グリッコ評価システム

グリッコレーティングシステムとグリッコ2レーティングシステムは、ゼロサム2人対戦におけるプレイヤーの強さを評価する方法です。グリッコレーティングシステムは、1995年にマーク・グリックマンによってイロレーティングシステムの改良版として考案され、当初はチェスのレーティングシステムとして主に利用されることが想定されていました。グリックマンの測定における主要な貢献は、「レーティングの信頼性」（RD、レーティング偏差）です。

概要

マーク・グリックマンは1995年にイロレーティングシステムを改良したグリコレーティングシステムを作成した。^{[ 1 ]}

GlickoとGlicko-2の両方の評価システムはパブリックドメインであり、Counter -Strike: Global Offensive 、Team Fortress 2、^{[ 2 ]} Dota 2、^{[ 3 ]} Guild Wars 2、^{[ 4 ]} Splatoon 2、^{[ 5 ]} Online-go.com 、^{[ 6 ]} Lichess、Chess.comなどのオンラインゲームサーバーに実装されています 。^{[ 7 ]}

レーティング偏差（RD）は、プレイヤーのレーティングの正確さを測る指標で、RDは1標準偏差に相当します。例えば、レーティングが1500でRDが50のプレイヤーの場合、実際の強さは1402～1598であると予想されます。この範囲を計算するには、レーティングにRDを1.96回加算および減算して、95%信頼区間を算出します。ゲーム後、レーティングの変化量はRDに依存します。プレイヤーのRDが低い場合（レーティングは既に正確であると考えられるため）、また対戦相手のRDが高い場合（対戦相手の真のレーティングがあまり知られていないため、得られる情報が少ないため）も、変化は小さくなります。RD自体はゲームをプレイすると減少しますが、非アクティブな時間が長くなるとゆっくりと増加します。

グリッコ2レーティングシステムはグリッコレーティングシステムを改良したもので、レーティング変動性σを導入しています。^{[ 8 ]}グリッコ2レーティングシステムをわずかに改良したバージョンがオーストラリアチェス連盟によって導入されています。^{[ 9 ]}

グリッコのアルゴリズム

ステップ1: 評価偏差を決定する

新しい評価偏差 ( ) は、古い評価偏差 ( ) を使用して求められます。 ${\displaystyle RD}$ ${\displaystyle RD_{0}}$

${\displaystyle RD=\min \left({\sqrt {{RD_{0}}^{2}+c^{2}t}},350\right)}$

ここで、 は最後の試合からの経過時間（レーティング期間）であり、 '350' はレーティングなしのプレイヤーの RD と仮定します。1 つのレーティング期間内に複数のゲームが行われた場合、この方法ではそれらを同時に発生したものとして扱います。レーティング期間は、ゲームの開催頻度に応じて、数か月から数分程度までさまざまです。定数は、一定期間におけるプレイヤーのスキルの不確実性に基づいています。これは、徹底的なデータ分析から導き出すことも、プレイヤーのレーティング偏差がレーティングなしのプレイヤーの偏差に達するまでに要する時間を考慮して推定することもできます。プレイヤーのレーティング偏差が初期の不確実性である 350 に戻るまでに 100 レーティング期間かかると仮定し、典型的なプレイヤーのレーティング偏差が 50 である場合、定数は を解くことで求められ ます。^{[ 10 ]} ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle 350={\sqrt {50^{2}+100c^{2}}}}$ ${\displaystyle c}$

または

${\displaystyle c={\sqrt {(350^{2}-50^{2})/100}}\approx 34.6}$

ステップ2: 新しい評価を決定する

m 回のゲーム シリーズの後の新しい評価は、次の式によって決定されます。

${\displaystyle r=r_{0}+{\frac {q}{{\frac {1}{RD^{2}}}+{\frac {1}{d^{2}}}}}\sum _{i=1}^{m}{g(RD_{i})(s_{i}-E(s|r_{0},r_{i},RD_{i}))}}$

どこ：

${\displaystyle g(RD_{i})={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {3q^{2}(RD_{i}^{2})}{\pi ^{2}}}}}}}$

${\displaystyle E(s|r_{0},r_{i},RD_{i})={\frac {1}{1+10^{\left({\frac {g(RD_{i})(r_{0}-r_{i})}{-400}}\right)}}}}$

${\displaystyle q={\frac {\ln(10)}{400}}=0.00575646273}$

${\displaystyle d^{2}={\frac {1}{q^{2}\sum _{i=1}^{m}{(g(RD_{i}))^{2}E(s|r_{0},r_{i},RD_{i})(1-E(s|r_{0},r_{i},RD_{i}))}}}}$

${\displaystyle r_{i}}$個々の対戦相手の評価を表します。

${\displaystyle RD_{i}}$個々の対戦相手の評価偏差を表します。

${\displaystyle s_{i}}$は各ゲームの結果を表します。勝利は1、引き分けは、敗北は0です。 ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$

ステップ3: 新しい評価偏差を決定する

以前のRD計算の機能は、モデルによる観測が行われていない期間中にプレイヤーのスキルレベルの不確実性が増大することを考慮して、RDを適切に増加させることでした。現在、RDは一連の試合後に更新（減少）されています。

${\displaystyle RD'={\sqrt {\left({\frac {1}{RD^{2}}}+{\frac {1}{d^{2}}}\right)^{-1}}}}$

Glicko-2アルゴリズム

Glicko-2はオリジナルのGlickoアルゴリズムと同様の動作をしますが、レーティング変動率（レーティングボラティリティ）が追加されています。これは、選手のパフォーマンスの不安定さに基づいて、選手のレーティングの変動の程度を予測するものです。例えば、選手のパフォーマンスが安定しているときはレーティングボラティリティは低く、その後、非常に優れた成績を残した場合はレーティングボラティリティが高くなります。Glicko-2アルゴリズムの簡略化された説明を以下に示します。^{[ 8 ]} ${\displaystyle \sigma }$

ステップ1: 補助量を計算する

1レーティング期間を通して、現在のレーティングとレーティング偏差を持つプレイヤーが、レーティングとRDを持つ対戦相手と対戦し、スコアを獲得します。まず、補助的な量とを計算する必要があります。 ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \mu _{1},...,\mu _{m}}$ ${\displaystyle \phi _{1},...,\phi _{m}}$ ${\displaystyle s_{1},...,s_{m}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \Delta }$

${\displaystyle v=\left[\sum _{j=1}^{m}g(\phi _{j})^{2}E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})\{1-E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})\}\right]^{-1}}$

${\displaystyle \Delta =v\sum _{j=1}^{m}g(\phi _{j})\{s_{j}-E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})\}}$

どこ

${\displaystyle g(\phi _{j})={\frac {1}{\sqrt {1+3\phi _{j}^{2}/\pi ^{2}}}},}$

${\displaystyle E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})={\frac {1}{1+\exp\{-g(\phi _{j})(\mu -\mu _{j})\}}}.}$

ステップ2: 新しい格付けの変動性を決定する

次に、例えば時間の経過に伴う変動性を制限する小さな定数を選ぶ必要がある（例えば、の値が小さいほど、予想外の結果が出た後の劇的な評価の変化を防ぐことができる）。そして、 ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau =0.2}$ ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{2}}{\frac {e^{x}(\Delta ^{2}-\phi ^{2}-v-e^{x})}{(\phi ^{2}+v+e^{x})^{2}}}-{\frac {x-\ln({\sigma ^{2}})}{\tau ^{2}}},}$

を満たす値を見つける必要がある。これを効率的に解く方法としては、regula falsi手続きの修正版であるイリノイアルゴリズムを用いる（具体的な方法についてはRegula falsi § イリノイアルゴリズムを参照）。この反復手続きが完了したら、新たな格付けボラティリティを次のように 設定する。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f(A)=0}$ ${\displaystyle \sigma '}$

${\displaystyle \sigma '=\exp\{A/2\}.}$

ステップ3: 新しい評価の偏差と評価を決定する

そして新しいRDを入手します

${\displaystyle \phi '=1{\Big /}{\sqrt {{\frac {1}{\phi ^{2}+\sigma '^{2}}}+{\frac {1}{v}}}},}$

そして新しい評価

${\displaystyle \mu '=\mu +\phi '^{2}\sum _{j=1}^{m}g(\phi _{j})\{s_{j}-E(\mu ,\mu _{j},\phi _{j})\}.}$

これらの評価とRDは、元のグリコアルゴリズムとは異なる尺度であり、2つを適切に比較するには変換する必要があります。^{[ 8 ]}

参照

• チェスの評価システム

参考文献

1. グリックマン、マーク. 「グリコシステム」(PDF) . 2022年11月3日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2022年10月13日閲覧。
2. Valve. 「Team Fortress 2 Update Released」 . 2021年6月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年6月29日閲覧。
3. “The New Frontiers Update - Gameplay Update 7.33” . 2023年4月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2023年4月20日閲覧。
4. ジャスティン・オデル「完璧な相手を見つける」。2020年11月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2015年1月16日閲覧。
5. Oatmealdome (2018年8月12日). 「スプラトゥーン2のランキングシステムを詳しく見る」 . 2024年3月24日時点のオリジナルよりアーカイブ。2024年3月24日閲覧。
6. Atorrante-cyber (2023年4月20日). 「ランクと評価」 . GitHub, Inc. 2024年9月16日閲覧。
7. ジョンソン、ベン（2023年10月26日）『チェスの永遠の進歩：世界クラスの選手と熱心なアマチュアからの実践的なチェスアドバイス』コンチネンタルセールス社
8. Glickman, Mark E. (2013年11月30日). 「Glicko-2システムの例」(PDF) . Glicko.net . 2020年2月11日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2020年1月27日閲覧。
9. 「オーストラリアチェス連盟レーティング規約」(PDF)。2020年3月11日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。 2019年1月17日閲覧。
10. “Welcome to Glicko ratings” . 2020年12月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年2月11日閲覧。

外部リンク

• グリックマン教授のグリッコウェブサイトは2020年12月12日にWayback Machineにアーカイブされています
• TrueSkill [1] Archived 2019-10-16 at the Wayback Machine Microsoftの評価システムはGlickoから多くのアイデアを借用しています。
• forwardloop/glicko2s Archived 2020-11-12 at the Wayback Machine JVM用Glicko-2実装
• RobKohr/glicko Wayback Machineに 2019-10-16 にアーカイブされたJavaScript Glicko-2 実装。
• mmai/glicko2js 2020年12月12日アーカイブWayback MachineクライアントサイドJavaScriptとNode.jsによるGlicko-2実装
• deepy/glicko2 Wayback Machineに 2020-09-12 にアーカイブされたPython Glicko-2 実装。
• sublee/glicko2 Wayback Machineに 2021-01-06 にアーカイブされたPython Glicko-2 実装。
• PlayerRatings は、Wayback Machineで 2020-05-14 にアーカイブされています。R Glicko の実装は、Alec Stephenson と Jeff Sonas によって行われました。
• scala-glicko2 Wayback Machineに 2019-10-16 にアーカイブされたScala Glicko-2 実装。
• dimos/glicko2 2022年2月16日にWayback MachineにアーカイブされましたScalaとScala.jsのGlicko-2実装

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