ヌルダストソリューション

数理物理学において、ヌルダスト解（ヌル流体とも呼ばれる）とは、アインシュタインテンソルがヌルとなるロレンツ多様体である。このような時空は、アインシュタイン場の方程式の厳密解として解釈することができ、その方程式では、時空に存在する唯一の質量エネルギーは、ある種の質量のない放射によるものである。

数学的な定義

定義により、ヌルダスト解のアインシュタインテンソルは、ヌルベクトル場であるの形をとります。この定義は純粋に幾何学的に意味を成しますが、の形の応力エネルギーテンソルを時空上に置くと、アインシュタインの場の方程式が満たされ、そのような応力エネルギーテンソルは質量のない放射という観点から明確な物理的解釈を持ちます。ベクトル場は放射の進行方向を指定し、スカラー乗数はその強度を指定します。 $G^{ab}=8\pi \Phi \,k^{a}\,k^{b}$ ${\vec {k}}$ $T^{ab}=\Phi \,k^{a}\,k^{b}$ ${\vec {k}}$ $\Phi$

物理的な解釈

物理的に言えば、ヌルダストは重力放射、あるいは相対論的古典場理論によって記述されるある種の非重力放射（電磁放射など）、あるいはこれら2つの組み合わせのいずれかを表します。ヌルダストには、特別なケースとして真空解が含まれます。

ヌルダストソリューションによってモデル化できる現象には次のものがあります。

ニュートリノビームは単純化のために質量がないと仮定される（古典物理学に従って扱われる）、
非常に高周波の電磁波、
非干渉性の電磁放射のビーム。

特に、非コヒーレント電磁放射の平面波は、平面波の線形重ね合わせであり、すべての平面波は同じ方向に運動するが、位相と周波数はランダムに選択される。（アインシュタイン場の方程式は非線形であるが、共動平面波の線形重ね合わせは可能である。）ここで、各電磁平面波は明確に定義された周波数と位相を持つが、重ね合わせはそうではない。 個々の電磁平面波はヌル電気真空解によってモデル化され、非コヒーレント混合物はヌルダストによってモデル化される。

アインシュタインテンソル

座標基底ではなくフレームフィールドに関して計算されたテンソルの成分は、観測者によって (原理的には) 測定できる成分であるため、多くの場合、 物理成分と呼ばれます。

ヌルダストソリューションの場合、適応フレーム

{\vec {e}}_{0},\;{\vec {e}}_{1},\;{\vec {e}}_{2},\;{\vec {e}}_{3}

(それぞれ時間的単位ベクトル場と3つの空間的単位ベクトル場)は常に存在し、その中でアインシュタインテンソルは特に単純な外観を示す。

G^{{\hat {a}}{\hat {b}}}=8\pi \epsilon \,\left[{\begin{matrix}1&0&0&\pm 1\\0&0&0&0&0&0\\\pm 1&0&0&1\end{matrix}}\right]

ここで、は、適応した観測者の世界線にどこでも接しており、これらの観測者は、非干渉性放射のエネルギー密度をと測定します。 ${\vec {e}}_{0}$ $\epsilon$

上に示した一般座標基底表現の形から、応力エネルギーテンソルはヌルベクトル場と全く同じ等方性群を持つことが明らかである。これは、2つの放物線状ローレンツ変換（方向を指す）と1つの回転（軸の周り）によって生成され、ユークリッド平面の等長変換群である3次元リー群と等長である。 ${\vec {k}}$ ${\vec {e}}_{3}$ ${\vec {e}}_{3}$ $E(2)$

例

ヌルダスト解には、2 つの大きく重要な厳密解ファミリーが含まれます。

pp波時空（電磁気学でおなじみの平面波の一般化をモデル化する）、
ロビンソン・トラウトマンヌルダスト(放射物体からの放射の拡大をモデル化します)。

pp波には重力平面波と単色電磁平面波が含まれる。特に興味深い例としては、

ボナービームは、真空領域に囲まれた無限に長い光線をモデル化した正確な解です。

ロビンソン・トラウトマンのヌルダストにはキナースリー・ウォーカーの光子ロケット解が含まれ、キナースリー・ウォーカーの光子ロケット解にはヴァイディアのヌルダストが含まれ、ヴァイディアのヌルダストにはシュワルツシルト真空が含まれます。

参照

参考文献

ステファニ, ハンス; クレイマー, ディートリッヒ; マッカラム, マルコム; ホエンセラーズ, コーネリアス & ヘルト, エドゥアルド (2003). 『アインシュタインの場の方程式の厳密解』ケンブリッジ:ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-46136-7。この標準モノグラフには、ヌルダストソリューションの多くの例が示されています。