三角ヘベスフェノロトゥンダ

三角ヘベスフェノロトゥンダ
三角ヘベスフェノロトゥンダ
タイプ	ジョンソン; J 91 – J 92 – J 1
顔	三角形 13個、正方形; 3個、五角形3個、六角形1個 ; ;
エッジ	36
頂点	18
頂点構成	3(3 3 .5) ; 6(3.4.3.5) ; 3(3.5.3.5) ; 2.3(3 2 .4.6)
対称群	C 3v
二重多面体	-
プロパティ	凸、基本
ネット

三角ヘベスフェノロトゥンダ
三角ヘベスフェノロトゥンダ
タイプ	ジョンソン; J 91 – J 92 – J 1
顔	三角形 13個、正方形; 3個、五角形3個、六角形1個 ; ;
エッジ	36
頂点	18
頂点構成	3(3 3 .5) ; 6(3.4.3.5) ; 3(3.5.3.5) ; 2.3(3 2 .4.6)
対称群	C 3v
二重多面体	-
プロパティ	凸、基本
ネット

フリー百科事典『ウィキペディア』より

幾何学では、三角形のヘベスフェノロトゥンダは、 13 個の正三角形、3 個の正方形、3個の正五角形、および 1 個の正六角形を持つジョンソン立体であり、その面の総数は 20 であることを意味します。

プロパティ

元の名前はジョンソン（1966）に由来し、2つの接尾辞があります。接頭辞hebespheno-は、3つの隣接する三角錐で形成される鈍いくさび形の複合体、つまり2つの正三角形が正方形の反対側に取り付けられた図形を指します。一方、接尾辞 (三角形) -rotunda は、3つの正三角形と3つの正五角形が別の正三角形を囲む複合体を指し、五角形のロタンダと構造的に類似しています。^{[ 1 ]}したがって、三角形の hebesphenorotunda には20の面があり、正三角形が13個、正方形が3個、正五角形が3個、正六角形が1個です。^{[ 2 ]}面はすべて正多角形であるため、三角形の hebesphenorotunda はジョンソンの立体として分類され、最後に列挙されました。^[³^]これは基本多面体であり、平面で2つの小さな正多面体に分割できないことを意味します。^[⁴^] $J_{92}$

辺の長さがである三角形のヘベスフェノロトゥンダの表面積は: ^[²^]であり、その体積は: ^[²^{]である。} $a$ $A=\left(3+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1308+90{\sqrt {5}}+114{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 16.389a^{2},$ $V={\frac {1}{6}}\left(15+7{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 5.10875a^{3}.$

直交座標

辺の長さがである三角形ヘベスフェノロトゥンダは、直交座標の軌道の和集合によって構成できます。これは、Z軸の周りの120°回転とYZ平面の鏡映によって生成される群の作用によるものです。ここで、は黄金比を表します。^[⁵^] ${\sqrt {5}}-1$ ${\begin{aligned}\left(0,-{\frac {2}{\tau {\sqrt {3}}}},{\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}\right),\qquad &\left(\tau ,{\frac {1}{{\sqrt {3}}\tau ^{2}}},{\frac {2}{\sqrt {3}}}\right)\\\left(\tau ,-{\frac {\tau }{\sqrt {3}}},{\frac {2}{{\sqrt {3}}\tau }}\right),\qquad &\left({\frac {2}{\tau }},0,0\right),\end{aligned}}$ $\tau$

参考文献

^ Johnson, NW (1966)、「正則面を持つ凸多面体」、Canadian Journal of Mathematics、18 : 169– 200、doi : 10.4153/cjm-1966-021-8、MR 0185507、S2CID 122006114、Zbl 0132.14603。
^ ^a ^b ^c バーマン、M.（1971）、「正面凸多面体」、フランクリン研究所ジャーナル、291（5）：329– 352、doi：10.1016/0016-0032（71）90071-8、MR 0290245 。
^ フランシス、D.（2013年8月）「ジョンソンソリッドとその頭字語」、Word Ways、46（3）：177。
^ クロムウェル、PR（1997年）、多面体、ケンブリッジ大学出版局、p.86-87、89、ISBN 978-0-521-66405-9。
^ Timofeenko, AV (2009)、「非プラトン的かつ非アルキメデス的な非複合多面体」、Journal of Mathematical Science、162 (5): 717、doi : 10.1007/s10958-009-9655-0、S2CID 120114341 。

外部リンク

Weisstein, Eric W.、「三角形のヘベスフェノロトゥンダ」（「ジョンソン立体」）、MathWorldにて。

幾何学では、三角形のヘベスフェノロトゥンダは、 13 個の正三角形、3 個の正方形、3個の正五角形、および 1 個の正六角形を持つジョンソン立体であり、その面の総数は 20 であることを意味します。

プロパティ

元の名前はジョンソン（1966）に由来し、2つの接尾辞がある。接頭辞hebespheno-は、3つの隣接する三角錐で形成される鈍いくさび形の複合体、つまり2つの正三角形が正方形の反対側の辺に取り付けられた図形を指す。一方、接尾辞 (三角形) -rotunda は、3つの正三角形と3つの正五角形が別の正三角形を囲む複合体を指し、五角形のロタンダと構造的に類似している。^[1]したがって、三角形の hebesphenorotunda には20の面があり、正三角形が13個、正方形が3個、正五角形が3個、正六角形が1個である。^[2]すべての面が正多角形であるため、三角形の hebesphenorotunda はジョンソンの立体として分類され、最後の1つが列挙されている。^[3]これは基本多面体であり、平面で2つの小さな正多面体に分割できないことを意味します。^[4] $J_{92}$

^{辺の長さが[2]}の三角形ヘベスフェノロトゥンダの表面積は[2]であり、体積は^[2]である。 $a$ $A=\left(3+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1308+90{\sqrt {5}}+114{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 16.389a^{2},$ $V={\frac {1}{6}}\left(15+7{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 5.10875a^{3}.$

直交座標

辺の長さがである三角形ヘベスフェノロトゥンダは、直交座標の軌道の和集合によって構成できます。これは、Z軸を中心とした120°の回転とYZ平面を中心とした鏡映によって生成される群の作用によるものです。ここで、は黄金比を表します。^[5] ${\sqrt {5}}-1$ ${\begin{aligned}\left(0,-{\frac {2}{\tau {\sqrt {3}}}},{\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}\right),\qquad &\left(\tau ,{\frac {1}{{\sqrt {3}}\tau ^{2}}},{\frac {2}{\sqrt {3}}}\right)\\\left(\tau ,-{\frac {\tau }{\sqrt {3}}},{\frac {2}{{\sqrt {3}}\tau }}\right),\qquad &\left({\frac {2}{\tau }},0,0\right),\end{aligned}}$ $\tau$

参考文献

^ Johnson, NW (1966)、「正則面を持つ凸多面体」、Canadian Journal of Mathematics、18 : 169– 200、doi : 10.4153/cjm-1966-021-8、MR 0185507、S2CID 122006114、Zbl 0132.14603。
^ abc Berman, M. (1971)、「正面凸多面体」、フランクリン研究所ジャーナル、291 (5): 329– 352、doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8、MR 0290245。
^ フランシス、D.（2013年8月）「ジョンソンソリッドとその頭字語」、Word Ways、46（3）：177。
^ クロムウェル、PR（1997年）、多面体、ケンブリッジ大学出版局、p.86-87、89、ISBN 978-0-521-66405-9。
^ Timofeenko, AV (2009)、「非プラトン的かつ非アルキメデス的非複合多面体」、Journal of Mathematical Science、162 (5): 717、doi :10.1007/s10958-009-9655-0、S2CID 120114341。

外部リンク

Weisstein, Eric W.、「Triangular hebesphenorotunda」（「ジョンソン立体」）、MathWorldにて。

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[johnson-1] Johnson, NW (1966)、「正則面を持つ凸多面体」、Canadian Journal of Mathematics、18 : 169– 200、doi : 10.4153/cjm-1966-021-8、MR 0185507、S2CID 122006114、Zbl 0132.14603。

[berman-2] バーマン、M.（1971）、「正面凸多面体」、フランクリン研究所ジャーナル、291（5）：329– 352、doi：10.1016/0016-0032（71）90071-8、MR 0290245 。

[francis-3] フランシス、D.（2013年8月）「ジョンソンソリッドとその頭字語」、Word Ways、46（3）：177。

[cromwell-4] クロムウェル、PR（1997年）、多面体、ケンブリッジ大学出版局、p.86-87、89、ISBN 978-0-521-66405-9。

[timofeenko-5] Timofeenko, AV (2009)、「非プラトン的かつ非アルキメデス的な非複合多面体」、Journal of Mathematical Science、162 (5): 717、doi : 10.1007/s10958-009-9655-0、S2CID 120114341 。

[johnson-1] Johnson, NW (1966)、「正則面を持つ凸多面体」、Canadian Journal of Mathematics、18 : 169– 200、doi : 10.4153/cjm-1966-021-8、MR 0185507、S2CID 122006114、Zbl 0132.14603。

[berman-2] Berman, M. (1971)、「正面凸多面体」、フランクリン研究所ジャーナル、291 (5): 329– 352、doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8、MR 0290245。

[francis-3] フランシス、D.（2013年8月）「ジョンソンソリッドとその頭字語」、Word Ways、46（3）：177。

[cromwell-4] クロムウェル、PR（1997年）、多面体、ケンブリッジ大学出版局、p.86-87、89、ISBN 978-0-521-66405-9。

[timofeenko-5] Timofeenko, AV (2009)、「非プラトン的かつ非アルキメデス的非複合多面体」、Journal of Mathematical Science、162 (5): 717、doi :10.1007/s10958-009-9655-0、S2CID 120114341。

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[

v t e ジョンソンソリッド
ピラミッド、キューポラ、円形塔	四角錐五角錐三角形のキューポラ四角いキューポラ五角形のキューポラ五角形の円形建築
改良ピラミッド	細長い三角錐細長い四角錐細長い五角錐回転細長い四角錐回転細長い五角錐三角錐五角両錐細長い三角錐細長い四角錐細長い五角両錐回転長四角錐
改良されたキューポラとロタンダ	細長い三角形のキューポラ細長い四角いキューポラ細長い五角形のキューポラ細長い五角形の円形建築回転細長い三角形のキューポラ回転細長い四角いキューポラ回転細長い五角形のキューポラ回転細長い五角形の円形建築ギロビファスティギウム三角形の正立キューポラ正方形のオルソビキューポラ正方形のジャイロキューポラ五角形の正二円錐五角形のジャイロビキューポラ五角形の正キュポラロトゥンダ五角形のジャイロキュポラロトゥンダ五角形のオルソビロトゥンダ細長い三角形の正立円錐細長い三角形のジャイロビキューポラ細長い四角形のジャイロキューポラ細長い五角形の正二円錐細長い五角形のジャイロビキューポラ細長い五角形の正キュポラロトゥンダ細長い五角形のジャイロキュポラロトゥンダ細長い五角形のオルソビロトゥンダ細長い五角形のジャイロビロトゥンダ回転細長い三角形の双キューポラ回転細長い正方形の双キューポラ回転細長い五角形の双円錐回転細長い五角形のキューポラロタンダ回転細長い五角形のビロタンダ
拡張プリズム	拡張三角柱双増三角柱三角柱拡張五角柱双増五角柱拡張六角柱パラビ拡張六角柱メタビ拡張六角柱三角柱六角柱
修正プラトン立体	拡大十二面体パラビオーグメント十二面体メタビオーグメント十二面体三角正十二面体メタビディミニッシュドイコサヘドロン三減二十面体増三減二十面体
修正アルキメデス立体	拡大切頂四面体拡大された切頂立方体双増長切形立方体拡大切頂十二面体パラビオーグメント切頂十二面体メタビオーグメント切頂十二面体三角錐台形十二面体回転菱形十二面体双二面体菱形十二面体メタビギレート菱形十二面体三面体菱形十二面体縮小菱形十二面体パラギレート縮小菱形十二面体メタ回旋縮小菱形十二面体二平方節減菱形十二面体二面体縮小菱形十二面体メタビディミニッシュド・ロンビコシドデカヘドロン回転する二減菱形十二面体三減菱形十二面体
その他の基本固体	スナブ二蝶形骨スナブスクエアアンチプリズム蝶冠状骨増大した蝶形冠スフェノメガコロナヘベスフェノメガコロナ蝶形骨離開帯ビルナナビロトゥンダ三角形のヘベスフェノロトゥンダ
（ソート可能な表であるジョンソン立体の一覧も参照）

v t e ジョンソンソリッド
ピラミッド、キューポラ、円形塔	四角錐五角錐三角形のキューポラ四角いキューポラ五角形のキューポラ五角形の円形建築
改良ピラミッド	細長い三角錐細長い四角錐細長い五角錐回転細長い四角錐回転細長い五角錐三角錐五角両錐細長い三角錐細長い四角錐細長い五角両錐回転長四角錐
改良されたキューポラとロタンダ	細長い三角形のキューポラ細長い四角いキューポラ細長い五角形のキューポラ細長い五角形の円形建築回転細長い三角形のキューポラ回転細長い四角いキューポラ回転細長い五角形のキューポラ回転細長い五角形の円形建築ギロビファスティギウム三角形の正立キューポラ正方形のオルソビキューポラ正方形のジャイロキューポラ五角形の正二円錐五角形のジャイロビキューポラ五角形の正キュポラロトゥンダ五角形のジャイロキュポラロトゥンダ五角形のオルソビロトゥンダ細長い三角形の正立円錐細長い三角形のジャイロビキューポラ細長い四角形のジャイロキューポラ細長い五角形の正二円錐細長い五角形のジャイロビキューポラ細長い五角形の正キュポラロトゥンダ細長い五角形のジャイロキュポラロトゥンダ細長い五角形のオルソビロトゥンダ細長い五角形のジャイロビロトゥンダ回転細長い三角形の双キューポラ回転細長い正方形の双キューポラ回転細長い五角形の双円錐回転細長い五角形のキューポラロタンダ回転細長い五角形のビロタンダ
拡張プリズム	拡張三角柱双増三角柱三角柱拡張五角柱双増五角柱拡張六角柱パラビ拡張六角柱メタビ拡張六角柱三角柱六角柱
修正プラトン立体	拡大十二面体パラビオーグメント十二面体メタビオーグメント十二面体三角正十二面体メタビディミニッシュドイコサヘドロン三減二十面体増三減二十面体
修正アルキメデス立体	拡大切頂四面体拡大された切頂立方体双増長切形立方体拡大切頂十二面体パラビオーグメント切頂十二面体メタビオーグメント切頂十二面体三角錐台形十二面体回転菱形十二面体双二面体菱形十二面体メタビギレート菱形十二面体三面体菱形十二面体縮小菱形十二面体パラギレート縮小菱形十二面体メタ回旋縮小菱形十二面体二平方節減菱形十二面体二面体縮小菱形十二面体メタビディミニッシュド・ロンビコシドデカヘドロン回転する二減菱形十二面体三減菱形十二面体
その他の基本固体	スナブ二蝶形骨スナブスクエアアンチプリズム蝶冠状骨増大した蝶形冠スフェノメガコロナヘベスフェノメガコロナ蝶形骨離開帯ビルナナビロトゥンダ三角形のヘベスフェノロトゥンダ
（ソート可能な表であるジョンソン立体の一覧も参照）

三角ヘベスフェノロトゥンダ

タイプ	ジョンソン $J 91 - J 92 - J 1$
顔	三角形 13個、正方形 3個、五角形3個、六角形1個
エッジ	36
頂点	18
頂点構成	$3(3 3 .5) 6(3.4.3.5) 3(3.5.3.5) 2.3(3 2 .4.6)$
対称群	$C 3v$
二重多面体	-
プロパティ	凸、基本
ネット