多数決勝者基準

多数決基準は、順位付けされた優先順位の投票ルールに適用される投票システムの基準であり、50%以上の投票者によって1人の候補者のみが1位にランク付けされた場合、その候補者が必ず勝利する必要がある。^{[ 1 ]}

この基準に適合する方法としては、コンドルセ方式、即時決選投票、バックリン投票、多数決投票、承認投票などがあります。

相互多数基準は、多数派が複数の候補者を他の候補者よりも好む場合を考慮することを目的とした基準の一般化です。多数派は通過するが相互多数派は通過しない投票方法は、多数派が好む候補者の1人が確実に当選するように、1人を除くすべての候補者が脱落することを促す可能性があり、スポイラー効果を生み出します。^{[ 2 ]}

コンドルセ基準との違い

多数決基準によれば、投票者の過半数が「あなたは（厳密に）他のすべての候補者よりも候補者C を好みますか？」という質問に肯定的に答えた場合、候補者Cが勝利するはずです。

コンドルセ基準は、多数決主義（そのため、多数決とも呼ばれる）のより強力で直感的な概念を与える。これによれば、他のすべての候補者Yに対し、「あなたはYよりもCを好みますか？」という質問に肯定的に答える有権者が過半数いる場合、候補者Cが勝利するはずである。コンドルセ方式は必然的に多数決基準を満たすが、その逆は当てはまらない。

コンドルセ選挙の勝者Cは、他の全ての候補者を「一対一で」、つまり特定の選択肢と比較した際に勝てばよい。有権者の過半数に選ばれるためには、候補者Cは他の全ての候補者を同時に破ることができなければならない。つまり、 Cと「他の候補者」のどちらかを選ぶよう求められた有権者は、他のどの候補者でもなく「 C 」を選ばなければならない。

同様に、コンドルセ方式の勝者は、各1対1の対戦において複数の異なる多数派連合から支持を受けることができます。一方、多数派連合の勝者は、すべての1対1の対戦において、単一の（一貫した）多数派連合から支持を受ける必要があります。

基数投票法への応用

スコア方式や最高中央値方式などの絶対評価カテゴリーを採用したシステムでは、多数決基準をどのように定義すべきか明確ではありません。候補者Aについて、の注目すべき定義は3つあります。

投票者の過半数が、他のどの候補者よりも高いスコアをA に（のみ）獲得した場合（これが最高スコアでなくても）、この候補者が選出されます。
もしA だけが全投票者の半数以上から満点を取った場合、この候補者が選出されます。
有権者の大多数が他のどの候補者よりもA候補者だけを好む場合、彼らは戦略を練って候補者Aを選ぶことができます。

最初の基準は、一般的な基数投票法では満たされません。基数投票は、AがBよりも好まれているかどうか しか示しません（AがBよりもどの程度好まれているかは示しません）。したがって、ほとんどの投票者がAをBよりも好んでいることだけが分かれば、多数派が勝利するはずであると判断するのは妥当です。しかし、基数投票システムでは、投票者が自身の選好の強さも表明するため、より多くの情報が得られます。したがって、基数投票システムでは、政策や候補者によって強い影響を受ける十分な動機を持つ少数派の意見が、多数派の意見を上回ることがあります。

例

承認投票

承認投票は、IIA を満たしているため、順位付けされた多数決基準を当然ながら満たします。

多数決投票

50%以上の得票率を獲得した候補者は、多数決で選出されます。

即時流出

即時決選投票は過半数の要件を満たしており、候補者が有権者の 50% から第 1 位と評価された場合、その候補者は第 1 ラウンドで勝利します。

ボルダカウント

たとえば、100 人の有権者が次のような投票を投じたとします。

好み	有権者
A>B>C	55
B>C>A	35
C>B>A	10

Aは110ボルダポイント（55 × 2 + 35 × 0 + 10 × 0）です。Bは135ボルダポイント（55 × 1 + 35 × 2 + 10 × 1）です。Cは55ボルダポイント（55 × 0 + 35 × 1 + 10 × 2）です。

好み	ポイント
あ	110
B	135
C	55

候補者Aは有権者の大多数が第一候補としましたが、候補者Bが選挙に勝利しました。

コンドルセ法

どのコンドルセ法も自動的に多数決基準を満たします。

基本的な方法

スコア投票

たとえば、100 人の有権者が次のような投票を投じたとします。

投票用紙			有権者
あ	B	C	有権者
10	9	0	80
0	10	0	20

候補者 B は合計 80 × 9 + 20 × 10 = 720 + 200 = 920 の評価ポイントで勝利し、候補者 A は 800 の評価ポイントで勝利します。

候補者Aは（相当数の）有権者から候補者Bよりも高い評価を受けているにもかかわらず、Bが当選者と宣言されているため、この投票システムは有権者の意見に関する追加情報を使用しているため、基準を満たしていません。逆に、選挙前の世論調査などから、Aを最も高く評価する有権者の集団が自分たちが多数派であることを知っていれば、戦略的にAに最大の評価を与え、他のすべての候補者に最低の評価を与えることで、自分たちの支持する候補者の当選を確実にすることができます。この点において、多数派連合が存在する場合、連合は自分たちの支持する候補者を調整し、当選させる能力を持つことになります。

STAR投票

STAR 投票は過半数に達しませんでしたが、過半数敗者基準を満たしています。

最高中央値

この基準の定義における「好ましい」という用語の解釈については議論があります。過半数の支持を相対的な意味で解釈し、過半数が特定の候補者を他の候補者よりも高く評価するとすれば、たとえ候補者が2人しかいない場合でも、この方法は合格しません。「好ましい」という用語を絶対的な意味で解釈し、最も高い評価を得た候補者を評価するとすれば、合格となります。

基準1

「Aが好まれる」とは、有権者がAを他のどの候補者よりも高く評価することを意味する場合、多数決は壊滅的に失敗する可能性があります。nが大きい場合の以下のケースを考えてみましょ $う$ 。

投票用紙（太字の中央値）
# 投票用紙	Aのスコア	Bのスコア
$n$	100/100	52/100
1	50/100	51/100
$n$	49/100	0/100

Aは過半数に支持されていますが、Bの中央値は「良好」で、Aの中央値は「普通」に過ぎないため、Bが勝利することになります。実際、Aは全投票者の100%（ただし100%は含まない）に支持される可能性があり、これは基準の非常に重大な違反です。

基準2

多数決基準を、投票者が候補者Aを唯一最高評価することを要求するものと定義すると、このシステムは基準を満たします。つまり、投票者の過半数から最高の評価を受けた候補者は、最高の評価を受けます (したがって、過半数の支持を得た別の候補者にのみ敗れることになります)。

参照

参考文献

^ペノック、ロナルド、チャップマン、ジョン・W. (1977). 『デュー・プロセス：ノモス XVIII』 . NYU Press. p. 266. ISBN 9780814765692投票者の過半数によって第 1 位にランク付けされる単一の選択肢がある場合、絶対多数 (AM) 基準に従って、その選択肢を支持する多数の意志が存在すると言えます。
^ Kondratev, Aleksei Y.; Nesterov, Alexander S. (2020). 「投票ルールにおける多数決力と拒否権の測定」. Public Choice . 183 ( 1–2 ): 187–210 . arXiv : 1811.06739 . doi : 10.1007/s11127-019-00697-1 . S2CID 53670198 .
^ Yee, Ka-Ping (2010年3月13日). 「図解でわかる選挙方法」 . zesty.ca . 2016年12月3日閲覧。

[1] ペノック、ロナルド、チャップマン、ジョン・W. (1977). 『デュー・プロセス：ノモス XVIII』 . NYU Press. p. 266. ISBN 9780814765692投票者の過半数によって第 1 位にランク付けされる単一の選択肢がある場合、絶対多数 (AM) 基準に従って、その選択肢を支持する多数の意志が存在すると言えます。

[2] Kondratev, Aleksei Y.; Nesterov, Alexander S. (2020). 「投票ルールにおける多数決力と拒否権の測定」. Public Choice . 183 ( 1–2 ): 187–210 . arXiv : 1811.06739 . doi : 10.1007/s11127-019-00697-1 . S2CID 53670198 .

[3] Yee, Ka-Ping (2010年3月13日). 「図解でわかる選挙方法」 . zesty.ca . 2016年12月3日閲覧。

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