ノイズの色

様々な色のノイズ（紫、青、白、ピンク、茶/赤）について、周波数の関数としてシミュレートされたパワースペクトル密度。パワースペクトル密度は、スペクトルの値が1kHz付近でほぼ等しくなるように任意に正規化されています。各スペクトルのパワースペクトル密度の傾きは、それぞれの電磁波と色のアナロジーの文脈を示しています。

音響工学、電子工学、物理学など、多くの分野において、ノイズの色またはノイズスペクトルは、ノイズ信号（確率過程によって生成される信号）のパワースペクトルを指します。ノイズの色によって特性は大きく異なります。例えば、オーディオ信号としては人間の耳には違って聞こえ、画像としては視覚的に異なる質感になります。そのため、通常、アプリケーションごとに特定の色のノイズが必要になります。ノイズ信号のこの「色」感覚は、音楽における音色の概念に似ています（「音色」とも呼ばれますが、後者はほとんどの場合音に使用され、スペクトルの詳細な特徴を考慮する場合があります）。

ノイズの種類に色にちなんで名前を付ける習慣は、スペクトルが任意の等間隔の周波数で等しいパワーを持つ信号であるホワイト ノイズから始まりました。この名前は、（誤って）可視範囲全体で平坦なパワー スペクトルを持つと想定された白色光との類推から付けられました。その後、ピンク、赤、青などの他の色の名前が、多くの場合（常にではありませんが）、同様のスペクトルを持つ光の色に関連して、他のスペクトル プロファイルを持つノイズに付けられました。これらの名前には、特定の分野で標準的な定義があるものもあれば、非公式で定義が不十分なものもあります。これらの定義の多くは、すべての周波数に成分を持ち、単位帯域幅あたりのパワー スペクトル密度が 1/ f ^βに比例する信号を想定しているため、べき乗法則ノイズの例となっています。たとえば、ホワイト ノイズのスペクトル密度は平坦（β = 0）ですが、フリッカーまたはピンク ノイズはβ = 1、ブラウン運動ノイズはβ = 2です。ブルー ノイズはβ = -1 です。 

技術的な定義

分析には様々なノイズモデルが用いられますが、その多くは上記のカテゴリに該当します。ARノイズ、または「自己回帰ノイズ」はそのようなモデルの一つであり、上記のノイズの種類やその他のノイズの簡単な例を生成します。連邦規格1037C電気通信用語集^{[ 1 ] [ 2 ]}では、ホワイトノイズ、ピンクノイズ、ブルーノイズ、ブラックノイズが定義されています。

これらの異なる種類の音の色名は、音に含まれる音波の周波数スペクトル（青い図に示されているように）と、それに相当する光波の周波数スペクトルとの間の緩やかな類似性から派生しています。つまり、「ブルーノイズ」の音波パターンを光波に変換すると、結果として生じる光は青色になる、といった具合です。

ホワイトノイズ

ホワイトノイズは平坦なパワースペクトルを持ちます。

ホワイト ノイズは、白色光との類推から名付けられた信号(またはプロセス) で、周波数 (Hz など) の線形関数としてプロットした場合に周波数スペクトルが平坦になります。言い換えると、帯域幅をHzで測定した場合、信号は特定の帯域幅(パワー スペクトル密度) のどの帯域でも等しいパワーを持ちます。たとえば、ホワイト ノイズ オーディオ信号では、間隔が 20 Hz 幅であるため、40 Hzから 60 Hz の間の周波数範囲には、400 Hz から 420 Hz の間の範囲と同じ量の音響パワーが含まれます。スペクトルは線形ではなく対数周波数軸でプロットされることが多く、その場合、印刷または表示されるプロット上の等しい物理的幅がすべて同じ帯域幅を持つわけではなく、同じ物理的幅が低周波数よりも高周波数でより多くの Hz をカバーすることはありません。この場合、周波数の対数で均等にサンプリングされた (つまり、X 軸で均等にサンプリングされた) ホワイト ノイズ スペクトルは、高周波数で平坦ではなく、上向きに傾斜します。しかし、実際には、スペクトルが線形間隔の周波数サンプルを使用して計算され、対数周波数軸上にプロットされることは珍しくなく、等間隔の線形周波数サンプルと等間隔の対数周波数サンプルの区別を念頭に置いていないと、誤解や混乱を招く可能性があります。^{[ 3 ]}

ピンクノイズ

ピンクノイズスペクトル。電力密度は10 dB/decade（-3.01 dB/octave）で減少します。

ピンクノイズの周波数スペクトルは対数スケールで直線的であり、比例的に広い帯域では等しいパワーを持ちます。^{[ 4 ]}これは、ピンクノイズは40～60Hzの周波数範囲と4000～6000Hzの帯域で等しいパワーを持つことを意味します。人間の聴覚はこのような比例空間で、周波数の2倍（1オクターブ）は実際の周波数に関わらず同じように知覚されます（40～60Hzは4000～6000Hzと同じ間隔と距離として聞こえます）。そのため、すべてのオクターブには同じ量のエネルギーが含まれており、ピンクノイズはオーディオエンジニアリングにおいて基準信号としてよく使用されます。スペクトルパワー密度は、ホワイトノイズと比較して、  1オクターブあたり3.01dB（10倍あたり10dB ）減少します。この密度は1/ fに比例します。このため、ピンクノイズはしばしば「1/ fノイズ」と呼ばれます。

スペクトルの低周波（DC）端と高周波端の両方に無限の数の対数帯域が存在するため、有限エネルギースペクトルは両端においてピンクノイズよりも低いエネルギーを持つことになります。ピンクノイズは、この特性を持つ唯一のべき乗法則スペクトル密度です。より急峻なべき乗法則スペクトルは高周波端まで積分すると有限になり、より平坦なべき乗法則スペクトルはDCの低周波限界まで積分すると有限になります。

ブラウン運動ノイズ

ブラウンスペクトル（オクターブあたり−6.02 dB）

ブラウンノイズ（Brownian noise）は、ゼロ（ DC ）を除く周波数範囲において、周波数が増加するにつれて電力密度が1オクターブあたり6.02 dB（10倍あたり20 dB）減少するノイズです（周波数密度は1/ f ²に比例します） 。ピンク色は赤と白の中間にあることから、「レッドノイズ」とも呼ばれます。

ブラウンノイズは、ホワイトノイズの時間積分によって生成されます。「ブラウン」ノイズは、パワースペクトルが茶色を連想させるためではなく、 「ランダムウォーク」や「酔っぱらいの散歩」としても知られるブラウン運動に由来しています。

ブルーノイズ

青色スペクトル（+3.01 dB/オクターブ）

ブルーノイズはアズールノイズとも呼ばれます。ブルーノイズの電力密度は、 有限の周波数範囲において、周波数が増加するにつれて1オクターブあたり3.01 dB増加します（密度はfに比例します）。 ^{[ 5 ]}コンピュータグラフィックスでは、「ブルーノイズ」という用語は、低周波成分が最小限でエネルギーの集中的なスパイクがないノイズを指す、より緩い意味で使われることがあります。これはディザリングに適したノイズです。^{[ 6 ]}網膜細胞はブルーノイズのようなパターンで配列しており、良好な視覚解像度をもたらします。^{[ 7 ]} ${\displaystyle 10\log _{10}2=}$

チェレンコフ放射は、ほぼ完全なブルーノイズの自然発生的な例であり、媒質の透過率または屈折率がほぼ一定であるスペクトル領域において、電力密度は周波数とともに直線的に増加します。正確な密度スペクトルは、フランク・タムの式で与えられます。この場合、周波数範囲の有限性は、物質が1を超える屈折率を持つことができる範囲の有限性に起因します。これらの理由により、チェレンコフ放射は明るい青色として現れます。

バイオレットノイズ

紫スペクトル（+6.02 dB/オクターブ）

バイオレットノイズはパープルノイズとも呼ばれます。バイオレットノイズの電力密度は、周波数が増加するにつれて1オクターブあたり6.02 dB増加します^{[ 8 ] [ 9 ]}。「スペクトル解析によると、GPSの加速度誤差はバイオレットノイズのプロセスであるように思われます。それらは高周波ノイズによって支配されています。」（密度はf  ²に比例します）有限周波数範囲にわたって。これはホワイトノイズ信号の微分化の結果であるため、 微分ホワイトノイズとも呼ばれます。

人間の耳は高周波のヒスノイズに対して感度が低いことと、ホワイトノイズは電子的に簡単に区別できること（一次ハイパスフィルタ）から、ディザをデジタルオーディオに適応させた初期の多くでは、ディザ信号としてバイオレットノイズが使用されていました。

水の音響熱雑音は紫色のスペクトルを持ち、高周波での水中マイク測定で支配的になります。 ^{[ 10 ] 「古典統計力学から導かれた熱雑音スペクトルの予測は、6.02 dBオクターブ-1}の正の傾きで周波数とともに雑音が増加することを示唆しています。」 「熱雑音は20 dBデシケル^-1の割合で増加することに注意してください。」^{[ 11 ]}

グレーノイズ

グレースペクトル

グレイノイズは、特定の周波数範囲において心理音響等ラウドネス曲線（例えば、逆A特性曲線）を適用したランダムホワイトノイズであり、聴取者はすべての周波数範囲で等音量であると知覚します。これは、周波数の線形スケールにおいて強度が等しいものの、人間の等ラウドネス曲線のバイアスにより、等音量であるとは知覚されない標準的なホワイトノイズとは対照的です。

ベルベットノイズ

ベルベットノイズスペクトル

ベルベットノイズは、ランダムな正負のインパルスのスパースなシーケンスです。ベルベットノイズは、通常、タップ数/秒単位の密度によって特徴付けられます。密度が高いとホワイトノイズに似た音になりますが、知覚的にはより「滑らか」です。^{[ 12 ]}ベルベットノイズのスパースな性質により、効率的な時間領域畳み込みが可能になり、特にリアルタイム残響アルゴリズムなど、計算リソースが限られているアプリケーションで有用です。^{[ 13 ] [ 14 ]}ベルベットノイズは、相関除去フィルタにも頻繁に使用されます。^{[ 15 ]}

非公式の定義

正確な定義がないまま（または正式に定義された色の同義語として）使用される色も多く、複数の定義が使用される場合もあります。

赤色ノイズ

• 上記のように、ブラウン運動ノイズの同義語です。^{[ 16 ] [ 17 ]}つまり、ピンクノイズに似ていますが、スペクトルの内容と関係が異なります（つまり、ピンクノイズは1/fですが、レッドノイズは1/f ²、またはオクターブあたり6.02 dBの減少です）。
• 用語が緩く使用されている分野では、「レッドノイズ」は周波数の増加に伴って電力密度が減少するシステムを指す場合があります。^{[ 18 ]}

グリーンノイズ

• ハーフトーンディザリングで使用されるホワイトノイズの中周波成分^{[ 19 ]}
• 有界ブラウン運動ノイズ
• 音声回路の試験に使用される音声スペクトルノイズ^{[ 20 ]}
• ジョセフ・S・ウィズニエフスキーは、「グリーンノイズ」は環境音効果音の制作者によって「世界の背景ノイズ」として宣伝されていると記している。これは、人工的なノイズを使わずに、自然環境のスペクトルを模倣したものである。ピンクノイズに似ているが、500Hz付近のエネルギーがより強い。^{[ 20 ]}

ブラックノイズ

• 沈黙
• 超低周波音^{[ 21 ]}
• 1/ f ^βスペクトルを持つノイズ（β > 2）。この式は自然災害の頻度をモデル化するために使用されます。^{[ 22 ]}
• いくつかの狭い帯域やスパイクを除いて、すべての周波数帯域にわたって主にゼロレベルの電力を持つ周波数スペクトルを持つノイズ。注：ファクシミリ伝送システムにおけるブラックノイズの例として、いくつかのランダムな白点がある黒い領域をスキャンしたときに得られるスペクトルが挙げられます。したがって、時間領域では、スキャン中にいくつかのランダムなパルスが発生します。^{[ 23 ]}
• 黒体放射に対応するスペクトルを持つノイズ（熱ノイズ）。約3 × 10 ⁻⁷  Kでは、黒体スペクトルのピークは人間の可聴範囲の上限を超えています。このような状況では、聞こえる音の目的から、ブラックノイズはバイオレットノイズとして近似できます。同時に、ブラックホールのホーキング放射は可聴範囲にピークを持つ場合があり、太陽質量の6倍に相当する典型的な恒星ブラックホールの放射は、604.5 Hzで最大値を示します。このノイズはグリーンノイズに似ています。式はHzです。このスペクトルを持つ音声ファイルの例は、こちらで いくつかご覧いただけます。 ${\displaystyle f_{\text{max}}\approx 3627\times {{\text{M}}_{\odot } \over {\text{M}}}}$

ノイズの多い白

電気通信において、 「ノイジーホワイト」という用語は以下の意味を持つ。^{[ 24 ]}

• ファクシミリやテレビなどの表示システムにおいて、受信信号にノイズが存在することで生じる、画像（文書や写真）の白い部分の不均一性。
• 物体上の白い領域を表すはずの信号または信号レベルですが、表示面または記録媒体上に目立つ黒い斑点が生成されるほどのノイズ含有量を持っています。

ノイズの多い黒

電気通信分野において、 「ノイジーブラック」という用語は次のような意味を持つ。^{[ 25 ]}

• ファクシミリやテレビなどの表示システムにおいて、受信信号にノイズが存在することで発生する、画像（文書や写真）の黒い部分の不均一性。
• 物体上の黒い領域を表すはずの信号または信号レベルですが、表示面または記録媒体上に目立つ黒くない斑点が作成されるほどのノイズ含有量を持っています。

世代

有色ノイズは、まずホワイトノイズ信号を生成し、それをフーリエ変換した後、異なる周波数成分の振幅を周波数依存関数で乗算することでコンピュータで生成できます。MATLABプログラムを使えば、1次元または 任意の次元でべき乗法則に従う有色ノイズを生成できます。

べき乗周波数ノイズの識別

時系列における支配的なノイズの種類を特定することは、クロック安定性の分析や市場予測など、多くの用途に利用できます。ノイズの種類がべき乗則に従うスペクトル密度を持つ場合、データセットにおける支配的なノイズの種類を特定できる自己相関関数に基づくアルゴリズムが2つあります。

ラグ(1)自己相関法（重複なし）

ノイズ識別を行う最初の方法は、WJ RileyとCA Greenhallの論文に基づいています。^{[ 26 ]}まず、ラグ(1)自己相関関数を計算し、それが3分の1未満であるかどうかを確認します（これは定常プロセスの閾値です）。

${\displaystyle R_{1}={\frac {{\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N-1}(z_{t}-{\bar {z}})*(z_{t+1}-{\bar {z}})}{{\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N}{(z_{t}-{\bar {z}})}^{2}}}}$

ここで、 は時系列のデータ点数、は位相または周波数の値、は時系列の平均値です。クロック安定性解析に使用する場合、これらの値は、ある平均化時間と係数における元の周波数または位相配列の非重複（またはビン化）平均値となります。離散時間分数積分ノイズは、 の形式で表され、に対して定常です。 の値はを用いて計算されます。 ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle z_{t}}$ ${\displaystyle {\bar {z}}}$ ${\displaystyle z_{t}}$ ${\displaystyle (2\sin(\pi f))^{-2\delta }}$ ${\displaystyle \delta <.25}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle R_{1}}$

${\displaystyle \delta ={\frac {R_{1}}{1+R_{1}}}}$

ここで、は上で定義したラグ(1)自己相関関数です。この場合、隣接する時系列データの最初の差分は、まで 回取られます。定常ノイズ過程のべき乗法則は、計算された と、データの差分回数から次のように計算されます。 ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle \delta >.25}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \delta <.25}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \delta <.25}$

${\displaystyle p=-2(\delta +d)}$

ここで、 は周波数ノイズのパワーであり、これを丸めて主要なノイズの種類を識別することができます (周波数データの場合は周波数ノイズのパワーですが、位相データの場合、周波数ノイズのパワーは です)。 ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p+2}$

Lag(m)自己相関法（重複）

この方法は、Z. Chunlei、Z. Qi、Y. Shuhuanaによって導入された、従来の方法の精度を改善したものです。lag(1)自己相関関数の代わりに、lag(m)相関関数が計算されます。^{[ 27 ]}

${\displaystyle R_{m}={\frac {{\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N-m}(z_{t}-{\bar {z}})*(z_{t+m}-{\bar {z}})}{{\frac {1}{N}}\sum _{t=1}^{N}{(z_{t}-{\bar {z}})}^{2}}}}$

ここで、 は時系列とその遅延版との間の「遅れ」またはシフトです。大きな違いは、 が移動窓平均を用いて計算された元の時系列の平均値であり、平均化係数も に等しいことです。 の値は前の方法と同じ方法で計算され、ここでも定常過程の基準となります。この方法と前の方法のもう一つの大きな違いは、時系列を定常化するために用いられる差分（）が、ある距離だけ離れた値の間で行われることです。 ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle z_{t}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \delta <.25}$ ${\displaystyle \delta <.25}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle z_{1}=z_{1+m}-z_{1},z_{2}=z_{2+m}-z_{2}...,z_{N-m}=z_{N}-z_{N-m}}$

電力の値も前の方法と同じように計算されます。

参照

• 主電源ハム音（ AC電源ハム音とも呼ばれる）
• ウィットル尤度

参考文献

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 この記事には、連邦規格1037Cのパブリックドメイン資料が含まれています。一般調達局。2022年1月22日時点のオリジナルからのアーカイブ。

外部リンク

• いくつかのカラーノイズの定義
• オンラインカラーノイズジェネレーターとトゥルーグレーノイズジェネレーター
• ブラックノイズと個体群の持続

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