数密度

数えられる物体の集中度

数密度（記号：nまたはρ _N）は、物理空間における数えられる物体（粒子、分子、フォノン、細胞、銀河など）の集中度を表す強度量であり、 3次元の体積数密度、2次元の面数密度、または1次元の線数密度と呼ばれます。人口密度は面数密度の一例です。数濃度（記号：小文字のn、または大文字のNで表される物質量との混同を避けるためC ）という用語は、化学において、特に他の濃度と比較する場合に、同じ量を表すために使用されることがあります。

意味

体積数密度は単位体積あたりの指定された物体の数である：^[1]ここでNは体積V内の物体の総数である。 $${\displaystyle n={\frac {N}{V}},}$$

ここでは、Nが十分に大きいため、カウントを最も近い整数に丸めても大きな誤差は生じないと仮定されています^が、 Vは、大規模な特徴のために、結果として得られるnが体積Vのサイズや形状にあまり依存しないように十分に小さくなるように選択されています。

面積密度は単位面積当たりの指定されたオブジェクトの数、Aです。 同様に、線密度は単位長さ当たりの指定されたオブジェクトの数、Lです。 $${\displaystyle n'={\frac {N}{A}},}$$ $${\displaystyle n''={\frac {N}{L}},}$$

柱数密度は面密度の一種で、単位面積あたりの物質の数またはカウントであり、垂直経路に沿って体積数密度を積分して得られます。これは柱質量密度と関連しており、体積数密度が体積質量密度に置き換えられています。 $${\displaystyle n'_{c}=\int n\,\mathrm {d} s.}$$

ユニット

SI単位では、数密度はm ⁻³で測定されますが、cm ⁻³もよく用いられます。しかし、これらの単位は、室温・大気圧における気体、液体、固体の原子や分子を扱う際には、あまり実用的ではありません。なぜなら、得られる数値は非常に大きい（ 10 ²⁰のオーダー）からです。0 ℃、1気圧における理想気体の数密度を基準とすると、n ₀ = 1 amg =2.686 7774 × 10 ²⁵ m ^−3は、あらゆる物質のあらゆる条件（必ずしも0 °Cおよび1 atmの理想気体に限定されない）における相対数密度（無次元量）を定義するためにしばしば導入される。 ^[3]

使用法

空間座標の関数として数密度を用いると、体積V全体に含まれる物体の総数Nは次のように計算できる 。ここで、d V = d x d y d zは体積要素である。各物体が同じ質量m ₀を持つとすると、体積Vに含まれるすべての物体の総質量mは次のように表される 。 $${\displaystyle N=\iiint _{V}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V,}$$ $${\displaystyle m=\iiint _{V}m_{0}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V.}$$

同様の表現は、電荷や、数えられる物体に関連するその他の量にも当てはまります。例えば、上記の式でmをq（総電荷）に、 m _0をq ₀ （各物体の電荷）に置き換えると、電荷を表す正しい表現が得られます。

溶媒中の溶質分子の数密度は、濃度と呼ばれることもありますが、通常は濃度は単位体積あたりのモル数で表されます（したがって、モル濃度と呼ばれます）。

他の量との関係

モル濃度

あらゆる物質において、数密度は濃度 c（単位：mol /m ³） を用いて次のように表すことができます。ここで、 N _Aはアボガドロ定数です。nとcの両方における空間次元の単位であるメートルを、他の空間次元の単位に置き換えた場合でも、この式は成り立ちます。例えば、 nがcm ⁻³でcがmol/cm ³、あるいはnがL ⁻¹でcがmol/Lなどの場合などです。 $${\displaystyle n=N_{\rm {A}}c}$$

質量密度

明確に定義されたモル質量M ( kg /mol) の原子または分子の場合、数密度は質量密度ρ _m (kg/m ³ ) で次のように表されることがあります。比率M / N _Aは単一の原子または分子の質量 (kg) であることに注意してください。 $${\displaystyle n={\frac {N_{\rm {A}}}{M}}\rho _{\mathrm {m} }.}$$

例

次の表は、特に断りのない限り、 1 気圧および20 °Cにおける数密度の一般的な例を示します。

いくつかの物質の分子^[4]数密度と関連パラメータ^[要出典]

材料	数密度、n		量濃度、c	質量密度、ρ m	モル質量、M
	（10 27 m −3 = 10 21 cm −3）	（アム）	（10 3 モル/m 3 =モル/ L）	（10 3 kg /m 3 = g /cm 3）	（10 −3 kg /モル= g /モル）
理想気体	0.02504	0.932	0.04158	41.58 × 10 −6 メートル	M
乾燥した空気	0.02504	0.932	0.04158	1.2041 × 10 −3	28.9644
水	33.3679	1,241.93	55.4086	0.99820	18.01524
ダイヤモンド	176.2	6,556	292.5	3.513	12.01

参考文献と注釈

1. IUPAC ,化学用語集、第5版（「ゴールドブック」）（2025年）。オンライン版：（2006年以降）「数濃度」。doi :10.1351/ goldbook.N04260
2. Clayton T. Crowe、John D. Schwarzkopf、Martin Sommerfeld、Yutaka Tsuji (2011)、液滴と粒子による多相流：アレロケミカル相互作用、CRC Press、p. 18、doi :10.1201/b11103、ISBN 9780429106392
3. ジョセフ・ケスティン（1979年）『熱力学講座』第2巻、テイラー＆フランシス、230ページ、ISBN 0-89116-641-6
4. 元素物質の場合、原子密度/濃度が使用される

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