モールス電位

Model for the potential energy of a diatomic molecule

物理学者フィリップ・M・モースにちなんで名付けられたモースポテンシャルは、 二原子分子のポテンシャルエネルギーを求めるための便利な原子間相互作用モデルです。これは、結合していない状態の存在など、結合切断の影響を明示的に含めるため、量子調和振動子よりも分子の振動構造の近似として優れています。また、実在する結合の非調和性や、倍音および結合バンドの非ゼロ遷移確率も考慮に入れています。モースポテンシャルは、原子と表面の相互作用など、他の相互作用をモデル化するためにも使用できます。単純であるため（フィッティングパラメータが3つだけ）、現代の分光法では使用されていません。ただし、その数学形式は、分光データのフィッティングに使用される最も一般的なポテンシャルエネルギー関数である MLR（モース/長距離）ポテンシャルの着想となりました。

ポテンシャルエネルギー関数

モースポテンシャル（青）と調和振動子ポテンシャル（緑）。調和振動子ポテンシャルのエネルギー準位はħωで均等に間隔が空いているのに対し、モースポテンシャルの準位間隔はエネルギーが解離エネルギーに近づくにつれて狭くなります。解離エネルギーD _{e は}、最低振動準位（ v = 0）の零点エネルギーのため、解離に必要な真のエネルギーD _{0よりも大きくなります。}

モースポテンシャルエネルギー関数は次の式で表される。

${\displaystyle V(r)=D_{e}(1-e^{-a(r-r_{e})})^{2}}$

ここで、は原子間の距離、は平衡結合距離、は井戸の深さ（解離原子を基準として定義）、はポテンシャルの「幅」を制御します（小さいほど井戸は大きくなります）。結合の解離エネルギーは、井戸の深さから零点エネルギーを差し引くことで計算できます。結合の力の定数（剛性）は、ポテンシャルエネルギー関数の2階微分をテイラー展開することで求められます。このことから、パラメータは、 ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r_{e}}$ ${\displaystyle D_{e}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle V'(r)}$ ${\displaystyle r=r_{e}}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle a={\sqrt {{\frac {k_{e}}{2D_{e}}}\ }}\ ,}$

ここで、井戸の最小値における力の定数です。 ${\displaystyle k_{e}}$

ポテンシャルエネルギーの零点は任意であるため、モースポテンシャルの式は定数を加減することで任意の数だけ書き換えることができる。原子-表面相互作用をモデル化する場合、エネルギー零点は再定義することができ、モースポテンシャルは次のように表される。

${\displaystyle V(r)=V'(r)-D_{e}=D_{e}(1-e^{-a(r-r_{e})})^{2}-D_{e}}$

これは通常次のように書かれる。

${\displaystyle V(r)=D_{e}(e^{-2a(r-r_{e})}-2e^{-a(r-r_{e})})}$

ここでは表面に垂直な座標です。この形は無限大でゼロに近づき、最小値、すなわち で等しくなります。これは、モースポテンシャルが、レナード・ジョーンズポテンシャルと同様に、短距離反発項（前者）と長距離引力項（後者）の組み合わせであることを明確に示しています。 ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle -D_{e}}$ ${\displaystyle r=r_{e}}$

振動状態とエネルギー

量子調和振動子と同様に、モースポテンシャルのエネルギーと固有状態は演算子法を使って求めることができる。^[1]一つの方法として、ハミルトニアンに因数分解法を適用する方法がある。

モースポテンシャル上の定常状態、すなわち次のシュレーディンガー方程式の解とを記述します。 ${\displaystyle \ \Psi _{n}(r)\ }$ ${\displaystyle \ E_{n}\ }$

${\displaystyle \left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}+V(r)\right)\Psi _{n}(r)=E_{n}\Psi _{n}(r)\ ,}$

新しい変数を導入すると便利です。

${\displaystyle x\equiv a\ r\ {\text{;}}\quad x_{e}\equiv a\ r_{e}\ {\text{;}}\quad \lambda \equiv {\frac {\ {\sqrt {2mD_{e}\ }}\ }{a\hbar }}\ {\text{;}}\quad \varepsilon _{n}\equiv {\frac {2m}{\ a^{2}\hbar ^{2}\ }}\ E_{n}={\frac {\lambda ^{2}}{D_{e}}}E_{n}~.}$

すると、シュレーディンガー方程式は次の簡略化された形になります。

${\displaystyle \left(-{\frac {\partial ^{2}}{{\partial x}^{2}}}+V(x)\right)\ \Psi _{n}(x)=\varepsilon _{n}\ \Psi _{n}(x)\ ,}$

${\displaystyle V(x)=\lambda ^{2}\left(1-e^{-\left(x-x_{e}\right)}\right)^{2}~.}$

その固有値（ で減算）と固有状態は次のように表される：^[2] ${\displaystyle \ D_{e}\ }$

${\displaystyle \varepsilon _{n}=\lambda ^{2}-\left(\lambda -n-{\tfrac {1}{2}}\right)^{2}=2\lambda \left(n+{\tfrac {1}{2}}\right)-\left(n+{\tfrac {1}{2}}\right)^{2}=\left(2\lambda -n-{\tfrac {1}{2}}\right)\left(n+{\tfrac {1}{2}}\right)\ ,}$

どこ

${\displaystyle n=0,\ 1,\ \ldots ,\ \lfloor \lambda -{\tfrac {1}{2}}\rfloor \ ,}$

より小さい最大の整数を表し、 ${\displaystyle \ \lfloor x\rfloor \ }$ ${\displaystyle \ x\ ,}$

${\displaystyle \Psi _{n}(z)=N_{n}\ z^{\left(\lambda -n-{\tfrac {1}{2}}\right)}\ e^{\left(-{\tfrac {1}{2}}z\right)}\ L_{n}^{(2\lambda -2n-1)}(z)\ ,}$

ここで 、正規化条件を満たす ${\displaystyle ~z\equiv 2\ \lambda \ e^{-\left(x-x_{e}\right)}~}$ ${\displaystyle ~N_{n}\equiv {\sqrt {{\frac {\ n!\left(2\lambda -2n-1\right)\ a\ }{\ \Gamma (2\lambda -n)\ }}\ }}~}$

${\displaystyle \int \Psi _{n}^{*}(r)\ \Psi _{n}(r)\ \operatorname {d} r=1}$

ここで、一般化ラゲール多項式は次のようになります。 ${\displaystyle \ L_{n}^{(\alpha )}(z)\ }$

${\displaystyle L_{n}^{(\alpha )}(z)~=~{\frac {\ z^{-\alpha }\ e^{z}\ }{n!}}\ {\frac {\operatorname {d} ^{n}}{{\operatorname {d} z}^{n}}}\left(z^{n+\alpha }e^{-z}\right)~=~{\frac {\ \Gamma (\alpha +n+1)\ \Gamma (\alpha +1)\ }{n!}}\;{}_{1}F_{1}(-n,\alpha +1,z)~.}$

座標演算子の行列要素については次のような解析的表現も存在する: ^[3]

${\displaystyle \left\langle \Psi _{m}{\bigl |}\ x\ {\bigr |}\Psi _{n}\right\rangle ={\frac {\ 2\ (-1)^{m-n+1}\ }{\ (m-n)(2N-n-m)\ }}\ {\sqrt {{\frac {\ (N-n)(N-m)\ \Gamma (2N-m+1)\ m!\ }{\ \Gamma (2N-n+1)\ n!\ }}\ }}~.}$

これは、およびに有効です。 ${\displaystyle ~m>n~}$ ${\displaystyle ~N=\lambda -{\tfrac {1}{2}}~.}$

初期変数の固有エネルギーは次の形式を持ちます。

${\displaystyle E_{n}=h\ \nu _{0}\left(n+{\tfrac {1}{2}}\right)-{\frac {\ \left[\ h\ \nu _{0}\left(n+{\tfrac {1}{2}}\right)\ \right]^{2}\ }{4\ D_{e}}}}$

ここで、は振動量子数であり、単位は周波数である。後者は数学的に粒子の質量と関連しており、モース定数は ${\displaystyle \ n\ }$ ${\displaystyle \ \nu _{0}\ }$ ${\displaystyle \ m\ ,}$

${\displaystyle \nu _{0}={\frac {a}{2\pi }}{\sqrt {{\frac {\ 2D_{e}\ }{m}}\ }}~.}$

量子調和振動子における振動準位間のエネルギー間隔は一定であるのに対し、モース振動子では隣接する準位間のエネルギーは増加するにつれて減少する。数学的には、モース準位の間隔は ${\displaystyle \ h\ \nu _{0}\ ,}$ ${\displaystyle \ v\ }$

${\displaystyle E_{n+1}-E_{n}=h\ \nu _{0}-{\frac {\ \left(n+1\right)\left(h\ \nu _{0}\right)^{2}\ }{2D_{e}}}~.}$

この傾向は、実際の分子に見られる不調和性と一致します。しかし、この式は、 がゼロまたは負の値となるある値を超えると破綻します。具体的には、 ${\displaystyle \ n_{m}\ }$ ${\displaystyle \ E(n_{m}+1)-E(n_{m})\ }$

${\displaystyle n_{m}={\frac {\ 2D_{e}-h\nu _{0}\ }{h\nu _{0}}}\ }$(整数部分のみ)

この失敗は、モースポテンシャルにおける束縛準位の数が有限であり、かつ束縛されたままの最大値が存在することに起因します。 を超えるエネルギーでは、すべての可能なエネルギー準位が許容されるため、 の式はもはや有効ではありません。 ${\displaystyle \ n_{m}\ }$ ${\displaystyle \ n_{m}\ ,}$ ${\displaystyle \ E_{n}\ }$

以下は、回転しない二原子分子の真の振動構造の良い近似である。実際、実際の分子スペクトルは一般に^{次の式に当てはまる。} ${\displaystyle \ n_{m}\ ,}$ ${\displaystyle \ E_{n}\ }$

${\displaystyle E_{n}/hc=\omega _{e}\left(n+{\tfrac {1}{2}}\right)-\omega _{e}\ \chi _{e}\left(n+{\tfrac {1}{2}}\right)^{2}\ }$

ここで、定数と定数はモースポテンシャルのパラメータと直接関係している。具体的には、 ${\displaystyle \ \omega _{e}\ }$ ${\displaystyle \ \omega _{e}\ \chi _{e}\ }$

${\displaystyle a={\sqrt {{\frac {\ \pi ^{2}c\ m\ \omega _{e}\ \chi _{e}\ }{h}}\ }}}$

そして

${\displaystyle D_{e}={\frac {\omega _{e}}{\ 4\chi _{e}\ }}}$

およびが で与えられている場合、は cm/s 単位（m/s ではない）、は kg 単位、はJ · s単位であることに注意してください。この場合、 は で、は になります。 ${\displaystyle \ \omega _{e}\ }$ ${\displaystyle \ \omega _{e}\ \chi _{e}\ }$ ${\displaystyle \ {\mathsf {cm}}^{-1}\ ,}$ ${\displaystyle \ c\ }$ ${\displaystyle \ m\ }$ ${\displaystyle \ h\ }$ ${\displaystyle \ a\ }$ ${\displaystyle \ {\mathsf {m}}^{-1}\ }$ ${\displaystyle \ D_{e}\ }$ ${\displaystyle {\mathsf {cm}}^{-1}~.}$

次元解析から明らかなように、歴史的な理由から、最後の式では、波数を表す分光学的表記法が採用されており、角周波数を表すものではない。 ${\displaystyle \ \omega _{e}\ }$ ${\displaystyle \ E=h\ c\ \omega \ ,}$ ${\displaystyle \ E=\hbar \ \omega ~.}$

調和振動子 (灰色) とモース (黒) のポテンシャル曲線が、窒素の同じ振動レベルに対する固有関数 (調和振動子の場合は緑、モースの場合は青) とともに表示されます。

モールス信号/長距離信号の可能性

モースポテンシャルを現代の（高解像度の）分光法に有用なものにした拡張がMLR（モース/長距離）ポテンシャルである。^[4] MLRポテンシャルは、二原子分子の分光学的データやビリアルデータをポテンシャルエネルギー曲線で表すための標準として使用されている。これは、N ₂、^[5] Ca ₂、^[6] KLi 、^[7] MgH 、^{[8] [ 9] [10] Li} ₂のいくつかの電子状態、^{[4] [11] [12] [13] [9]} Cs ₂、^{[14 ] [15} ] Sr _{2 、} ^[16] ArXe 、^{[ 9] [17] LiCa 、[18] LiNa}、^[19] Br 2 、^[20] Mg ₂、^[21] HF 、[22] ^[23] _HCl、^{[22] [23]} HBr 、^{[22] [23]} HI 、[22] [23] MgD 、^{[ 8]} Be 2 ^、[ 24 _] BeH ^、 [ ^{25] NaH}に使用されています。^[26] 多原子分子には、より洗練されたバージョンが使用されます。

参照

• レナード・ジョーンズポテンシャル
• 分子力学

参考文献

• ¹ CRC化学物理ハンドブック、Ed David R. Lide、第87版、第9章、二原子分子の分光定数、 pp. 9–82
• モース, PM (1929). 「波動力学による二原子分子. II. 振動準位」. Phys. Rev. 34 ( 1): 57– 64.書誌コード:1929PhRv...34...57M. doi :10.1103/PhysRev.34.57.
• Girifalco, LA; Weizer, GV (1959). 「モースポテンシャル関数の立方晶金属への応用」. Phys. Rev. 114 ( 3): 687. Bibcode :1959PhRv..114..687G. doi :10.1103/PhysRev.114.687. hdl : 2027/uiug.30112106908442 .
• Shore, Bruce W. (1973). 「ラジアルシュレーディンガー固有値方程式に適用される行列法の比較：モースポテンシャル」J. Chem. Phys . 59 (12): 6450. Bibcode :1973JChPh..59.6450S. doi :10.1063/1.1680025.
• キーズ, ロバート W. (1975). 「IV族半導体における結合ポテンシャルと反結合ポテンシャル」. Phys. Rev. Lett . 34 (21): 1334– 1337. Bibcode :1975PhRvL..34.1334K. doi :10.1103/PhysRevLett.34.1334.
• Lincoln, RC; Kilowad, KM; Ghate, PB (1967). 「モースポテンシャル法による立方晶金属の2次および3次弾性定数の評価」. Phys. Rev. 157 ( 3): 463– 466. Bibcode :1967PhRv..157..463L. doi :10.1103/PhysRev.157.463.
• Dong, Shi-Hai; Lemus, R.; Frank, A. (2001). 「モースポテンシャルのためのラダー演算子」. Int. J. Quantum Chem . 86 (5): 433– 439. doi :10.1002/qua.10038.
• Zhou, Yaoqi; Karplus, Martin; Ball, Keith D.; Bery, R. Stephen (2002). 「融解における距離変動基準：クラスターおよびホモポリマーに対する井戸型正方格子モデルとモースポテンシャルモデルの比較」J. Chem. Phys . 116 (5): 2323– 2329. Bibcode :2002JChPh.116.2323Z. doi :10.1063/1.1426419.
• Khordad, R; Edet, CO; Ikot, AN (2022). 「モースポテンシャルと改良型変形指数型ポテンシャル（IDEP）モデルの応用による二原子分子の熱力学特性の予測」International Journal of Modern Physics C 33 (08): 2250106 [1] doi:10.1142/S0129183122501066
• Varshni, Yatendra Pal, (1957)「二原子分子のポテンシャルエネルギー関数の比較研究」Rev. Mod. Phys. 29: 664 doi:10.1103/RevModPhys.29.664
• Kaplan, IG (2003)分子物理学と量子化学ハンドブック、Wiley、p207。
• Haynes WM、David R、Lide TJB（編）（2017）CRC Handbook of Chemistry and Physics、ボカラトン、フロリダ州：CRC Press

1. Cooper, F.; Khare, A.; Sukhatme, U. (2001).量子力学における超対称性. World Scientific. 表4.1.
2. Dahl, JP; Springborg, M. (1988). 「位置空間、運動量空間、位相空間におけるモース振動子」(PDF) . The Journal of Chemical Physics . 88 (7): 4535. Bibcode :1988JChPh..88.4535D. doi :10.1063/1.453761. S2CID  97262147 – dtu.dk経由.
3. de Lima, Emanuel F.; Hornos, José EM (2005). 「外部場下におけるモースポテンシャルの行列要素」. Journal of Physics B. 38 ( 7): 815– 825. Bibcode :2005JPhB...38..815D. doi :10.1088/0953-4075/38/7/004. S2CID  119976840.
4. Le Roy, ​​Robert J.; NS Dattani; JA Coxon; AJ Ross; Patrick Crozet; C. Linton (2009年11月25日). 「2～90オングストロームにおけるLi ₂ (X) およびLi ₂ (A) の正確な解析ポテンシャルとLi(2p) の放射寿命」. Journal of Chemical Physics . 131 (20): 204309. Bibcode :2009JChPh.131t4309L. doi :10.1063/1.3264688. PMID  19947682.
5. Le Roy, ​​RJ; Y. Huang; C. Jary (2006). 「分光データの直接ポテンシャルフィッティング解析による基底状態N _{2の正確な解析ポテンシャル関数」.} Journal of Chemical Physics . 125 (16): 164310. Bibcode :2006JChPh.125p4310L. doi :10.1063/1.2354502. PMID:  17092076. S2CID  : 32249407.
6. Le Roy, ​​Robert J.; RDE Henderson (2007). 「拡張された長距離挙動を組み込んだ新しいポテンシャル関数：基底状態Ca ₂への応用」. Molecular Physics . 105 ( 5–7 ): 663– 677. Bibcode :2007MolPh.105..663L. doi :10.1080/00268970701241656. S2CID  94174485.
7. Salami, H.; AJ Ross; P. Crozet; W. Jastrzebski; P. Kowalczyk; RJ Le Roy (2007). 「限定振動データセットによるKLiのα3Σ+状態の完全な解析的ポテンシャルエネルギー曲線」. Journal of Chemical Physics . 126 (19): 194313. Bibcode :2007JChPh.126s4313S. doi : 10.1063/1.2734973 . PMID  17523810. S2CID  26105905.
8. Henderson, RDE; A. Shayesteh; J. Tao; C. Haugen; PF Bernath; RJ Le Roy (2013年10月4日). 「直接電位適合データ解析によるMgHおよびMgDの正確な解析電位およびBorn–Oppenheimerブレークダウン関数」. The Journal of Physical Chemistry A. 117 ( 50): 13373–87 . Bibcode :2013JPCA..11713373H. doi :10.1021/jp406680r. PMID  24093511. S2CID  23016118.
9. Le Roy, ​​RJ; CC Haugen; J. Tao; H. Li (2011年2月). 「長距離減衰関数は『MLR』ポテンシャルエネルギー関数の短距離挙動を改善する」(PDF) . Molecular Physics . 109 (3): 435– 446. Bibcode :2011MolPh.109..435L. doi :10.1080/00268976.2010.527304. S2CID  97119318. オリジナル(PDF)から2019年1月8日にアーカイブ。 2013年11月30日閲覧。
10. Shayesteh, A.; RDE Henderson; RJ Le Roy; PF Bernath (2007). 「MgHの基底状態ポテンシャルエネルギー曲線と解離エネルギー」. The Journal of Physical Chemistry A. 111 ( 49): 12495– 12505. Bibcode :2007JPCA..11112495S. CiteSeerX 10.1.1.584.8808 . doi :10.1021/jp075704a. PMID  18020428. 
11. Dattani, NS; RJ Le Roy (2013年5月8日). 「DPFデータ解析により、c状態漸近線付近における3状態混合を考慮したLi ₂ (a) およびLi _{2 (c) の正確な解析ポテンシャルが得られる」.} Journal of Molecular Spectroscopy . 268 ( 1–2 ): 199– 210. arXiv : 1101.1361 . Bibcode :2011JMoSp.268..199D. doi :10.1016/j.jms.2011.03.030. S2CID  119266866.
12. Gunton, Will; Semczuk, Mariusz; Dattani, Nikesh S.; Madison, Kirk W. (2013). 「⁶ Li ² A (1 ¹ Σ ⁺
    _あなた)状態」。Physical Review A. 88 ( 6) 062510. arXiv : 1309.5870 . Bibcode :2013PhRvA..88f2510G. doi :10.1103/PhysRevA.88.062510. S2CID  119268157.
13. Semczuk, M.; Li, X.; Gunton, W.; Haw, M.; Dattani, NS; Witz, J.; Mills, AK; Jones, DJ; Madison, KW (2013). 「6Li2 c状態の高解像度光会合分光法」. Phys. Rev. A . 87 (5) 052505. arXiv : 1309.6662 . Bibcode :2013PhRvA..87e2505S. doi :10.1103/PhysRevA.87.052505. S2CID  119263860.
14. Xie, F.; L. Li; D. Li; VB Sovkov; KV Minaev; VS Ivanov; AM Lyyra ; S. Magnier (2011). 「Cs ₂ a状態と 1 g (33Π1g )状態の共同解析」. Journal of Chemical Physics . 135 (2): 02403. Bibcode :2011JChPh.135b4303X. doi :10.1063/1.3606397. PMID  21766938.
15. セシウム二量体の基底X ¹ Σ ⁺ _{g電子状態：直接ポテンシャルフィッティング法の適用」.} Journal of Chemical Physics . 132 (9): 094105. Bibcode :2010JChPh.132i4105C. doi :10.1063/1.3319739. PMID  20210387.
16. フーリエ変換分光法によるSr _{2の1S+1S漸近線の研究」.} The European Physical Journal D . 57 (2): 171– 177. arXiv : 1001.2741 . Bibcode :2010EPJD...57..171S. doi :10.1140/epjd/e2010-00058-y. S2CID  119243162.
17. ピティコ、ロレーナ; F.メルクト; AAコレウィンスキー; FRW・マッコート。 RJ ル・ロイ (2010 年 12 月)。 「ArXe の基底電子状態の回転振動構造と位置エネルギー関数」分子分光法のジャーナル。264 (2): 83–93。書誌コード:2010JMoSp.264...83P。土井：10.1016/j.jms.2010.08.007。hdl : 20.500.11850/210096。
18. イワノワ, ミレーナ; A. スタイン; A. パショフ; AV ストリアロフ; H. ノッケル; E. ティーマン (2011). 「フーリエ変換分光法によるLiCaのX ² Σ ^{+状態の解析」.} Journal of Chemical Physics . 135 (17): 174303. Bibcode :2011JChPh.135q4303I. doi :10.1063/1.3652755. PMID  22070298.
19. Steinke, M.; H. Knockel; E. Tiemann (2012年4月27日). 「フーリエ変換分光法によるLiNaのX状態の研究」. Physical Review A. 85 ( 4) 042720. Bibcode :2012PhRvA..85d2720S. doi :10.1103/PhysRevA.85.042720.
20. 幸也, T.; 西宮 暢; 鮫島 雄三; 山口 健; 鈴木 正治; CD Boonec; I. Ozier; RJ Le Roy (2013年1月). 「臭素系の直接ポテンシャルフィット解析」 .分子分光法ジャーナル. ₂₈₃ : 32– 43.書誌コード:2013JMoSp.283...32Y. doi :10.1016/j.jms.2012.12.006.
21. Knockel, H.; S. Ruhmann; E. Tiemann (2013). 「フーリエ変換分光法によるMg₂のX状態の研究」. Journal of Chemical Physics . 138 (9): 094303. Bibcode :2013JChPh.138i4303K. doi :10.1063/1.4792725. PMID  23485290.
22. Li, Gang; IE Gordon; PG Hajigeorgiou; JA Coxon; LS Rothman (2013年7月). 「ハロゲン化水素の参考分光データ、パートII：線リスト」. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer . 130 : 284– 295. Bibcode :2013JQSRT.130..284L. doi :10.1016/j.jqsrt.2013.07.019.
23. Coxon, John A.; Hajigeorgiou, Photos G. (2015). 「ハロゲン化水素の基底電子状態に対する改良直接ポテンシャルフィット解析：HF/DF/TF、HCl/DCl/TCl、HBr/DBr/TBr、HI/DI/TI」Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer . 151 : 133– 154. Bibcode :2015JQSRT.151..133C. doi :10.1016/j.jqsrt.2014.08.028.
24. Meshkov, Vladimir V.; Stolyarov, Andrey V.; Heaven, Michael C.; Haugen, Carl; Leroy, Robert J. (2014). 「直接ポテンシャルフィット解析により、Be₂の基底XΣg+1状態に対する経験的ポテンシャルが改善される」. The Journal of Chemical Physics . 140 (6): 064315. Bibcode :2014JChPh.140f4315M. doi :10.1063/1.4864355. PMID  24527923.
25. Dattani, Nikesh S. (2015). 「ベリリウム一水素化物（BeH）：分光法86年を経て、今どこにいるのか」. Journal of Molecular Spectroscopy . 311 : 76– 83. arXiv : 1408.3301 . Bibcode :2015JMoSp.311...76D. doi :10.1016/j.jms.2014.09.005. S2CID  118542048.
26. Walji, Sadru-Dean; Sentjens, Katherine M.; Le Roy, ​​Robert J. (2015). 「NaHの基底X 1Σ+状態と「回避交差」A 1Σ+状態の解離エネルギーとポテンシャルエネルギー関数」. The Journal of Chemical Physics . 142 (4): 044305. Bibcode :2015JChPh.142d4305W. doi :10.1063/1.4906086. PMID  25637985. S2CID  2481313.

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Morse_potential&oldid=1319969193"