ネッツ・カッツ

ネッツ・ホーク・カッツは、ライス大学のWLムーディー数学教授です。2013年3月までインディアナ大学ブルーミントン校で数学教授を務め、2023年までカリフォルニア工科大学でIBM数学教授を務めました。現在はライス大学のWLムーディー数学教授です。

カッツは1990年、17歳でライス大学で数学の学士号を取得した。 1993年にはペンシルベニア大学でデニス・デタークの指導の下、「非可換行列式とその応用」という論文で博士号を取得した。^{[ 1 ]}

彼は組合せ論（特に加法組合せ論）、調和解析、その他の分野においていくつかの重要な成果を挙げている。2003年には、ジャン・ブルガンおよびテレンス・タオと共同で、 の任意の部分集合は加算または乗算によって大幅に増大することを証明した。より正確には、が となる集合である場合、の大きさは最大で、または少なくとも となる。ここで は に依存する定数である。この結果は、ブルガン、セルゲイ・コニャギン、グリビチュクによるその後の研究に引き継がれ、あらゆる近似体はほぼ体であることが証明された。 ${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \max(|A\cdot A|,|A+A|)\leq K|A|}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle K^{C}}$ ${\displaystyle p/K^{C}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$

彼はそれより少し前に、カケヤ集合の次元に関する新たな境界の確立に携わっていました。イザベラ・ラバとテレンス・タオと共同で、3次元におけるカケヤ集合の上ミンコフスキー次元が5/2よりも確実に大きいことを証明し、テレンス・タオと共同で、高次元における新たな境界を確立しました。

2010年、カッツはラリー・ガスと共同でエルデシュの異なる距離問題を解決した成果を発表し、平面上の点の集合には少なくとも異なる距離があることを証明する「ほぼ最適な」結果を見出しました。^{[ 2 ] [ 3 ]} ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle cN/\log N}$

2011 年の初めに、マイケル ベイトマンとの共同研究で、彼はキャップ セット問題における最もよく知られた境界を改善しました。つまり、 が 以上の濃度の のサブセットである場合(ただし) 、 には1 行に 3 つの要素が含まれます。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle (\mathbb {Z} /3\mathbb {Z} )^{n}}$ ${\displaystyle 3^{n}/n^{1+c}}$ ${\displaystyle c>0}$ ${\displaystyle A}$

2012年、グッゲンハイムフェローに選出された。^{[ 4 ]} 2011年から2012年にかけて、インディアナ大学数学ジャーナル の編集長を務めた。^{[ 5 ] [ 6 ]} 2014年、ソウルで開催された国際数学者会議に招待講演し、 「フレクノード多項式：入射幾何学における中心的オブジェクト」と題した講演を行った。^{[ 7 ]} 2015年、クレイ研究賞を受賞した。^{[ 8 ]}

仕事

• カッツ、ネッツホーク。タオ、テレンス (2002)。「掛谷問題の新たな限界」。Journal d'Analyse Mathématique。87 : 231–263 . arXiv : math/0102135。土井：10.1007/BF02868476。MR  1945284。S2CID  119644987。

• Bourgain, Jean; Katz, Nets Hawk; Tao, Terence (2004). 「有限体における和積推定とその応用」. Geometric and Function Analysis . 14 (1): 27– 57. arXiv : math/0301343 . doi : 10.1007/s00039-004-0451-1 . MR  2053599. S2CID  14097626 .

参考文献

1. 数学系譜プロジェクトにおけるネッツ・ホーク・カッツ。
2. Guth, Larry ; Katz, Nets Hawk (2015). 「平面におけるエルデシュの個別距離問題について」Annals of Mathematics . 181 (1): 155– 190. arXiv : 1011.4105 . doi : 10.4007/annals.2015.181.1.2 . MR 3272924 . S2CID 43051852 . Zbl 1310.52019 .   
3. Tao, Terence (2010年11月20日), The Guth-Katz bound on the Erdős distance problem , 2012年4月3日閲覧
4. 「2012年度米国およびカナダの分野別フェロー」ジョン・サイモン・グッゲンハイム記念財団。2012年6月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2012年6月5日閲覧。
5. 「編集委員会」インディアナ大学数学ジャーナル。 2012年6月5日閲覧。
6. 「Nets Katz」 . ジョン・サイモン・グッゲンハイム記念財団. 2012年5月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2012年6月5日閲覧。
7. Katz, Nets Hawk (2013年4月13日). 「屈折多項式：入射幾何学における中心的オブジェクト」. arXiv : 1404.3412 [ math.CO ].
8. 2015年粘土研究賞

外部リンク

• Nets Katz の個人 Web ページ。研究、教育などの情報が含まれています。

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