インタラクティブ幾何学ソフトウェアのリスト

インタラクティブジオメトリソフトウェア（IGS）またはダイナミックジオメトリ環境（DGE）は、主に平面幾何学において、幾何学的構成を作成し、操作することができるコンピュータプログラムです。ほとんどのIGSでは、まずいくつかの点を配置​​し、それらを用いて直線、円、その他の点などの新しいオブジェクトを定義します。いくつかの構成が完了したら、開始点を移動して、構成がどのように変化するかを確認できます。

歴史

最も初期のIGSは、1980年代初頭に開発されたGeometric Supposerでした。[1]その後すぐに、1986年にCabri、そしてThe Geometer's Sketchpadが開発されました

比較

学校で幾何学を学ぶためのコンピュータ環境には、主に3つの種類があります。サポーザー（Posposer）、動的幾何学環境（DGE）、そしてLogoベースのプログラムです。[2]ほとんどはDGEです。DGEとは、ユーザーが幾何学的オブジェクトを操作（「ドラッグ」）してさまざまな形や位置に配置できるソフトウェアです。サポーザーの主な例はGeometric Supposerで、ドラッグ可能なオブジェクトはありませんが、生徒は定義済みの形状を学ぶことができます。以下のプログラムのほぼすべてがDGEです。これらのアルゴリズムに関連する比較物理的な例については、Lenart Sphereを参照 してください

ライセンスとプラットフォーム

次の表は、ライセンスとプラットフォームに応じてさまざまなソフトウェアを比較したものです

ソフトウェア費用（米ドル）ライセンスプラットフォーム
Cabri Geometry？独自Windows、macOS
CarR無料GPLWindows、Linux、macOS
CarMetal無料GPLWindows、Linux、macOS
シンデレラ 1.4無料独自Windows、Linux、Mac OS X (Java)
シンデレラ 2.0無料独自Windows、Linux、Mac OS X (Java)
DrGeo無料GPLWindows、Linux、Mac OS X
GeoGebra無料/有料GeoGebraライセンス[3]Windows、Linux、Mac OS X
ジオメトリ無料？Windows、MacOS、Linux
幾何学者のスケッチパッド70.02米ドル独自Windows、Mac OS X（Java）
ジオメトリエキスパート（GEX）？？Windows、Linux、Mac OS X
GEUP？独自ウィンドウズ
Kig無料GPLLinux
KSEG無料GPLWindows、Linux、Mac OS X
WIRIS？独自Linux、Windows、Mac OS X（Java）

3Dソフトウェア

ソフトウェア費用（米ドル）ライセンスプラットフォーム
Archimedes Geo3Dシェアウェア独自Windows/Mac OS X/Linux
GeoGebra（バージョン5.0ベータ版以降）無料/有料GeoGebraライセンス[3]Windows、Linux、Mac OS X、Android、iOS、Windows RT
GEUP 3D？独自ウィンドウズ
Yenka 3D Shapes非商用利用は無料独自ウィンドウズ
WIRIS？独自Windows、Linux、Mac OS X

一般的な機能

次の表はより詳細な比較を示しています。

ソフトウェア計算マクロ軌跡アニメーションスクリプト課題LaTeXエクスポートWebエクスポート多言語プルーフエクストラ
カブリIIプラスはいはいはいはいはいはい（プラグイン使用）いいえはいはいはい（関係について）TI Calculatorで利用可能
Calques 3Dはいはいはいはいいいえいいえいいえいいえはい（FRA ENG DEU ESP PTG）はい（関係について）いくつかのCASとの実験的な接続
カルシウムはいはいはいはいはいはいはいはいはいいいえ？
カルシウム金属はい（再帰的）はいはいはい（複数）はい（JavaScript）はいはいはいはいはい（確率的）シンデレラ
はい（PDF）はいはいはいはいはいはい確率的はいはい複数の形状、物理シミュレーションGanja.js
2次元と3次元、射影と共形、幾何代数。はいはいはいはいはいはいいいえはいいいえいいえGCLC
読みやすいプルーフ、3DサポートはいはいはいはいはいはいはいいいえいいえはいGeoGebra
対応（PSTricksおよびPGF/TikZ）はいはいはいはいはい（JavaScript）いいえ対応（55言語）はいCAS、HTML5エクスポート（バージョン4.2以降） 3Dおよび自動校正（バージョン5.0以降）はいジオメトリトリア
教師と生徒の2役割モデルはいいいえはいはいいいえはいいいえはいはいいいえジオメトリックス
インタラクティブな証明、図の確認、教師/生徒モデル、動的なプレースホルダー付きラベルはいいいえはいはいいいえはいいいえいいえはいはい幾何学表現
あり（インタラクティブなHTML5/JSアプリ）はいいいえはいはいいいえいいえはいCAS、TeX、および21の形式/言語のソースコードへの入力としてコピーできる記号計算。関数。任意の関数または曲線上の円弧。エクスポートされたHTML5 CanvasおよびJavaScriptインタラクティブアプリ用のウェブサイト（Euclid's Muse）。はいいいえジオネクスト
ウェブアプリとして利用可能はいいいえいいえはい？？いいえ？はいいいえジオプラン・ジオスペース
はい（ActiveX）はいはいはいはいはいいいえいいえシーケンス、2Dおよび3D、人間が読めるファイル形式はいはいジオプルーフ
自動形式校正はいいいえいいえいいえいいえいいえはいいいえいいえはいGEUP
CADGEUPによるCAD機能はいはいはいはいはいいいえ？いいえはいいいえiGeom
確率論者はいはいはいいいえはいはいいいえはいはい再帰スクリプトキグ
はい（Python）はいはいはいいいえはい（PSTricks）いいえ動的なプレースホルダー付きのラベルいいえはいいいえライブジオメトリ
プレーヤーが含まれています。はいはいはいはいいいえいいえいいえいいえいいえいいえSarit2d
ウェブで利用可能はいはいはいはいはいはいはいはいいいえはいスケッチパッド
はい（制限あり）はいはいはいはいはいいいえ？関数と関数プロット、記号微分、数学表記はいいいえタブラ
折り曲げ、切断、テープで貼り付け、マーカーでマーカーを引いて、実際に使える楽器の模型。はいはいはいはいいいえいいえいいえいいえいいえいいえタブラ
インターネットを介した共同セッション。はいはいはいいいえいいえいいえいいえはいはいいいえカブリ3D
アルキメデス・ジオ3Dはいいいえいいえはいいいえいいえいいえ関数と関数プロット、記号微分、数学表記はいいいえ？
番号（英語、ドイツ語、フランス語）はいはいはいはいいいえいいえいいえいいえ軌跡の交点いいえGEUP 3D
ネットパッドはいはいはいはいはいいいえいいえいいえはいいいえiGeom
Webベースはいはいはいはいいいえいいえいいえはいいいえはいマクロ
ソフトウェア計算マクロ軌跡アニメーションスクリプト課題LaTeXエクスポートWebエクスポート多言語プルーフエクストラ

マクロ構築に関連する機能：(TODO)

再帰を許可

ソフトウェア保存を許可KSEG
カブリIIプラスはいはい
Calques 3Dいいえはい
読みやすいプルーフ、3Dサポートいいえいいえ
対応（PSTricksおよびPGF/TikZ）はいはい
はい（ActiveX）はいはい
CADGEUPによるCAD機能はいはい
確率論者はいはい
はい（Python）？はい
スケッチパッド（GSP）はいはい
はい（反復処理経由）遺伝子座はい

IGSに関連する遺伝子座の特徴：（TODO）

軌跡の点を取る

ソフトウェア2つの軌跡の交差NetPad
カブリIIプラスはいはい
Calques 3Dいいえいいえ
カルシウムはいはい
対応（PSTricksおよびPGF/TikZ）はいいいえ
はい（ActiveX）はいいいえ
CADGEUPによるCAD機能はいはい
確率論者はいいいえ
はい（Python）はいいいえ
はい（反復処理経由）はいいいえ
証明はいはい

ここでは証明関連の機能について詳しく説明します。(TODO)

対話型証明

ソフトウェア自動証明確率的証明フィードバック
カブリIIプラスはい、Cabri Iではいいえ外部CASの使用
はい（PDF）いいえジオメトリはい
読みやすいプルーフ、3Dサポートいいえはいいいえ
対応（PSTricksおよびPGF/TikZ）はいはいいいえ
インタラクティブな証明、図の確認、教師/生徒モデル、動的なプレースホルダー付きラベルはいはいいいえ
はい（ActiveX）いいえいいえはい
自動形式校正はいはいいいえ
確率論者いいえいいえはい
測定と計算いいえはいいいえ
証明はいはい？

IGSに関連する測定と計算機能：(TODO)

任意精度

ソフトウェア算術式三角関数もし物体存在テストカブリ
CaRはいはいはいはいいいえ
Calques 3Dいいえはいはいいいえいいえ
はい（μ関数）いいえはいはいはいはい
読みやすいプルーフ、3Dサポートいいえはいはいはいはい
対応（PSTricksおよびPGF/TikZ）いいえはいはいはいはい（JavaScript）
教師と生徒の2役割モデルいいえはいはいいいえいいえ
はい（ActiveX）いいえはいはいグラフィックエクスポート形式いいえ
自動形式校正はいはいはいはいいいえ
インタラクティブな証明、図の確認、教師/生徒モデル、動的なプレースホルダー付きラベルいいえはいはいはいいいえ
確率論者いいえはいはいいいえいいえ
証明はいはいはいはいいいえ

PNG

ソフトウェアBMPTIFFGIFSWFSVGEMF図ポストスクリプトPDFLaTeX/EukleidesLaTeX/PstricksLaTeX/PGF/TikZ漸近線はい（アニメーション）
Calques 3Dいいえいいえいいえいいえいいえいいえいいえはいいいえいいえいいえいいえいいえいいえ
はい（μ関数）はいいいえ？？？はいいいえはいはいいいえいいえはい？？
はい（PDF）はいはい？？？？？？いいえはい？？？？
読みやすいプルーフ、3Dサポートいいえはいいいえいいえいいえはいいいえいいえはいいいえいいえはいはいいいえ
対応（PSTricksおよびPGF/TikZ）はいいいえいいえKmPlotいいえはいはいいいえはいはいいいえはいはいはい
あり（インタラクティブなHTML5/JSアプリ）はいはいはいKmPlotいいえいいえはいいいえはいいいえ？？？？
自動形式校正はいいいえ？？？はいいいえいいえいいえいいえはいいいえ？？
はい（Python）はいはい？？？はいいいえはいはいはいいいえはい？？
オブジェクトの属性はいはい？？？はい？？？？？？？？
スケッチパッド（GSP）はいはい？？？いいえいいえ？いいえいいえいいえ？？
インタラクティブな証明、図の確認、教師/生徒モデル、動的なプレースホルダー付きラベルいいえはいはいはいはいはいいいえいいえいいえいいえいいえいいえ？？
確率論者いいえいいえいいえはいいいえいいえいいえいいえはいいいえいいえいいえ？？

色

ソフトウェア塗りつぶし/塗りつぶしなし幅透明度Transparency表示/非表示レイヤーポイントの形状線の種類
CaRはいはいはいはいはいいいえはいはい
Calques 3Dはいはいはいいいえはいはいはいはい
はい（μ関数）はいはいはいはいはいはいはいはい
読みやすいプルーフ、3Dサポートはいはいはいいいえはいはいはいはい
対応（PSTricksおよびPGF/TikZ）はいはいはいはいはいはいはいはい
教師と生徒の2役割モデルはいはいいいえはいはいはいいいえはい
あり（インタラクティブなHTML5/JSアプリ）はいはいはいはいはいはいいいえ（ただしサイズは）はい
はい（ActiveX）はいはいはいはいはいいいえはいはい
はい（Python）はいはいはいいいえはいいいえはいはい
自動形式校正はいいいえはいいいえはいはいはいはい
インタラクティブな証明、図の確認、教師/生徒モデル、動的なプレースホルダー付きラベルはいはいはいいいえはいいいえはいはい
CADGEUPによるCAD機能はいはいはいはいはいいいえはいはい
確率論者はいはいはいいいえはいいいえいいえはい
はい（制限あり）はいはいはいはいはい？はいはい
証明はいはいはいはいはいはいいいえ（ただしサイズは）はい

2Dプログラム

CarR

CaRはJavaで書かれたThe Geometer's Sketchpad（GSP）のGPL版です

カブリ

カブリ は、グルノーブルのフランス数学教育学校によって開発されました（Laborde、1993年）

CarMetal

CaRMetalはJavaで書かれた無料のGPLソフトウェアです。CaRから派生したもので、異なるユーザーインターフェースを提供します

シンデレラ

Javaで書かれたシンデレラは、The Geometer's Sketchpadとは大きく異なります。後継バージョンのCinderella.2には、物理​​シミュレーションエンジンとスクリプト言語も含まれています。また、マクロ、線分、計算、任意関数、プロットなどをサポートするようになりました（いつ？）。完全なドキュメントはオンラインで入手できます

ドクター・ジーニアス

ドクター・ジーニアスは、ドクター・ジオと天才計算機を融合させようとした試みでした

Dr. Geo

Dr. Geoは、7歳から15歳の低学年向けのGPLインタラクティブソフトウェアです。後継バージョンであるDr. Geo II [4]は、 Squeak / Smalltalk環境向けにDr. Geoを完全に書き直したものです

GCLC

GCLC [5]は、幾何学を視覚化・指導し、数学的な図を作成するための動的幾何学ツールです。GCLCでは、図は描くのではなく記述します。このアプローチは、幾何学的構成は抽象的で形式的な手順であり、図ではないという事実を強調しています。抽象的な記述に基づいて、具体的な図を生成することができます。LaTeX、LaTeX/PStricks、LaTeX/Tikz、SVG、PostScriptなど、いくつかの出力形式があります。面積法に基づく幾何学定理証明器が組み込まれています。GCLCはWindowsとLinuxで利用できます。WinGCLCは、さまざまな追加機能を提供するグラフィカルインターフェースを備えたGCLCのWindows版です。GCLCはオープンソースソフトウェアです（ライセンスはCC BY-ND）。

GeoGebra

GeoGebraは、学校や大学における数学教育のために、幾何学、代数、微積分を組み合わせたソフトウェアです。非商用のユーザーには無料でご利用いただけます。[6]

  • ライセンス：GPLライセンスによるオープンソース（無料）
  • 言語: 55
  • 幾何学：点、直線、すべての円錐曲線、ベクトル、パラメトリック曲線、軌跡線
  • 代数：不等式、暗黙多項式、線形方程式、二次方程式の直接入力、数値、点、ベクトルの計算
  • 微積分：関数の直接入力（区分定義を含む）、関数の交差と根、記号的な微分と積分（CAS 組み込み）、パラメータとしてのスライダー
  • パラメトリックグラフ：はい
  • 暗黙多項式：はい
  • Web エクスポート: すべての構造をJava アプレットとして Web ページとしてエクスポート可能
  • マクロ: マウスを使ったツールとしても、入力フィールドのコマンドとしても使用可能
  • アニメーション：はい
  • スプレッドシート: はい、セルには任意の GeoGebra オブジェクト (数値、ポイント、関数など) を含めることができます。
  • ダイナミックテキスト：はい（LaTeXを含む）
  • プラットフォーム: Mac OS、Unix/Linux、Windows (Java 1.5 以降をサポートする任意のプラットフォーム)
  • 継続性: ジャンプする物体を避けるために、ヒューリスティックな「接近」を使用します。

GeoKone.NET

GeoKone.NET [7]は、Webブラウザで動作するインタラクティブな再帰的自然幾何学（または「神聖幾何学」）ジェネレーターです。GeoKone を使用すると、ユーザーは黄金比などの自然な再帰的複製のルールを使用して幾何学図形を作成できます

ジオログ

ジオログ[8]は有限幾何論理のための論理プログラミング言語です

ジオメトリ式

ジオメトリ式[9]は記号幾何学を行います。実数入力を使用し、実数と記号出力を返します。コンピュータ代数システム（CAS）での使用、およびインタラクティブなHTML5、Lua、OS Xダッシュボードウィジェットアプリ を介したエクスポートと共有に重点を置いています

幾何学者のスケッチパッド

幾何学者のスケッチパッド（GSP）

  • 決定論的
  • 言語：英語、スペイン語、デンマーク語、ロシア語、韓国語、タイ語、中国語（繁体字・簡体字）、フランス語、リトアニア語（現在のバージョン）、その他（旧バージョン）
  • マクロ:はい (「カスタム ツール」と「スクリプト」)
  • Javaアプレット:はい
  • アニメーション:はい
  • 軌跡:はい、軌跡上の点を含む
  • 課題:なし
  • 測定/計算:はい
  • プラットフォーム: Windows、Mac OS、TI-92+、Wineで動作
  • 証明：いいえ

幾何学的サポーザー

幾何学的サポーザー[10]

ジオプラン・ジオスペース

ジオネクスト

ジオネクストは2007年までバイロイト大学によって開発され、完全にJavaで実装されていました。最終バージョンは1.74でした

ジオプルーフ

GeoProof [11]はOCamlで書かれたフリーGPL動的幾何学ソフトウェアである。

GEUP

GEUPは、The Geometer's Sketchpadの微積分学に特化した類似品です

  • 決定論的
  • 言語:英語、フランス語、ドイツ語、イタリア語、ポルトガル語、スペイン語
  • マクロ:はい
  • Javaアプレット:いいえ
  • アニメーション:はい
  • 軌跡:はい、軌跡上の点を含む
  • 課題:なし
  • 測定/計算:はい
  • プラットフォーム: Windows
  • 証明：いいえ

GRACE

GRACE（グラフィカル定規とコンパスエディタ）は、 Javaで書かれたGeometer's Sketchpad（GSP）の類似品です

ジェオメトリー

ジェオメトリーは動的な幾何学アプレットです。

Kig

Kig は、 KDE​​向けの The Geometer's Sketchpad (GSP) のフリー ( GPL ) 版ですが、より微積分学に特化したものです。KDE Edutainment Projectの一部です。

KmPlot

KmPlotは、無料のGPLライセンスの下でリリースされている数学関数プロッターです。強力なパーサーと正確なスケールでの高精度印刷機能を備えています。複数の関数を同時にプロットし、関数項を組み合わせて新しい関数を構築できます。パラメータ付き関数と極座標関数をサポートします。複数のグリッドモードが利用可能です。機能には以下が含まれます

  • 強力な数学パーサー
  • 正確なメートル法の印刷
  • さまざまなプロットタイプ（関数、媒介変数、極座標）
  • 高度に設定可能な視覚設定（プロット線、軸、グリッド）
  • ビットマップ形式（BMPおよびPNG）およびスケーラブルベクターグラフィックス（SVG）にエクスポート
  • 完全なセッションを読み取り可能なXML形式で保存/読み込みます
  • トレースモード: プロットにクロスヘアが追従し、座標はステータスバーに表示されます
  • ズームサポート
  • プロット関数の1次、2次導関数、および積分を描画する機能
  • ユーザー定義の定数とパラメータ値をサポートする
  • プロット関数用のさまざまなツール：最小/最大点の検索、y値の取得、関数とy軸の間の領域を描画します。

KSEG

KSEGは、The Geometer's Sketchpad (GSP) のフリー（GPL）版で、独自の機能を備えています。このソフトウェアは、ユークリッド幾何学における複雑で高度な作図処理が可能です

  • 決定論的
  • 言語：オランダ語、英語、フランス語、中国語、ドイツ語、ハンガリー語、イタリア語、日本語、ノルウェー語（ブークモール）、ポルトガル語、ロシア語、スペイン語、トルコ語、ウェールズ語
  • マクロ:はい。編集可能で再帰をサポート
  • Javaアプレット:いいえ
  • アニメーション:なし
  • 軌跡:はい。ただし、軌跡上に点を直接配置する方法はありません。
  • 課題:なし
  • 測定/計算:はい（計算機は少し変わっています）
  • プラットフォーム: Unix/Linux、Windows、Mac OS ( Qtをサポートする任意のプラットフォーム)
  • 証明：いいえ
  • 追加:編集可能

ライブジオメトリ

Live Geometry は、インタラクティブな定規とコンパスの図形を作成し、実験できるCodePlex の無料プロジェクトです。Silverlight 4 と C# 4.0 (Visual Studio 2010) で記述されています。コアエンジンは柔軟で拡張性の高いフレームワークであり、新しい図形の種類や機能を簡単に追加できます。このプロジェクトには WPF と Silverlight の 2 つのフロントエンドがあり、どちらも共通のDynamicGeometryライブラリを共有しています。

TracenPoche

TracenPocheは完全にAdobe Flashで作成されたプログラムです。英語、スペイン語、フランス語でご利用いただけます

3Dプログラム

カブリ3D

Cabri Geometry

Archimedes Geo3D

Archimedes Geo3Dは、3D幾何学図形作成用に設計されたシェアウェアプログラムです。従来の定規とコンパスを用いた図形作成を3D空間に拡張し、点、線、円、平面、球、ベクトル、軌跡などの要素を操作できます。このソフトウェアは、Windows、macOS、Linuxプラットフォームと互換性があります。

オイラー3D

オイラー（ソフトウェア）

オイラー3Dは、独自の多面体を作成および操作できるプログラムです。変換、アニメーション、デュアルの作成、VRMLのインポート/エクスポートなど、さまざまな機能を備えています

無料登録が必要です。

GeoGebra

GeoGebraは、バージョン5.0以降で3Dモードを搭載しています

ジオメトリビュー

ジオメトリビュー

GEUP 3D

GEUP

連続性と決定論

これらのプログラムはすべて、決定論的と連続の2つのカテゴリに分けられます。GeoGebraは決定論的または連続的に動作します（設定で変更できます）。

決定論的プログラム (GSP、Cabri、Kseg およびその他ほとんど) のすべての構成は、指定されたポイントによって完全に決定されますが、一部の構成の結果は、指定されたポイントが移動されたときにジャンプしたり、予期しない動作をしたりすることがあります。

逆に、連続プログラム内の一部の構築 (これまでのところ Cinderella と GeoGebra のみ) は、隠しパラメータの数に依存しており、特定のポイントを移動すると構築の連続的な動きが生成されます。その結果、ポイントを元の位置に戻すと、構築の結果が異なる可能性があります。

特定のプログラムが連続しているかどうかを確認するテストを次に示します。

三角形の垂心と、頂点と垂心の間の 3 つの中点 (たとえばA'、B'、C' )を作成します。

A'B'C'の外接円を描きます。

これは9点円で、元の三角形の各辺と底辺（底点）と中点（中点）で交わります。中点に円の一辺と交点を描き、元の三角形の反対側の頂点を移動します。底辺が移動しても描いた点が動かない場合は、プログラムが連続している可能性があります。

このような単純な例では、連続的に動作する決定論的なプログラムを作成することは可能ですが、一般に、連続的かつ決定論的なプログラムは存在しないことが証明されています。[12]

参照

参考文献

  1. ^ シュワルツ、イェルシャルミー、ウィルソン (1993). 『幾何学的仮定者：それは何のケースか？』ヒルズデール、ニュージャージー州：ローレンス・エアバウム・アソシエイツ
  2. ^ Battista, MT (2007). 「幾何学的思考と空間的思考の発達」. Lester, Jr., FK (編). 『数学の教授学習に関する研究ハンドブック第2版』 . ノースカロライナ州シャーロット: 情報化時代と全米数学教員協会. pp.  843– 903.
  3. ^ ab 「GeoGebra ライセンス」. 2022-01-11に取得。
  4. ^ 「DrGeo - OLPC」。
  5. ^ 「数学ツール GCLC - 幾何学構築 -> LaTeX コンバーター」。
  6. ^ 「ライセンス」
  7. ^ 「ホーム」GeoKone.NET
  8. ^ “Geolog and Skolem Machines”. 2008年4月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2008年3月1日閲覧。
  9. ^ 「幾何学表現」。
  10. ^ “CET - 数学”. 2001年4月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  11. ^ “アーカイブコピー”. 2006年4月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年4月21日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: アーカイブされたコピーをタイトルとして (リンク)
  12. ^ Kortenkamp, Ulrich (1999): Foundations of Dynamic Geometry、論文、ETH Zurich 1999。オンラインで入手可能: http://kortenkamps.net/papers/1999/diss.pdf
  • 教室向け幾何学ソフトウェアの比較
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