通常様相論理

論理学において、通常の様相論理とは、 Lに次の内容が含まれる様相式の集合Lのことです。

すべての命題トートロジー;
クリプキスキーマのすべてのインスタンス: $\Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)$

そしてそれは以下の条件で閉じられます:

分離ルール ( modus ponens ):暗黙的。 $A\to B,A\in L$ $B\in L$
必要性規則:を意味します。 $A\in L$ $\Box A\in L$

上記の条件を満たす最小の論理はKと呼ばれる。今日一般的に用いられる様相論理（哲学的動機を持つという観点から）のほとんどは、例えばCIルイスのS4やS5のように正規論理である（したがってKの拡張である）。しかし、義務論的論理や認識論的論理の多くは、クリプキ図式を放棄しているため、非正規であることが多い。

すべての通常の様相論理は正則であり、したがって古典的です。

一般的な正規様相論理

以下の表は、一般的な正規様相体系をいくつか示しています。表記法はクリプキ意味論 § 共通様相公理図式の表を参照しています。一部の体系のフレーム条件は簡略化されています。表に示されているフレームクラスに関しては、論理は健全かつ完全ですが、より広範なフレームクラスに対応する可能性があります。

名前	公理	フレームの状態
K	—	すべてのフレーム
T	T	反射的な
K4	4	推移的
S4	T、4	予約注文
シーズン5	T、5またはD、B、4	同値関係
S4.3	T、4、H	合計予約数
S4.1	T、4、M	予約注文と $\forall w\,\exists u\,(w\,R\,u\land \forall v\,(u\,R\,v\Rightarrow u=v))$
S4.2	T、4、G	指示された予約注文
GL、K4W	GLまたは4、GL	有限厳密半順序
Grz、S4Grz	Grz または T、4、Grz	有限半順序
D	D	シリアル
D45	D、4、5	推移的、連続的、ユークリッド的

参考文献

Alexander Chagrov と Michael Zakharyaschev、「Modal Logic」、Oxford Logic Guides の第 35 巻、Oxford University Press、1997 年。

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