超完全数
数論において、k超完全数とは、自然数nに対して等式が成り立つ数であり、σ ( n )はnの正の約数すべての和である。超完全数とは、ある整数kに対してk超完全数となる数である。超完全数は、1 超完全である完全数を一般化する。[ 1 ]
k超完全数列の最初のいくつかの数は6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, ... ( OEISにおける数列A034897 ) であり、対応するkの値は1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ... ( OEISにおける数列A034898 ) である。k超完全数列の最初のいくつかの数は21, 301, 325, 697, 1333, ... ( OEISにおける数列A007592 ) である。
超完全数のリスト
次の表は、kのいくつかの値に対する最初のいくつかのk超完全数と、 k超完全数のシーケンスのオンライン整数シーケンス百科事典(OEIS)におけるシーケンス番号を示しています。
| け | k超完全数 | OEIS |
|---|---|---|
| 1 | 6、28、496、8128、33550336、... | OEIS : A000396 |
| 2 | 21、2133、19521、176661、129127041、... | OEIS : A007593 |
| 3 | 325、… | |
| 4 | 1950625、1220640625、… | |
| 6 | 301、16513、60110701、1977225901、… | OEIS : A028499 |
| 10 | 159841、... | |
| 11 | 10693、... | |
| 12 | 697、2041、1570153、62722153、10604156641、13544168521、... | OEIS : A028500 |
| 18 | 1333、1909、2469601、893748277、... | OEIS : A028501 |
| 19 | 51301、... | |
| 30 | 3901、28600321、… | |
| 31 | 214273、... | |
| 35 | 306181、… | |
| 40 | 115788961、... | |
| 48 | 26977、9560844577、... | |
| 59 | 1433701、... | |
| 60 | 24601、… | |
| 66 | 296341、... | |
| 75 | 2924101、... | |
| 78 | 486877、… | |
| 91 | 5199013、... | |
| 100 | 10509080401、... | |
| 108 | 275833、… | |
| 126 | 12161963773、... | |
| 132 | 96361、130153、495529、... | |
| 136 | 156276648817、... | |
| 138 | 46727970517、51886178401、... | |
| 140 | 1118457481、... | |
| 168 | 250321、… | |
| 174 | 7744461466717、... | |
| 180 | 12211188308281、... | |
| 190 | 1167773821、... | |
| 192 | 163201、137008036993、… | |
| 198 | 1564317613、... | |
| 206 | 626946794653、54114833564509、... | |
| 222 | 348231627849277、... | |
| 228 | 391854937, 102744892633, 3710434289467、... | |
| 252 | 389593、1218260233、… | |
| 276 | 72315968283289、... | |
| 282 | 8898807853477、... | |
| 296 | 444574821937、... | |
| 342 | 542413、26199602893、… | |
| 348 | 66239465233897、... | |
| 350 | 140460782701、... | |
| 360 | 23911458481、... | |
| 366 | 808861、... | |
| 372 | 2469439417、... | |
| 396 | 8432772615433、... | |
| 402 | 8942902453、813535908179653、... | |
| 408 | 1238906223697、... | |
| 414 | 8062678298557、... | |
| 430 | 124528653669661、... | |
| 438 | 6287557453、... | |
| 480 | 1324790832961、... | |
| 522 | 723378252872773、106049331638192773、... | |
| 546 | 211125067071829、... | |
| 570 | 1345711391461、5810517340434661、… | |
| 660 | 13786783637881、... | |
| 672 | 142718568339485377、... | |
| 684 | 154643791177、... | |
| 774 | 8695993590900027、... | |
| 810 | 5646270598021、... | |
| 814 | 31571188513、... | |
| 816 | 31571188513、... | |
| 820 | 1119337766869561、... | |
| 968 | 52335185632753、... | |
| 972 | 289085338292617、... | |
| 978 | 60246544949557、... | |
| 1050 | 64169172901、... | |
| 1410 | 80293806421、... | |
| 2772 | 95295817、124035913、... | OEIS : A028502 |
| 3918 | 61442077、217033693、12059549149、60174845917、... | |
| 9222 | 404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181、... | |
| 9828 | 432373033、2797540201、3777981481、13197765673、... | |
| 14280 | 848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361、... | |
| 23730 | 2288948341、3102982261、6861054901、30897836341、... | |
| 31752 | 4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377、... | OEIS : A034916 |
| 55848 | 15166641361, 44783952721, 67623550801、... | |
| 67782 | 18407557741, 18444431149, 34939858669、... | |
| 92568 | 50611924273、64781493169、84213367729、... | |
| 100932 | 50969246953、53192980777、82145123113、... |
k > 1が奇数 で、と が素数である場合、 はk -超完全であることが示されます。Judson S. McCranie は2000年に、k > 1 の奇数に対するすべてのk -超完全数はこの形式であると予想しましたが、この仮説はこれまで証明されていません。さらに、p ≠ q が奇数の素数で、kが となる整数である場合、 pqはk -超完全であることが証明されています。
k > 0かつ が素数であるとき、すべてのi > 1で が素数であるようなものに対して、がk超完全であることを示すことも可能です。以下の表は、kの既知の値と、 nがk超完全となる場合のiの対応する値を示しています。
| け | iの値 | OEIS |
|---|---|---|
| 2 | 2、4、5、6、9、22、37、41、90、102、105、317、520、541、561、648、780、786、957、1353、2224、2521、6184、7989、8890、19217、20746、31722、37056、69581、195430、225922、506233、761457、1180181、... | OEIS : A014224 |
| 4 | 5、7、15、47、81、115、267、285、7641、19089、25831、32115、59811、70155、178715、... | OEIS : A059613 |
| 6 | 2、3、6、9、21、25、33、49、54、133、245、255、318、1023、1486、3334、6821、8555、11605、42502、44409、90291、92511、140303、... | OEIS : A191469 |
| 10 | 3、17、23、79、273、2185、4087、5855、17151、…、79133、… | |
| 12 | 2、4、5、6、13、24、64、133、268、744、952、1261、5794、11833、... | |
| 16 | 11、21、127、149、469、2019、13953、21689、25679、…、81417、… | OEIS : A034922 |
| 18 | 3、4、5、7、10、12、22、52、65、125、197、267、335、348、412、1666、1705、3318、11271、…、37074、…、61980、…、69025、… | |
| 22 | 17、61、445、4381、15041、17569、... | |
| 28 | 33、89、101、2439、4605、5905、21193、24183、… | |
| 30 | 3、5、29、103、106、174、615、954、1378、5622、6258、8493、13639、14891、…、26243、…、31835、…、59713、…、78759、… | |
| 36 | 67、95、341、577、2651、11761、… | |
| 40 | 3、5、55、161、197、1697、11991、32295、57783、... | |
| 42 | 4、6、42、64、65、1017、3390、3894、8904、12976、63177、... | OEIS : A034923 |
| 46 | 5、11、13、53、115、899、2287、47667、... | OEIS : A034924 |
| 52 | 21、173、2153、11793、… | |
| 58 | 11、117、21351、… | |
| 60 | 5、13、24、42、81、112、2592、7609、13054、23088、46427、... | |
| 66 | 2、65、345、373、2073、4158、4839、39701、... | |
| 70 | 3019、19719、… | |
| 72 | 21、49、1744、2901、6918、7320、… | |
| 78 | 2、4、16、29、47、142、352、4051、9587、... | |
| 82 | 965、2421、12377、… | |
| 88 | 9、41、51、109、483、42211、… | OEIS : A034925 |
| 96 | 6、11、34、12239、12503、19937、... | |
| 100 | 3、7、9、19、29、99、145、623、3001、6225、…、23163、… | OEIS : A034926 |
| 102 | 5、17、18、40、42、45、3616、10441、13192、36005、47825、... | |
| 106 | 7、745、3031、…、53125、… | |
| 108 | 4、12、19、33、88、112、225、528、870、1936、54683、... |
参考文献
- ^ Weisstein, Eric W. 「Hyperperfect Number」 . mathworld.wolfram.com . 2020年8月10日閲覧。
- サンダー、ヨージェフ。ミトリノヴィッチ、ドラゴスラフ S.クリスティチ、ボリスラフ編。 （2006年）。整数論ハンドブック I。ドルドレヒト: Springer-Verlag。 p. 114.ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300 .
さらに読む
記事
- ミノリ、ダニエル; ベア、ロバート (1975年秋)、「超完全数」、パイ・ミュー・イプシロン・ジャーナル、6 (3): 153– 157。
- ミノーリ、ダニエル (1978 年 12 月)、「一般化完全数の十分な形式」、UNAZA 科学大学、4 ( 2): 277–302。
- ミノリ、ダニエル（1981年2月）「超完全数の構造的問題」、フィボナッチ・クォータリー、19（1）：6-14、doi：10.1080/00150517.1981.12430116。
- ミノリ、ダニエル（1980年4月）「非線形超完全数に関する問題」、計算数学、34（150）：639-645、doi：10.2307/2006107、JSTOR 2006107。
- ミノリ、ダニエル（1980年10月）「超完全数に関する新たな結果」アメリカ数学会抄録、1（6）：561。
- ミノーリ, ダニエル; ナカミネ, W. (1980). 「数論的変換のための3を根とするメルセンヌ数」. ICASSP '80. IEEE 国際音響・音声・信号処理会議. 第5巻. pp. 243– 247. doi : 10.1109/ICASSP.1980.1170906 .。
- McCranie, Judson S. (2000)、「超完全数の研究」、Journal of Integer Sequences、3 :13、Bibcode : 2000JIntS...3...13M 、 2004年4月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- te Riele, Herman JJ (1981), 「3つの異なる素因数を持つ超完全数」, Math. Comp. , 36 (153): 297– 298, doi : 10.1090/s0025-5718-1981-0595066-9 , MR 0595066 , Zbl 0452.10005。
- te Riele, Herman JJ (1984)、「超完全数の構築規則」、Fibonacci Q.、22 : 50–60、doi : 10.1080/00150517.1984.12429920、Zbl 0531.10005。
本
- Daniel Minoli、Voice over MPLS、マグロウヒル、ニューヨーク州ニューヨーク州、2002 年、ISBN 0-07-140615-8（114-134ページ）
外部リンク
割り切れるかどうかに基づく整数の集合 | ||
|---|---|---|
| 概要 |  | |
| 因数分解形式 | ||
| 制約付き除数和 | ||
| 多くの約数を持つ | ||
| アリコートシーケンス関連 | ||
| 塩基依存 | ||
| その他のセット | ||
