行列類似性

線形代数では、2つのn行n列の行列AとBが相似であるとは、

${\displaystyle A=SB{\bar {S}}^{-1}\,}$

何らかの可逆行列に対して、 は要素ごとの複素共役を表します。したがって、何らかの実数行列 によって類似している実数行列の場合、類似度は行列類似度と同じです。 ${\displaystyle n\times n}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle {\bar {S}}}$ ${\displaystyle S}$

通常の類似性と同様に、類似性は行列の集合上の同値関係であり、それがどのような特性を保持するかを問うのは合理的です。 ${\displaystyle n\times n}$

通常の相似性理論は、異なる基底を参照する線型変換の研究の結果として生じます。相似性理論は、異なる基底を参照する反線型変換の研究の結果として生じます。

行列は、それ自身、その複素共役行列、その転置行列、およびその随伴行列と相似である。すべての行列は、実行列およびエルミート行列と相似である。相似類には、ジョルダン正規形に類似した標準形が存在する。

参考文献

• Hong, YooPyo; Horn, Roger A. (1988年4月). 「相似性のもとでの行列の標準形」 .線形代数とその応用. 102 : 143–168 . doi : 10.1016/0024-3795(88)90324-2 . Zbl  0657.15008 .
• ホーン, ロジャー A.; ジョンソン, チャールズ R. (1985).行列分析. ケンブリッジ:ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-38632-2. Zbl  0576.15001 .（第4.5節と第4.6節では類似性について議論する）

「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Matrix_consimilarity&oldid=1296014429」から取得