クヌーセン方程式

自由分子流におけるガスの流れの説明

流体力学において、クヌーセンの式は、自由分子流における気体の管内の流れを記述するために使用されます。気体中の分子の平均自由行程が管の直径以上の場合、分子は互いに相互作用するよりも管壁と相互作用する頻度が高くなります。典型的な管の寸法では、これは高真空または超高真空の場合にのみ発生します。

この方程式は、デンマーク工科大学で教鞭をとり、研究を行ったデンマークの物理学者、マルティン・ハンス・クリスチャン・クヌーセン（1871年 - 1949年）によって開発されました。

円筒管

円筒形の管の場合、クヌーセンの式は次のようになる: ^[1]

${\displaystyle q={\frac {1}{6}}{\sqrt {2\pi }}\Delta P{\frac {d^{3}}{l{\sqrt {\rho _{1}}}}},}$

どこ：

量	説明
q	単位圧力における体積流量（体積×圧力/時間）
ΔP	チューブの始端から終端までの圧力降下
d	チューブの直径
l	チューブの長さ
ρ 1	密度と圧力の比

室温の窒素（または空気）の場合、チューブの導電率（リットル/秒）は次の式で計算できます。^[2] ${\displaystyle C}$

${\displaystyle {\frac {C}{\mathrm {L} /\mathrm {s} }}\approx 12\,{\frac {d^{3}/\mathrm {cm} ^{3}}{l/\mathrm {cm} }}}$

参考文献

1. ロエブ、レナード・B. (2004) [1927]、「気体の運動論」、ドーバー、p. 293、ISBN 978-0-486-49572-9
2. Umrath, Walter (2001) [1998], 真空技術の基礎, Leybold, p. 14

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