中性子断面積

Measure of neutron interaction likelihood

原子核物理学では、中性子断面積の概念は、入射中性子と標的核との相互作用の可能性を表すために使用されます。中性子断面積 σ は、発生する中性子-核反応の数が、その領域を通過する入射中性子の数と標的核の数の積に等しい領域として定義できます。^{[1] [必要ページ]}中性子束と組み合わせて、反応速度の計算を可能にし、たとえば原子力発電所の熱出力を導き出します。断面積を測定するための標準的な単位はバーンで、10 ⁻²⁸ m ²または 10 ⁻²⁴ cm ²に相当します。中性子断面積が大きいほど、中性子が核と反応する可能性が高くなります。

同位体（または核種）は、中性子断面積と入射中性子に対する反応によって分類できます。中性子を吸収し、崩壊するか核内に中性子を保持する傾向のある核種は中性子吸収体であり、その反応に対する捕獲断面積を持ちます。核分裂を起こす同位体は核分裂性燃料であり、対応する核分裂断面積を持ちます。残りの同位体は中性子を散乱させるだけなので、散乱断面積を持ちます。ウラン238のような一部の同位体は、これら3つの断面積すべてがゼロではありません。

散乱断面積が大きく質量が小さい同位体は、優れた中性子減速材です（下図参照）。吸収断面積が大きい核種は、核分裂も崩壊も起こさない場合は中性子毒物と呼ばれます。原子炉の長期的な反応性を制御し、停止余裕を向上させるために意図的に原子炉に投入される毒物は、可燃性毒物と呼ばれます。

関心のあるパラメータ

中性子断面積、つまり中性子と原子核の相互作用の確率は、以下の要素に依存します。

• ターゲットの種類（水素、ウランなど）、
• 核反応の種類（散乱、核分裂など）。
• 入射粒子のエネルギー（速度または温度（熱、高速など）とも呼ばれる）、

また、程度は低いものの、次のようなものもあります。

• 入射中性子と標的核種との間の相対角度
• 目標核種温度。

ターゲットタイプの依存性

中性子断面積は、特定の種類の標的粒子に対して定義されます。例えば、重水素² Hの捕獲断面積は、一般的な水素¹ Hのそれよりもはるかに小さくなります。^[2]そのため、一部の原子炉では、減速材として通常の軽水ではなく重水（水素の大部分が重水素）が使用されています。重水の方が媒体内で捕獲される中性子の損失が少なくなるため、濃縮ウランの代わりに天然ウランを使用することができます。これがCANDU原子炉の原理です。

反応依存性の種類

入射中性子と標的核種との相互作用の確率は、反応の種類に関わらず、全断面積σ _Tを用いて表されます。しかし、入射粒子が標的で跳ね返る（したがって相互作用後も移動を続ける）のか、それとも反応後に消滅するのかを知ることは有用です。そのため、散乱断面積σ _Sと吸収断面積σ _Aが定義され、全断面積は単に2つの部分断面積の合計となります。^[3]

${\displaystyle \sigma _{\text{T}}=\sigma _{\text{S}}+\sigma _{\text{A}}}$

吸収断面積

中性子が核種に近づく際に吸収されると、原子核は同位体表の上で一つ上の位置に移動します。例えば、²³⁵ Uは^236* Uになります。*は原子核が非常に高いエネルギーを持っていることを示します。このエネルギーは放出される必要があり、その放出はいくつかのメカニズムのいずれかによって起こります。

1. 中性子放出が起こる最も単純な方法は、中性子が原子核から放出されることです。中性子が直ちに放出された場合、他の散乱事象と同様に作用します。
2. 原子核はガンマ線を放出する可能性がある。
3. 原子核はβ崩壊を起こし^、中性子が陽子、電子、電子型反ニュートリノ（ニュートリノの反粒子）に変換される。
4. ^236* U 原子核の約 81% は非常に高いエネルギーを与えられているため、核分裂を起こし、そのエネルギーを核分裂片の運動として放出し、1 個から 5 個の自由中性子も放出します。

• 中性子捕獲後の主な崩壊方法として核分裂を起こす原子核には、²³³ U、²³⁵ U、²³⁷ U、²³⁹ Pu、²⁴¹ Pu などがあります。
• 主に中性子を吸収し、その後ベータ粒子放射線を放出する原子核がこれらの同位体になります。たとえば、²³² Th は中性子を吸収して^233* Th になり、これがベータ崩壊して²³³ Paになり、これがまたベータ崩壊して²³³ Uになります。
• ベータ崩壊を起こす同位体は、ある元素から別の元素へと変化します。ガンマ線やX線を放出する同位体は、元素や同位体の変化を引き起こしません。

散乱断面積

散乱断面積は、さらにコヒーレント散乱と非コヒーレント散乱に分けられます。これは、散乱断面積のスピン依存性と、天然サンプルの場合はサンプル内に同じ元素の 異なる同位体が存在することによって引き起こされます。

中性子は原子核ポテンシャルと相互作用するため、散乱断面積は対象元素の同位体によって異なります。顕著な例としては、水素とその同位体である重水素が挙げられます。水素の全散乱断面積は重水素の10倍以上であり、これは主に水素の非干渉性散乱長が大きいためです。一部の金属は中性子に対して比較的透明であり、アルミニウムとジルコニウムはその代表的な例です。

入射粒子エネルギー依存性

U235の核分裂断面積

与えられた標的と反応において、断面積は中性子の速度に強く依存します。極端な場合、低エネルギーでは断面積はゼロ（断面積が有意となるエネルギーは閾値エネルギーと呼ばれます）になるか、高エネルギー時よりもはるかに大きくなります。

したがって、断面積は特定のエネルギーで定義するか、エネルギー範囲 (またはグループ) 内で平均化する必要があります。

例えば、右のグラフは、ウラン235の核分裂断面積が高中性子エネルギーでは低いが、低エネルギーでは高くなることを示しています。このような物理的制約は、ほとんどの稼働中の原子炉が中性子減速材を使用して中性子のエネルギーを低減し、エネルギー生成と連鎖反応の持続に不可欠な核分裂の確率を高める理由を説明しています。

あらゆる種類の断面積のエネルギー依存性の簡単な推定はラムザウアーモデル^{[4]によって提供される。このモデルは、中性子の}有効サイズは中性子が存在する可能性のある場所の確率密度関数の幅に比例し、その幅は中性子の熱ド・ブロイ波長に比例するという考えに基づいている。

${\displaystyle \lambda (E)={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}}$

中性子の有効半径をとれば、中性子が有効半径の原子核に衝突する円の面積は次のように 推定できる。 ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle \sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}}$

このモデルの仮定は単純ではあるものの、少なくとも定性的には、測定された中性子吸収断面積の典型的なエネルギー依存性を説明できる。原子核の典型的な半径（1～10 fm、E = 10～1000 keV）よりもはるかに大きな波長の中性子については無視できる。これらの低エネルギー中性子（熱中性子など）の場合、断面積は中性子速度に反比例する。 ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \sigma (E)}$

これは、核分裂炉において中性子減速材を使用する利点を説明しています。一方、非常に高いエネルギーの中性子（1MeV以上）の場合、中性子の断面積はほぼ一定であり、原子核の断面積によってのみ決定されます。 ${\displaystyle \lambda }$

しかし、この単純なモデルでは、1 eV～10 keV のエネルギー範囲で中性子断面積を大きく変更する、いわゆる中性子共鳴や、一部の核反応の閾値エネルギーが考慮されていません。

ターゲット温度依存性

断面積は通常20℃で測定されます。媒体（すなわち標的）の温度依存性を考慮するために、以下の式が使用されます。^[3]

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}},}$

ここで、σは温度Tにおける断面積、σ _{0 は温度}T ₀における断面積です（TとT ₀の単位はケルビン）。

エネルギーは、中性子の最も起こりそうなエネルギーと速度で定義されます。中性子の分布はマクスウェル分布に従うため、平均エネルギーと速度はより高くなります。したがって、断面積を計算する際には、 マクスウェル補正項1 ⁄ 2 √πも考慮する必要があります（式38）。

ドップラー広がり

中性子共鳴のドップラー広がりは非常に重要な現象であり、原子炉の安定性を向上させます。ほとんどの熱中性子炉の即発温度係数は、核ドップラー効果により負です。原子核は、それ自体が熱エネルギー（温度）のために絶えず運動している原子の中に存在します。この熱運動の結果、標的に衝突する中性子は、標的内の原子核にとってエネルギーが連続的に広がっているように見えます。これは、観測される共鳴の形状に影響を与えます。共鳴は、原子核が静止しているときよりも短く広くなります。

共鳴の形状は温度によって変化しますが、共鳴領域の総面積は実質的に一定です。しかし、これは中性子吸収が一定であることを意味するわけではありません。共鳴領域の総面積は一定であるにもかかわらず、吸収を決定する共鳴積分は標的温度の上昇とともに増加します。当然のことながら、これは係数kを減少させます（負の反応度が挿入されます）。

反応速度と解釈へのリンク

断面積を用いた反応速度の解釈

球状のターゲット（図中の灰色と赤の破線円）と、その方向に速度v （青色のベクトル）で「飛行」する粒子ビーム（青色）を想像してください。時間間隔 d tの間に、このターゲットに衝突する粒子の数を知りたいとします。そのためには、粒子が図中の緑色の円筒（体積V）内に収まっている必要があります。円筒の底面は、ビームに垂直なターゲットの幾何学的断面（赤色の面積σ ）であり、その高さは粒子が d tの間に移動した長さ（長さv  d t）です。

${\displaystyle V=\sigma \,v\,dt}$

単位体積あたりの粒子数をnとすると、体積Vにはn V個の粒子が存在し、 Vの定義により反応を起こします。1つの標的に対する反応速度をrとすると、以下の式が得られます。

${\displaystyle r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt}$

これは中性子束^[3] = n vの定義から直接導かれる。 ${\displaystyle \Phi }$

${\displaystyle r=\sigma \,\Phi }$

単位体積あたりのターゲットが1 つではなくN個あると仮定すると、単位体積あたりの反応速度Rは次のようになります。

${\displaystyle R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma }$

典型的な原子核の半径rが10 ⁻¹² cm程度であることから 、予想される原子核の断面積はπ r ²程度、つまり約10 ⁻²⁴  cm ^{2程度となります（したがって、}バーンの定義が正当化されます）。しかし、実験的に測定した場合（σ = R / ( Φ N ) ）、実験的な断面積は大きく異なります。例えば、(n, γ)反応によって吸収される低速中性子の場合、断面積は場合によっては（キセノン135）、最大2,650,000バーンにもなりますが、ガンマ線吸収による核変換の断面積は約0.001バーンです（§ 典型的な断面積にはさらに多くの例があります）。

したがって、いわゆる核断面積は、この単純な機械モデルと一致するためには核がどのくらいの大きさであるべきかを表す、純粋に概念的な量です。

連続断面積と平均断面積

断面積は入射粒子の速度に大きく依存します。複数の粒子速度を持つビームの場合、反応速度Rはエネルギー範囲全体にわたって積分されます。

${\displaystyle R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}$

ここで、σ ( E )は連続断面積、Φ ( E )は微分フラックス、Nは標的原子番号です。

単一エネルギーの場合と同等の定式化を得るために、平均断面積が定義されます。

${\displaystyle \sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}}$

ここでΦ = Φ ( E ) d E ${\textstyle \int }$ は積分磁束です。

積分フラックスΦと平均断面積σの定義を用いると、前述と同じ定式が得られます。

${\displaystyle R=N\,\Phi \,\sigma }$

微視的断面積と巨視的断面積

これまで、本稿で言及されている断面積は、ミクロな断面積σに対応している。しかし、単位体積あたりの対象粒子の総「等価面積」に対応するマクロな断面積^[3] Σを定義することも可能である。

${\displaystyle \Sigma =N\,\sigma }$

ここで、Nはターゲットの原子密度です。

したがって、断面積はcm ²、密度はcm ^{−3で表すことができるため、マクロ的な断面積は通常cm −1}で表されます。上記で導出された式を用いると、中性子束Φとマクロ的な断面積Σのみを用いて反応速度Rを導くことができます。

${\displaystyle R=\Sigma \,\Phi }$

平均自由行程

ランダム粒子の平均自由行程 λは、2つの相互作用間の平均距離です。摂動を受けない粒子が時間間隔dtの間に体積dV内を移動する全長Lは、各粒子がこの時間内に移動する長さlと、この体積内の粒子数Nの積で表されます。

${\displaystyle L=l\,N}$

vは粒子の速度、nは単位体積あたりの粒子の数です。

${\displaystyle {\begin{aligned}l&=v\,dt\\N&=n\,dV\end{aligned}}}$

それは次のようになります:

${\displaystyle L=v\,dt\,n\,dV}$

中性子束の定義^[3] Φ

${\displaystyle \Phi =n\,v}$

それは次のようになります:

${\displaystyle L=\Phi \,dt\,dV}$

しかし、この平均長さLは、摂動を受けていない粒子に対してのみ有効です。相互作用を考慮するために、L を反応の総数Rで割ることで、各衝突間の平均長さλが得られます。

${\displaystyle \lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}}$

§ 微視的断面と巨視的断面より:

${\displaystyle R=\Phi \,\Sigma \,dt}$

それは次のようになります:

${\displaystyle \lambda ={\frac {dV}{\Sigma }}}$

ここで、λは平均自由行程、Σは巨視的断面積です。

星々の中で

⁸ Liと¹² Be は水素核 融合の同位体表で自然な停止点となるため、これより高次の元素はすべて、高次の核融合が優勢な非常に高温の恒星で生成されると考えられています。太陽のような恒星は、一連の反応を経て単純な¹ Hを⁴ Heに融合させることでエネルギーを生成します。内核の¹ H 燃料が使い果たされると、太陽は収縮し、⁴ He が融合して主な燃料供給源になるまで核温度がわずかに上昇すると考えられています。純粋な⁴ He の融合で⁸ Beが生成され、これが 2  ⁴ He に崩壊します。したがって、⁴ He は、エネルギー生成反応を起こすためには、自分より質量が大きいか小さい同位体と融合する必要があります。⁴ He が² Hまたは³ Hと融合すると、それぞれ安定同位体⁶ Li と^{7 Li が生成されます。 8} Li から¹² Cまでの高次の同位体は、水素、ヘリウム、リチウム同位体間の同様の反応で合成されます。

典型的な断面

中性子減速材、反射材、吸収材として一般的に使用される軽元素の散乱（実線）および吸収（点線）断面。データは JANIS ソフトウェアを使用してデータベース NEA N ENDF/B-VII.1 から取得され、matplotlib を使用してプロットされました。

原子炉において重要な断面積の一部を次の表に示します。

• 熱断面積はマクスウェル分布スペクトルを使用して平均化されます。
• 高速断面積はウラン 235 の核分裂スペクトルを使用して平均化されます。

断面はJANISソフトウェアを使用してJEFF-3.1.1ライブラリから取得されました。^[5]

核子		熱断面積（納屋）			高速断面（納屋）
		散乱	捕獲	核分裂	散乱	捕獲	核分裂
モデレータ	1時間	20	0.2	-	4	0.00004	-
	2時間	4	0.0003	-	3	0.000007	-
	12 ℃	5	0.002	-	2	0.00001	-
構造 材料、 その他	197 Au	8.2	98.7	-	4	0.08	-
	90 Zr	5	0.006	-	5	0.006	-
	56鉄	10	2	-	20	0.003	-
	52 Cr	3	0.5	-	3	0.002	-
	59 Co	6	37.2	-	4	0.006	-
	58ニ	20	3	-	3	0.008	-
	16 O	4	0.0001	-	3	0.00000003	-
アブソーバー	10 B	2	200	-	2	0.4	-
	113カドミウム	100	3万	-	4	0.05	-
	135キセノン	40万	2,000,000	-	5	0.0008	-
	115インチ	2	100	-	4	0.02	-
燃料	235ウ	10	99	583 [6]	4	0.09	1
	238ウ	9	2	0.00002	5	0.07	0.3
	239 Pu	8	269	748	5	0.05	2

*無視できるほど小さく、総断面積の0.1%未満であり、ブラッグ散乱のカットオフ以下である

外部リンク

• 物理学ポータル

• XSPlot オンライン核断面積プロッター
• 中性子散乱長と断面積
• 元素周期表：断面積順（熱中性子捕獲）

参考文献

1. McLane, Victoria; Dunford, Charles L.; Rose, Philip F. (2012年12月2日). 中性子断面積. Elsevier. ISBN 978-0-323-14222-9. OCLC  1044711235.
2. 「ENDF/B-VII Incident-Neutron Data」ロスアラモス国立研究所. 2007年7月15日. 2012年4月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年11月8日閲覧。
3. DOE基礎ハンドブック、核物理学と原子炉理論、DOE-HDBK-1019/1-93 「アーカイブコピー」（PDF）。2014年3月19日時点のオリジナルからアーカイブ。 2023年3月13日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)。
4. RW Bauer、JD Anderson、SM Grimes、VA Madsen、「単純ラムザウアーモデルの中性子全断面積への適用」、https://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
5. JANISソフトウェア、https://www.oecd-nea.org/janis/ 2020年9月10日アーカイブ、Wayback Machine
6. 「中性子共鳴アトラス：熱断面積と共鳴積分」。2017年2月20日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2014年4月11日閲覧。

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