積分記号

∫
∫
積分記号
ユニコード	U+222B ∫ 積分( ∫, ∫ )
グラフィックバリアント
異なる
異なる	U+017F ſ ラテン小文字長S U+0283 ʃラテン小文字ESH;

積分記号(下記参照) は、数学、特に微積分学において、積分と不定微分を表すために使用されます。

∫ ( Unicode )、( LaTeX )

\displaystyle \int

歴史

この表記法は、ドイツの数学者ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツが1675年に私的な著作の中で導入した。 ^[1]^[2]初めて公に登場したのは、 1686年6月にActa Eruditorumに掲載された記事「 De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum」（不可分数と無限数の隠れた幾何学と分析について）である。^[3]^[4] この記号はſ（長いs）文字に基づいており、ライプニッツが積分を無限小の被加数の無限和と考えていたので選択された。

UnicodeとLaTeXのタイポグラフィ

基本記号

積分記号はUnicode ^[5]およびLaTeXではU+222B ∫ INTEGRALです。HTMLでは、 ( 16進数)、( 10進数)、 (名前付き実体)と表記されます。 \int∫∫∫

オリジナルのIBM PC コードページ437文字セットには、積分記号を構成する文字として、⌠、⎮、⌡（それぞれコード244と245）が含まれていました。これらの文字はその後のMS-DOS コードページでは非推奨となりましたが、互換性のためにUnicode（それぞれU+2320とU+2321）に残っています。

∫ 記号は文字ʃ (「esh 」)と非常に似ていますが、混同しないでください。

シンボルの拡張

関連するシンボルには以下が含まれる：^[5]^[6]

意味	ユニコード		ラテックス
二重積分	∬	U+222C	$\iint$	`\iint`
三重積分	∭	U+222D	$\iiint$	`\iiint`
四重積分	⨌	U+2A0C	$\iiiint$	`\iiiint`
輪郭積分	∮	U+222E	$\oint$	`\oint`
時計回り積分	∱	U+2231
反時計回りの積分	⨑	U+2A11
時計回りの輪郭積分	∲	U+2232	$\varoint時計回り$	`\varointclockwise`
反時計回りの輪郭積分	∳	U+2233	$\ointctr時計回り$	`\ointctrclockwise`
閉じた面積分	∯	U+222F	$\oiint$	`\oiint`
閉体積積分	∰	U+2230	$\oiiiint$	`\oiiint`

他の言語のタイポグラフィ

他の言語では、積分記号の形状は英語の教科書で一般的に見られる形状とは若干異なります。英語の積分記号は右寄りですが、ドイツ語（中央ヨーロッパで使用されている）の記号は直立しており、ロシア語版は水平方向のスペースを小さくするためにわずかに左寄りになっています。^[7]

もう一つの違いは、定積分の極限値の配置です。一般的に、英語の書籍では、極限値は積分記号の右側に示されます。

$\displaystyle \int _{0}^{5}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int _{g(t)=a}^{g(t)=b}f(t)\,\mathrm {d} t.}$

対照的に、ドイツ語とロシア語のテキストでは、極限は積分記号の上下に配置され、その結果、表記にはより大きな行間隔が必要になりますが、特に極限で長い式を使用する場合、水平方向はよりコンパクトになります。

$\int \limits _{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int \limits _{\!\!\!\!\!g(t)=a\!\!\!\!\!}^{\!\!\!\!\!g(t)=b\!\!\!\!\!}f(t)\,\mathrm {d} t.$

参照

注記

^ Gottfried Wilhelm Leibnitz、Sämtliche Schriften und Briefe、Reihe VII: Mathematische Schriften、vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676、ベルリン: Akademie Verlag、2008、pp. 288–295 2021 年 10 月 9 日にウェイバックマシンにアーカイブ(「Analyseos tetragonisticae pars secunda」、1675 年 10 月 29 日) および 321–331 アーカイブ2016 年 10 月 3 日、ウェイバックマシンで(「Methodi Tangentium inversae exempla」、1675 年 11 月 11 日)。
^ アルドリッチ、ジョン. 「微積分記号の初期の使用」 . 2017年4月20日閲覧。
^ Swetz, Frank J., Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus – Integral Calculus, Convergence, Mathematical Association of America、2016年12月27日時点のオリジナルよりアーカイブ、2017年2月11日閲覧。
^ スティルウェル、ジョン（1989年）『数学とその歴史』シュプリンガー、110頁。
^ ab 「数学演算子 – Unicode」（PDF） . 2013年4月26日閲覧。
^ 「補足数学演算子 – Unicode」(PDF) . 2013年5月5日閲覧。
^ 「数学文献におけるロシアのタイポグラフィの伝統」(PDF) . giftbot.toolforge.org. 2012年9月28日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2021年10月11日閲覧。

参考文献

スチュワート、ジェームズ (2003). 「積分」 . 『一変数微積分学：超越関数初期版』（第5版）. ベルモント、カリフォルニア州: ブルックス/コール社. p. 381. ISBN 0-534-39330-6。
Zaitcev, V.; Janishewsky, A.; Berdnikov, A. (1999年9月20日). 数学文献におけるロシアのタイポグラフィの伝統(PDF) . EuroTeX'99. EuroTeX'99 Proceedings . ハイデルベルク. 2017年2月24日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。

外部リンク

ファイルフォーマット.info

[1] Gottfried Wilhelm Leibnitz、Sämtliche Schriften und Briefe、Reihe VII: Mathematische Schriften、vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676、ベルリン: Akademie Verlag、2008、pp. 288–295 2021 年 10 月 9 日にウェイバックマシンにアーカイブ(「Analyseos tetragonisticae pars secunda」、1675 年 10 月 29 日) および 321–331 アーカイブ2016 年 10 月 3 日、ウェイバックマシンで(「Methodi Tangentium inversae exempla」、1675 年 11 月 11 日)。

[2] アルドリッチ、ジョン. 「微積分記号の初期の使用」 . 2017年4月20日閲覧。

[3] Swetz, Frank J., Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus – Integral Calculus, Convergence, Mathematical Association of America、2016年12月27日時点のオリジナルよりアーカイブ、2017年2月11日閲覧。

[4] スティルウェル、ジョン（1989年）『数学とその歴史』シュプリンガー、110頁。

[Unicode_Mathematical_Operators-5] 「数学演算子 – Unicode」（PDF） . 2013年4月26日閲覧。

[Unicode_Supplemental_Mathematical_Operators-6] 「補足数学演算子 – Unicode」(PDF) . 2013年5月5日閲覧。

[7] 「数学文献におけるロシアのタイポグラフィの伝統」(PDF) . giftbot.toolforge.org. 2012年9月28日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2021年10月11日閲覧。

v t e 無限小
歴史	平等ライプニッツ記法積分記号非標準分析に対する批判アナリスト機械的定理の方法カヴァリエリの原理
関連分野	非標準分析非標準微積分内部集合論総合微分幾何学滑らかな微小解析構成的非標準解析微小ひずみ理論（物理学）
形式化	差動装置超実数二重番号超実数
個々のコンセプト	標準部品機能伝達原理超整数増分定理モナド内部セットレヴィ・チヴィタ平原超有限集合連続性の法則溢れ出るマイクロコンティニュイティ超越的同質性法則
数学者	ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツアブラハム・ロビンソンピエール・ド・フェルマーオーギュスタン＝ルイ・コーシーレオンハルト・オイラー
教科書	小さな無限の分析初等微積分分析コース