縦モード

共振空洞の縦モードは、空洞内に閉じ込められた波によって形成される特定の定在波パターンです。縦モードは波の波長に対応しており、空洞の反射面からの多数の反射によって波は強め合う干渉によって増幅されます。他の波長はすべて、弱め合う干渉によって抑制されます。

縦モードパターンでは、ノードはキャビティの長さに沿って軸方向に配置されます。また、ノードがキャビティの軸に垂直に位置する横モードも存在する場合があります。

単純な空洞

縦モードの一般的な例としては、レーザーによって生成される光の波長が挙げられます。最も単純なケースでは、レーザーの光共振器は、利得媒質を囲む2つの対向する平面（フラット）ミラーによって形成されます（平行平面共振器またはファブリ・ペロー共振器）。共振器で許容されるモードは、ミラー間隔Lが波長λのちょうど半分の倍数に等しい場合です。

L=q{\frac {\lambda }{2}}

ここで、qはモード次数と呼ばれる整数です。

実際には、鏡の間隔Lは通常、光の波長λよりもはるかに大きいため、 qの値は大きくなります（10 ⁵～ 10 ⁶程度）。レーザー波長において透明な材料における任意の2つの隣接モードqとq +1 間の周波数間隔は、（長さLの空の線形共振器の場合）Δ νで表されます。

\Delta \nu ={\frac {c}{2nL}}

ここで、cは光速、n は物質の屈折率です (注: 空気中では n ≈ 1)。

複合キャビティ

共振器が空でない場合（つまり、屈折率の異なる1つ以上の要素が含まれている場合）、使用されるLの値は各要素の光路長です。共振器内の縦モードの周波数間隔は次のように表されます。

\Delta \nu ={\frac {c}{2\sum _{i}n_{i}L_{i}}}={\frac {c}{2}}\left[{\frac {1}{n_{1}L_{1}+n_{2}L_{2}+n_{3}L_{3}+\ldots }}\right]

ここで、n _iは長さL _iのi番目の要素の屈折率です。

より一般的には、適切な境界条件で関連する波動方程式を解くことによって、空洞内のあらゆる種類の波の縦モードを見つけることができます。

横波と縦波はどちらも、空洞内に閉じ込められた場合には縦モードを持つことがあります。

縦モードの解析は、単一横モードを持つレーザー、例えばシングルモードファイバーレーザーにおいて特に重要です。このようなレーザーの縦モード数は、利得のスペクトル幅と縦モードのスペクトル間隔の比として推定できます。^[1]

縦モードあたりの電力

単一横モードのレーザーの場合、レーザーをコヒーレントに追加することで、縦モードあたりの出力を大幅に増加できます。このような追加により、単一横モードレーザーの出力をスケールアップするとともに、縦モードの数を減らすことができます。これは、システムが結合されたすべてのレーザーに共通するモードのみを自動的に選択するためです。縦モードの数の削減によって、コヒーレント追加の限界が決まります。結合されたレーザーに共通する 1 つの縦モードがゲインのスペクトル幅内にある場合、1 つの追加レーザーをコヒーレントに追加する能力が尽きます。それ以降の追加は、コヒーレントな組み合わせの効率の低下につながり、そのようなレーザーの縦モードあたりの出力は増加しません。

参照

参考文献

^ Helmut, H. Telle; Ureña, Angel González (2007年4月30日). レーザー化学：分光法、ダイナミクス、応用. Wiley. p. 42. ISBN 9780470059401。

[1] Helmut, H. Telle; Ureña, Angel González (2007年4月30日). レーザー化学：分光法、ダイナミクス、応用. Wiley. p. 42. ISBN 9780470059401。