O(n) の分類空間

数学において、直交群O ( n )の分類空間は、無限次元実空間におけるn平面のグラスマン多様体として構成することができます ${\displaystyle \mathbb {R} ^{\infty }}$

コホモロジー環

2つの元の体における係数を持つコホモロジー環は、スティフェル・ホイットニー類によって生成される。^{[1] [2]} ${\displaystyle \operatorname {BO} (n)}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

${\displaystyle H^{*}(\operatorname {BO} (n);\mathbb {Z} _{2})=\mathbb {Z} _{2}[w_{1},\ldots ,w_{n}].}$

無限分類空間

標準包含は、それぞれの分類空間に標準包含を誘導します。それぞれの余極限は次のように表されます ${\displaystyle \operatorname {O} (n)\hookrightarrow \operatorname {O} (n+1)}$ ${\displaystyle \operatorname {BO} (n)\hookrightarrow \operatorname {BO} (n+1)}$

${\displaystyle \operatorname {O} :=\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {O} (n);}$

${\displaystyle \operatorname {BO} :=\lim _{n\rightarrow \infty }\operatorname {BO} (n).}$

${\displaystyle \operatorname {BO} }$はまさに の分類空間です。 ${\displaystyle \operatorname {O} }$

参照

• U( n )の空間分類
• SO(n) の空間分類
• SU(n)の分類空間

文学

• ミルナー、ジョン、スタシェフ、ジェームズ(1974). 特性クラス(PDF) . プリンストン大学出版局. doi :10.1515/9781400881826. ISBN 9780691081229。
• ハッチャー、アレン (2002). 代数的位相幾何学. ケンブリッジ:ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-79160-X。
• ミッチェル、スティーブン（2001年8月）。普遍主束と分類空間（PDF）。

外部リンク

• nLabにおける空間の分類
• nLabにおけるBO(n)

参考文献

1. ミルナー＆スタシェフ、定理7.1、83ページ
2. ハッチャー02、定理4D.4

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