの不確実性を伴うハッブル定数の局所値の包括的測定」天体物理学ジャーナル934 ( 1). arXiv : 2112.04510 . Bibcode : 2022ApJ...934L...7R . doi : 10.3847/2041-8213/ac5c5b . S2CID 245005861。
^ Freedman, Wendy L. (2021-09-01). 「ハッブル定数の測定：張力の視点*」 .アストロフィジカルジャーナル. 919 (1) 16. arXiv : 2106.15656 . Bibcode : 2021ApJ...919...16F . doi : 10.3847/1538-4357/ac0e95 . ISSN 0004-637X . S2CID 235683396 .
^ Soltis, J.; Casertano, S.; Riess, AG (2021). 「Gaia EDR3から測定したオメガケンタウリの視差と、赤色巨星分枝の先端とハッブル定数の直接幾何学的較正」 .アストロフィジカルジャーナル. 908 (1) L5. arXiv : 2012.09196 . Bibcode : 2021ApJ...908L...5S . doi : 10.3847/2041-8213/abdbad . S2CID 229297709 .
^ Riess, AG; Casertano, S.; Yuan, W.; Bowers, JB; et al. (2021). 「Gaia EDR3視差とハッブル宇宙望遠鏡による天の川銀河系セファイド75個の測光値を用いて1%の精度で宇宙距離を較正し、LambdaCDMによる張力を確認」 .アストロフィジカル・ジャーナル. 908 (1) L6. arXiv : 2012.08534 . Bibcode : 2021ApJ...908L...6R . doi : 10.3847/2041-8213/abdbaf . S2CID 229213131 .
^ Baxter, EJ; Sherwin, BD (2021年2月). 「音の地平線スケールを用いずにハッブル定数を決定する：CMBレンズ効果による測定」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 501 (2): 1823– 1835. arXiv : 2007.04007 . Bibcode : 2021MNRAS.501.1823B . doi : 10.1093/mnras/staa3706 . S2CID 220404332 .
^ Denzel, P.; Coles, JP; Saha, P.; Williams, LLR (2021年2月). 「8つの時間遅延銀河レンズによるハッブル定数」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 501 (1): 784– 801. arXiv : 2007.14398 . Bibcode : 2021MNRAS.501..784D . doi : 10.1093/mnras/staa3603 . S2CID 220845622 .
^ Sedgwick, Thomas M; Collins, Chris A; Baldry, Ivan K; James, Philip A (2020-11-07). 「SN Ia環境における特異速度の局所H0測定への影響」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 500 (3): 3728– 3742. arXiv : 1911.03155 . doi : 10.1093/mnras/staa3456 . ISSN 0035-8711 .
^ Anderson, Lauren; Aubourg, Éric; Bailey, Stephen; Beutler, Florian; Bhardwaj, Vaishali; Blanton, Michael; Bolton, Adam S.; Brinkmann, J.; Brownstein, Joel R.; Burden, Angela; Chuang, Chia-Hsun (2014-04-21). 「SDSS-III Baryon Oscillation Spectroscopic Surveyにおける銀河のクラスタリング：データリリース10および11の銀河サンプルにおけるバリオン音響振動」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 441 (1): 24– 62. arXiv : 1312.4877 . doi : 10.1093/mnras/stu523 . hdl : 2445/101758 . ISSN 1365-2966 .
^ Mukherjee, S.; Ghosh, A.; Graham, MJ; Karathanasis, C.; et al. (2020年9月29日). 「明るい連星ブラックホールGW190521によるハッブルパラメータの初測定」arXiv : 2009.14199 [ astro-ph.CO ].
^デ・イェーガー、T.;スタール、B.鄭、W.フィリペンコ、AV。他。（2020年6月18日）。「II型超新星からのハッブル定数の測定」。MNRAS。496 (3 ) : 3402–3411。arXiv : 2006.03412 。土井：10.1093/mnras/staa1801。
^ Shajib, AJ; Birrer, S.; Treu, T.; Agnello, A.; et al. (2019年10月14日). 「STRIDES: 強力レンズ系DES J0408-5354によるハッブル定数の3.9%測定」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 494 (4). arXiv : 1910.06306 . doi : 10.1093/mnras/staa828 . S2CID 204509190 .
^ Chen, GC-F.; Fassnacht, CD; Suyu, SH ; Rusu, CE; et al. (2019年9月12日). 「H0LiCOWの鮮明な画像：適応光学画像を用いた3つの時間遅延重力レンズシステムによるH0」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 490 (2): 1743– 1773. arXiv : 1907.02533 . Bibcode : 2019MNRAS.490.1743C . doi : 10.1093/mnras/stz2547 . S2CID 195820422 .
^ダッタ、コウシク;ロイ、アニルバン。ルチカ、ルチカ。セン、アンジャン A.シェイク・ジャバリ、MM（2019年8月20日）。「低赤方偏移観測による宇宙論: 新しい物理学への信号なし」。物理学。 Rev.D. 100 (10) 103501.arXiv : 1908.07267。ビブコード: 2019PhRvD.100j3501D。土井: 10.1103/PhysRevD.100.103501。S2CID 201107151。
^ Reid, MJ; Pesce, DW; Riess, AG (2019年8月15日). 「NGC 4258までの距離の改良とハッブル定数への影響」 .アストロフィジカルジャーナル. 886 (2) L27. arXiv : 1908.05625 . Bibcode : 2019ApJ...886L..27R . doi : 10.3847/2041-8213/ab552d . S2CID 199668809 .
^ Kenneth C. Wong (2020). 「H0LiCOW XIII.レンズ効果を受けたクエーサーからのH0_の2.4%測定：初期宇宙と後期宇宙の探査機間の5.3σの緊張」 .王立天文学会月報. 498 (1). arXiv : 1907.04869 . doi : 10.1093/mnras/stz3094 . S2CID 195886279 .
^ Domínguez, Alberto; et al. (2019年3月28日). 「銀河系外背景光γ線減衰を用いたハッブル定数と宇宙の物質量の新たな測定」 . The Astrophysical Journal . 885 (2) 137. arXiv : 1903.12097 . Bibcode : 2019ApJ...885..137D . doi : 10.3847/1538-4357/ab4a0e . S2CID 85543845 .
^ Ryan, Joseph; Chen, Yun; Ratra, Bharat (2019年2月8日). 「バリオン音響振動、ハッブルパラメータ、およびハッブル定数、ダークエネルギーダイナミクス、空間曲率に対する角度サイズ測定制約」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 488 (3): 3844– 3856. arXiv : 1902.03196 . Bibcode : 2019MNRAS.488.3844R . doi : 10.1093/mnras/stz1966 . S2CID 119226802 .
^ Macaulay, E; et al. (DESコラボレーション) (2018). 「ダークエネルギーサーベイによるIa型超新星を用いた最初の宇宙論的成果：ハッブル定数の測定」王立天文学会月報486 (2): 2184–2196 . arXiv : 1811.02376 . doi : 10.1093/mnras/ stz978 . S2CID 119310644 .
^ Birrer, S.; Treu, T.; Rusu, CE; Bonvin, V.; Fassnacht, CD; Chan, JHH; et al. (2018). 「H0LiCOW – IX. 二重画像化されたクエーサーSDSS 1206+4332の宇宙線解析とハッブル定数の新たな測定」 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 484 (4): 4726– 4753. arXiv : 1809.01274 . Bibcode : 2019MNRAS.484.4726B . doi : 10.1093/mnras/stz200 . S2CID 119053798 .
^ Riess, Adam G.; Casertano, Stefano; Yuan, Wenlong; Macri, Lucas; et al. (2018). 「天の川銀河セフェイド標準を用いた宇宙距離測定とGaia DR2への応用：ハッブル定数への示唆」 . The Astrophysical Journal . 861 (2) 126. arXiv : 1804.10655 . Bibcode : 2018ApJ...861..126R . doi : 10.3847/1538-4357/aac82e . ISSN 0004-637X . S2CID 55643027 .
^デブリン、ハンナ（2018年5月10日）「人生、宇宙、そして万物への答えは73かもしれない。あるいは67かもしれない」ガーディアン紙。 2018年5月13日閲覧。
^ Riess, Adam G.; Casertano, Stefano; Yuan, Wenlong; Macri, Lucas; et al. (2018年2月22日). 「ハッブル宇宙望遠鏡の空間スキャンによる銀河セファイド星の新たな視差：ハッブル定数への示唆」 .アストロフィジカル・ジャーナル. 855 (2) 136. arXiv : 1801.01120 . Bibcode : 2018ApJ...855..136R . doi : 10.3847/1538-4357/aaadb7 . S2CID 67808349 .
^ウィーバー、ドナ、ヴィラード、カール・ヒル（2018年2月22日）「改良されたハッブル・ヤードスティックが宇宙の新たな物理学の新たな証拠をもたらす」 NASA 2018年2月24日閲覧。
^ Foley, RJ; Annis, J.; Tanvir, NR T; 他 (LIGO Scientific Collaboration、Virgo Collaboration、1M2H Collaboration、Dark Energy Camera GW-EM Collaboration、DES Collaboration、DLT40 Collaboration、Las Cumbres Observatory Collaboration、VINROUGE Collaboration、MASTER Collaboration) (2017-10-16). 「重力波標準サイレンによるハッブル定数の測定」 . Nature . 551 (7678): 85– 88. arXiv : 1710.05835 . Bibcode : 2017Natur.551...85A . doi : 10.1038/nature24471 . ISSN 0028-0836 . PMID 29094696 .
^ Feeney, Stephen M; Peiris, Hiranya V; Williamson, Andrew R; Nissanke, Samaya M; et al. (2019). 「標準サイレンによるハッブル定数の緊張解消の見通し」 . Physical Review Letters . 122 (6) 061105. arXiv : 1802.03404 . Bibcode : 2019PhRvL.122f1105F . doi : 10.1103/PhysRevLett.122.061105 . hdl : 2066/201510 . PMID 30822066. S2CID 73493934 .
^ Vitale, Salvatore; Chen, Hsin-Yu (2018年7月12日). 「中性子星ブラックホール合体によるハッブル定数の測定」. Physical Review Letters . 121 (2) 021303. arXiv : 1804.07337 . Bibcode : 2018PhRvL.121b1303V . doi : 10.1103/PhysRevLett.121.021303 . hdl : 1721.1/117110 . PMID: 30085719. S2CID : 51940146 .
^ Bonvin, Vivien; Courbin, Frédéric; Suyu, Sherry H. ; et al. (2016-11-22). 「H0LiCOW – V. HE 0435−1223のCOSMOGRAILによる新たな時間遅延：平坦なΛCDMモデルにおける強い重力レンズ効果によるH ₀から3.8%の精度」 . MNRAS . 465 (4): 4914– 4930. arXiv : 1607.01790 . Bibcode : 2017MNRAS.465.4914B . doi : 10.1093/mnras/stw3006 . S2CID 109934944 .
^ Tully, R. Brent; Courtois, Hélène M.; Sorce, Jenny G. (2016年8月3日). "COSMICFLOWS-3" . The Astronomical Journal . 152 (2) 50. arXiv : 1605.01765 . Bibcode : 2016AJ....152...50T . doi : 10.3847/0004-6256/152/2/50 . S2CID 250737862 .
^ Grieb, Jan N.; Sánchez, Ariel G.; Salazar-Albornoz, Salvador (2016-07-13). 「完了したSDSS-IIIバリオン振動分光サーベイにおける銀河のクラスタリング：最終サンプルのフーリエ空間ウェッジの宇宙論的意味合い」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 467 (2): 2085– 2112. arXiv : 1607.03143 . Bibcode : 2017MNRAS.467.2085G . doi : 10.1093/mnras/stw3384 . S2CID 55888085 .
^ 「拡張バリオン振動分光サーベイ（eBOSS）」SDSS。2018年5月13日閲覧。
^ Riess, Adam G.; Macri, Lucas M.; Hoffmann, Samantha L.; Scolnic, Dan; et al. (2016-04-05). 「ハッブル定数の局所値の2.4%の決定」 . The Astrophysical Journal . 826 (1): 56. arXiv : 1604.01424 . Bibcode : 2016ApJ...826...56R . doi : 10.3847/0004-637X/826/1/56 . S2CID 118630031 .
^ 「Planck Publications: Planck 2015 Results」 . 欧州宇宙機関. 2015年2月. 2015年2月9日閲覧。
^ Cowen, Ron; Castelvecchi, Davide (2014年12月2日). 「欧州の探査機、暗黒物質に関する主張を否定」 . Nature . doi : 10.1038/nature.2014.16462 . 2014年12月6日閲覧。
^ Tully, R. Brent; Courtois, Helene M.; Dolphin, Andrew E.; Fisher, J. Richard; et al. (2013年9月5日). 「Cosmicflows-2: The Data」. The Astronomical Journal . 146 (4) 86. arXiv : 1307.7213 . Bibcode : 2013AJ....146...86T . doi : 10.1088/0004-6256/146/4/86 . ISSN 0004-6256 . S2CID 118494842 .
^ 「プランク、ほぼ完璧な宇宙を明らかにする」 ESA 、 2013年3月21日。 2013年3月21日閲覧。
^ 「プランクミッション、宇宙を鮮明に捉える」 JPL 、 2013年3月21日。 2013年3月21日閲覧。
^ Overbye, D. (2013年3月21日). 「私たちが知る前に生まれた幼い宇宙」 .ニューヨーク・タイムズ. 2013年3月21日閲覧。
^ Boyle, A. (2013年3月21日). 「プランク探査機の宇宙の『赤ちゃん写真』が宇宙の重要な統計を改訂」 NBCニュース. 2013年3月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年3月21日閲覧。
^ Bennett, CL; et al. (2013). 「9年間のウィルキンソンマイクロ波異方性プローブ（WMAP）観測：最終マップと結果」.アストロフィジカルジャーナルサプリメントシリーズ. 208 (2) 20. arXiv : 1212.5225 . Bibcode : 2013ApJS..208...20B . doi : 10.1088/0067-0049/208/2/20 . S2CID 119271232 .
^ ^a ^b Jarosik, N.; et al. (2011). 「7年間のウィルキンソンマイクロ波異方性プローブ（WMAP）観測：スカイマップ、系統的誤差、および基本的な結果」.アストロフィジカルジャーナルサプリメントシリーズ. 192 (2) 14. arXiv : 1001.4744 . Bibcode : 2011ApJS..192...14J . doi : 10.1088/0067-0049/192/2/14 . S2CID 46171526 .
^ WMAPと他のデータのいくつかの組み合わせにさまざまなモデルを当てはめて得られた $H$ $0$ と他の宇宙論パラメータの結果は、 NASAのLAMBDAウェブサイトで公開されています。2014年7月9日に Wayback Machineにアーカイブされています。
^ ^a ^b Hinshaw, G.; et al. (WMAP Collaboration) (2009). 「ウィルキンソンマイクロ波異方性プローブによる5年間の観測：データ処理、天空マップ、および基本的な結果」. The Astrophysical Journal Supplement . 180 (2): 225– 245. arXiv : 0803.0732 . Bibcode : 2009ApJS..180..225H . doi : 10.1088/0067-0049/180/2/225 . S2CID 3629998 .
^ Spergel, DN; et al. (WMAP Collaboration) (2007). 「3年間のウィルキンソンマイクロ波異方性プローブ（WMAP）観測：宇宙論への示唆」.アストロフィジカルジャーナルサプリメントシリーズ. 170 (2): 377– 408. arXiv : astro-ph/0603449 . Bibcode : 2007ApJS..170..377S . doi : 10.1086/513700 . S2CID 1386346 .
^ Bonamente, M.; Joy, MK; Laroque, SJ; Carlstrom, JE; et al. (2006). 「スニヤエフ・ゼルドビッチ効果とチャンドラX線による高赤方偏移銀河団の測定に基づく宇宙距離スケールの決定」.アストロフィジカル・ジャーナル. 647 (1) 25. arXiv : astro-ph/0512349 . Bibcode : 2006ApJ...647...25B . doi : 10.1086/505291 . S2CID 15723115 .
^ Planck Collaboration (2013). 「Planck 2013 の結果。XVI. 宇宙論パラメータ」. Astronomy & Astrophysics . 571 : A16. arXiv : 1303.5076 . Bibcode : 2014A&A...571A..16P . doi : 10.1051/0004-6361/201321591 . S2CID 118349591 .
^ Spergel, DN (2003年9月). 「ウィルキンソンマイクロ波異方性プローブ（WMAP）による初年度の観測：宇宙論パラメータの決定」 .アストロフィジカルジャーナル補足シリーズ. 148 (1): 175– 194. arXiv : astro-ph/0302209 . Bibcode : 2003ApJS..148..175S . doi : 10.1086/377226 . S2CID 10794058 .
^ Freedman, WL; et al. (2001). 「ハッブル定数を測定するためのハッブル宇宙望遠鏡主要プロジェクトの最終結果」.アストロフィジカルジャーナル. 553 (1): 47– 72. arXiv : astro-ph/0012376 . Bibcode : 2001ApJ...553...47F . doi : 10.1086/320638 . S2CID 119097691 .
^ Riess, Adam G. (1995年1月). 「SN Iaの光度曲線形状を用いたハッブル定数の測定」. The Astrophysical Journal . 438 (L17). arXiv : astro-ph/9410054 . Bibcode : 1995ApJ...438L..17R . doi : 10.1086/187704 . S2CID 118938423 .
^ ^a ^b ^cジョン・P・ハクラ (2008). 「ハッブル定数」ハーバード大学天体物理学センター.
^ Sandage, AR (1958). 「銀河系外距離スケールにおける現在の問題」. The Astrophysical Journal . 127 (3): 513– 526. Bibcode : 1958ApJ...127..513S . doi : 10.1086/146483 .
^エドウィン・ハッブル、「銀河系外星雲間の距離と視線速度の関係」、米国科学アカデミー紀要、第15巻第3号、168-173頁、1929年3月
^ 「ハッブル定数」 . Skywise Unlimited – Western Washington University .
^ジョルジュ、ルメートル (1927)。「Un Univers homogène de Masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques」。ブリュッセル科学年報(フランス語)。A47 : 49–59。Bibcode : 1927ASSB...47...49L。

参考文献

ハッブル、EP（1937年）。『宇宙論への観測的アプローチ』クラレンドン・プレス。LCCN 38011865
クトナー、M. (2003). 『天文学：物理学的視点』ケンブリッジ大学出版局. ISBN 978-0-521-52927-3。
リドル、AR（2003年）『現代宇宙論入門（第2版）』John Wiley & Sons . ISBN 978-0-470-84835-7。

外部リンク

NASAのWMAPビッグバン膨張：ハッブル定数
ハッブルキープロジェクト
ハッブル図プロジェクト
異なるハッブル定数を理解する（フォーブス、2019年5月3日）
メリフィールド、マイケル (2009). 「ハッブル定数」 . 60のシンボル.ノッティンガム大学のブレイディ・ハラン.

[19] 速度の定義の微妙な点については、共動と固有距離 § 固有距離の使用を参照してください

[95] 標準的な ΛCDM では、ダークエネルギーは後期宇宙でのみ作用します。初期宇宙ではその効果は小さすぎて影響を与えません。

[97] 標準的なΛCDMでは、ダークエネルギーは定数の状態方程式 $w = -1$ を持ちます。

[1] 「IAU会員、ハッブルの法則をハッブル・ルメートルの法則に改名することを推奨する投票」（プレスリリース）。IAU 。 2018年10月29日。2019年3月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年10月29日閲覧

[2] ヴァンデンバーグ、S. (2011 年 8 月)。「ルメートルの方程式 No. 24 の奇妙なケース」。カナダ王立天文協会の雑誌。105 (4): 151.arXiv : 1106.1195。ビブコード: 2011JRASC.105..151V。

[3] Nussbaumer, H.; Bieri, L. (2011). 「膨張宇宙を発見したのは誰か？」The Observatory . 131 (6): 394– 398. arXiv : 1107.2281 . Bibcode : 2011Obs...131..394N .

[4] Way, MJ (2013). 「ハッブルの遺産を解体するのか？」(PDF) . Michael J. Way, Deidre Hunter (編). 「膨張宇宙の起源：1912-1932」 . ASP Conference Series . Vol. 471. Astronomical Society of the Pacific. pp. 97– 132. arXiv : 1301.7294 . Bibcode : 2013ASPC..471...97W .

[5] フリードマン、A. (1922 年 12 月)。「ウベル・ダイ・クルムング・デ・ラウム」。Zeitschrift für Physik (ドイツ語)。10 (1): 377–386。Bibcode : 1922ZPhy...10..377F。土井：10.1007/BF01332580。S2CID 125190902。 . （英訳：Friedman, A. (1999年12月). 「空間の曲率について」.一般相対性理論と重力. 31 (12): 1991– 2000. Bibcode : 1999GReGr..31.1991F . doi : 10.1023/A:1026751225741 . S2CID 122950995 . ）

[Wirtz-1922-6] Wirtz, CW (1922年4月). 「螺旋雲と球状の物体の放射状運動の統計的考察」 .天文学ニュース. 215 (17): 349–354 .書誌コード: 1922AN....215..349W . doi : 10.1002 / asna.19212151703

[Wirtz-1924-7] CW、ワーツ (1924)。「De Sitters Kosmologie und die Radialbewegungen der Spiralnebel」。天文学者。222 (5306): 21–26。ビブコード: 1924AN....222...21W。土井：10.1002/asna.19242220203。

[NYT-20170220-8] オーバーバイ、デニス(2017年2月20日). 「宇宙論争：宇宙は膨張しているが、その速さは？」ニューヨーク・タイムズ. 2017年2月21日閲覧。

[9] ルメートル、G. (1927)。「Un univers homogène de Masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques」。Annales de la Société Scientifique de Bruxelles A (フランス語)。47 : 49–59。Bibcode : 1927ASSB...47...49L。Lemaître , G. (1931). 「宇宙の膨張：質量一定で半径が増加する均質宇宙における、銀河系外星雲の視線速度の説明力」 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 91 (5): 483– 490. Bibcode : 1931MNRAS..91..483L . doi : 10.1093/mnras/91.5.483 .に一部英訳。

[Livio-10] Livio, M. (2011). 「翻訳の失敗：失われたテキストの謎が解明」 . Nature . 479 (7372): 171– 173. Bibcode : 2011Natur.479..171L . doi : 10.1038/479171a . PMID 22071745. S2CID 203468083 .

[11] Livio, M.; Riess, A. (2013). 「ハッブル定数の測定」. Physics Today . 66 (10): 41– 47. Bibcode : 2013PhT....66j..41L . doi : 10.1063/PT.3.2148 .

[:1-12] ハッブル, E. (1929). 「銀河系外星雲における距離と視線速度の関係」 .米国科学アカデミー紀要. 15 (3): 168– 173. Bibcode : 1929PNAS...15..168H . doi : 10.1073/ pnas.15.3.168 . PMC 522427. PMID 16577160 .

[13] Slipher, VM (1917). 「渦巻星雲の視線速度観測」The Observatory . 40 : 304– 306.書誌コード: 1917Obs....40..304S .

[MS_Longair2-14] Longair, MS (2006). 『宇宙世紀』ケンブリッジ大学出版局109ページ . ISBN 978-0-521-47436-8。

[15] ヌスバウマー、ハリー (2013). 「ド・ジッター模型の裏付けとしてのスライファーの赤方偏移と動的宇宙の発見」(PDF) . マイケル・J・ウェイ、デイドル・ハンター編.膨張宇宙の起源：1912–1932 . ASPカンファレンスシリーズ. 第471巻. 太平洋天文学会. pp . 25– 38. arXiv : 1303.1814

[16] 「1912年：ヘンリエッタ・レヴィットが距離の鍵を発見」 Everyday Cosmology . 2024年2月18日閲覧。

[Coles-17] Coles, P.編 (2001). Routledge Critical Dictionary of the New Cosmology . Routledge . p. 202. ISBN 978-0-203-16457-0。

[18] 「ハッブルフロー」。スウィンバーン天文学オンライン百科事典。スウィンバーン工科大学。 2013年5月14日閲覧

[NYT-20190225-20] オーバーバイ、デニス(2019年2月25日). 「闇の勢力は宇宙を混乱させているのか？ ― アクシオン？幻のエネルギー？天体物理学者たちは宇宙の穴を埋めようと躍起になり、その過程で宇宙の歴史を書き換えている」 .ニューヨーク・タイムズ. 2019年2月26日閲覧。

[21] O'Raifeartaigh, Cormac (2013). 「膨張宇宙の発見におけるVM・スライファーの貢献」(PDF) .膨張宇宙の起源：1912-1932 . ASPカンファレンスシリーズ. 第471巻. 太平洋天文学会. pp. 49– 62. arXiv : 1212.5499 .

[22] 「ハッブル定数への3つのステップ」 www.spacetelescope.org . 2018年2月26日閲覧。

[23] Slipher, VM (1913). 「アンドロメダ星雲の視線速度」ローウェル天文台紀要. 1 (8): 56– 57.書誌コード: 1913LowOB...2...56S .

[24] Slipher, VM (1915). 「星雲の分光観測」.ポピュラー天文学. 23 : 21–24 .書誌コード: 1915PA.....23...21S .

[25] フリードマン、A. (1922)。「ウベル・ダイ・クルムング・デ・ラウム」。Zeitschrift für Physik (ドイツ語)。10 (1): 377–386。Bibcode : 1922ZPhy...10..377F。土井：10.1007/BF01332580。S2CID 125190902。英語に翻訳：Friedmann, A. (1999). 「空間の曲率について」.一般相対性理論と重力. 31 (12): 1991– 2000. Bibcode : 1999GReGr..31.1991F . doi : 10.1023/A:1026751225741 . S2CID 122950995 .

[26] van den Bergh, Sydney (2011). 「ルメートル方程式第24号の奇妙なケース」. Journal of the Royal Astronomical Society of Canada . 105 (4): 151. arXiv : 1106.1195 . Bibcode : 2011JRASC.105..151V .

[27] ブロック、デビッド（2012年）。「ジョルジュ・ルメートルとスティグラーのエポニミーの法則」『ジョルジュ・ルメートル：人生、科学、そして遺産』（ホルダー・ミットン編）シュプリンガー、pp. 89– 96。

[28] アラン・サンデージ (1989 年 12 月)。「エドウィン・ハッブル 1889–1953」。カナダ王立天文協会の雑誌。83 (6): 351–362。Bibcode : 1989JRASC..83..351S。

[Keel-29] Keel, WC (2007).銀河形成への道（第2版）. Springer . pp. 7– 8. ISBN 978-3-540-72534-3。

[damnh-30] Croton, Darren J. (2013年10月14日). 「くそっ、ちびっ子h！（あるいは、観測データとシミュレーションデータを用いたハッブル定数の現実世界での応用）」オーストラリア天文学会出版物. 30 e052. arXiv : 1308.4150 .書誌コード: 2013PASA...30...52C . doi : 10.1017/pasa.2013.31 . S2CID 119257465. 2021年12月8日閲覧

[31] キルシュナー, RP (2003). 「ハッブル図と宇宙の膨張」 .米国科学アカデミー紀要. 101 (1): 8– 13. Bibcode : 2004PNAS..101....8K . doi : 10.1073/pnas.2536799100 . PMC 314128. PMID 14695886 .

[mapcc-32] 「宇宙定数とは何か？」ゴダード宇宙飛行センター。 2013年10月17日閲覧。

[33] アイザックソン, W. (2007). 『アインシュタイン：その生涯と宇宙』サイモン＆シュスター354ページ . ISBN 978-0-7432-6473-0。

[34] 「アインシュタインの最大の失策？ダークエネルギーは宇宙定数と一致するかもしれない」サイエンス・デイリー、2007年11月28日。2013年6月2日閲覧

[D&L-35] Davis, TM; Lineweaver, CH (2001). 「超光速後退速度」. AIP Conference Proceedings . 555 : 348–351 . arXiv : astro-ph/0011070 . Bibcode : 2001AIPC..555..348D . CiteSeerX 10.1.1.254.1810 . doi : 10.1063/1.1363540 . S2CID 118876362 .

[36] 「宇宙は光速よりも速く膨張しているのか？」コーネル大学の天文学者に聞く。 2003年11月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2015年6月5日閲覧。

[Harrison-37] ハリソン, E. (1992). 「赤方偏移-距離法則と速度-距離法則」 .アストロフィジカル・ジャーナル. 403 : 28–31 . Bibcode : 1993ApJ...403...28H . doi : 10.1086/172179 .

[Madsen-38] マドセン, MS (1995). 『ダイナミック・コスモス』CRCプレス. p. 35. ISBN 978-0-412-62300-4。

[Dekel-39] Dekel, A.; Ostriker, JP (1999).宇宙における構造の形成.ケンブリッジ大学出版局. p. 164. ISBN 978-0-521-58632-0。

[Padmanabhan-40] Padmanabhan, T. (1993).宇宙における構造形成.ケンブリッジ大学出版局. p. 58. ISBN 978-0-521-42486-8。

[Sartori-41] サルトリ、L. (1996). 『相対性理論を理解する』カリフォルニア大学出版局. 163ページ、付録5B. ISBN 978-0-520-20029-6。

[L_Sartori-42] サルトリ, L. (1996). 『相対性理論を理解する』カリフォルニア大学出版局. pp. 304– 305. ISBN 978-0-520-20029-6。

[43] マット・ルース著『宇宙論入門』

[AM-20170818-44] シャーピング、ナサニエル（2017年10月18日）「重力波は宇宙の膨張速度を示す」天文学誌。2017年10月18日閲覧。

[Chase_etal_2004-45] Chase, SI; Baez, JC (2004). 「オルバースのパラドックス」 .オリジナルUsenet物理学FAQ . 2013年10月17日閲覧。

[Asimov1974-46] アシモフ、I. (1974). 「The Black of Night」 .アシモフ天文学論.ダブルデイ. ISBN 978-0-385-04111-9。

[47] ピーブルズ, PJE (1993). 『物理宇宙論の原理』プリンストン大学出版局. ISBN 978-0-691-07428-3。

[48] Perlmutter, S. (2003). 「超新星、ダークエネルギー、そして加速宇宙」(PDF) . Physics Today . 56 (4): 53– 60. Bibcode : 2003PhT....56d..53P . CiteSeerX 10.1.1.77.7990 . doi : 10.1063/1.1580050 . OSTI 1032838. 2022年10月9日時点のオリジナルからのアーカイブ( PDF) .

[49] キャロル、ショーン (2004). 『時空と幾何学：一般相対性理論入門』（イラスト入り）サンフランシスコ：アディソン・ウェスレー. p. 328. ISBN 978-0-8053-8732-2。

[50] Heneka, C.; Amendola, L. (2018). 「21cm強度マッピングによる一般修正重力：シミュレーションと予測」. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics . 2018 (10): 004. arXiv : 1805.03629 . Bibcode : 2018JCAP...10..004H . doi : 10.1088/1475-7516/2018/10/004 . S2CID 119224326

[51] ホーリー, ジョン・F.; ホルコム, キャサリン・A. (2005). 『現代宇宙論の基礎』（第2版）. オックスフォード [ua]: オックスフォード大学出版局. p. 304. ISBN 978-0-19-853096-1。

[52] リドパス、イアン (2012). 『天文学辞典（第2版）』オックスフォード大学出版局. p. 225. doi : 10.1093/acref/9780199609055.001.0001 . ISBN 978-0-19-960905-5。

[53] コルブ、エドワード、ターナー、マイケル・S. (2018). 『初期宇宙』ボルダー：チャップマン・アンド・ホール/CRC. ISBN 978-0-201-62674-2。

[planck_overview-54] Bucher, PAR; et al. ( Planck Collaboration ) (2013). 「Planck 2013 の結果。I. 製品と科学的結果の概要」. Astronomy & Astrophysics . 571 : A1. arXiv : 1303.5062 . Bibcode : 2014A&A...571A...1P . doi : 10.1051/0004-6361/201321529 . S2CID 218716838

[VerdeReview2024-55] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^gヴェルデ、リシア;シェーネベルク、ニルス。ジル・マリン、エクトル（2024-09-13）。「たくさんのH0の物語」。天文学と天体物理学の年次レビュー。62 : 287–331 .土井: 10.1146/annurev-astro-052622-033813。ISSN 0066-4146。

[Allen-56] アレン、ニック. 「第2章：大論争と大いなる過ち：シャプレー、ハッブル、バーデ」 . 『セファイド距離スケール：歴史』 . 2007年12月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年11月19日閲覧。

[57] Baade, W. (1944) メシエ32、NGC 205、およびアンドロメダ星雲の中心領域の解像度。ApJ 100 137–146

[58] Baade, W. (1956) セファイド変光星の周期と光度の関係 PASP 68 5–16

[Overbye-59] オーバーバイ, D. (1999). 「プロローグ」. 『Lonely Hearts of the Cosmos』（第2版）.ハーパーコリンズ. 1ページ以降. ISBN 978-0-316-64896-7。

[:0-60] Vaucouleurs, G. (1982).宇宙の距離スケールとハッブル定数。オーストラリア国立大学、ストロムロ山・サイディングスプリング天文台

[Myers1999-61] Myers, ST (1999). 「宇宙のスケーリング：重力レンズとハッブル定数」 .米国科学アカデミー紀要. 96 (8): 4236– 4239. Bibcode : 1999PNAS...96.4236M . doi : 10.1073 /pnas.96.8.4236 . PMC 33560. PMID 10200245 .

[Turner-2022-62] Turner, Michael S. (2022-09-26). 「精密宇宙論への道」 . Annual Review of Nuclear and Particle Science . 72 : 1– 35. arXiv : 2201.04741 . Bibcode : 2022ARNPS..72....1T . doi : 10.1146/annurev-nucl-111119-041046 . ISSN 0163-8998 .

[63] Freedman, Wendy L.; Madore, Barry F. (2023-11-01). 「ハッブル定数の直接測定における進歩」. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics . 2023 (11) 050. arXiv : 2309.05618 . Bibcode : 2023JCAP...11..050F . doi : 10.1088/1475-7516/2023/11/050 . ISSN 1475-7516 .

[LS-20190826-64] マン、アダム（2019年8月26日）「ある数字が、私たちの宇宙観に根本的な間違いがあることを示している ― この争いは宇宙全体に影響を及ぼす」 Live Science 2019年8月26日閲覧。

[di_Valentino_2021_153001-65] Valentino, Eleonora; et al. (2021). 「ハッブル張力の領域における—解決策のレビュー」 .古典重力と量子重力. 38 (15) 153001. arXiv : 2103.01183 . Bibcode : 2021CQGra..38o3001D . doi : 10.1088/1361-6382/ac086d . S2CID 232092525 .

[2018planckcosmos-66] Planck Collaboration; Aghanim, N. ; et al. (2018). 「Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters」. Astronomy and Astrophysics . 641 A6. arXiv : 1807.06209 . Bibcode : 2020A&A...641A...6P . doi : 10.1051/0004-6361/201833910 .

[SA2019-67] アナンサスワミ、アニル（2019年3月22日）「これまでで最高の測定結果が宇宙論的危機を深める」サイエンティフィック・アメリカン。 2019年3月23日閲覧。

[68] Riess, Adam G.; Anand, Gagandeep S.; Yuan, Wenlong; Casertano, Stefano; Dolphin, Andrew; Macri, Lucas M.; Breuval, Louise; Scolnic, Dan ; Perrin, Marshall (2023-07-28)「Crowded No More: The Accuracy of the Hubble Constant Tested with High Resolution Observations of Cepheids by JWST」、The Astrophysical Journal、956 (1) L18、arXiv : 2307.15806、Bibcode : 2023ApJ...956L..18R、doi : 10.3847/2041-8213/acf769

[69] 「ウェッブ氏、ハッブル宇宙望遠鏡による宇宙の膨張率測定の正確性を確認、ハッブル定数張力の謎を深める - ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡」 blogs.nasa.gov 2023年9月12日 2024年2月15日閲覧。

[Riess2019-70] Riess, Adam G.; Casertano, Stefano; Yuan, Wenlong; Macri, Lucas M.; Scolnic, Dan (2019年3月18日). 「大マゼラン雲セフェイド標準星はハッブル定数決定のための1%の根拠となり、LambdaCDMを超える物理学のより強力な証拠となる」 .アストロフィジカル・ジャーナル. 876 (1) 85. arXiv : 1903.07603 . Bibcode : 2019ApJ...876...85R . doi : 10.3847/1538-4357/ab1422 . S2CID 85528549 .

[71] Riess, Adam G.; Yuan, Wenlong; Macri, Lucas M.; Scolnic, Dan; Brout, Dillon; Casertano, Stefano; Jones, David O.; Murakami, Yukei; Anand, Gagandeep S.; Breuval, Louise; Brink, Thomas G.; Filippenko, Alexei V.; Hoffmann, Samantha; Jha, Saurabh W.; Kenworthy, W. D'arcy (2022年7月). 「ハッブル宇宙望遠鏡とSH0ESチームによる、1 km s−1 Mpc−1の不確実性を伴うハッブル定数の局所値の包括的測定」天体物理学ジャーナルレターズ934 (1): L7. arXiv : 2112.04510 . Bibcode : 2022ApJ ...934L...7R . doi : 10.3847/2041-8213/ac5c5b . ISSN 2041-8205 .

[72] Millea, Marius; Knox, Lloyd (2019-08-10). 「ハッブル定数ハンターのガイド」. Physical Review D. 101 ( 4) 043533. arXiv : 1908.03663 . doi : 10.1103/PhysRevD.101.043533 .

[73] ディ・ヴァレンティノ、エレオノーラ;ジャクソン・リーヴァイは言った。リース、アダム。ポロ、アグニエシュカ。プーリン、ヴィヴィアン。ゴメス・ヴァレント、アドリア;ウェルトマン、アマンダ。パルメーゼ、アントネッラ。ファン、キャロライン D.ブルック、カールステン・ファン・デ。サラフ、チャンドラ・シェカール。クオ・チェンユー。ウーレマン、コーラ。グランドン、ダニエラ。パス、ダンテ (2025-09-01)。「CosmoVerse ホワイトペーパー: 体系学と基礎物理学を用いて宇宙論における観測的緊張に対処する」。暗黒宇宙の物理学。49 101965.arXiv : 2504.01669。 Bibcode : 2025PDU....4901965D。doi : 10.1016/j.dark.2025.101965 . hdl : 2117/444517 . ISSN 2212-6864 .

[74] Riess, Adam G.; Anand, Gagandeep S.; Yuan, Wenlong; Casertano, Stefano; Dolphin, Andrew; Macri, Lucas M.; Breuval, Louise; Scolnic, Dan; Perrin, Marshall; Anderson, Richard I. (2023-10-01). 「Crowded No More: The Accuracy of the Hubble Constant Tested with High-resolution Observations of Cepheids by JWST」 . The Astrophysical Journal Letters . 956 (1): L18. arXiv : 2307.15806 . Bibcode : 2023ApJ...956L..18R . doi : 10.3847/2041-8213/acf769 . ISSN 2041-8205 .

[75] Refsdal, S. (1964年9月1日). 「重力レンズ効果からハッブルパラメータと銀河の質量を決定する可能性について」 .王立天文学会月報. 128 (4): 307– 310. doi : 10.1093/mnras/128.4.307 .

[76] Bronikowski, M.; Petrushevska, T.; Pierel, JDR; Acebron, A.; Donevski, D.; Apostolova, B.; Blagorodnova, N.; Jankovič, T. (2025). 「ヴェラ・C・ルービン天文台とナンシー・グレース・ローマン宇宙望遠鏡による銀河団レンズ超新星生成」. Astronomy & Astrophysics . 697 : A146. arXiv : 2504.01068 . Bibcode : 2025A&A...697A.146B . doi : 10.1051/0004-6361/202451457 .

[PHYS-20181022-77] Lerner, Louise (2018年10月22日). 「重力波はまもなく宇宙の膨張の尺度となる可能性がある」 . Phys.org . 2018年10月22日閲覧。

[NAT-20181017-78] Chen, Hsin-Yu; Fishbach, Maya; Holz, Daniel E. (2018年10月17日). 「標準サイレンによる5年以内の2%ハッブル定数測定」Nature . 562 (7728): 545– 547. arXiv : 1712.06531 . Bibcode : 2018Natur.562..545C . doi : 10.1038/s41586-018-0606-0 . PMID 30333628 . S2CID 52987203 .

[EA-20190708-79] 国立電波天文台（2019年7月8日）「新たな手法で宇宙の膨張測定の難しさが解消される可能性 ― 中性子星の合体が新たな「宇宙の定規」となる可能性 " . EurekAlert! . 2019年7月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年7月8日閲覧。

[NRAO-20190708-80] フィンリー、デイブ（2019年7月8日）「新たな手法により、宇宙の膨張測定の難しさが解決される可能性」アメリカ国立電波天文台。 2019年7月8日閲覧。

[NAT-20190708-81] 仏坂健一; 他 (2019年7月8日). 「GW170817におけるジェットの超光速運動によるハッブル定数測定」Nature Astronomy . 3 (10): 940–944 . arXiv : 1806.10596 . Bibcode : 2019NatAs...3..940H . doi : 10.1038/s41550-019-0820-1 . S2CID 119547153 .

[EA-20190716-82] カーネギー科学研究所(2019年7月16日). 「宇宙の膨張速度に関する新たな測定結果は『中間値』に留まる ― ハッブル宇宙望遠鏡が観測した赤色巨星を用いて、宇宙の膨張速度に関する全く新しい測定を行った」 . EurekAlert!. 2019年7月16日閲覧。

[SCI-20190719-83] Sokol, Joshua (2019年7月19日). 「宇宙の膨張速度をめぐる議論が激化」 . Science . doi : 10.1126/science.aay8123 . S2CID 200021863. 2019年7月20日閲覧。

[The_Carnegie-Chicago_Hubble_Program-84] ウェンディ・L・フリードマン、バリー・F・マドーレ、ディラン・ハット、テイラー・J・ホイト、インソン・ジャン、レイチェル・L・ビートン、他 (2019). 「カーネギー-シカゴ・ハッブル計画 VIII. 赤色巨星分枝の先端に基づくハッブル定数の独立決定」 .アストロフィジカル・ジャーナル. 882 (1) 34. arXiv : 1907.05922 . Bibcode : 2019ApJ...882...34F . doi : 10.3847/1538-4357/ab2f73 . S2CID 196623652 .

[megamaser-85] Pesce, DW; Braatz, JA; Reid, MJ; Riess, AG; et al. (2020年2月26日). 「メガメーザー宇宙論プロジェクト. XIII. ハッブル定数の統合制約」 .アストロフィジカルジャーナル. 891 (1) L1. arXiv : 2001.09213 . Bibcode : 2020ApJ...891L...1P . doi : 10.3847/2041-8213/ab75f0 . S2CID 210920444 .

[86] Castelvecchi, Davide (2020-07-15). 「宇宙の膨張に関する謎、最新データで深まる」. Nature . 583 (7817): 500– 501. Bibcode : 2020Natur.583..500C . doi : 10.1038/d41586-020-02126-6 . PMID 32669728 . S2CID 220583383 .

[aanda.org-87] Sneppen, Albert; Watson, Darach; Poznanski, Dovi; Just, Oliver; Bauswein, Andreas; Wojtak, Radosław (2023-10-01). 「膨張光球法を用いたキロノバによるハッブル定数の測定」 . Astronomy & Astrophysics . 678 A14. arXiv : 2306.12468 . Bibcode : 2023A&A...678A..14S . doi : 10.1051/0004-6361/202346306 . ISSN 0004-6361 .

[88] Sneppen, Albert (2023-09-01). 「Kilonovaeの黒体スペクトルについて」 . The Astrophysical Journal . 955 (1) 44. arXiv : 2306.05452 . Bibcode : 2023ApJ...955...44S . doi : 10.3847/1538-4357/acf200 . ISSN 0004-637X .

[nature.com-89] アルバート、スネッペン;ワトソン、ダラック。バウズヴァイン、アンドレアス。ただ、オリバー。コタック、ルビーナ。ナカール、エフド。ポズナンスキー、ドヴィ。シム、スチュアート (2023 年 2 月)。「キロノバAT2017gfo/GW170817の球面対称」。自然。614 (7948 ) : 436–439.arXiv : 2302.06621 。Bibcode : 2023Natur.614..436S。土井：10.1038/s41586-022-05616-x。ISSN 1476-4687。PMID 36792736。S2CID 256846834。

[90] Gresko, Michael (2021年12月17日). 「宇宙は本来あるべき速度よりも速く膨張している」 .ナショナルジオグラフィック. 2021年12月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年12月21日閲覧。

[Snowmass21-91] Abdalla, Elcio; Abellán, Guillermo Franco; Aboubrahim, Amin (2022年3月11日)「絡み合う宇宙論：宇宙論的緊張と異常性に関連する粒子物理学、天体物理学、宇宙論のレビュー」、Journal of High Energy Astrophysics、34 : 49、arXiv : 2203.06142、Bibcode : 2022JHEAp..34...49A、doi : 10.1016/j.jheap.2022.04.002、S2CID 247411131

[92] Vagnozzi, Sunny (2020-07-10). 「 H ₀張力の観点から見た新しい物理学：別の視点」 . Physical Review D. 102 ( 2) 023518. arXiv : 1907.07569 . Bibcode : 2020PhRvD.102b3518V . doi : 10.1103/PhysRevD.102.023518 . S2CID 197430820 .

[Haslbauer-93] Haslbauer, M.; Banik, I.; Kroupa, P. (2020-12-21). 「KBCボイドとハッブル・テンションはGpcスケールのLCDMと矛盾する – ミルグロミアン・ダイナミクスが解決策となる可能性」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 499 (2): 2845– 2883. arXiv : 2009.11292 . Bibcode : 2020MNRAS.499.2845H . doi : 10.1093/mnras/staa2348 . ISSN 0035-8711 .

[Mazurenko-94] Mazurenko, S.; Banik, I.; Kroupa, P.; Haslbauer, M. (2024-01-21). 「250/h Mpc以内のハッブル張力と観測されたバルクフローの同時解」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 527 (3): 4388– 4396. arXiv : 2311.17988 . Bibcode : 2024MNRAS.527.4388M . doi : 10.1093/mnras/stad3357 . ISSN 0035-8711 .

[96] Poulin, Vivian; Smith, Tristan L.; Karwal, Tanvi; Kamionkowski, Marc (2019-06-04). 「初期ダークエネルギーはハッブル・テンションを解消できる」. Physical Review Letters . 122 (22) 221301. arXiv : 1811.04083 . Bibcode : 2019PhRvL.122v1301P . doi : 10.1103/PhysRevLett.122.221301 . PMID: 31283280. S2CID : 119233243 .

[98] 趙、ゴンボー;ラヴェリ、マルコ。ポゴシアン、レヴォン。王裕廷。クリッテンデン、ロバート G.ハンドリー、ウィル・J。パーシヴァル、ウィル・J.フロリアン・ボイトラー。ジョナサン・ブリンクマン。チュアン・チアシュン。クエスタ、アントニオ J.エイゼンシュタイン、ダニエル J.北浦、フランシスコ・シュウ。小山和也；ルイリエ、ベンジャミン。ニコル、ロバート C.ピエリ、マシュー M.ロドリゲス＝トーレス、セルジオ。ロス、アシュリー J.ロッシ、グラツィアーノ。サンチェス、アリエル G.シャフィルー、アルマン。ティンカー、ジェレミー・L。トジェイロ、リタ。バスケス、ホセ A.張、羽生 (2017)。「最新の観測を踏まえた動的ダークエネルギー」。ネイチャー天文学. 1 (9): 627– 632. arXiv : 1701.08165 . Bibcode : 2017NatAs...1..627Z . doi : 10.1038/s41550-017-0216-z . S2CID 256705070 .

[99] Berezhiani, Zurab; Dolgov, AD; Tkachev, II (2015). 「プランクの結果と低赤方偏移天文測定の調和」 . Physical Review D. 92 ( 6) 061303. arXiv : 1505.03644 . Bibcode : 2015PhRvD..92f1303B . doi : 10.1103/PhysRevD.92.061303 . S2CID 118169478 .

[100] ライラ・リンケ (2021年5月17日). 「ハッブル・テンションを解くには、初期宇宙を変えるだけでは不十分かもしれない」 . アストロバイト.

[101] Vagnozzi, Sunny (2023-08-30). 「初期の新物理学だけではハッブル・テンションを解くのに十分ではないことを示す7つのヒント」 . Universe . 9 (9) 393. arXiv : 2308.16628 . Bibcode : 2023Univ....9..393V . doi : 10.3390/universe9090393 .

[102] ^ Ryan E. KeeleyとArman Shafieloo (2023年8月). 「H ₀張力の解決策として低赤方偏移における新しい物理学を排除する」. Physical Review Letters . 131 (11) 111002. arXiv : 2206.08440 . Bibcode : 2023PhRvL.131k1002K . doi : 10.1103/PhysRevLett.131.111002 . PMID: 37774270. S2CID : 249848075 .

[103] Freedman, Wendy L.; Madore, Barry F.; Hoyt, Taylor J.; Jang, In Sung; Lee, Abigail J.; Owens, Kayla A. (2025-06-01). 「シカゴ・カーネギー・ハッブル計画（CCHP）の現状報告：ハッブル宇宙望遠鏡とジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡を用いたハッブル定数の測定」 . The Astrophysical Journal . 985 (2): 203. arXiv : 2408.06153 . Bibcode : 2025ApJ...985..203F . doi : 10.3847/1538-4357/adce78 . ISSN 0004-637X .

[104] Kruesi, Liz (2024年8月13日). 「ウェッブ望遠鏡は宇宙論における最大の論争をさらに深める」 . Quanta Magazine . 2024年8月17日閲覧。

[105] Pascale, Massimo; Frye, Brenda L.; Pierel, Justin DR; Chen, Wenlei; Kelly, Patrick L.; Cohen, Seth H.; Windhorst, Rogier A.; Riess, Adam G.; Kamieneski, Patrick S.; Diego, Jos'e M.; Meena, Ashish K.; Cha, Sangjun; Oguri, Masamune; Zitrin, Adi; Jee, M. James (2025-01-14). 「SN H0pe: JWSTによって発見された多重画像化されたIa型超新星からのH ₀の初測定」天体物理学ジャーナル979 ( 1): 13. arXiv : 2403.18902 . Bibcode : 2025ApJ...979...13P .土井：10.3847/1538-4357/ad9928。ISSN 0004-637X。

[106] リース、アダム G.;ダン・スコルニック。アナンド、ガガンディープ S.ブルーヴァル、ルイーズ。カセルターノ、ステファノ。マクリ、ルーカス M.李、思陽。袁、文龍。ファン、キャロライン D.ジャー、サウラブ。村上佑圭 S.ビートン、レイチェル。ブラウト、ディロン。呉、天瑞。アディソン、グレアム E.チャールズ・ベネット。アンダーソン、リチャード I.フィリペンコ、アレクセイ V.カー、アンソニー (2024)。「JWST が HST 距離測定を検証: 超新星サブサンプルの選択により、局所 H ₀の JWST 推定値の違いが説明される」。天体物理学ジャーナル。977 (1): 120.arXiv : 2408.11770。Bibcode : 2024ApJ...977..120R。土井：10.3847/1538-4357/ad8c21。

[107] Balkenhol, L.; Dutcher, D.; Spurio Mancini, A.; Doussot, A.; Benabed, K.; Galli, S.; et al. (SPT-3G Collaboration) (2023-07-13). 「SPT-3G 2018 TT, TE, EEデータセットによるCMB温度パワースペクトルの測定と宇宙論への制約」 . Physical Review D. 108 ( 2) 023510. arXiv : 2212.05642 . Bibcode : 2023PhRvD.108b3510B . doi : 10.1103/PhysRevD.108.023510 . ISSN 2470-0010 .

[108] Kelly, PL; Rodney, S.; Treu, T.; Oguri, M.; Chen, W.; Zitri, A.; et al. (2023-05-11). 「超新星レフスダルの再出現によるハッブル定数への制約」. Science . 380 (6649) eabh1322. arXiv : 2305.06367 . Bibcode : 2023Sci...380.1322K . doi : 10.1126/science.abh1322 . PMID: 37167351. S2CID : 258615332 .

[109] コンタリーニ、ソフィア;ピサーニ、アリス。ハマウス、ニコ。マルリ、フェデリコ。モスカルディーニ、ラウロ。バルディ、マルコ (2024)。「宇宙論の緊張の高まりに対する空洞の視点」。天文学と天体物理学。682A20。arXiv : 2212.07438。Bibcode : 2024A&A...682A..20C。土井：10.1051/0004-6361/202347572。

[110] Chiou, Lyndie (2023年7月25日). 「（ほぼ）何もないとしても宇宙論の最大の疑問は解決できるのか」 . Quanta Magazine . 2023年7月31日閲覧。

[111] ディロン・ブラウト;ダン・スコルニック。ポポビッチ、ブロディ。アダム・G・リース;カー、アンソニー。ズンツ、ジョー。ケスラー、リック。デイビス、タマラ M.ヒントン、サミュエル。ジョーンズ、デイビッド。ケンワーシー、W. ダーシー。ピーターソン、エリック R.とハリド氏は言った。テイラー、ジョージー。アリ、ヌール。アームストロング、パトリック。チャルブ、プラナフ。ドウォモ、アリアナ。メルドルフ、コール。パルメーゼ、アントネッラ。クゥ、ヘレン。ローズ、ベンジャミン M.サンチェス、ブルーノ。スタッブス、クリストファー・W.ヴィンチェンツィ、マリア。ウッド、シャーロット・M.ブラウン、ピーター J.チェン、レベッカ。チェンバース、ケン。コールター、デイビッド A.ダイ、ミ。ディミトリアディス、ゲオルギオス。アレクシ・V・フィリペンコ;フォーリー、ライアン・J。 Jha, Saurabh W.; Kelsey, Lisa; Kirshner, Robert P .; Möller, Anais; Muir, Jessie; Nadathur, Seshadri; Pan, Yen-Chen; Rest, Armin; Rojas-Bravo, Cesar; Sako, Masao; Siebert, Matthew R.; Smith, Mat; Stahl, Benjamin E.; Wiseman, Phil (2022-02-08). 「Pantheon+分析：宇宙論的制約」 .アストロフィジカルジャーナル. 938 (2): 110. arXiv : 2202.04077 . Bibcode : 2022ApJ...938..110B . doi : 10.3847/1538-4357/ac8e04 . S2CID 246679941。

[deJaeger2022-112] デ・イェーガー、T.;ガルバニー、L.リース、AG;スタール、ベン E.他。（2022年6月17日）。「II型超新星からのハッブル・ルメートル定数の5パーセントの測定値」。MNRAS。514 (3 ) : 4620–4628。arXiv : 2203.08974 。土井：10.1093/mnras/stac1661。

[113] Riess, Adam G.; Yuan, Wenlong; Macri, Lucas M.; Scolnic, Dan; Brout, Dillon; Casertano, Stefano; Jones, David O.; Murakami, Yukei; Breuval, Louise; Brink, Thomas G.; Filippenko, Alexei V. (2021-12-08). 「ハッブル宇宙望遠鏡とSH0ESチームによる、1 km/s/Mpcの不確実性を伴うハッブル定数の局所値の包括的測定」天体物理学ジャーナル934 ( 1). arXiv : 2112.04510 . Bibcode : 2022ApJ...934L...7R . doi : 10.3847/2041-8213/ac5c5b . S2CID 245005861。

[114] Freedman, Wendy L. (2021-09-01). 「ハッブル定数の測定：張力の視点*」 .アストロフィジカルジャーナル. 919 (1) 16. arXiv : 2106.15656 . Bibcode : 2021ApJ...919...16F . doi : 10.3847/1538-4357/ac0e95 . ISSN 0004-637X . S2CID 235683396 .

[Soltis2020-115] Soltis, J.; Casertano, S.; Riess, AG (2021). 「Gaia EDR3から測定したオメガケンタウリの視差と、赤色巨星分枝の先端とハッブル定数の直接幾何学的較正」 .アストロフィジカルジャーナル. 908 (1) L5. arXiv : 2012.09196 . Bibcode : 2021ApJ...908L...5S . doi : 10.3847/2041-8213/abdbad . S2CID 229297709 .

[Riess2020-116] Riess, AG; Casertano, S.; Yuan, W.; Bowers, JB; et al. (2021). 「Gaia EDR3視差とハッブル宇宙望遠鏡による天の川銀河系セファイド75個の測光値を用いて1%の精度で宇宙距離を較正し、LambdaCDMによる張力を確認」 .アストロフィジカル・ジャーナル. 908 (1) L6. arXiv : 2012.08534 . Bibcode : 2021ApJ...908L...6R . doi : 10.3847/2041-8213/abdbaf . S2CID 229213131 .

[Baxter2020-117] Baxter, EJ; Sherwin, BD (2021年2月). 「音の地平線スケールを用いずにハッブル定数を決定する：CMBレンズ効果による測定」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 501 (2): 1823– 1835. arXiv : 2007.04007 . Bibcode : 2021MNRAS.501.1823B . doi : 10.1093/mnras/staa3706 . S2CID 220404332 .

[Denzel2020-118] Denzel, P.; Coles, JP; Saha, P.; Williams, LLR (2021年2月). 「8つの時間遅延銀河レンズによるハッブル定数」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 501 (1): 784– 801. arXiv : 2007.14398 . Bibcode : 2021MNRAS.501..784D . doi : 10.1093/mnras/staa3603 . S2CID 220845622 .

[119] Sedgwick, Thomas M; Collins, Chris A; Baldry, Ivan K; James, Philip A (2020-11-07). 「SN Ia環境における特異速度の局所H0測定への影響」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 500 (3): 3728– 3742. arXiv : 1911.03155 . doi : 10.1093/mnras/staa3456 . ISSN 0035-8711 .

[120] Anderson, Lauren; Aubourg, Éric; Bailey, Stephen; Beutler, Florian; Bhardwaj, Vaishali; Blanton, Michael; Bolton, Adam S.; Brinkmann, J.; Brownstein, Joel R.; Burden, Angela; Chuang, Chia-Hsun (2014-04-21). 「SDSS-III Baryon Oscillation Spectroscopic Surveyにおける銀河のクラスタリング：データリリース10および11の銀河サンプルにおけるバリオン音響振動」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 441 (1): 24– 62. arXiv : 1312.4877 . doi : 10.1093/mnras/stu523 . hdl : 2445/101758 . ISSN 1365-2966 .

[Mukherjee2020-121] Mukherjee, S.; Ghosh, A.; Graham, MJ; Karathanasis, C.; et al. (2020年9月29日). 「明るい連星ブラックホールGW190521によるハッブルパラメータの初測定」arXiv : 2009.14199 [ astro-ph.CO ].

[deJaeger2020-122] デ・イェーガー、T.;スタール、B.鄭、W.フィリペンコ、AV。他。（2020年6月18日）。「II型超新星からのハッブル定数の測定」。MNRAS。496 (3 ) : 3402–3411。arXiv : 2006.03412 。土井：10.1093/mnras/staa1801。

[123] Shajib, AJ; Birrer, S.; Treu, T.; Agnello, A.; et al. (2019年10月14日). 「STRIDES: 強力レンズ系DES J0408-5354によるハッブル定数の3.9%測定」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 494 (4). arXiv : 1910.06306 . doi : 10.1093/mnras/staa828 . S2CID 204509190 .

[124] Chen, GC-F.; Fassnacht, CD; Suyu, SH ; Rusu, CE; et al. (2019年9月12日). 「H0LiCOWの鮮明な画像：適応光学画像を用いた3つの時間遅延重力レンズシステムによるH0」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 490 (2): 1743– 1773. arXiv : 1907.02533 . Bibcode : 2019MNRAS.490.1743C . doi : 10.1093/mnras/stz2547 . S2CID 195820422 .

[125] ダッタ、コウシク;ロイ、アニルバン。ルチカ、ルチカ。セン、アンジャン A.シェイク・ジャバリ、MM（2019年8月20日）。「低赤方偏移観測による宇宙論: 新しい物理学への信号なし」。物理学。 Rev.D. 100 (10) 103501.arXiv : 1908.07267。ビブコード: 2019PhRvD.100j3501D。土井: 10.1103/PhysRevD.100.103501。S2CID 201107151。

[126] Reid, MJ; Pesce, DW; Riess, AG (2019年8月15日). 「NGC 4258までの距離の改良とハッブル定数への影響」 .アストロフィジカルジャーナル. 886 (2) L27. arXiv : 1908.05625 . Bibcode : 2019ApJ...886L..27R . doi : 10.3847/2041-8213/ab552d . S2CID 199668809 .

[H0LiCOW2019-127] Kenneth C. Wong (2020). 「H0LiCOW XIII.レンズ効果を受けたクエーサーからのH0_の2.4%測定：初期宇宙と後期宇宙の探査機間の5.3σの緊張」 .王立天文学会月報. 498 (1). arXiv : 1907.04869 . doi : 10.1093/mnras/stz3094 . S2CID 195886279 .

[128] Domínguez, Alberto; et al. (2019年3月28日). 「銀河系外背景光γ線減衰を用いたハッブル定数と宇宙の物質量の新たな測定」 . The Astrophysical Journal . 885 (2) 137. arXiv : 1903.12097 . Bibcode : 2019ApJ...885..137D . doi : 10.3847/1538-4357/ab4a0e . S2CID 85543845 .

[Ryan2019-129] Ryan, Joseph; Chen, Yun; Ratra, Bharat (2019年2月8日). 「バリオン音響振動、ハッブルパラメータ、およびハッブル定数、ダークエネルギーダイナミクス、空間曲率に対する角度サイズ測定制約」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 488 (3): 3844– 3856. arXiv : 1902.03196 . Bibcode : 2019MNRAS.488.3844R . doi : 10.1093/mnras/stz1966 . S2CID 119226802 .

[DES-130] Macaulay, E; et al. (DESコラボレーション) (2018). 「ダークエネルギーサーベイによるIa型超新星を用いた最初の宇宙論的成果：ハッブル定数の測定」王立天文学会月報486 (2): 2184–2196 . arXiv : 1811.02376 . doi : 10.1093/mnras/ stz978 . S2CID 119310644 .

[H0LiCOW-131] Birrer, S.; Treu, T.; Rusu, CE; Bonvin, V.; Fassnacht, CD; Chan, JHH; et al. (2018). 「H0LiCOW – IX. 二重画像化されたクエーサーSDSS 1206+4332の宇宙線解析とハッブル定数の新たな測定」 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 484 (4): 4726– 4753. arXiv : 1809.01274 . Bibcode : 2019MNRAS.484.4726B . doi : 10.1093/mnras/stz200 . S2CID 119053798 .

[gaiariess2018-132] Riess, Adam G.; Casertano, Stefano; Yuan, Wenlong; Macri, Lucas; et al. (2018). 「天の川銀河セフェイド標準を用いた宇宙距離測定とGaia DR2への応用：ハッブル定数への示唆」 . The Astrophysical Journal . 861 (2) 126. arXiv : 1804.10655 . Bibcode : 2018ApJ...861..126R . doi : 10.3847/1538-4357/aac82e . ISSN 0004-637X . S2CID 55643027 .

[guardianhubbleconstant-133] デブリン、ハンナ（2018年5月10日）「人生、宇宙、そして万物への答えは73かもしれない。あるいは67かもしれない」ガーディアン紙。 2018年5月13日閲覧。

[134] Riess, Adam G.; Casertano, Stefano; Yuan, Wenlong; Macri, Lucas; et al. (2018年2月22日). 「ハッブル宇宙望遠鏡の空間スキャンによる銀河セファイド星の新たな視差：ハッブル定数への示唆」 .アストロフィジカル・ジャーナル. 855 (2) 136. arXiv : 1801.01120 . Bibcode : 2018ApJ...855..136R . doi : 10.3847/1538-4357/aaadb7 . S2CID 67808349 .

[NASA-20180222-135] ウィーバー、ドナ、ヴィラード、カール・ヒル（2018年2月22日）「改良されたハッブル・ヤードスティックが宇宙の新たな物理学の新たな証拠をもたらす」 NASA 2018年2月24日閲覧。

[136] Foley, RJ; Annis, J.; Tanvir, NR T; 他 (LIGO Scientific Collaboration、Virgo Collaboration、1M2H Collaboration、Dark Energy Camera GW-EM Collaboration、DES Collaboration、DLT40 Collaboration、Las Cumbres Observatory Collaboration、VINROUGE Collaboration、MASTER Collaboration) (2017-10-16). 「重力波標準サイレンによるハッブル定数の測定」 . Nature . 551 (7678): 85– 88. arXiv : 1710.05835 . Bibcode : 2017Natur.551...85A . doi : 10.1038/nature24471 . ISSN 0028-0836 . PMID 29094696 .

[137] Feeney, Stephen M; Peiris, Hiranya V; Williamson, Andrew R; Nissanke, Samaya M; et al. (2019). 「標準サイレンによるハッブル定数の緊張解消の見通し」 . Physical Review Letters . 122 (6) 061105. arXiv : 1802.03404 . Bibcode : 2019PhRvL.122f1105F . doi : 10.1103/PhysRevLett.122.061105 . hdl : 2066/201510 . PMID 30822066. S2CID 73493934 .

[VitaleChen2018-138] Vitale, Salvatore; Chen, Hsin-Yu (2018年7月12日). 「中性子星ブラックホール合体によるハッブル定数の測定」. Physical Review Letters . 121 (2) 021303. arXiv : 1804.07337 . Bibcode : 2018PhRvL.121b1303V . doi : 10.1103/PhysRevLett.121.021303 . hdl : 1721.1/117110 . PMID: 30085719. S2CID : 51940146 .

[139] Bonvin, Vivien; Courbin, Frédéric; Suyu, Sherry H. ; et al. (2016-11-22). 「H0LiCOW – V. HE 0435−1223のCOSMOGRAILによる新たな時間遅延：平坦なΛCDMモデルにおける強い重力レンズ効果によるH ₀から3.8%の精度」 . MNRAS . 465 (4): 4914– 4930. arXiv : 1607.01790 . Bibcode : 2017MNRAS.465.4914B . doi : 10.1093/mnras/stw3006 . S2CID 109934944 .

[Cosmicflows-3-140] Tully, R. Brent; Courtois, Hélène M.; Sorce, Jenny G. (2016年8月3日). "COSMICFLOWS-3" . The Astronomical Journal . 152 (2) 50. arXiv : 1605.01765 . Bibcode : 2016AJ....152...50T . doi : 10.3847/0004-6256/152/2/50 . S2CID 250737862 .

[141] Grieb, Jan N.; Sánchez, Ariel G.; Salazar-Albornoz, Salvador (2016-07-13). 「完了したSDSS-IIIバリオン振動分光サーベイにおける銀河のクラスタリング：最終サンプルのフーリエ空間ウェッジの宇宙論的意味合い」 . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 467 (2): 2085– 2112. arXiv : 1607.03143 . Bibcode : 2017MNRAS.467.2085G . doi : 10.1093/mnras/stw3384 . S2CID 55888085 .

[ebossinfo-142] 「拡張バリオン振動分光サーベイ（eBOSS）」SDSS。2018年5月13日閲覧。

[143] Riess, Adam G.; Macri, Lucas M.; Hoffmann, Samantha L.; Scolnic, Dan; et al. (2016-04-05). 「ハッブル定数の局所値の2.4%の決定」 . The Astrophysical Journal . 826 (1): 56. arXiv : 1604.01424 . Bibcode : 2016ApJ...826...56R . doi : 10.3847/0004-637X/826/1/56 . S2CID 118630031 .

[planckesa2015-144] 「Planck Publications: Planck 2015 Results」 . 欧州宇宙機関. 2015年2月. 2015年2月9日閲覧。

[nature20141202-145] Cowen, Ron; Castelvecchi, Davide (2014年12月2日). 「欧州の探査機、暗黒物質に関する主張を否定」 . Nature . doi : 10.1038/nature.2014.16462 . 2014年12月6日閲覧。

[cosmicflows2-146] Tully, R. Brent; Courtois, Helene M.; Dolphin, Andrew E.; Fisher, J. Richard; et al. (2013年9月5日). 「Cosmicflows-2: The Data」. The Astronomical Journal . 146 (4) 86. arXiv : 1307.7213 . Bibcode : 2013AJ....146...86T . doi : 10.1088/0004-6256/146/4/86 . ISSN 0004-6256 . S2CID 118494842 .

[ESA-20130321-147] 「プランク、ほぼ完璧な宇宙を明らかにする」 ESA 、 2013年3月21日。 2013年3月21日閲覧。

[NASA-20130321-148] 「プランクミッション、宇宙を鮮明に捉える」 JPL 、 2013年3月21日。 2013年3月21日閲覧。

[NYT-20130321-149] Overbye, D. (2013年3月21日). 「私たちが知る前に生まれた幼い宇宙」 .ニューヨーク・タイムズ. 2013年3月21日閲覧。

[NBC-20130321-150] Boyle, A. (2013年3月21日). 「プランク探査機の宇宙の『赤ちゃん写真』が宇宙の重要な統計を改訂」 NBCニュース. 2013年3月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2013年3月21日閲覧。

[151] Bennett, CL; et al. (2013). 「9年間のウィルキンソンマイクロ波異方性プローブ（WMAP）観測：最終マップと結果」.アストロフィジカルジャーナルサプリメントシリーズ. 208 (2) 20. arXiv : 1212.5225 . Bibcode : 2013ApJS..208...20B . doi : 10.1088/0067-0049/208/2/20 . S2CID 119271232 .

[wmap7parameters-152] Jarosik, N.; et al. (2011). 「7年間のウィルキンソンマイクロ波異方性プローブ（WMAP）観測：スカイマップ、系統的誤差、および基本的な結果」.アストロフィジカルジャーナルサプリメントシリーズ. 192 (2) 14. arXiv : 1001.4744 . Bibcode : 2011ApJS..192...14J . doi : 10.1088/0067-0049/192/2/14 . S2CID 46171526 .

[153] WMAPと他のデータのいくつかの組み合わせにさまざまなモデルを当てはめて得られた $H$ $0$ と他の宇宙論パラメータの結果は、 NASAのLAMBDAウェブサイトで公開されています。2014年7月9日に Wayback Machineにアーカイブされています。

[WMAP2009-154] Hinshaw, G.; et al. (WMAP Collaboration) (2009). 「ウィルキンソンマイクロ波異方性プローブによる5年間の観測：データ処理、天空マップ、および基本的な結果」. The Astrophysical Journal Supplement . 180 (2): 225– 245. arXiv : 0803.0732 . Bibcode : 2009ApJS..180..225H . doi : 10.1088/0067-0049/180/2/225 . S2CID 3629998 .

[155] Spergel, DN; et al. (WMAP Collaboration) (2007). 「3年間のウィルキンソンマイクロ波異方性プローブ（WMAP）観測：宇宙論への示唆」.アストロフィジカルジャーナルサプリメントシリーズ. 170 (2): 377– 408. arXiv : astro-ph/0603449 . Bibcode : 2007ApJS..170..377S . doi : 10.1086/513700 . S2CID 1386346 .

[156] Bonamente, M.; Joy, MK; Laroque, SJ; Carlstrom, JE; et al. (2006). 「スニヤエフ・ゼルドビッチ効果とチャンドラX線による高赤方偏移銀河団の測定に基づく宇宙距離スケールの決定」.アストロフィジカル・ジャーナル. 647 (1) 25. arXiv : astro-ph/0512349 . Bibcode : 2006ApJ...647...25B . doi : 10.1086/505291 . S2CID 15723115 .

[planck2013_parameters-157] Planck Collaboration (2013). 「Planck 2013 の結果。XVI. 宇宙論パラメータ」. Astronomy & Astrophysics . 571 : A16. arXiv : 1303.5076 . Bibcode : 2014A&A...571A..16P . doi : 10.1051/0004-6361/201321591 . S2CID 118349591 .

[158] Spergel, DN (2003年9月). 「ウィルキンソンマイクロ波異方性プローブ（WMAP）による初年度の観測：宇宙論パラメータの決定」 .アストロフィジカルジャーナル補足シリーズ. 148 (1): 175– 194. arXiv : astro-ph/0302209 . Bibcode : 2003ApJS..148..175S . doi : 10.1086/377226 . S2CID 10794058 .

[Freedman2001-159] Freedman, WL; et al. (2001). 「ハッブル定数を測定するためのハッブル宇宙望遠鏡主要プロジェクトの最終結果」.アストロフィジカルジャーナル. 553 (1): 47– 72. arXiv : astro-ph/0012376 . Bibcode : 2001ApJ...553...47F . doi : 10.1086/320638 . S2CID 119097691 .

[160] Riess, Adam G. (1995年1月). 「SN Iaの光度曲線形状を用いたハッブル定数の測定」. The Astrophysical Journal . 438 (L17). arXiv : astro-ph/9410054 . Bibcode : 1995ApJ...438L..17R . doi : 10.1086/187704 . S2CID 118938423 .

[cfa-161] ジョン・P・ハクラ (2008). 「ハッブル定数」ハーバード大学天体物理学センター.

[162] Sandage, AR (1958). 「銀河系外距離スケールにおける現在の問題」. The Astrophysical Journal . 127 (3): 513– 526. Bibcode : 1958ApJ...127..513S . doi : 10.1086/146483 .

[163] エドウィン・ハッブル、「銀河系外星雲間の距離と視線速度の関係」、米国科学アカデミー紀要、第15巻第3号、168-173頁、1929年3月

[wwu-164] 「ハッブル定数」 . Skywise Unlimited – Western Washington University .

[165] ジョルジュ、ルメートル (1927)。「Un Univers homogène de Masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques」。ブリュッセル科学年報(フランス語)。A47 : 49–59。Bibcode : 1927ASSB...47...49L。

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[

[

[

[

[

]

[ 10

12

[

[

[

[

[ 17 ]

[ 18 ]

[

[

[

[ 21 ]

[

[

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[

[ 36 ]

[

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[

[

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]。

[

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

た

[66

]

[

[

[

[ 72 ]

[

[ 74 ]

[ 75 ]

[

[

[ 78 ]

[ 79 ]

[ 80 ]

[ 81 ]

[ 82 ]

[ 83 ]

[ 84 ]

[ 85 ]

[

[

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