様相代数

代数学と論理学において、様相代数とは次のような構造である。 $\langle A,\land ,\lor ,-,0,1,\Box \rangle$

$\langle A,\land ,\lor ,-,0,1\rangle$ はブール代数であり、
$\Box$ は、 A内のすべてのx、yに対してかつを満たすA上の単項演算です。 $\Box 1=1$ $\Box (x\land y)=\Box x\land \Box y$

様相代数は、ブール代数が古典論理のモデルであるのと同様に、命題様相論理のモデルを提供する。特に、すべての様相代数の多様体は、抽象代数論理の意味で様相論理Kと等価な代数的意味論であり、その部分多様体の束は通常の様相論理の束と双対的に同型である。

ストーンの表現定理はヨンソン・タルスキ双対性に一般化することができ、これにより各様相代数が様相一般フレーム内の許容集合の代数として表現できることが保証されます。

マガリ代数（または対角化可能代数）は、を満たす様相代数です。マガリ代数は証明可能性論理に対応します。 $\Box (-\Box x\lor x)=\Box x$

参照

A. ChagrovとM. Zakharyaschev著『様相論理学』、オックスフォード論理ガイド第35巻、オックスフォード大学出版局、1997年。ISBN 0-19-853779-4

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