リーブ予想

量子情報理論において、リーブ予想は、古典位相空間が球面となる量子系のヴェールエントロピーに関する定理である。リーブ予想は、そのような系のいかなる状態も、SU(2)コヒーレント状態よりも低いヴェールエントロピーを持たないことを述べている。

古典位相空間が平面である量子系における類似の性質は、1978年にアルフレッド・ヴェールによって予想され、その後まもなくエリオット・H・リープ[ ^1]によって証明された。リープは同時にこの性質をSU(2)の場合に拡張した。この予想は2012年にリープとヤン・フィリップ・ソロヴェイ^[2]によって証明された。最小化子の一意性は、2022年にルパート・L・フランク^[3]とアレクセイ・クリコフ、ファビオ・ニコラ、ジョアキン・オルテガ＝セルダ、パオロ・ティリ^{[4]によって初めて証明された。}

参考文献

^ Lieb, Elliott H. (1978年8月). 「ヴェールルのエントロピー予想の証明」. Communications in Mathematical Physics . 62 (1): 35– 41. Bibcode :1978CMaPh..62...35L. doi :10.1007/BF01940328. S2CID 189836756.
^ Lieb, Elliott H.; Solovej, Jan Philip (2014年5月17日). 「ブロッホコヒーレントスピン状態におけるエントロピー予想の証明とその一般化」. Acta Mathematica . 212 (2): 379– 398. arXiv : 1208.3632 . doi :10.1007/s11511-014-0113-6. S2CID 119166106.
^ Frank, Rupert L. (2023). 「コヒーレント状態におけるシャープ不等式とその最適化問題」. Advanced Nonlinear Studies . 23 (1) 20220050: Paper No. 20220050, 28. arXiv : 2210.14798 . doi :10.1515/ans-2022-0050.
^ クリコフ、アレクセイ;ニコラ、ファビオ。オルテガ・セルダ、ホアキン。ティリ、パオロ (2022)。「多様体上の分数調和関数の単調性定理」。arXiv : 2212.14008 [math.CA]。

外部リンク

リーブ氏がこの予想について議論し、その証明を概説した講義のビデオ。

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[1] Lieb, Elliott H. (1978年8月). 「ヴェールルのエントロピー予想の証明」. Communications in Mathematical Physics . 62 (1): 35– 41. Bibcode :1978CMaPh..62...35L. doi :10.1007/BF01940328. S2CID 189836756.

[2] Lieb, Elliott H.; Solovej, Jan Philip (2014年5月17日). 「ブロッホコヒーレントスピン状態におけるエントロピー予想の証明とその一般化」. Acta Mathematica . 212 (2): 379– 398. arXiv : 1208.3632 . doi :10.1007/s11511-014-0113-6. S2CID 119166106.

[:10-3] Frank, Rupert L. (2023). 「コヒーレント状態におけるシャープ不等式とその最適化問題」. Advanced Nonlinear Studies . 23 (1) 20220050: Paper No. 20220050, 28. arXiv : 2210.14798 . doi :10.1515/ans-2022-0050.

[:11-4] クリコフ、アレクセイ;ニコラ、ファビオ。オルテガ・セルダ、ホアキン。ティリ、パオロ (2022)。「多様体上の分数調和関数の単調性定理」。arXiv : 2212.14008 [math.CA]。